调频与调相
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t
(
≈ A cos ω c t 2π K FM ∫ m (τ ) dτ A sin ω c t
t ∞
(
∞
)
)
类似DSB调制信号。
随机信号调频
信号经过调频后成为非平稳过程（非线性 变化），信号的带宽分析困难。但经验公 式－卡森公式仍然适用
B FM = 2f max (1 + 1 ) = 2( f max + f m ) = 2( β FM + 1) f m
m ( t )2 2 E A /2 | m(t ) |max N 0 f m
m ( t )2 m ( t )2 E E BFM 2 = 6 β FM ( β FM + 1) fm | m(t ) |2 | m(t ) |2 max max
So / N o 2 G= = 3β FM Si / N i
a1 cos φ1 + a 2 cos φ 2 = a cos φ
a cos φ
a 2 sin(φ 2 φ1 ) V (t ) sin [θ (t ) (t )] φ = φ1 + arctg = ω c t + (t ) + arctg a1 + a 2 cos(φ 2 φ1 ) A + V (t ) cos[θ (t ) (t )] 或 a1 sin(φ1 φ 2 ) A sin[ (t ) θ (t )] φ = φ 2 + arctg = ω c t + θ (t ) + arctg a2 + a1 cos(φ1 φ 2 ) V (t ) + A cos[ (t ) θ (t )]
So m(t ) 2 = N o n0 BDSB
1 2 A 2
A 2 + m(t ) 2 2
调频解调
鉴频器
带通及 限幅
微分
包络检波
低通
鉴频
鉴频原理
调频信号经过微分后得
t dSFM (t) = A(ωc + 2π KFM m ( t ) ) sin(ωct + 2π ∫ KFM m(τ )dτ ) ∞ dt
经过包络检波、低通后得
r ( t ) = A (ω c + 2π K FM m ( t ) )
S PM (t ) = A cos(ω c t + K PM m(t ))
KpM称为调相指数
调频信号
瞬时角频偏与信号成正比
S FM (t ) = A cos(ω c t + 2π ∫ K FM m(τ )dτ )
∞
t
单频信号调频
设单频信号
m(t ) = Am cos ω m t
t ∞
则单频调频信号为
m
第一类n阶贝赛尔函数
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
单频调频
∞ SFM (t ) = A cos ωc t J 0 ( β FM ) + 2∑ J 2 n ( β FM ) cos 2nωm t n =1
∞ A sin ωc t 2∑ J 2 n 1 ( β FM ) sin ( 2n 1) ωm t n=1
= A cos(ω c t + φ (t )) + V (t ) cos(ω c t + θ (t )) Ae jφ (t ) + V ( t ) e jθ (t ) e jωct = Re
令
(
)
A cos(ω c t + φ (t )) = a1 cos φ1
V (t ) cos(ω c t + θ (t )) = a2 cos φ 2
这里
β FM
K F M Am = fm
称为调频指数（最大频偏/信号最高频 调频指数（最大频偏 信号最高频 调频指数 率）。
单频调频信号波形
S FM (t ) = A cosω c t cos(β FM sin ω m t ) A sin ω c t sin(β FM sin ω m t )
cos(βFM sinωmt) = J0 (βFM ) + 2∑J 2n (βFM ) cos2nωmt
A 输入信号功率 S i = 2
噪声功率
2
n i (t )
t
∞
N i = N 0 B FM = 2 N 0 ( β FM + 1) f m
经过带通后
S FM (t ) + nc (t ) cosωct ns (t ) sinωct = S FM (t ) + V (t ) cos(ωct + θ (t ))
β FM
其中，fm是输入信号的最高频率； !fmax是最大频偏。
调相信号
由于频率的变化等效于相位变化，实质上调相信 号与调频信号一样。令
m ( t ) = ∫ m (τ ) dτ
' t ∞
则对m(t)’调相等价于对m(t)调频。 其相应的调相指数PM=最大相偏 调相信号的带宽也可以用卡森公式，只是公式中 的调频指数变为调相指数。即
其它解调方法*
调频负反馈解调
加入负反馈（重新调频得到的信号）使鉴频器 输入端得调制指数很小，因此可以使带通滤波 器带宽很小，起到抑制噪声的作用。
利用锁相环作调频解调器
锁相环跟踪频率变化的能力
调频信号的抗噪性能
分析模型
S FM (t )
带通 鉴频 低通
S o (t ) + n (t )
S FM (t ) = A cos(ω c t + 2π ∫ K FM m(τ )dτ )
解调器输出噪声为
d {V ( t ) sin [θ ( t ) ( t ) ]} n o (t ) = 2π A dt 1
信噪比较高的情况下，可以证明 θ (t ) (t ) 是均匀分布 ，因此
ns (t ) = V (t ) sin(θ ' (t )) no(t) 可以看成ns(t)经过微分器，而 是一个均值为0，
如果认为 | J n ( β FM ) |< 0.01后的频率分量不计，则可以得到单频 调频后的信号带宽。 经验公式：卡森公式 卡森公式
B FM = 2f max (1 +
1
β FM
) = 2( f max + f m ) = 2( β FM + 1) f m
窄带调频
当KFM<<1时，
s ( t ) = A cos ω c t + 2π K FM ∫ m (τ ) dτ
（二）小信噪比下 V (t ) >> A
微分后，没有单独存在的信号项，因此， 解调器输出几乎全由噪声决定。因此，调 频也存在门限效应，当信噪比低于一定值 时，解调器输出信噪比急剧恶化的现象， 叫“门限效应”。一般调频的门限为10dB 左右。
改善门限效应的方法
加重和去加重 锁相环解调* 负反馈解调等*
S FM (t ) = A cos(ω c t + 2π ∫ K FM Am cos ω mτ dτ )
这里假设当t<0时，m(t)=0（因果信号） 则
K FM Am S FM (t ) = A cos(ω c t + sin ω m t ) fm
= A cos(ω c t + β FM sin ω m t )
sin( β FM sin ω m ) = 2∑ J 2 n 1 ( β FM ) sin( 2n 1)ω m t
n =1 ∞
∞
n=1 =1
其中 J n ( β FM ) 称为第一类n阶贝赛尔函数。
1 ( 1) ( β FM ) n + 2 m ∞ 2 J n ( β FM ) = ∑ m!( n + m)! m =0
功率为N0BFM的低通型窄带噪声，其带宽范围
B FM B FM , 2 2
。
1 jω 微分器的传输响应函数为 H (ω ) = 2πA
所以，经过微分后噪声的功率谱密度为 经过低通[-fm,fm]后，噪声概率为
1
4π 2 A2
(2π f )2 N 0
N out
2 3 = (2π f ) N 0 df = 2 N 0 f m 4π 2 A2 ∫ fm 3A
fm 2
1
解调后，输出信噪比为
2 Sout 3 A2 K FM 3 A2 2 2 2 = K FM E m ( t ) = E m (t ) 3 3 2N0 fm N out 2N0 fm
因为
β FM =
K FM | m(t ) |max fm
Sout 2 = 3β FM N out
由上可以得到：
单频信号经过调频之后，其频谱分量为无穷多 个，即产生了新的频率分量。 每个频率分量的大小不一。
单频调频波形示意
单频频率0.5,载波50Hz，KFM=5(βFM=1.59),KPM=5 (上图调频，下图调相）
单频调频频谱
调频信号带宽
理论上，调频后信号带宽为无限宽。 实际上，Jn(BFM)随着n的增加衰减，因此 高频分量功率呈衰减趋势。
例：宽带调频
我们以一种调频广播发射机为例，在这种 发射机中，首先以200KHz为载频，最高 调制信号为15KHz时频偏仅为25Hz，调 频指数为0.00167。而调频广播的最终频 0.00167 偏为75KHz，因此需要经过倍频。倍频后 新的载频为600MHz，然后用下变频的方 法将发射频率搬移到88-108MHz的调频 广播频带内。
加重和去加重
输出噪声呈抛物线形式
经过鉴频器后，噪声的功率谱密度变为抛物线）型， 即在信号的低频处，噪声的功率谱密度小，而在信号 的高频处，信号的功率谱密度大。由于一般信号在高 频分量处，信号的功率本身就小，因此高频分量处的 信噪比就较差。这实际上影响着调频的输出信噪比。 如果在输入端对信号的高频分量放大，而对低频分量 不变，叫预加重 预加重，则这种信号经过鉴频器后的输出信 预加重 噪比应该是均匀的。 经过低通滤波后，用相反的手段复原高频分量的大小 （去加重 去加重），从而恢复原始信号，并且改善了输出信 去加重 噪比，也降低了调频的门限。
第八讲 调频与调相
Gwb@
几个概念
信号 c ( t ) = A cos 瞬时相位 ω t + φ t
c
()
(ω t + φ ( t ) )
c
瞬时相移（相偏） 瞬时角频率
φ (t )
dt
d (ω c t + φ ( t ) )
瞬时角频偏 d φ ( t )
dt
调相信号
瞬时相偏与信号成正比
频分复用
基本思路
多个用户同时通过一个信道，每个用户通过划 分不同的频带来区分，以达到互不干扰的目的。
例：
FM立体声广播信号 全电视信号
1 2 3 4 5 6 f
亮度信号 功率谱密度
色差信号 功率谱密度 伴音信号 功率谱密度
NTSC 3.58M PAL 4.43M SECOM 4.25M 4.40M
1 dφ 1 d (t ) 1 d {V (t ) sin [θ (t ) (t ) ]} v o (t ) = fc = + 2π dt 2π dt 2π A dt
解调器输出信号分量为
So (t ) = K FM m(t )
输出信号平均功率为
So = K
2 FM
m ( t )2 E
6.6MHz
小结
各种调制、解调方法
பைடு நூலகம்调制信号形式、调制方法、解调方法
各种调制解调性能比较
分析调制解调性能的方法
各种调制性能比较
DSB：输入信号功率 SSB：输入信号功率 AM：输入信号功率 FM：输入信号功率
1 m(t ) 2 2 1 m(t ) 2 4
输出信噪比 输出信噪比 输出信噪比 输出信噪比
φ1
φ
φ2
因鉴频器的输出正比于瞬时频偏，所以只考虑合成信号的瞬时相位。 因鉴频器的输出正比于瞬时频偏，所以只考虑合成信号的瞬时相位。 （一）大信噪比下，A>>V(t) 大信噪比下，
V (t ) φ = ω ct + φ (t) + s in [θ ( t ) φ ( t ) ] A
解调器的输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比，所以
B=2(βPM+1)fm
调频器和解调器
直接调频法
压控振荡器 VCO
f
斜率为KFM
v
间接调频法
倍频方式
VCO的频率变化范围小，因此直接调频法得到 的信号多为窄带调频信号。 宽带调频信号可以对窄带调频信号进行倍频得 到。
由于倍频，最大频偏变大，而输入信号的最高频率 没变，因此成倍增加了调频指数。 可以通过直接倍频、锁相倍频方式（如书例）
单频情况
m(t ) 2 = 1/ 2 2 | m(t ) |max
讨论
3 β FM >> 1 时，我们可以得到G ≈ 3β FM ， 当
所以调频方式具有很好的抗噪声性能。
调频的良好抗噪声性能是通过增加传输频 带带宽换来的
a1 sin( 1 φ2 ) φ Asin[(t) θ (t)] φ = φ2 + arctg = ωct +θ (t) + arctg [ a2 + a1 cos( 1 φ2 ) V (t) + Acos(t) θ (t)] φ
(
≈ A cos ω c t 2π K FM ∫ m (τ ) dτ A sin ω c t
t ∞
(
∞
)
)
类似DSB调制信号。
随机信号调频
信号经过调频后成为非平稳过程（非线性 变化），信号的带宽分析困难。但经验公 式－卡森公式仍然适用
B FM = 2f max (1 + 1 ) = 2( f max + f m ) = 2( β FM + 1) f m
m ( t )2 2 E A /2 | m(t ) |max N 0 f m
m ( t )2 m ( t )2 E E BFM 2 = 6 β FM ( β FM + 1) fm | m(t ) |2 | m(t ) |2 max max
So / N o 2 G= = 3β FM Si / N i
a1 cos φ1 + a 2 cos φ 2 = a cos φ
a cos φ
a 2 sin(φ 2 φ1 ) V (t ) sin [θ (t ) (t )] φ = φ1 + arctg = ω c t + (t ) + arctg a1 + a 2 cos(φ 2 φ1 ) A + V (t ) cos[θ (t ) (t )] 或 a1 sin(φ1 φ 2 ) A sin[ (t ) θ (t )] φ = φ 2 + arctg = ω c t + θ (t ) + arctg a2 + a1 cos(φ1 φ 2 ) V (t ) + A cos[ (t ) θ (t )]
So m(t ) 2 = N o n0 BDSB
1 2 A 2
A 2 + m(t ) 2 2
调频解调
鉴频器
带通及 限幅
微分
包络检波
低通
鉴频
鉴频原理
调频信号经过微分后得
t dSFM (t) = A(ωc + 2π KFM m ( t ) ) sin(ωct + 2π ∫ KFM m(τ )dτ ) ∞ dt
经过包络检波、低通后得
r ( t ) = A (ω c + 2π K FM m ( t ) )
S PM (t ) = A cos(ω c t + K PM m(t ))
KpM称为调相指数
调频信号
瞬时角频偏与信号成正比
S FM (t ) = A cos(ω c t + 2π ∫ K FM m(τ )dτ )
∞
t
单频信号调频
设单频信号
m(t ) = Am cos ω m t
t ∞
则单频调频信号为
m
第一类n阶贝赛尔函数
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
单频调频
∞ SFM (t ) = A cos ωc t J 0 ( β FM ) + 2∑ J 2 n ( β FM ) cos 2nωm t n =1
∞ A sin ωc t 2∑ J 2 n 1 ( β FM ) sin ( 2n 1) ωm t n=1
= A cos(ω c t + φ (t )) + V (t ) cos(ω c t + θ (t )) Ae jφ (t ) + V ( t ) e jθ (t ) e jωct = Re
令
(
)
A cos(ω c t + φ (t )) = a1 cos φ1
V (t ) cos(ω c t + θ (t )) = a2 cos φ 2
这里
β FM
K F M Am = fm
称为调频指数（最大频偏/信号最高频 调频指数（最大频偏 信号最高频 调频指数 率）。
单频调频信号波形
S FM (t ) = A cosω c t cos(β FM sin ω m t ) A sin ω c t sin(β FM sin ω m t )
cos(βFM sinωmt) = J0 (βFM ) + 2∑J 2n (βFM ) cos2nωmt
A 输入信号功率 S i = 2
噪声功率
2
n i (t )
t
∞
N i = N 0 B FM = 2 N 0 ( β FM + 1) f m
经过带通后
S FM (t ) + nc (t ) cosωct ns (t ) sinωct = S FM (t ) + V (t ) cos(ωct + θ (t ))
β FM
其中，fm是输入信号的最高频率； !fmax是最大频偏。
调相信号
由于频率的变化等效于相位变化，实质上调相信 号与调频信号一样。令
m ( t ) = ∫ m (τ ) dτ
' t ∞
则对m(t)’调相等价于对m(t)调频。 其相应的调相指数PM=最大相偏 调相信号的带宽也可以用卡森公式，只是公式中 的调频指数变为调相指数。即
其它解调方法*
调频负反馈解调
加入负反馈（重新调频得到的信号）使鉴频器 输入端得调制指数很小，因此可以使带通滤波 器带宽很小，起到抑制噪声的作用。
利用锁相环作调频解调器
锁相环跟踪频率变化的能力
调频信号的抗噪性能
分析模型
S FM (t )
带通 鉴频 低通
S o (t ) + n (t )
S FM (t ) = A cos(ω c t + 2π ∫ K FM m(τ )dτ )
解调器输出噪声为
d {V ( t ) sin [θ ( t ) ( t ) ]} n o (t ) = 2π A dt 1
信噪比较高的情况下，可以证明 θ (t ) (t ) 是均匀分布 ，因此
ns (t ) = V (t ) sin(θ ' (t )) no(t) 可以看成ns(t)经过微分器，而 是一个均值为0，
如果认为 | J n ( β FM ) |< 0.01后的频率分量不计，则可以得到单频 调频后的信号带宽。 经验公式：卡森公式 卡森公式
B FM = 2f max (1 +
1
β FM
) = 2( f max + f m ) = 2( β FM + 1) f m
窄带调频
当KFM<<1时，
s ( t ) = A cos ω c t + 2π K FM ∫ m (τ ) dτ
（二）小信噪比下 V (t ) >> A
微分后，没有单独存在的信号项，因此， 解调器输出几乎全由噪声决定。因此，调 频也存在门限效应，当信噪比低于一定值 时，解调器输出信噪比急剧恶化的现象， 叫“门限效应”。一般调频的门限为10dB 左右。
改善门限效应的方法
加重和去加重 锁相环解调* 负反馈解调等*
S FM (t ) = A cos(ω c t + 2π ∫ K FM Am cos ω mτ dτ )
这里假设当t<0时，m(t)=0（因果信号） 则
K FM Am S FM (t ) = A cos(ω c t + sin ω m t ) fm
= A cos(ω c t + β FM sin ω m t )
sin( β FM sin ω m ) = 2∑ J 2 n 1 ( β FM ) sin( 2n 1)ω m t
n =1 ∞
∞
n=1 =1
其中 J n ( β FM ) 称为第一类n阶贝赛尔函数。
1 ( 1) ( β FM ) n + 2 m ∞ 2 J n ( β FM ) = ∑ m!( n + m)! m =0
功率为N0BFM的低通型窄带噪声，其带宽范围
B FM B FM , 2 2
。
1 jω 微分器的传输响应函数为 H (ω ) = 2πA
所以，经过微分后噪声的功率谱密度为 经过低通[-fm,fm]后，噪声概率为
1
4π 2 A2
(2π f )2 N 0
N out
2 3 = (2π f ) N 0 df = 2 N 0 f m 4π 2 A2 ∫ fm 3A
fm 2
1
解调后，输出信噪比为
2 Sout 3 A2 K FM 3 A2 2 2 2 = K FM E m ( t ) = E m (t ) 3 3 2N0 fm N out 2N0 fm
因为
β FM =
K FM | m(t ) |max fm
Sout 2 = 3β FM N out
由上可以得到：
单频信号经过调频之后，其频谱分量为无穷多 个，即产生了新的频率分量。 每个频率分量的大小不一。
单频调频波形示意
单频频率0.5,载波50Hz，KFM=5(βFM=1.59),KPM=5 (上图调频，下图调相）
单频调频频谱
调频信号带宽
理论上，调频后信号带宽为无限宽。 实际上，Jn(BFM)随着n的增加衰减，因此 高频分量功率呈衰减趋势。
例：宽带调频
我们以一种调频广播发射机为例，在这种 发射机中，首先以200KHz为载频，最高 调制信号为15KHz时频偏仅为25Hz，调 频指数为0.00167。而调频广播的最终频 0.00167 偏为75KHz，因此需要经过倍频。倍频后 新的载频为600MHz，然后用下变频的方 法将发射频率搬移到88-108MHz的调频 广播频带内。
加重和去加重
输出噪声呈抛物线形式
经过鉴频器后，噪声的功率谱密度变为抛物线）型， 即在信号的低频处，噪声的功率谱密度小，而在信号 的高频处，信号的功率谱密度大。由于一般信号在高 频分量处，信号的功率本身就小，因此高频分量处的 信噪比就较差。这实际上影响着调频的输出信噪比。 如果在输入端对信号的高频分量放大，而对低频分量 不变，叫预加重 预加重，则这种信号经过鉴频器后的输出信 预加重 噪比应该是均匀的。 经过低通滤波后，用相反的手段复原高频分量的大小 （去加重 去加重），从而恢复原始信号，并且改善了输出信 去加重 噪比，也降低了调频的门限。
第八讲 调频与调相
Gwb@
几个概念
信号 c ( t ) = A cos 瞬时相位 ω t + φ t
c
()
(ω t + φ ( t ) )
c
瞬时相移（相偏） 瞬时角频率
φ (t )
dt
d (ω c t + φ ( t ) )
瞬时角频偏 d φ ( t )
dt
调相信号
瞬时相偏与信号成正比
频分复用
基本思路
多个用户同时通过一个信道，每个用户通过划 分不同的频带来区分，以达到互不干扰的目的。
例：
FM立体声广播信号 全电视信号
1 2 3 4 5 6 f
亮度信号 功率谱密度
色差信号 功率谱密度 伴音信号 功率谱密度
NTSC 3.58M PAL 4.43M SECOM 4.25M 4.40M
1 dφ 1 d (t ) 1 d {V (t ) sin [θ (t ) (t ) ]} v o (t ) = fc = + 2π dt 2π dt 2π A dt
解调器输出信号分量为
So (t ) = K FM m(t )
输出信号平均功率为
So = K
2 FM
m ( t )2 E
6.6MHz
小结
各种调制、解调方法
பைடு நூலகம்调制信号形式、调制方法、解调方法
各种调制解调性能比较
分析调制解调性能的方法
各种调制性能比较
DSB：输入信号功率 SSB：输入信号功率 AM：输入信号功率 FM：输入信号功率
1 m(t ) 2 2 1 m(t ) 2 4
输出信噪比 输出信噪比 输出信噪比 输出信噪比
φ1
φ
φ2
因鉴频器的输出正比于瞬时频偏，所以只考虑合成信号的瞬时相位。 因鉴频器的输出正比于瞬时频偏，所以只考虑合成信号的瞬时相位。 （一）大信噪比下，A>>V(t) 大信噪比下，
V (t ) φ = ω ct + φ (t) + s in [θ ( t ) φ ( t ) ] A
解调器的输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比，所以
B=2(βPM+1)fm
调频器和解调器
直接调频法
压控振荡器 VCO
f
斜率为KFM
v
间接调频法
倍频方式
VCO的频率变化范围小，因此直接调频法得到 的信号多为窄带调频信号。 宽带调频信号可以对窄带调频信号进行倍频得 到。
由于倍频，最大频偏变大，而输入信号的最高频率 没变，因此成倍增加了调频指数。 可以通过直接倍频、锁相倍频方式（如书例）
单频情况
m(t ) 2 = 1/ 2 2 | m(t ) |max
讨论
3 β FM >> 1 时，我们可以得到G ≈ 3β FM ， 当
所以调频方式具有很好的抗噪声性能。
调频的良好抗噪声性能是通过增加传输频 带带宽换来的
a1 sin( 1 φ2 ) φ Asin[(t) θ (t)] φ = φ2 + arctg = ωct +θ (t) + arctg [ a2 + a1 cos( 1 φ2 ) V (t) + Acos(t) θ (t)] φ