数学基本概念重要性论文

数学基本概念的重要性

数学教学中，掌握数学的基本概念是非常重要的，因为数学概念是解决问题的基础，只有基本概念清晰、理解正确、思维才会敏捷、才能达到灵活运用的目的，只有准确地掌握基本概念，才能对数学问题进行正确地分析、判断、推理和论证。

一、抓住基本概念的本质、找出内在联系

1. 在数学教学中，基本概念的引入是十分重要的，从一开始就应该使学生对数学基本概念的内涵——本质属性有一个明确的认识。教师要选择恰当的实例，特别是学生熟悉的事物加以分析，引导学生综合它们的共同属性，从数学的抽象概念中找出其本质属性。例如：设三角形的底等于3，高为4，则三角形的面积为多少？若底等于5，则面积为多少？若底等于a呢？解：设三角形面积为s，则s=a×4/2=2a，当a=3时，s=6；当a=5时，s=10。可以看出，底a为自变量，面积s为因变量。二者关系法则是：三角形面积等于底乘以高除以2。其实是一个运动变化过程中两个变量之间的对应关系和制约关系，从而归纳出函数的定义。

2. 抓住数学基本概念的主要性质。对基本概念既要全面掌握，又要突出主要性质。例如：三角函数的概念，主要解决“比”这个根本问题。抓住了主要矛盾，三角函数的概念就基本解决了。正弦函数的定义是：设p(x、y)是∠α终边上的任意一点，它与原点的距离是r（r＞0），那么∠α的正弦函数就是sinα=y/r。通过定义可知，正弦函数实际上是一个比值，是一个实数，这个实数的大小

和点p(x、y)在终边上的位置无关，而是由∠α的终边位置所决定的，对于确定的∠α，其终边的位置也是唯一确定的，因此正弦函数实质是角的大小的函数。

3. 找出数学基本概念之间的相互联系。任何事物都是相互联系和相互制约的，是通过联系和制约达到共同发展的。在教学中找出基本概念的内在联系是很重要的。例如：掌握反三角函数的概念，就要正确理解映射和反函数，以及互为反函数的指数函数与对数函数，知道谁是自变量，谁是因变量，自变量和因变量不是一成不变的，掌握这些函数的定义域、值域，知道反三角函数的主值、反三角函数定义域和单值函数存在反函数等基本知识。只有正确、清晰牢固地掌握这些概念，才能准确理解掌握反三角函数的概念。

4. 加深对数学基本概念中的字、词、句的理解。不要只看字、词、句的形式，而要理解它们的真实含义。例如：指数函数的定义是函数y=ax (a＞0 且a≠1) ，叫做指数函数。要理解这个概念，只记住定义的形式是不够的，而要清楚为什么是函数关系，在什么条件下才是函数关系。首先要知道为什么a是一个大于零且不等于1的常量，因为x的取值范围是全体实数（1）当a=0时，如果x＞0时，ax恒等于0，如果x≥0时，ax无意义；（2）当a＜0时，ax 在实数范围内不存在；（3）a=1时，ax是一个常量，而对上述情况没有研究必要，所以规定了a＞0 且a≠1。在教学中，在同一坐标系中作出函数y=2x, y=(1/2)x，y=10x的图像，利用函数图像，通过数形结合，加深对数学基本概念中的字、词、句的理解。又例如：

判断函数的单调性，学生只从词句上记住了增加、减少，而没有真正理解增函数与减函数的真实含义，对函数y=x3的单调性、错误地理解为：当x由小到大时，y是上升的；x由大到小时，y是下降的。这种错误的原因是对函数的单调性没有真正的理解和掌握，所以讲解时，必须强调增函数、减函数都是针对函数y讲的，重点是无论函数上升或下降都是在x增加时，y是如何变化。x增加，y也增加，即为增函数。x增加，y减少即为减函数。

5. 概念用解析式、字母、符号来表示简便，使用方便。了解每个字母的含义非常重要。例如：在讲解函数y=f(x)时，学生在理解上经常出差错，需要重点强调 y=f(x) 即是“y是x的函数”这句话的数学表示，而不是“y等于f和x的积”。

二、区别概念的共性和个性

1. 任何事物都是相互联系，相互制约的，既有相同之处，又有各自的特点。数学基本概念也是如此，只有掌握数学基本概念之间的共性和个性，才能理解概念的含义及其本质。例如：排列和组合之间的共性和个性，共性都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的问题，个性是排列”先取后排”两个动作，而组合是“取出”后就组成一组，因此排列和组合的主要区别是排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。在解决实际问题时，要在仔细审题的基础上，分清是“分类”还是“分步”的问题，对排列组合的综合问题一般是“先组合，后排列”，而二者之间的关键就在于顺序。

2. 掌握基本概念之间的特殊关系。通过对立关系，在分析一方

的基础上建立对立的概念。例如：正数与负数，有理数与无理数，正比例与反比例，乘方与开方，上升与下降，优弧与劣弧等等。

3. 通过概念的特殊性分清易混易错的概念。如：倒数与相反数，大于与不小于，平方和与和的平方，同类根式与同次根式等等。

总之，数学的基本概念是非常重要的，只有充分重视数学概念的教学，用生动有趣的语言通过概念的本质、联系、比较，寻找它们的共性和个性，将会激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习、理解能力和创造性，提高数学的教学质量。