(12)大数据环境下的数学建模
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(３) 功效系数方法 xij mj c d (i 1,2,, n; j 1,2,, m) ， 令 xij M j mj
其中 c, d 均为确定的常数。 c 表示“平移量” ， d 表示
“旋转量” ，即表示“放大”或“缩小”倍数。 [c, c d ] 。 则 xij
2014/7/26 信息工程大学 韩中庚 2
一、大数据环境与数据建模概述 1. 大数据的传说 一个数据体量特别大，数据类别特别多的 数据集，且无法用传统数据库工具对其进行管 理和处理。通常情况数据量为10TB以上，从海 量数据到巨量数据。 • 关于大数据最重要的问题是如何使用？ • 最大的挑战在于哪些技术能更好地使用大数 据？ • 大数据的应用水平如何？
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一、大数据环境与数据建模概述 2.大数据的基本特征 （1）数据体量巨大，从TB级别到PB级别。 （2）数据类型繁多，数据来自多种数据源，突 破了通常的结构化数据范畴，包括半结构化和非 结构化数据。如网络日志、视频、语音、图片、 地理信息、人员信息、商业信息等。 （3）数据的真实性高、但价值密度低。如连续 不间断的监控视频，可能有用的数据仅有几秒 钟。 （4）处理速度快，1秒定律，即实现实时处理。
(i 1,2,, n; j 1,2,, m) 的均值和均方差分别 显然 xij
为 0 和 1，即是无量纲的，称之为 xij 的标准观测值。
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
(2) 极值差方法
令 xij
xij m j M j mj
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一、大数据环境与数据建模概述 3.大数据的发展与应用过程 （1）20 世纪 80年代开始数学热，数学热促使 了数学模型发展，但经典的数学模型对带有观 测误差的数据处理能力有限； （2）90年代出现了信息热，信息等价于数 据，然而当时的信息处理技术从计算能力、适 应能力和容错能力等难以达到使用的标准。 （3）从90年代中期，统计学成为大众消费数 据的热点，使得统计学家从象牙塔走到了现实 世界，从而出现了统计建模。
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三、数据处理与数据建模方法 1、数据类型一致化方法
（ 1 ）极小型 : 对某个极小型数据 x ，则令
1 x ( x 0) ,或 x M x ,即可将 x 极大化。 x
（2）中间型: 对某个中间型数据 x ，则令 1 2( x m) M m , m x 2 ( M m) x 2( M x) 1 , ( M m) x M 2 M m 即可将中间型数据 x 极大化。
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二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法 （4）数据处理 ：自然语言处理技术(NLP)是 研究人与计算机交互的语言问题的一门学科。 它是属于信息处理与人工智能的相关技术。 （5）统计分析：假设检验、 T检验、F检验、 显著性检验、差异分析、相关分析、方差分 析、卡方分析、偏相关分析、多元回归分析、 逐步回归分析、logistic回归分析、岭回归分 析、残差分析、因子分析、聚类分析、主成分 分析、聚类分析、判别分析、对应分析、最优 尺度分析等。 信息工程大学 韩中庚 2014/7/26 11
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大数据环境下的数据建模方法
1. 1.大数据环境与数据建模概述 大数据环境与数据建模概述 2. 2.大数据的建模分析方法 大数据的建模分析方法 3 .数据处理与数据建模方法 3 .数据处理与数据建模方法 4. 4.数学建模竞赛的赛题分析 数学建模竞赛的赛题分析 5. 5.数学建模竞赛的实践过程 数学建模竞赛的实践过程 6. 6.数学建模的指导与实践方法 数学建模的指导与实践方法
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一、大数据环境与数据建模概述 5.大数据分析的研究理论与方法 大数据分析最重要的是通过分析获取智能、 深入、有价值的信息，最终确定信息是否有价值 和决定性因素。主要研究的理论与方法： （1）可视化分析：可视化能够直观的呈现大数 据特点，并能够容易被人们所认识和接受 。 （2）数据挖掘算法：它是大数据分析理论的核 心。通过快速高效的算法，能够将不同属性的数 据规律呈现出来，能够深入数据内部挖掘出事物 内在的普遍规律。
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二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法 （1）数据采集 ：将分散的、不同结构的数据源 中的数据进行筛选、转换、集成，最后加载到 数据库或数据集中，成为联机分析处理、数据 挖掘的基础。 （2）数据存取：采用关系数据库 SQL 、 MySQL、Oracle，非关系数据库NoSQL、 MongoDB等。 （3）基础架构：分布式文件存储、云存储等。
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一、大数据环境与数据建模概述 5.大数据分析的研究理论与方法 （3）数据质量与数据管理：高质量的数据和有 效的数据管理，无论是在学术研究还是实际应 用，都有助于保证分析结果的正确性和可靠性。 包括：数据的采集、存贮、利用和预处理方法。 （4）预测性分析方法：大数据分析目的之一是 预测性分析，即预测事物未来发展的规律。建立 科学合理的数学模型，对预测结果的正确性尤为 重要。
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一、大数据环境与数据建模概述 4.大数据分析的研究方向 由于大数据来源复杂、体量巨大、价值潜伏、处 理速度快等特点，要求利用计算机和数学技术予 以实现（数据工程）。大数据分析的研究方向： （1）数据的表示与预处理方法，主要强调采 集、存取、加工，使其规范化和可视化的方法。 （2）数据的统计规律，侧重于对微观数据本质 特征的提取和模式发现。 （3）数据的分类、识别、排序、预测等建模方 法和快速算法。
1 1.1086 ( x 0.8942 ) 2 则 f ( x) 0.3915 ln x 0.3699 ,
1
,1 x 3 3 x5
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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三、数据处理与数据建模方法 3.定性数据的量化方法
假设对于某项定性数据分为A，B，C，D,E共5个 等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：对某事件“满意度”可化分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 为取连续量化值，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数： [1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b ,
二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法 （6）数据挖掘 ：分类 、聚类、估计、预测、 相关性分组或关联规则、描述和可视化、复杂 数据类型挖掘(Text, Web ,图形图像，视频，音 频等) 。 （7）模型预测与仿真：预测模型、机器学习模 型、建模仿真。 （8）结果呈现：云计算、标签云、关系图等。
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二、大数据的建模分析方法 2.大数据分析过程 （1）数据采集 ：利用多个数据库接收来自 Web、App或者传感器等的数据，并进行简单 的查询和处理工作。 （2）数据导入与预处理：要对这些海量数据 进行有效的分析，需要将这些来自前端的数据 导入到一个集中的大型分布式数据库，或者分 布式存储集，并做一些简单的清洗和预处理工 作。
1i n
(i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) ，
1i n
其中 M j max{xij }, m j min{xij }( j 1, 2,, m) 。
[0,1] 是无量纲的标准观测值。 则 xij
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
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二、大数据的建模分析方法 2.大数据分析过程 （3）统计与分析 ：统计与分析主要利用分布 式数据库，或者分布式计算集群来对存储的海 量数据进行简单的统计分析和分类汇总等，以 满足大多数常用分析方法的需求。 （4）数据挖掘与数据建模：主要通过数据挖 掘技术进行建模，依据现有的数据基于各种可 能的有效算法进行计算，以实现分析预测、分 类、聚类、识别、排序等目的。
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
在实际中各类数据之间，往往存在着不可公度 性，难以做统一的数据分析和比较，或许会出现“大 数吃小数”的错误,导致分析结果的不合理。
常用变换方法: 标准差法、极值差法和功效 系数法等。
假设 m个数据 x1, x2,, xm ， 不妨设已做了类型的一 致化，并有 n 组观测值 xij (i 1,2,, n; j 1,2,, m) 。
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三、数据处理与数据建模方法 1、数据类型一致化方法
（3）区间型：对某个区间型数据 x ，则令
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。即可将 x 极大化。
[60,100] 。 譬如若取 c 60, d 40 ，则 xij
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三、数据处理与数据建模方法 3.定性数据的量化方法
按规范的评价标准,对于定性数据一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合 理量化？ 简单地对应数字分量化方法是不科学的！ 根据实际问题构造模糊隶属函数的量化方法 是一种可行有效的方法。
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一、大数据环境与数据建模概述 3.大数据的发展与应用过程 （4）进入21世纪，网络密布、数据激增，统计 建模在一定程度上为数据分析提供了一套可扩 展、可深化，高质高效地揭示有价值信息的方 法。 （5）近几年来，大数据体量不断增加、类型复 杂，统计建模方法已不能全胜任。需要更多针 对大数据分析的数据建模方法。 （6）关于大数据分析（数据采集、数据处理、 数据建模、数据应用）方法现已成为新热点。
其中 , , a, b 为待定常数．
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三、数据处理与数据建模方法 3.定性数据的量化方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01 ． 计算得 1.1086, 0.8942, a 0.3915, b 0.3699 。
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
(1) 标准差方法 xij x j 令 xij (i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) ， sj
1 1 n 1 n 2 2 其中 x j xij , s j [ ( xij x j ) ] ( j 1, 2,, m) 。 n i 1 n i 1
其中 c, d 均为确定的常数。 c 表示“平移量” ， d 表示
“旋转量” ，即表示“放大”或“缩小”倍数。 [c, c d ] 。 则 xij
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一、大数据环境与数据建模概述 1. 大数据的传说 一个数据体量特别大，数据类别特别多的 数据集，且无法用传统数据库工具对其进行管 理和处理。通常情况数据量为10TB以上，从海 量数据到巨量数据。 • 关于大数据最重要的问题是如何使用？ • 最大的挑战在于哪些技术能更好地使用大数 据？ • 大数据的应用水平如何？
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一、大数据环境与数据建模概述 2.大数据的基本特征 （1）数据体量巨大，从TB级别到PB级别。 （2）数据类型繁多，数据来自多种数据源，突 破了通常的结构化数据范畴，包括半结构化和非 结构化数据。如网络日志、视频、语音、图片、 地理信息、人员信息、商业信息等。 （3）数据的真实性高、但价值密度低。如连续 不间断的监控视频，可能有用的数据仅有几秒 钟。 （4）处理速度快，1秒定律，即实现实时处理。
(i 1,2,, n; j 1,2,, m) 的均值和均方差分别 显然 xij
为 0 和 1，即是无量纲的，称之为 xij 的标准观测值。
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
(2) 极值差方法
令 xij
xij m j M j mj
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一、大数据环境与数据建模概述 3.大数据的发展与应用过程 （1）20 世纪 80年代开始数学热，数学热促使 了数学模型发展，但经典的数学模型对带有观 测误差的数据处理能力有限； （2）90年代出现了信息热，信息等价于数 据，然而当时的信息处理技术从计算能力、适 应能力和容错能力等难以达到使用的标准。 （3）从90年代中期，统计学成为大众消费数 据的热点，使得统计学家从象牙塔走到了现实 世界，从而出现了统计建模。
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三、数据处理与数据建模方法 1、数据类型一致化方法
（ 1 ）极小型 : 对某个极小型数据 x ，则令
1 x ( x 0) ,或 x M x ,即可将 x 极大化。 x
（2）中间型: 对某个中间型数据 x ，则令 1 2( x m) M m , m x 2 ( M m) x 2( M x) 1 , ( M m) x M 2 M m 即可将中间型数据 x 极大化。
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二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法 （4）数据处理 ：自然语言处理技术(NLP)是 研究人与计算机交互的语言问题的一门学科。 它是属于信息处理与人工智能的相关技术。 （5）统计分析：假设检验、 T检验、F检验、 显著性检验、差异分析、相关分析、方差分 析、卡方分析、偏相关分析、多元回归分析、 逐步回归分析、logistic回归分析、岭回归分 析、残差分析、因子分析、聚类分析、主成分 分析、聚类分析、判别分析、对应分析、最优 尺度分析等。 信息工程大学 韩中庚 2014/7/26 11
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大数据环境下的数据建模方法
1. 1.大数据环境与数据建模概述 大数据环境与数据建模概述 2. 2.大数据的建模分析方法 大数据的建模分析方法 3 .数据处理与数据建模方法 3 .数据处理与数据建模方法 4. 4.数学建模竞赛的赛题分析 数学建模竞赛的赛题分析 5. 5.数学建模竞赛的实践过程 数学建模竞赛的实践过程 6. 6.数学建模的指导与实践方法 数学建模的指导与实践方法
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一、大数据环境与数据建模概述 5.大数据分析的研究理论与方法 大数据分析最重要的是通过分析获取智能、 深入、有价值的信息，最终确定信息是否有价值 和决定性因素。主要研究的理论与方法： （1）可视化分析：可视化能够直观的呈现大数 据特点，并能够容易被人们所认识和接受 。 （2）数据挖掘算法：它是大数据分析理论的核 心。通过快速高效的算法，能够将不同属性的数 据规律呈现出来，能够深入数据内部挖掘出事物 内在的普遍规律。
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二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法 （1）数据采集 ：将分散的、不同结构的数据源 中的数据进行筛选、转换、集成，最后加载到 数据库或数据集中，成为联机分析处理、数据 挖掘的基础。 （2）数据存取：采用关系数据库 SQL 、 MySQL、Oracle，非关系数据库NoSQL、 MongoDB等。 （3）基础架构：分布式文件存储、云存储等。
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一、大数据环境与数据建模概述 5.大数据分析的研究理论与方法 （3）数据质量与数据管理：高质量的数据和有 效的数据管理，无论是在学术研究还是实际应 用，都有助于保证分析结果的正确性和可靠性。 包括：数据的采集、存贮、利用和预处理方法。 （4）预测性分析方法：大数据分析目的之一是 预测性分析，即预测事物未来发展的规律。建立 科学合理的数学模型，对预测结果的正确性尤为 重要。
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一、大数据环境与数据建模概述 4.大数据分析的研究方向 由于大数据来源复杂、体量巨大、价值潜伏、处 理速度快等特点，要求利用计算机和数学技术予 以实现（数据工程）。大数据分析的研究方向： （1）数据的表示与预处理方法，主要强调采 集、存取、加工，使其规范化和可视化的方法。 （2）数据的统计规律，侧重于对微观数据本质 特征的提取和模式发现。 （3）数据的分类、识别、排序、预测等建模方 法和快速算法。
1 1.1086 ( x 0.8942 ) 2 则 f ( x) 0.3915 ln x 0.3699 ,
1
,1 x 3 3 x5
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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三、数据处理与数据建模方法 3.定性数据的量化方法
假设对于某项定性数据分为A，B，C，D,E共5个 等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：对某事件“满意度”可化分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 为取连续量化值，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数： [1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b ,
二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法 （6）数据挖掘 ：分类 、聚类、估计、预测、 相关性分组或关联规则、描述和可视化、复杂 数据类型挖掘(Text, Web ,图形图像，视频，音 频等) 。 （7）模型预测与仿真：预测模型、机器学习模 型、建模仿真。 （8）结果呈现：云计算、标签云、关系图等。
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二、大数据的建模分析方法 2.大数据分析过程 （1）数据采集 ：利用多个数据库接收来自 Web、App或者传感器等的数据，并进行简单 的查询和处理工作。 （2）数据导入与预处理：要对这些海量数据 进行有效的分析，需要将这些来自前端的数据 导入到一个集中的大型分布式数据库，或者分 布式存储集，并做一些简单的清洗和预处理工 作。
1i n
(i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) ，
1i n
其中 M j max{xij }, m j min{xij }( j 1, 2,, m) 。
[0,1] 是无量纲的标准观测值。 则 xij
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
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二、大数据的建模分析方法 2.大数据分析过程 （3）统计与分析 ：统计与分析主要利用分布 式数据库，或者分布式计算集群来对存储的海 量数据进行简单的统计分析和分类汇总等，以 满足大多数常用分析方法的需求。 （4）数据挖掘与数据建模：主要通过数据挖 掘技术进行建模，依据现有的数据基于各种可 能的有效算法进行计算，以实现分析预测、分 类、聚类、识别、排序等目的。
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在实际中各类数据之间，往往存在着不可公度 性，难以做统一的数据分析和比较，或许会出现“大 数吃小数”的错误,导致分析结果的不合理。
常用变换方法: 标准差法、极值差法和功效 系数法等。
假设 m个数据 x1, x2,, xm ， 不妨设已做了类型的一 致化，并有 n 组观测值 xij (i 1,2,, n; j 1,2,, m) 。
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三、数据处理与数据建模方法 1、数据类型一致化方法
（3）区间型：对某个区间型数据 x ，则令
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。即可将 x 极大化。
[60,100] 。 譬如若取 c 60, d 40 ，则 xij
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三、数据处理与数据建模方法 3.定性数据的量化方法
按规范的评价标准,对于定性数据一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合 理量化？ 简单地对应数字分量化方法是不科学的！ 根据实际问题构造模糊隶属函数的量化方法 是一种可行有效的方法。
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一、大数据环境与数据建模概述 3.大数据的发展与应用过程 （4）进入21世纪，网络密布、数据激增，统计 建模在一定程度上为数据分析提供了一套可扩 展、可深化，高质高效地揭示有价值信息的方 法。 （5）近几年来，大数据体量不断增加、类型复 杂，统计建模方法已不能全胜任。需要更多针 对大数据分析的数据建模方法。 （6）关于大数据分析（数据采集、数据处理、 数据建模、数据应用）方法现已成为新热点。
其中 , , a, b 为待定常数．
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三、数据处理与数据建模方法 3.定性数据的量化方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01 ． 计算得 1.1086, 0.8942, a 0.3915, b 0.3699 。
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三、数据处理与数据建模方法 2. 数据的规范化方法
(1) 标准差方法 xij x j 令 xij (i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) ， sj
1 1 n 1 n 2 2 其中 x j xij , s j [ ( xij x j ) ] ( j 1, 2,, m) 。 n i 1 n i 1