一种基于DCT的鲁棒性数字水印算法
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图形图像
一种基于 ＤＣＴ 的鲁棒性数字水印算法
郭 宏 ， 郝俊杰
（ 武汉科技大学计算机科学与技术学院， 武汉 ４３００８１）
摘 要： 通过对离散余弦变换 ＤＣＴ 域数字水印嵌入过程的分析， 提出一种基于 ＤＣＴ 的鲁棒 性数字水印算法， 实验结果证明， 该算法能够经受住压缩、噪声、剪切 和 中 值滤 波 等 的 攻击， 具有较强的抗几何攻击能力。
七
三 收稿日期： ２００７－ ０９－ ２０ 修稿日期： ２００７－ １２－ ０６
期 作者简介： 郭宏（ １９６２－ ） ， 男， 天津人， 副教授， 研究方向为网络安全与多媒体技术
）
!" ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００７．１２
图形图像
个块只有 ６４×Ｍ１×Ｍ２ 个系数在嵌入过程中被使用。 Ｎ１Ｎ２
２．１ 原始图像的 ＤＣＴ 变换 对于原始灰度图像 Ｉ， 大小为 Ｎ１×Ｎ２，
Ｉ＝｛ｘ（ｉ，ｊ）； ０ ≤ｉ≤ｎ１， ０≤ｊ≤ｎ２｝ Ｉ（ｉ，ｊ）∈｛０，１，…，２ｌ－ １｝
对 一 幅 Ｎ×Ｎ 的 图 像 ｓ（ ｘ， ｙ） ， 它 的 离 散 余 弦 变 换
现 （ ＤＣＴ） 为：
代 计
Ｎ－ １ Ｎ－ １
（总
反离散余弦变换（ ＩＤＣＴ） 为：
Ｗ（ｉ，ｊ）∈｛０ ，１｝
将原始图像 Ｉ 按 ８×８ 大小分块， 则有 Ｎ１×Ｎ２ 个图 ６４
第 二
Ｎ－ １ Ｎ－ １
!! ｓ（ ｘ， ｙ） ＝ ２
ｃ（ ｕ） ｃ（ ｖ） Ｓ（ ｘ， ｙ）
Ｎ ｕ ＝０ｖ＝ ０
像 块 。 对 每 个 图 像 块 做 正 向 ＤＣＴ 变 换 ， 得 到 ６４ 个 ＤＣＴ 系数。采用 ＺｉｇＺａｇ 扫描法选择部分中频系数， 每
图 １ 原始图像（ ａ） 和嵌入水印后的图像（ ｂ）
图 ２ 原始水印（ ａ） 、置乱后的水印（ ｂ） 和提取的水印（ ｃ）
现
代 为了验证本算法的鲁棒性， 仿真实验时对利用本 计
算 法 嵌 入 水 印 后 的 原 始 图 像 用 ＪＰＥＧ 压 缩 、高 斯 噪 算
声、剪切和中值滤波等方式进行攻击， 然后 用本文中 机
二 提取后斑点很多， 且在图像被剪切处有些瑕疵， 而水
七 印信号表示意义仍较清晰。水印信号图像的近似率为
三 期
８８．１２％。
）
!" ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００７．１２
图 ６ ３×３ 中值滤波实验图
５ 结语
本文基于 ＤＣＴ 域的中频分量， 提出了一种结合 人 类 视 觉 系 统 纹 理 掩 蔽 特 性 的 自 适 应 水 印 方 案 。利 用 ＭａｔＬａｂ 对该算法进行了实现， 并试验了 ＪＰＥＧ 压缩、 高 斯 噪 声 、图 像 剪 切 和 中 值 滤 波 等 常 见 图 像 处 理 和 噪 声攻击对该算法的影响， 从中提取出的水印图像具有 不同程度的识别度， 取得了比较满意的结果。实验结 果证明了采用该方案所获取的水印图像具有很好的 视觉不可见性和水印鲁棒性， 有一定的实用价值。
＾
就得到嵌入水印后的新图像Ｘ 。
３．２ 水印的提取
源自文库
＾
（ １） 首先对原始图像 Ｘ 和待检测水印图像Ｘ 分
＾
别进行正向 ＤＣＴ 变换， 得到 Ｙ 和Ｙ 。
＾
（ ２） 选择 Ｙ 和Ｙ 中的一些中频系数（与嵌入时选
＾
择的一样）， 利用比较极性的方法得到极性 Ｐ 和Ｐ 。
＾
（ ３） 通过异或运算 ＸＯＲ（ Ｐ， Ｐ ） 产生置乱的水印图 像 Ｗ１；
参考文献 ［１］Ｃｏｘ Ｉ Ｊ， ｅｔ ａｌ．Ａ Ｓｅｃｕｒｅ Ｒｏｂｕｓｔ Ｗａｔｅｒｍａｒｋ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ．
Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｈｉｄｉｎｇ， Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ， ＵＫ， １９９６， Ｎｕｍｂｅｒ １１７４ ｉｎ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ． Ｓｐｒｉｎｇ－ Ｖｅｒｌａｇ， １８５￣２０６ ［２］Ｂａｒｎｉ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ａ ＤＣＴ Ｄｏｍａｉｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔ Ｉｍａｇｅ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９８， ６６： ３５７￣３７２ ［３］黄继武， Ｙｕｎ ＳＨＩ Ｑ， 程卫东． ＤＣＴ 域图像水印： 嵌入对策 和算法． 电子学报， ２０００， ２８（ ４） ： ５７￣６０ ［４］王炳锡， 陈琦， 邓峰森． 数字水印技术． 西安： 西安电子科 技大学出版社， ２００３： ９５￣１０４
提出的水印提取算法进行提取。
（总
４．１ 抗压缩实验
第
本实验的结果如图 ３ 所示。图像文件数据量通常 二 较大， 一般在进行各种操作之前都需要先进行压缩处 七
三 理。ＪＰＥＧ 是现行的图像压缩标准， 由于 ＤＣＴ 变换是 期
）
ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００７．１２ !"
图形图像
３ 水印嵌入算法
３．１ 水印的嵌入
经 ＤＣＴ 变换后的原始图像块和 Ａｒｎｏｌｄ 置乱后的
水印块， 它们数量相等， 形成了一一对应的关系， 按以
下步骤嵌入：
（ １） 在原始图像中， 通过相邻块的计算得到当前
块内中频系数的极性 Ｐ ， 如果当前块的中频系数大
于相邻前一块的系数时， 极性为 １， 否则为 ０；
关键词： 数字水印； ＤＣＴ 变换； 鲁棒性
０ 引言
% $ " $ ｃｏｓ
πｕ（ ２ｘ＋１） ２Ｎ
ｃｏｓ
πｖ（ ２ｙ＋１） ２Ｎ
嵌入数字多媒体作品中的数字水印必须具备的 特性是： 隐蔽性、鲁棒性和安全性。一个好的数字水印 算法必须要达到良好的隐蔽性和鲁棒性的统一， 但是 由于隐蔽性和鲁棒性本身存在的矛盾， 要提高水印的 鲁棒性要求增加嵌入力度， 这样势必会引起载体图像 质量的下降， 从而容易被发现。所以， 如何平衡水印嵌 入的强度（ 鲁棒性） 和嵌入后图像质量（ 隐蔽性） 成为 数 字 水 印 技 术 的 关 键 。而 影 响 这 个 两 个 要 素 的 关 键 技 术是水印的实现策略和采用的水印结构。
为了验证水印算法的稳健性， 利用 ＭａｔＬａｂ ６．５ 进 行实验仿真， 原始图像为 ２５６×２５６×８ｂｉｔ 的 Ｌｅｎａ 灰度 图像， 所要嵌入的水引为以 ３２×３２ 标有武汉科大字样 的 二 值 图 像 。按 照 本 文 中 提 出 的 水 印 嵌 入 算 法 和 水 印 提取算法进行实验， 结果如图 １ 和图 ２ 所示。
（ ２） 在获取极性 Ｐ 后，将该值与水印块中的对应值
＾
Ｗ１ 进行异或操作，即Ｐ ＝ＸＯＲ（ Ｐ， Ｗ） ，得到新的极性；
（ ３） 对中频系数进行加或减运算， 设定一个阈值，
保证新系数值与对应的原值之差小于阈值，完成了对
ＤＣＴ 系数的修改；
＾
＾
＾
（ ４） 对新 ＤＣＴ 矩阵Ｙ 做反变换， 即Ｘ ＝ＩＤＣＴ（ Ｙ ） ，
２．２ 水印图像置乱处理
为了将每个水印块嵌入到对应图像块的中频范
! "! " 围内， 将水印分解成大小为 Ｍ１×Ｎ８１ ×Ｍ２×Ｎ８２ 的图
像块， 即每个水印块只与对应的图像块有关系， 然后
对水印的空域关系进行调整，否则滤波器和裁剪处理
有可能将水印去掉。
置乱图像置乱就是利用某种算法将一幅图像各
像素的次序打乱， 但像素的总个数不变， 直方图不变。
ＪＰＥＧ 相兼容等特点， 得到了普遍关注， 成为变换域技
方 案 ［３］。
术 中 较 有 代 表 性 的 嵌 入 水 印 信 号 的 方 法 。与 其 他 数 字 图像处理以及信号处理变换相比， 具有压缩比高、误 码 率 小 、信 息 集 中 能 力 和 计 算 复 杂 性 综 合 效 果 好 等 优 点。
１ ＤＣＴ 变换
２ 图像和水印的预处理
离散余弦变换 ＤＣＴ 域数字水印技术因其水印信
将水印加在低频区域可以具有较好的鲁棒性； 将
号 能 量 可 分 布 至 空 域 所 有 像 素 、易 于 引 入 人 眼 视 觉 掩 盖特性、计算简单且容易实现、与国际数据压缩标
水印加在高频区域可以获得较好的透明性， 但鲁棒性 差； 将水印加在中频区是一种鲁棒性与透明性的折中
（ ４） 将乱序水印图像按反置乱的方法得到水印图 像 Ｗ。
由于所用的水印是很直观的二维图像， 因此，很 容易分辨出图像是否被改动过。
４ 水印抗攻击实验
数字水印算法的稳健性常用攻击测试来进行评
价， 常见攻击测试包括： 低通滤波、色彩量化 、按比例 缩 放 、剪 切 、旋 转 、对 称 或 非 对 称 剪 切 （ Ｘ，Ｙ 方 向 ） 、对 称或非对称行和列移动、线性几何变换、ＢＣＤＥ 压缩、 小 波 压 缩 等 ［４］。
!! Ｓ（ ｕ， ｖ） ＝ ２ ｃ（ ｕ） ｃ（ ｖ）
ｓ（ ｘ， ｙ）
Ｎ
ｘ ＝ ０ｙ＝ ０
ｌ 表示存储一个像素所用的位数； 二值水印图像 Ｗ， 大小为 Ｍ１×Ｍ２，
Ｗ ＝ ｛ ｗ（ｉ，ｊ）； ０ ≤ ｉ ≤ｍ１， ０ ≤ ｊ ≤ｍ２ ｝
算 机
" # " $ ｃｏｓ
πｕ（ ２ｘ＋１） ２Ｎ
ｃｏｓ
πｖ（ ２ｙ＋１） ２Ｎ
图 ５ 剪切操作实验图
４．４ 抗中值滤波实验 实验结果如图 ６ 所示。其中图 ６（ ａ） 是经过中值
滤波后的水印载体图像， 经过中值滤波后的图像的峰 值信噪比为 ２９．０２ ｄＢ。图 ６（ ｂ） 是中值滤波后提取出 的水印信号， 提取的水印图像已有点模糊， 但尚可辨 认。水印信号图像的近似率为 ８３．１９％。
现
图 ４ 高斯噪声实验图
代 计 ４．３ 抗剪切实验
算
选择图像中心作 ９６×９６ 矩形剪切。实验结果如图
机 ５ 所示。其中图 ５（ ａ） 是经过剪切后的水印载体图像，
（总 经 过 剪 切 后 的 图 像 的 峰 值 信 噪 比 为 １２．３０ ｄＢ。 图 ５
第 （ ｂ） 是剪切后提取出的水印信号， 可以看出水印图像
１ ’
)
式中，
ｃ（
ｕ）
＝ｃ（
ｖ）
＝
)) (
&
２
)
)
１)
*
，
， ｕ＝０ 或 ｖ＝０ ｕ， ｖ＝１， ２， …， Ｎ－ １
对于给定图像 ｓ（ ｘ， ｙ） ， 存在两种 ＤＣＴ 变换方法： 一种是把图像 ｓ（ ｘ， ｙ） 看成一个二维矩阵， 直接对其进 行 ＤＣＴ 变换， 然后嵌入水印［１］； 另一种方法是与 ＪＰＥＧ 压缩标准相统一， 先把图像分成 ８×８ 的不同小块， 再 分别对每一块进行 ＤＣＴ 变换， 进而嵌入水印［２］。本文 采用后一种方法嵌入水印。
本文采用 Ａｒｎｏｌｄ 变换作为水印嵌入的预处理方法。
设原始图像 Ｉ（Ｎ×Ｎ）， 水印 为 二 值 图 像 Ｗ（Ｍ×Ｍ），
则：
! "!# $#$" ｘ＇ ＝ ｙ＇
１ １
１ ２
ｘ ｙ
ｍｏｄＭ， （ ｘ， ｙ） ∈｛０，１，２，…，Ｍ－ １｝
利用上式， 逐一对图像中的像素点坐标做变换， 当遍布了图像所有像素点之后， 便产生了置乱后的图 像。另外， 对该图像还可做反复迭代， 以产生不同结果 的图像， 直到达到要求为止。Ａｒｎｏｌｄ 变换具有周期性， 即当迭代到某一步时， 将重新得到原始图像。这样做的 目的一方面在对于二值签名水印进行加密， 另一方面 又能在水印图像遭受到部分破坏后分散错误比特的分 布， 以提高水印的视觉效果来增强水印的鲁棒性。
图 ３ ＪＰＥＧ 压缩实验图
４．２ 抗高斯噪声实验 本实验的结果如图 ４ 所示。图像在传播过程中最
容易受到的就是加入噪声， 噪声是一种典型的无意攻 击， 它对侵入的水印会产生严重的影响同时造成载体 图像质量的下降。图 ４（ａ） 是加入了高斯噪声后的嵌入 水 印 图 像， 可 以 看 出 图 像 己 产 生 失 真 ， 该 图 ＰＳＮＲ 值 为 ２５．８６ ｄＢ。而图 ４（ ｂ） 为从图 ４（ ａ） 中提取的水印信 号， 该水印图像提取后相对斑点较多， 但仍可清晰辨 别字体的轮廓， 水印图像的近似率为 ７８．８４％。
基于标准 ＪＰＥＧ 编码的， 所以本方案在对抗压缩处理 上就具有了很好的适应性； 而且该有损压缩的方法是 建立在损失高频细节的基础上， 而在本方案中不涉及 到高频区水印信号的嵌入， 所以从最大限度上保证了 方案的抗压缩性。对水印图像进行 ＪＰＥＧ 压缩， 当本 实验所采用的压缩因子为 ７６ 时， 压缩后载体图像如 下图 ３（ａ） 所示。经过水印算法的提取运算从图 ３（ａ） 中 提取出的受攻击后水印图像如图 ３（ｂ） 所示。由于所采 用的压缩强度不是很大， 所以实验效果很理想， 压缩 后载体图像峰值信噪比 ＰＳＮＲ 为 ２８．７１ｄＢ， 提取出的 水印与原水印图像近似率为 ８９．７３％。
一种基于 ＤＣＴ 的鲁棒性数字水印算法
郭 宏 ， 郝俊杰
（ 武汉科技大学计算机科学与技术学院， 武汉 ４３００８１）
摘 要： 通过对离散余弦变换 ＤＣＴ 域数字水印嵌入过程的分析， 提出一种基于 ＤＣＴ 的鲁棒 性数字水印算法， 实验结果证明， 该算法能够经受住压缩、噪声、剪切 和 中 值滤 波 等 的 攻击， 具有较强的抗几何攻击能力。
七
三 收稿日期： ２００７－ ０９－ ２０ 修稿日期： ２００７－ １２－ ０６
期 作者简介： 郭宏（ １９６２－ ） ， 男， 天津人， 副教授， 研究方向为网络安全与多媒体技术
）
!" ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００７．１２
图形图像
个块只有 ６４×Ｍ１×Ｍ２ 个系数在嵌入过程中被使用。 Ｎ１Ｎ２
２．１ 原始图像的 ＤＣＴ 变换 对于原始灰度图像 Ｉ， 大小为 Ｎ１×Ｎ２，
Ｉ＝｛ｘ（ｉ，ｊ）； ０ ≤ｉ≤ｎ１， ０≤ｊ≤ｎ２｝ Ｉ（ｉ，ｊ）∈｛０，１，…，２ｌ－ １｝
对 一 幅 Ｎ×Ｎ 的 图 像 ｓ（ ｘ， ｙ） ， 它 的 离 散 余 弦 变 换
现 （ ＤＣＴ） 为：
代 计
Ｎ－ １ Ｎ－ １
（总
反离散余弦变换（ ＩＤＣＴ） 为：
Ｗ（ｉ，ｊ）∈｛０ ，１｝
将原始图像 Ｉ 按 ８×８ 大小分块， 则有 Ｎ１×Ｎ２ 个图 ６４
第 二
Ｎ－ １ Ｎ－ １
!! ｓ（ ｘ， ｙ） ＝ ２
ｃ（ ｕ） ｃ（ ｖ） Ｓ（ ｘ， ｙ）
Ｎ ｕ ＝０ｖ＝ ０
像 块 。 对 每 个 图 像 块 做 正 向 ＤＣＴ 变 换 ， 得 到 ６４ 个 ＤＣＴ 系数。采用 ＺｉｇＺａｇ 扫描法选择部分中频系数， 每
图 １ 原始图像（ ａ） 和嵌入水印后的图像（ ｂ）
图 ２ 原始水印（ ａ） 、置乱后的水印（ ｂ） 和提取的水印（ ｃ）
现
代 为了验证本算法的鲁棒性， 仿真实验时对利用本 计
算 法 嵌 入 水 印 后 的 原 始 图 像 用 ＪＰＥＧ 压 缩 、高 斯 噪 算
声、剪切和中值滤波等方式进行攻击， 然后 用本文中 机
二 提取后斑点很多， 且在图像被剪切处有些瑕疵， 而水
七 印信号表示意义仍较清晰。水印信号图像的近似率为
三 期
８８．１２％。
）
!" ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００７．１２
图 ６ ３×３ 中值滤波实验图
５ 结语
本文基于 ＤＣＴ 域的中频分量， 提出了一种结合 人 类 视 觉 系 统 纹 理 掩 蔽 特 性 的 自 适 应 水 印 方 案 。利 用 ＭａｔＬａｂ 对该算法进行了实现， 并试验了 ＪＰＥＧ 压缩、 高 斯 噪 声 、图 像 剪 切 和 中 值 滤 波 等 常 见 图 像 处 理 和 噪 声攻击对该算法的影响， 从中提取出的水印图像具有 不同程度的识别度， 取得了比较满意的结果。实验结 果证明了采用该方案所获取的水印图像具有很好的 视觉不可见性和水印鲁棒性， 有一定的实用价值。
＾
就得到嵌入水印后的新图像Ｘ 。
３．２ 水印的提取
源自文库
＾
（ １） 首先对原始图像 Ｘ 和待检测水印图像Ｘ 分
＾
别进行正向 ＤＣＴ 变换， 得到 Ｙ 和Ｙ 。
＾
（ ２） 选择 Ｙ 和Ｙ 中的一些中频系数（与嵌入时选
＾
择的一样）， 利用比较极性的方法得到极性 Ｐ 和Ｐ 。
＾
（ ３） 通过异或运算 ＸＯＲ（ Ｐ， Ｐ ） 产生置乱的水印图 像 Ｗ１；
参考文献 ［１］Ｃｏｘ Ｉ Ｊ， ｅｔ ａｌ．Ａ Ｓｅｃｕｒｅ Ｒｏｂｕｓｔ Ｗａｔｅｒｍａｒｋ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ．
Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｈｉｄｉｎｇ， Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ， ＵＫ， １９９６， Ｎｕｍｂｅｒ １１７４ ｉｎ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ． Ｓｐｒｉｎｇ－ Ｖｅｒｌａｇ， １８５￣２０６ ［２］Ｂａｒｎｉ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ａ ＤＣＴ Ｄｏｍａｉｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔ Ｉｍａｇｅ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９８， ６６： ３５７￣３７２ ［３］黄继武， Ｙｕｎ ＳＨＩ Ｑ， 程卫东． ＤＣＴ 域图像水印： 嵌入对策 和算法． 电子学报， ２０００， ２８（ ４） ： ５７￣６０ ［４］王炳锡， 陈琦， 邓峰森． 数字水印技术． 西安： 西安电子科 技大学出版社， ２００３： ９５￣１０４
提出的水印提取算法进行提取。
（总
４．１ 抗压缩实验
第
本实验的结果如图 ３ 所示。图像文件数据量通常 二 较大， 一般在进行各种操作之前都需要先进行压缩处 七
三 理。ＪＰＥＧ 是现行的图像压缩标准， 由于 ＤＣＴ 变换是 期
）
ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００７．１２ !"
图形图像
３ 水印嵌入算法
３．１ 水印的嵌入
经 ＤＣＴ 变换后的原始图像块和 Ａｒｎｏｌｄ 置乱后的
水印块， 它们数量相等， 形成了一一对应的关系， 按以
下步骤嵌入：
（ １） 在原始图像中， 通过相邻块的计算得到当前
块内中频系数的极性 Ｐ ， 如果当前块的中频系数大
于相邻前一块的系数时， 极性为 １， 否则为 ０；
关键词： 数字水印； ＤＣＴ 变换； 鲁棒性
０ 引言
% $ " $ ｃｏｓ
πｕ（ ２ｘ＋１） ２Ｎ
ｃｏｓ
πｖ（ ２ｙ＋１） ２Ｎ
嵌入数字多媒体作品中的数字水印必须具备的 特性是： 隐蔽性、鲁棒性和安全性。一个好的数字水印 算法必须要达到良好的隐蔽性和鲁棒性的统一， 但是 由于隐蔽性和鲁棒性本身存在的矛盾， 要提高水印的 鲁棒性要求增加嵌入力度， 这样势必会引起载体图像 质量的下降， 从而容易被发现。所以， 如何平衡水印嵌 入的强度（ 鲁棒性） 和嵌入后图像质量（ 隐蔽性） 成为 数 字 水 印 技 术 的 关 键 。而 影 响 这 个 两 个 要 素 的 关 键 技 术是水印的实现策略和采用的水印结构。
为了验证水印算法的稳健性， 利用 ＭａｔＬａｂ ６．５ 进 行实验仿真， 原始图像为 ２５６×２５６×８ｂｉｔ 的 Ｌｅｎａ 灰度 图像， 所要嵌入的水引为以 ３２×３２ 标有武汉科大字样 的 二 值 图 像 。按 照 本 文 中 提 出 的 水 印 嵌 入 算 法 和 水 印 提取算法进行实验， 结果如图 １ 和图 ２ 所示。
（ ２） 在获取极性 Ｐ 后，将该值与水印块中的对应值
＾
Ｗ１ 进行异或操作，即Ｐ ＝ＸＯＲ（ Ｐ， Ｗ） ，得到新的极性；
（ ３） 对中频系数进行加或减运算， 设定一个阈值，
保证新系数值与对应的原值之差小于阈值，完成了对
ＤＣＴ 系数的修改；
＾
＾
＾
（ ４） 对新 ＤＣＴ 矩阵Ｙ 做反变换， 即Ｘ ＝ＩＤＣＴ（ Ｙ ） ，
２．２ 水印图像置乱处理
为了将每个水印块嵌入到对应图像块的中频范
! "! " 围内， 将水印分解成大小为 Ｍ１×Ｎ８１ ×Ｍ２×Ｎ８２ 的图
像块， 即每个水印块只与对应的图像块有关系， 然后
对水印的空域关系进行调整，否则滤波器和裁剪处理
有可能将水印去掉。
置乱图像置乱就是利用某种算法将一幅图像各
像素的次序打乱， 但像素的总个数不变， 直方图不变。
ＪＰＥＧ 相兼容等特点， 得到了普遍关注， 成为变换域技
方 案 ［３］。
术 中 较 有 代 表 性 的 嵌 入 水 印 信 号 的 方 法 。与 其 他 数 字 图像处理以及信号处理变换相比， 具有压缩比高、误 码 率 小 、信 息 集 中 能 力 和 计 算 复 杂 性 综 合 效 果 好 等 优 点。
１ ＤＣＴ 变换
２ 图像和水印的预处理
离散余弦变换 ＤＣＴ 域数字水印技术因其水印信
将水印加在低频区域可以具有较好的鲁棒性； 将
号 能 量 可 分 布 至 空 域 所 有 像 素 、易 于 引 入 人 眼 视 觉 掩 盖特性、计算简单且容易实现、与国际数据压缩标
水印加在高频区域可以获得较好的透明性， 但鲁棒性 差； 将水印加在中频区是一种鲁棒性与透明性的折中
（ ４） 将乱序水印图像按反置乱的方法得到水印图 像 Ｗ。
由于所用的水印是很直观的二维图像， 因此，很 容易分辨出图像是否被改动过。
４ 水印抗攻击实验
数字水印算法的稳健性常用攻击测试来进行评
价， 常见攻击测试包括： 低通滤波、色彩量化 、按比例 缩 放 、剪 切 、旋 转 、对 称 或 非 对 称 剪 切 （ Ｘ，Ｙ 方 向 ） 、对 称或非对称行和列移动、线性几何变换、ＢＣＤＥ 压缩、 小 波 压 缩 等 ［４］。
!! Ｓ（ ｕ， ｖ） ＝ ２ ｃ（ ｕ） ｃ（ ｖ）
ｓ（ ｘ， ｙ）
Ｎ
ｘ ＝ ０ｙ＝ ０
ｌ 表示存储一个像素所用的位数； 二值水印图像 Ｗ， 大小为 Ｍ１×Ｍ２，
Ｗ ＝ ｛ ｗ（ｉ，ｊ）； ０ ≤ ｉ ≤ｍ１， ０ ≤ ｊ ≤ｍ２ ｝
算 机
" # " $ ｃｏｓ
πｕ（ ２ｘ＋１） ２Ｎ
ｃｏｓ
πｖ（ ２ｙ＋１） ２Ｎ
图 ５ 剪切操作实验图
４．４ 抗中值滤波实验 实验结果如图 ６ 所示。其中图 ６（ ａ） 是经过中值
滤波后的水印载体图像， 经过中值滤波后的图像的峰 值信噪比为 ２９．０２ ｄＢ。图 ６（ ｂ） 是中值滤波后提取出 的水印信号， 提取的水印图像已有点模糊， 但尚可辨 认。水印信号图像的近似率为 ８３．１９％。
现
图 ４ 高斯噪声实验图
代 计 ４．３ 抗剪切实验
算
选择图像中心作 ９６×９６ 矩形剪切。实验结果如图
机 ５ 所示。其中图 ５（ ａ） 是经过剪切后的水印载体图像，
（总 经 过 剪 切 后 的 图 像 的 峰 值 信 噪 比 为 １２．３０ ｄＢ。 图 ５
第 （ ｂ） 是剪切后提取出的水印信号， 可以看出水印图像
１ ’
)
式中，
ｃ（
ｕ）
＝ｃ（
ｖ）
＝
)) (
&
２
)
)
１)
*
，
， ｕ＝０ 或 ｖ＝０ ｕ， ｖ＝１， ２， …， Ｎ－ １
对于给定图像 ｓ（ ｘ， ｙ） ， 存在两种 ＤＣＴ 变换方法： 一种是把图像 ｓ（ ｘ， ｙ） 看成一个二维矩阵， 直接对其进 行 ＤＣＴ 变换， 然后嵌入水印［１］； 另一种方法是与 ＪＰＥＧ 压缩标准相统一， 先把图像分成 ８×８ 的不同小块， 再 分别对每一块进行 ＤＣＴ 变换， 进而嵌入水印［２］。本文 采用后一种方法嵌入水印。
本文采用 Ａｒｎｏｌｄ 变换作为水印嵌入的预处理方法。
设原始图像 Ｉ（Ｎ×Ｎ）， 水印 为 二 值 图 像 Ｗ（Ｍ×Ｍ），
则：
! "!# $#$" ｘ＇ ＝ ｙ＇
１ １
１ ２
ｘ ｙ
ｍｏｄＭ， （ ｘ， ｙ） ∈｛０，１，２，…，Ｍ－ １｝
利用上式， 逐一对图像中的像素点坐标做变换， 当遍布了图像所有像素点之后， 便产生了置乱后的图 像。另外， 对该图像还可做反复迭代， 以产生不同结果 的图像， 直到达到要求为止。Ａｒｎｏｌｄ 变换具有周期性， 即当迭代到某一步时， 将重新得到原始图像。这样做的 目的一方面在对于二值签名水印进行加密， 另一方面 又能在水印图像遭受到部分破坏后分散错误比特的分 布， 以提高水印的视觉效果来增强水印的鲁棒性。
图 ３ ＪＰＥＧ 压缩实验图
４．２ 抗高斯噪声实验 本实验的结果如图 ４ 所示。图像在传播过程中最
容易受到的就是加入噪声， 噪声是一种典型的无意攻 击， 它对侵入的水印会产生严重的影响同时造成载体 图像质量的下降。图 ４（ａ） 是加入了高斯噪声后的嵌入 水 印 图 像， 可 以 看 出 图 像 己 产 生 失 真 ， 该 图 ＰＳＮＲ 值 为 ２５．８６ ｄＢ。而图 ４（ ｂ） 为从图 ４（ ａ） 中提取的水印信 号， 该水印图像提取后相对斑点较多， 但仍可清晰辨 别字体的轮廓， 水印图像的近似率为 ７８．８４％。
基于标准 ＪＰＥＧ 编码的， 所以本方案在对抗压缩处理 上就具有了很好的适应性； 而且该有损压缩的方法是 建立在损失高频细节的基础上， 而在本方案中不涉及 到高频区水印信号的嵌入， 所以从最大限度上保证了 方案的抗压缩性。对水印图像进行 ＪＰＥＧ 压缩， 当本 实验所采用的压缩因子为 ７６ 时， 压缩后载体图像如 下图 ３（ａ） 所示。经过水印算法的提取运算从图 ３（ａ） 中 提取出的受攻击后水印图像如图 ３（ｂ） 所示。由于所采 用的压缩强度不是很大， 所以实验效果很理想， 压缩 后载体图像峰值信噪比 ＰＳＮＲ 为 ２８．７１ｄＢ， 提取出的 水印与原水印图像近似率为 ８９．７３％。