汽车振动分析期末复习题(车辆工程专业用)

1. 圆筒质量m 。质量惯性矩o J ，在平面上在弹簧k 的限制下作纯滚动，如下图所示，求

其固有频率。

2. 下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力t P t P ωsin )(0=的作用，求质量

m 稳态响应的幅值。

3. 建立如下图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。

4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。在梁的a 位置作用有集中载荷)(t F 。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i 阶固有频率为i ω，相应的模态函数为)(x i φ，∞=~1i ）

)(t

2x x m 11x k

(t P 22x k t A

ωsin 1=

x m )x -

5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。

6. 如下图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0210)0()0(x x x 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00)0()0(21x

x

时，试采用模态叠加法求解系统响应。

7. 如下图所示等截面梁，长度为l ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。集中质量m ，卷簧刚度1k ，直线弹簧刚度2k 。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。

8 物块M 质量为m 1。滑轮A 与滚子B 的半径相等，可看作质量均为m 2、半径均为r 的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k 。又m 1 g >m 2 g sin β , 滚子B 作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

y

x

l

0c x

2

k b x 1k a

x m

9 在右图示系统中，质量为m 1、半径为R 的匀质圆盘，可沿水平面作纯滚动。质量不计的水平直杆AB 用铰链A 、B 分别与圆盘A 、匀质直杆BC 连接。杆BC 长为L ，质量为m 2，在B 连接一刚度系数为k 的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹簧具有原长。试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。

10 在右图示振动系统中，已知：物块的质量为m ，两弹簧的刚度系数分别为k 1、k 2 ，有关尺寸L 、b 已知，不计杆重。试求：

（1） 建立物块自由振动微分方程；

（2）求初始条件0000==x

x 、下系统的振动运动方程。

11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为1m 和2m ，弹簧的刚度系数分别为1k 、

2k 、3k 、4k 、5k ，物块的运动阻力不计。试

求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设m m m ==21，k k k ==21，

k k k k 3

1

543===，求出振动系统的固有频率

和相应的振型；（3）假定系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡42)0()0(21x x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡26)0()0(21x

x

，采用模态叠加法求系统响应。

12 在右图示振动系统中，已知：匀质杆AB ，质量m = 3 kg ，长为L = 2m ，弹簧的刚度系数k 1 = 2 N/m ，k 2 = 1 N/m 。设杆AB 铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极微小。在质心C 点作用有一水平力F = sin ωt 。以质心水平位移x 和转角θ为广义坐标。试求： （1） 系统的动力学方程和固有频率； （2）问ω的值等于多少时，才能使系统的强迫振动为转动而无平动？并求该强迫振动方程。

图1

13 在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。

14 质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。

15 在右图示振动系统中，重物质量为m ，外壳质量为2m ，每个弹簧的刚度系数均为k 。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x 1和x 2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。

16 在右图示振动系统中，物体A 、B 的质量均为m ，弹簧的刚度系数均为k ，刚杆AD 的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x 1和x 2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。

17 在右图示振动系统中，已知：物体的质量m 1、m 2及弹簧的刚度系数为k 1、k 2、k 3、k 4。（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）若k 1= k 3=k 4= k 0，又k 2=2 k 0，求系统固有频率；（3）取k 0 =1，m 1=8/9，m 2 =1，系统初始位移条件为x 1(0)=9和x 2(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。

x

x

18 一匀质杆质量为m ，长度为L ，两端用弹簧支承，弹

簧的刚度系数为k 1和k 2。杆质心C 上沿x 方向作用有简谐外部激励t ωsin 。右图所示水平位置为静平衡位置。（1）以x 和θ为广义坐标，采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）取参数值为m=12，L =1，k 1 =1，k 2 =3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率ω为多少时，能够使得杆件只有θ方向的角振动，而无x 方向的振动？

19质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如下图所示。求系统的固有频率。

20 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如下图所示。求系统的固有频率。

21 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如下图所示。求系统的固有频率。