抗震及设计计算题答案

高层建筑结构抗震与设计(练习题1)

1. 某单跨单层厂房如图1所示,集中于屋盖得重力荷载代表值为G ＝2800kN,柱抗侧移刚度系

数k1=k2=2、0×104kN/m,结构阻尼比ζ＝0、03,Ⅱ类建筑场地,设计地震分组为第一组,设计基本地震加速度为0、15g 。分别求厂房在多遇地震与罕遇地震时水平地震作用。

图1

单层厂房

计算简图

2

k 1k k

G

G

2. 图2为两层房屋计算简图,楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大,楼层剪

切刚度系数分别为k1= 5×104kN/m , k2= 3×104kN/m 。求体系自振频率与振型,并验算振型得正交性。

图2 两层房屋计算简图

1

m 2

m 1

k 2

k

3. 钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法与顶点位移法计算结构得基本自

振周期(取填充墙影响折减系数为0、6)。

图3 3层框架计算简图

kg

m 3310180⨯=kg

m 3

210270⨯=kg

m 3

110270⨯=m

kN k /98003=m

kN k /1950002=m

kN k /2450001=

4. 钢筋混凝土3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米,各楼层集中质

量代表值分别为:G1=G2=750kN,G3=500kN;经分析得结构振动频率与振型如图4所示。结构阻尼比ζ＝0、05,Ⅰ类建筑场地,设计地震分组为第一组,设计基本地震加速度为0、10g 。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时得地震作用效应,绘出层间地震剪力图。

s rad /22.101=ωs

rad /94.272=ωs

rad /37.383=ω1

2

图4 计算简图

5. 已知条件与要求同上题,试按底部剪力法计算。 1、表1为某建筑场地得钻孔资料,试确定该场地得类别。

表1

解:覆盖层厚度达22m,故取20m 深度计算,共有五个土层: s 01944.0180

5.3 s 01875.01603222111======

s s v d t v d t s 01957.0230

5.4 s 02273.022********======

s s v d t v d t 平均剪切波速:

由于v se 在140m/s~250m/s 之间,故该场地土为中软场地土。 2、

已知某6层、高度为20米得丙类建筑得场地地质钻孔资料如表2所示(无剪切波速数据),试确定该场地得类别。

解:覆盖层厚度为15、5m,小于20m,故取15、5m 深度计算,共有四个土层: s 02051.0195

4

s 01667.01202222111======

s s v d t v d t s 01867.0375

7 s 0119.02105.2444333======

s s v d t v d t 平均剪切波速:

由于v se 在140m/s~250m/s 之间,故该场地土为中软场地土。 3、

某单跨单层厂房如图1所示,集中于屋盖得重力荷载代表值为G ＝2800kN,柱抗侧移刚度系数k1=k2=2、0×104

kN/m,结构阻尼比ζ＝0、03,Ⅱ类建筑场地,设计地震分组为第

一组,设计基本地震加速度为0、15g。分别求厂房在多遇地震与罕遇地震时水平地震作用。

解:(1)求周期

kg

N/m

s

(2)查表得αmax、T g:

查表3、1知设防为七度;查表3、2知,多遇地震:αmax=0、12,罕遇地震:αmax=0、72 ; 查表3、3知 T g=0、35

(3)计算α值:因T g‹T=0、53s‹5T g,所以计算公式如下

其中

多遇地震:

罕遇地震:

(4)求水平地震作用

多遇地震: kN

罕遇地震: kN

4、图2为两层房屋计算简图,楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大,楼层

剪切刚度系数分别为k1= 5×104kN/m , k2= 3×104kN/m。求体系自振频率与振型,并验算振型得正交性。

k11=k1+k2=8×104 kN/m

k12=k21=k2=3×104 kN/m

k 22=k 2=3×104 kN/m

(2)频率方程为:

08010310

31031201082

4

4

42

42

22221

122

111=-⨯⨯-⨯--⨯=

--ω

ωω

ωm k k k m k

展开后,得

解方程,得 ω1=13、47 rad/s ω2=29、33 rad/s (3)求振型:ω1=13、47 rad/s 对应得振型:

ω1=29、33 rad/s 对应得振型:

(4)验算振型得正交性:

{}[]{}{}{}06.6194.11206.6112094.1177.01800012094.11

21=⨯-=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=X m X T {}[]{}{}{}031.594.131.1031.531.1094.1177.01333894.11

21=⨯-=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥

⎦⎤⎢⎣⎡--=X K X T

5、钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法与顶点位移法计算结构得基本自振周期(取填充墙影响折减系数为0、6)。