圆面积公式推导

圆的面积：
3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04(平方毫米)
答：这块铁片的面 积是113.04平方毫 米。
4. 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米)
花坛的面积： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(米)
答：花坛 的面积是 28.26平 方米。
知道哪些条件就可求圆的面积？ (知道半径、直径或是周长)
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它
× 的面积是12.56平方厘米。 ()
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
√ 积也一定相等。 （ ）
2
4
2
4
由此可推知圆的面积是３点几倍的
平行四边形面积推导过程
高
底 长
长方形的宽相当于平行
四边形的（ 高 ）
长方形的长相当于平行
四边形的（ 底 ）
平行四边形的面积= 底 ×高
宽
长方形的面积 = 长×宽
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
?
《圆的面积》
1、圆的面积：圆所占平面的大小
圆
2、圆面积的计算公式：S＝ πr 2
的
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求
面
出圆的面积。
积
4、环形的面积计算公式：πR2－πr2
或π(R2－r2)
＝3.14×125
＝392.5（Βιβλιοθήκη Baidu方厘米）
思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
4
8
O1
O
O2
（3）中圆面积：
3.14×(8÷2)2÷2 ＝
3.14×16÷2
＝
25.12（平方厘米）
（1）大半圆面积：
3.14×[(4＋8)÷2]2÷2＝
3.14×36÷2
＝
56.52（平方厘米）
（2）小圆面积：
圆周长的一半=
=πr
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝ πr ×r ＝πr2
S =πr2
1.
求左边圆的面积。
4厘米 S =πr2
3.14×42
＝3.14×16
答：这个 圆的面积 是50.24平 方厘米。
＝50.24（平方厘米） 2. 一个圆的半径是10分米，它的面积是多少 平方分米？ S =πr2
3.14×102
2米
－C2 =π r
马儿吃了多大面 积的草地？
• 周长是指所围成
图形各边的长。
围成圆的曲线的长
叫做圆的周长
• 面积是指图形所
占平面的大小。
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝392.5（平方厘米）
2）内圆面积：
3.14×102 ＝3.14×100＝314（平方厘米）
因此环形的面积计算公式可表示
为πR2－πr2或π(R2－r2)
4）综合列式：
3.14×152－ 3.14×102 ＝3.14×（152 － 102） ＝3.14×（225－100）
3.14×(4÷2)2÷2 ＝
3.14×4÷2
＝
6.28（平方厘米）
（4）阴影部分面积：
56.52－6.28－25.12 ＝ 25.12（平方厘米）
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
?
边操作、边思考：
1. 分的份数与所拼图形有何关系？ 把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。如
果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。 2. 原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
形状虽变了 ，但面积没变 。 3.长方的长相当于圆的哪部分？
相当于圆周长的一半。 4.长方的宽相当于圆的哪部分？ 相当于圆的半径。
45
3
6
2
7
1r
8
1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的周长的一半如何表示
圆的面积=πr×r=πr 2
长方形的面积=长×宽
长方形的 宽相当圆 的半径 r
长方形的长相当于圆周的一半 πr
1 2 34 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
圆的周长＝πd =2πr
＝3.14×100
答：这个圆的面积
是314平方分米。
＝314（平方分米）
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3. 一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁 片的面积是多少平方毫米？
圆的半径： 12÷2＝6（毫米）
综合列式：
3.14×（12÷2）2 ＝
3.14×6 2
＝
3.14×36
＝
113.04(平方毫米)
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
√ 的面积也越大。 （ ）
3、判断对错：
× （4）圆的半径扩大3倍，它
的面积扩大6倍。 （ ）
15
o
10
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ）
1）外圆面积：