电力系统分析电子教案

一、重点与难点：

重点：

1）介绍电能变换和电源构成。

2）介绍新能源技术及我国电网的发展蓝图。

3）理解同一标称电压下，不同电气设备的额定电压有可能不同。

4）熟悉中性点接地方式及运行特点。

难点：

1）小电流接地系统的特点与运行。

二、习题：习题集1-1、1-2

课时单元：1

（一）、教学内容

1－1电力工业概况

1831年法拉第电磁感应定律，为发电机的发明创造了前提条件。

1875年法国巴黎火车站

1879年第一座试验电厂

1882年爱迪生小型电力系统 pearl street 有6台直流发电机，59个用户，电压等级kV

110。1884年，出现变压器

1889年波特兰

1897年犹他州

交流最高电压等级kV

±kV，电网规

1050，出现在前苏联和巴西，直流最高等级为500

模不断扩大，如美加同一电网。

描述电网的主要参数：

1．总装机容量。电力系统的总装机容量指该系统中实际安装的发电机组额定有功功率的总和，以千瓦)

W

(、吉瓦)

(G计。

kW

(、兆瓦)

MW

2．年发电量。指该系统所有发电机组全年实际发出电能的总和，以兆瓦?时（h

MW?）、吉瓦?时（h

TW?）计。

GW?）太瓦?时（h

3．最大负荷。指规定时间，如一天、一月或一年内，电力系统总有功功率负荷的最大值，以千瓦)

GW

(计。

(、吉瓦)

MW

(、兆瓦)

kW

4．额定频率。按国家标准规定，我国所有交流电力系统的额定频率均为Hz

50。

5．最高电压等级。同一电力系统中电力线路往往有几种不同电压等级。所谓最高电压等级，是指该系统中最高电压等级电力线路的额定电压，以千伏)

(计。

kV

6．地理接线图。电力系统的地理接线图主要显示该系统中发电厂、变电所的地理位置，电力线路的路径，以及它们相互间的连接。

7．电气接线图。电力系统的电气接线图主要显示该系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路之间的电气接线。

1－2我国电力工业和电力系统简介

一、基本发展史

1882年，英国人在中国成立了上海电气公司。

1911年，杨树浦发电厂动工，1913年开始发电，到1924年，共有12台发电机，装机121。

MW

1949年以前，有kV

154等电压等级。

220，kV

1981年，建成平顶山－武汉，我国第一条kV

500交流输电线路。

1989年，建成第一条500

kV高压直流输电线路，葛洲坝－上海。

二、我国主要电力系统简介

至今，已建成的跨省电力系统有五个，即华东系统、东北系统、华中系统、华北系统和西北系统。另外，还有南方电网、川渝电网、山东电网、福建电网、海南电网、西藏电网、新疆电网和台湾电网。

1－3电力系统的基本特点要求

一、电力系统特点

1．电能不能大量存储。发电、变电、输电和用电同时进行。

2．电力系统暂态过程非常短。

3．电力系统的发展和国民经济的发展密切相关。

4．电力系统电能质量要求高，对电压、频率、波形都有严格的国家标准。

二、对电力系统运行的基本要求

1．保证可靠持续运行的基本要求。

2．保证良好的电能质量。

3．保证系统运行的经济性。

综上所述，对电力系统运行的基本要求就是向用户提供优质、可靠、经济的电能。

1．习题集1-1

课时单元：2

（一）、教学内容

1－4 电力系统的接线方式

一、电力系统的接线形式

1．无备用接线方式：负荷只能从一个电源获得电能―开式接线，主要优点在于简单、经济、运行方便，主要缺点是供电可靠性差。

2．有备用接线方式：负荷可以从两个或两个以上电源获得电能―闭式接线。有两端供电、环式、链式等。优点在于供电可靠性和电压质量高，缺点是不够经济。

二、电压等级

1．我国规定的额定电压等级有(单位：KV)

额定电压的确定

1） 输电线路的额定电压等于我国规定的额定电压等级。 2） 发电机的额定电压比用电设备的额定电压高5%。

3）

变压器一次绕组额定电压等于用电设备的额定电压, 二次绕组额定电压高于用电设备的额定电压的10%倍。特殊：与发电机直接相连的升压变压器一次绕组电压与发电机相等；直接与用电设备相连的变压器二次绕组电压比用电设备的额定电压高5%。

原因：1）输电线路有10%的电压降落。发电机、变压器有5%的电压降落。 2）用电设备的电压偏移要求不超过±5%。

例：标出图中各设备的额定电压？（注：图中所注电压是线路的额定电压）

2． 不同电压等级的适用范围

根据S=UI ，输送一定功率时，电压高，电流小，材料投资少，绝缘投资大；

电压低，电流大，绝缘投资少，材料投资大。

所以，输送一定的功率有一个合适的电压。

低压网：1KV 以下；中压网：1KV ～10KV ； 高压网：35KV ～330KV ； 超高压网：

三. 电力系统中性点运行方式

1）小电流接地系统

中性点不接地系统，如果发生单相接地故障，非故障相电压升高至原来的3倍，

对绝缘要求高（不适应电压等级高的系统，适用于kV 110以下系统）。 2）大电流系统

中性点接地： kV 110及以上系统

1－5 电力系统发展的主要趋势

1． 高参数：高温、高压、超临界、单机容量 2． 大容量远距离高压输电、大系统互联 3． 高度自动化 4． 电力市场化 5. 分布式发电

1－6电力学科范畴及本课程主要内容

一、日有功负荷曲线

负荷低谷；尖峰负荷；最大负荷m ax P ，最小负荷m ax P ；基本负荷的概念。

二、年最大负荷曲线

它反映从年初到年终整个一年内的逐月(或逐日)综合最大负荷的变化规律。 三、年持续负荷曲线

年持续负荷曲线是根据全年的负荷变化按照其大小及在一年中累计的持续运行时间排列组成的，电能W ：

?

=87600

Pdt W

年最大负荷利用小时数：max

8760

max

max P Pdt

P W

T ?

=

=

m ax T 的物理意义为：当用户始终保持最大负荷m ax P 运行时，经过m ax T h 所消耗的电能恰好

等于其全年的实际总耗电量。可以按式max T W =m ax P 近似地求出该负荷全年使用的电能。这

种方法在电网计算时是常用的。

根据需要，有时还需要制定日无功负荷曲线、日电压变化曲线、月最大负荷曲线等。七、习题：习题集2-1-1、2-1-2、2-1-6、2-2-1、2-2-2、2-2-3、2-2-4、2-2-5、2-3-1、2-3-2、2-4-1、2-4-3

课时单元：4

（一）、教学内容

2－3 电力线路的参数和数学模型

一、电力线路的结构

电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路。

架空线路是由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具构成。它们的作用。

1．导线和避雷线

导线和避雷线除了要求有良好的导电性能外，还必须具有较高的机械强度和耐化学腐蚀的能力。目前常用的导线材料有铝、铜、钢、铝合金。广泛采用钢芯铝绞线LGJ.。为了减小电晕损耗或线路电抗，对电压在220kV以上的输电线还常常采用分裂导线或扩径导线。

2．杆塔

按受力的特点分为直线杆塔、耐张杆塔、转角杆塔和直线转角杆塔、终端杆塔、换位杆塔及跨越杆塔等；架空线路的三相导线的换位.

3．绝缘子

绝缘子是用来支持和悬挂导线并使之与杆塔绝缘的。架空线路上所用的绝缘子主要有针式和悬式两种，在个别情况下也有用瓷横担绝缘子等型式。

4．金具

架空线路的金具有悬垂线夹、耐张线夹、接续金具、联结金具、保护金具等几大类。

二、电缆的结构

电缆线路的造价比架空线路要高，电压愈高，两者的差价也愈大。另外，电缆线路的故障点的确定和检修比架空线路要复杂得多。优点，如不需要在地面上架设杆塔，节省土地占用面积；供电可靠，极少受外力破坏和气象条件的影响；对人身较安全等。

1．电缆的构造

电缆的构造一般包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。

二、电力线路的阻抗

1．电阻

直流电路中导体的电阻可按下式计算：l S

R ρ

=

修正以后的电阻率，应考虑到下面三个因素：

(1)绞线中线股的实际长度要比导线的长度长2％-3％。 (2)导线和电缆的实际截面比额定截面要小。 （3）集肤效应。 电阻一般查表。

()[]20120-+=t a r r t (2-3) 2．线路的电抗

41102lg 6.42-???? ?

?

+=r m r D f x μπ

其中 3ca bc ab m D D D D = m D 为三相导线的几何平均距离，简称几何均距(cm 或mm)， 如将f =50，1=r μ代人，可得：0157.0lg 1445.01+'

=r D x m

分裂导线减小了每相导线的电抗。

n

r D x m 0157

.0lg

1445.01+

'= (2-7) 双回输电线路的总电抗为单回线并联。 3．线路的电导

由沿绝缘子的泄漏电流和电晕现象决定。电晕现象，电晕的危害。 线路的电导 32

110-??=

U

P g g (2-10)

4．线路的电纳 61110lg 58

.72-?=

=r

D fC b m

π (2-12) （四）、作业：习题集2-1-1、2-1-2、2-1-6

（一）、教学内容

2－2变压器的参数和数学模型 一、 双绕组变压器的参数和数学模型

1．电阻

2

2

1000N

N

k T S U P R = （注意单位的变换）

2． 电抗

N

N

K K N N

T S U U U I U X 100%100%32

=?≈

3．电导

4．电纳

20100%N

N

T U S I B ?=

主要介绍参数的推导过程。

（四）、作业：习题集2-2-1、2-2-2

课时单元：6 （一）、教学内容

二、 三绕组变压器的参数和数学模型

三绕组变压器三绕组的容量比有不同的组合，且各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，所以存在一些归算问题。 (一) 容量比100/100/100

1. 电阻

)(21

)32()13()21(1----+=

k k k k P P P P )(21

)13()32()21(2----+=k k k k P P P P

)(2

1

)21()13()32(3----+=k k k k P P P P

20

1000N

T U P G =

短路损耗1k P 、2k P 、3k P 由铭牌给出

则按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻

2

2

111000N

N

k T S U P R = 2

2

221000N N

k T S U P R = 2

2

33

1000N

N

k T S U P R = 2．电抗

由各绕组两两之间的短路电压U k （1－2）％、U k （2－3）％、U k （3－1）％求出各绕组的短路电压

%)%%(21

%)32()13()21(1----+=

k k k k U U U U %)%%(21

%)13()32()21(2----+=k k k k U U U U

%)%%(2

1

%)21()13()32(3----+=k k k k U U U U

再按与双绕组相似的计算公式求各绕组的电抗 2

2

111000%N N

k T S U U X = 2

2

221000%N N

k T S U U X = 2

2

33

1000%N

N

k T S U U X = 导纳的计算与双绕组相同。 （二）、容量比100/100/50

P k(1-3)= P ’k(1-3) (I N / I N /2)2=4 P ’k(1-3) P k(2-3)= P ’k(2-3) (I N / I N /2)2=4 P ’k(2-3) 有时，电压也未归算，则：

U k(1-3)%= U ’k(1-3) % (I N / I N /2)=2 U ’k(1-3) %

U k(2-3)%= U ’k(2-3) % (I N / I N /2)=2 U ’k(2-3)

注意：

1、 有时厂家给出的数据是已经折算好的，不必再折算。

2、 新标准中厂家仅提供一个最大短路损耗Pkmax 。

2

2

max %)

100(2000N

N k T S U P R = %)100(%)50(2T T R R = 3、三绕组变压器按其三个绕组在铁芯上排列方式的不同，有两种不同的结构，即升压结构和降压结构。

三、 自耦变压器的参数和数学模型

就端点而言，自耦变压器完全等同于普通变压器（画图），而自耦变压器的实验也和普通变压器相同，故自耦变压器的参数计算和等值电路和普通变压器相同。

特殊的是容量归算问题：因为自耦变压器的第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。有时厂家提供的实验数据中不仅短路损耗P k 甚至电压百分值U k ％也是未经归算的数值，因此也需要归算。

课时单元：7 （一）、教学内容

2－5电力网络的数学模型

一、标么制及其应用 1. 有名制和标么制 标么制的定义、优点。

a:线电压和相电压的标么值数值相等。 b.三相功率和单相功率的标么值数值相等。

五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个派生。通常是，先选定三相功率和线电压的基准值S B 、U B 。然后求出每相阻抗、导纳和线电流的基准值。 2. 基准值之间的标么值换算

对于不同基准值之间的标么值要进行换算，例如，某发电机的同步电抗标么值x d *是以电机自身的N S 、N U 为基准，若待计算的电力网络基准为B S 、B U ，则必须对其进行归算

2

2

)(B

N N

B d B d U S U S x x *=* 3. 标么值的电压级归算

两条途径：

（1）将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到同一电压级——基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流基准值

（2）是将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压、电流基准值。 习题集 2-3-1、2-3-2、2-4-1、2-4-3

三、重点与难点：

重点：1、电力线路和变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗的计算方法；

2、对简单辐射形网络，在已知条件不同时，用逐段推算法确定节点电压和传输功率的

方法；

3、环网和两端供电网初步功率分布的计算及功率分点的确定；

4、环网及两端供电网的分解及潮流分布的计算。

难点：1、对简单辐射式网，当已知的功率和电压不是同一节点的时（如：已知首端功率和末

端电压），用逐段推算法确定其他节点电压和传输功率的方法；

2、环网及两端供电网的分解；

3、电磁环网的潮流计算。

：

七、习题：习题集3-1-1、3-1-2、3-1-4、3-2-6、3-2-7、3-2-9、3-2-14、3-2-15

课时单元：8 （一）、教学内容

3－1简单电力线路运行状况的计算和分析 一、电力线路运行状况的计算

1、电力线路的电压降落和功率损耗

可以运用电路原理求解电流、电压等，但要进行复数运算，不利于手算，手算时尽量避免复数运算。以下公式采用相电压和单相功率推导，然后拓展到线电压和三相功率。

2

2

2222

121~jBU GU S y -=? 22222

~

~~Q j P S S S y '+'=?+=' z Z z Q j P X U Q P j R U Q P S ?+?='+'+'+'=?2

2

2222222222~ 1121~

~~Q j P S S S z '+'=?+'='

11212112121~

y y y Q j P jBU GU S ?-?=-=?

11111~

~~jQ P S S S y +=?+'=

取2

U &与实轴重合。则由

Z U S U U *?

??

?

??'+=2221~&&& 可得)()()(2

2

22222

22221U X Q R P j U X Q R P U jX R U Q j P U U '-'+'+'+=+'-'+=& 再令U U X Q R P U ?='+'+

2222；U U X Q R P δ='-'2

2

2

将上式改写为U j U U U δ+?+=)(2

1& 则又可得2221)()(U U U U δ+?=＋

U

U U

tg ?+=-21

δδ

如果已知始端电压和始端功率求末端电压和功率则从左向右推导。(1)功率损耗的公式

不变，功率逐级相减。(2)电压损耗的公式如下。(3)相量图不同。

注意：（1）以上公式完全适用于三相系统。

（2）电压计算公式中，使用同一点的电压和功率。 电压降落：U j U δ+? 电压损耗：221U U U ?≈- 电压偏移：%1001?-N N U U U 、%1002?-N

N

U U U 讨论。

（四）、作业：

习题集3-1-1、3-1-2、3-1-4

课时单元：9 （一）、教学内容

2、电力线路的电能损耗 （1）精确的计算方法

K +??++

??++

??+=

32

32

32322

22

22212

12

121t R U Q P t R U Q P t R U Q P W t

t

t t

t

t t

t

t L

（2）查表法

由最大负荷损耗时间m ax τ与最大负荷时的功率损耗m ax P ?求得，即max max τ??=P W L （3）经验公式8760max ???=年负荷损耗率P W L

三、变压器的电压降落、功率损耗

)(~

2

2

2222T T zT jX R U Q P S +'+'=? 2

2

22222

1U R Q X P j U Q R P U U T T T '-'+'+'+=& 21)(~

U jB G S T T yT +=?

变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。 1．变压器的功率损耗 方法一：同线路计算 阻抗支路中的功率损耗ZT S ?

?

222222

2

22

()()ZT

T T T S P Q S Z R jX U U ?

'''+?==+ZT ZT P j Q =?+? (3-14) 励磁支路中的功率损耗yT S ?

?为

2

2221111()T yT T T T T yT yT S U Y U G jB U G jU B P Q ?

*

?==+=+=?+? (3-15)

方法二：直接由变压器铭牌上的数据进行计算。

当变压器实际运行并非在额定的条件下，通过变压器的功率为S ?

时，则变压器的功率损耗可按下式计算

222200[(

)()]%%[()()]1001001000100T yT yT ZT ZT N N

k k N N N N

S S S P j Q P j Q S S P I P U S S

j S j S S S ?

?=?+?+?+?=+++ (3-19)

对n 台并列运行的变压器，其功率损耗为：

2

()[()T yT yT ZT N S S n P j Q n P nS ?

?=?+?+?2()]ZT N

S j Q nS +? 2．变压器的电压降落

类似于线路电压降落，可列出变压器阻抗支路中电压降落的纵分量和横分量为

222

22

2

T T T T

T T P R Q X U U P X Q R U U δ''+??=

??

?''-?=??

3．变压器的电能损耗

推广到n 台变压器中的电能损耗

2

0max 8760()10001000k n N

P P S W n

n nS τ?=?+?? （四）、作业：

习题集3-1-5、3-1-6、3-1-14、3-1-15、3-1-16

课时单元：9 （一）、教学内容

3－2 辐射网络和环形网络的潮流分布

一、 简单辐射网络的潮流计算

1）

已知同一端的功率和电压，求另一端功率和电压；方法为从已知功率、电压端，齐头并进逐段求解功率和电压，如下图所示 2）

已知始端电压、末端功率，求始端功率、末端电压（以此居多）；或已知末端电压、始端功率，求末端功率、始端电压。求解方法总结为“一来、二去”共两步来逼近需求解的网络功率和电压分布。一来即：设所有未知电压节点的电压为线路额定电压，从已知功率端开始逐段求功率，直到推得已知电压点得功率；二去即：从已知电压点开始，用推得的功率和已知电压点的电压，往回逐段向未知电压点求电压。在计算中，上述过程一般只需要做一次。但当一次“来、去”完毕后，此电压与初始假设电压相差较大时，可再一次假设未知电压节点的电压值为刚刚计算得到的节点4电压值，继续进行“来、去”计算，直到前后两次同一点的电压值相差不大。

例题讲解。 。

（四）、作业：

习题集 3-2-2、3-2-3

求功率 求电压

求功率 求电压

求功率 求电压

U 4（已知）

S 4（已知） 计算起点

1

2

3

4

课时单元：10 （一）、教学内容

二、 环网计算

（1） 化简网络。计算出各节点的运算负荷或运算功率，从电源点将环网解开。 （2）忽略功率损耗，进行初步功率分布计算

*

****

**

*

*

*

*

*

*

*

*

*

++++=

++++==31

23122331231331

231223

23123131

1)

(~~~Z Z Z Z Z S Z S Z Z Z Z I Z I Z I U I U S a a &&&&

设忽略网络中的功率损耗 223~~~S S S a -=

32331~~~S S S -= 打开网络。

同理，由力矩法，以1'为支点可求得b S ~

*

****

*++++-

=31

231212233122)

(~~~Z Z Z Z Z S Z S S b

（3）找出功率分点，使两端供电网拆成两个辐射网

有功功率分点和无功功率分点的含义。有功功率分点标以▼，无功功率分点标以▽，有功功率分点和无功功率分点不一定相同。 （4）按辐射网的计算步骤进行潮流计算

均一网的计算。∑

∑=++++=

l l S l l l l l S l S S m

m a ~)(~

~~

31

231223312313

三、两端供电网的功率分布计算

*

****

***

+++++==31

231234334232~)(~~Z Z Z u

d U Z S Z Z S I U S N a N

a &&

其中

*

***

**++++31

231234

334232~)(~Z Z Z Z S Z Z S 为自然功率；

*

*

*

*

++31

2312Z Z Z u d U N &为强制功率，方向与dU 的取向有关。

四、环网中变压器不匹配时循环功率的计算

如果环网中两个变压器的变比不同，则网络空载且开环运行时，开口两侧将有电压差，闭环运行时有循环功率。

（四）、作业：

习题集3-2-6、3-2-7、3-2-9、3-2-14、3-2-15

\《电力系统分析》课程教案（4）

三、重点与难点：

重点：1、节点导纳矩阵的形成与修改；

2、节点的分类和功率方程；

3、修正方程的形成及雅克比矩阵的计算；

4、牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。

难点：1、考虑变压器非标准变比时节点导纳矩阵的形成和修改方法； 2、牛顿－拉夫逊法计算复杂电力系统潮流分布的数学模型。

四、教学手段

1、 详细分析变压器的∏形等值电路，使学生对∏形等值电路的端口条件及工作原理有深入的理解，则根据变压器的∏形等值电路可计算出相应节点的自导纳和互导纳；

2、 对于难点2，采用从简单到难，逐步深入的讲解方法，即：首先介绍牛顿－拉夫逊法求解一维非线性方程的方法，然后将该方法推广于多变量非线性方程组，接着形成潮流计算非线性方程组有条件的学生可以编写采用牛顿－拉夫逊法计算电网潮流分布的计算机程序。

七、习题：习题集4-1-2、4-1-3、4-1-5、4-2-3、4-2-4

课时单元：11 （一）、教学内容

准备知识：变压器等值模型。

1210202

2

1

111

111

T

T T T T T

y y Z K K K K y y K Z K K K y y K Z K ******

****?==??

?--=?=??

?--=

?=??

一、潮流计算的数学模型

1．节点电压方程 I B =Y B U B ⑴自、互导纳的物理意义

自导纳ii Y 在数值上等于与该节点I 直接连接的所有支路导纳的总和。如13121011y y y Y ++=。 互导纳ji Y 在数值上等于连接节点i 、j 支路导纳的负值，即ji ji y Y -=。如2121y Y -=。

⑵节点导纳矩阵Y B 为对称方阵。 ⑶节点导纳矩阵Y B 为稀疏矩阵。

⑷节点导纳矩阵Y B 具有对角优势。2．节点导纳矩阵的形成

2用直接形成法形成节点导纳矩阵Y B 。节点导纳矩阵即可根据自导纳和互导纳的定义直接形成，也可用支路——节点关联矩阵计算。

3．节点导纳矩阵的修改

⑴从原有网络引出一支路，同时增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。

新增的对角元jj Y ，ij jj y Y =； 新增的非对角元ij Y ，ij ji ij y Y Y -==；

原有矩阵中的对角元ii Y 将增加ii Y ? ，ij ii y Y =?。 ⑵在原有网络的节点i 、j 之间增加一支路。

ij jj ii y Y Y ==??，ij ji ij y Y Y -==??

⑶在原有网络的节点i ，j 之间切除一支路

ij ii y Y -=?，ij jj y Y -=?，ij ji ij y Y Y ==??

⑷原有网络的节点i 、j 之间的导纳由ij y 改变为ij

y '： ij ij

ii y y Y -'=?，ij ij jj y y Y -'=?，ij ij ji ij y y Y Y '-==?? (5)原有网络节点i 、j 之间变压器的变比由K *改变为K *

' 0=ii Y ?；2211jj T Y y K K **???=- ?'??；11ij ji T Y Y y K K **??

?=?=- ?'??

。

（四）、作业：

习题集4-1-2、4-1-3、4-1-5

课时单元：12 （一）、教学内容

一、潮流计算基本方程

B

B B B

()*

*=S Y U U (3-66)

其展开式为

∑=*

?

-=

n

j i

i

i j ij U jQ P U Y 1

(1,2,)i =n L (3-67)

或 ∑*

*

?

=+j ij i i i U Y U jQ P (1,2,)i =n L (3-68)

节点分类：

(1)PQ 节点。(2)PV 节点。(3)平衡节点。 二、高斯—塞德尔法计算潮流

特点和步骤。

应用高斯-塞德尔法计算的主要步骤如下：

(1)根据网络结构、参数，形成节点导纳矩阵B Y ； (2)迭代计算各节点电压i U ?

。 1)对PQ 节点：

a ．设某节点为平衡节点。

b ．设各节点电压的初始值。

c ．据初始值电压(0)1

U ?、(0)i

U

? (i ＝2、3、…n)及已知的节点注入功率i P 、i Q 进行第一次

迭代，求(1)2

U

?、(1)3

U

?、…、(1)n

U

?即有

d ．第二次迭代。

e ．第1k +次迭代。

f ．第k+1次迭代后，当所有节点电压都满足(1)

()

k k i

i U U ε+??-≤ (精度)时，表明迭代收敛，

则第k+1次的结果即为所求。

(3)计算功率。 习题集4-2-3

课时单元：13、14 （一）、教学内容

三、牛顿-拉夫逊法计算潮流

(一)概述

1. 牛顿-拉夫逊法的意义和推导过程

把()f x 按泰勒级数在(0)x 点展开

(0)(0)

(0)

(0)

(0)2[]()[][][]2!

f x f x f x f x x

x '''=-?+?L

()(0)(0)[]

(1)

[]0!

n n

n f x x n -?= 修正方程 (0)(0)(0)[][]0f x f x x '-?= 2．牛顿—拉夫逊法的特点

(1)牛顿-拉夫逊法是迭代法，逐渐逼近的方法；

(2)修正方程是线性化方程，它的线性化过程体现在把非线性方程在(0)x 按泰勒级数展开，

并略去高阶小量；

(3)用牛顿—拉夫逊法解题时，其初始值要求严格(较接近真解)，否则迭代不收敛。 3．多变量非线性方程的解

牛顿-拉夫逊法的修正方程1

1100

012(0)(0)(0)(0)1121222(0)(0)(0)(0)00021221

2(0)(0)(0)(0)1200012[][][]n n n n n n n n n n n f f f x x x f x x x x f f f f x x x x x x x f x x x x f f f x x x ???????????

????????????????????????=????????????????????????????????L L L L M

M M L L 、、、、、、???? 缩写为 ()()()[]=k k k X ?F J X (3-89)

雅可比矩阵含义。

(二)潮流计算时的修正方程 1．直角坐标表示的修正方程

11

[()()]0

[()()]0

n

i i ij j ij j i ij j ij j j n i i ij j ij j i ij j ij j j P e G e B f f G f B e Q f G e B f e G f B e ==?--++=??

??---+=??

∑∑ (3-93) 雅可比矩阵的各个元素表达式。

雅可比矩阵特点：

2．极坐标表示的修正方程

11

(cos sin )0

(cos sin )0

n

i i j ij ij ij ij j n

i i j ij ij ij ij j P U U G B Q U U G B δδδδ==-+=--=∑∑

雅可比矩阵的各元素

(三)牛顿-拉夫逊法的求解过程及框图 四、PQ 分解法的基本思路

（二）、教学手段

板书和多媒体结合。

（三）、板书设计

主要多媒体课件，板书只写解释内容。

（四）、作业

习题集4-2-4

电力系统分析课程教案（5）

三、 重点与难点：

重点：

1） 有功功率变化与调整控制；

2） 耗量特性、目标函数及约束条件；

3） 等耗量微增率准则与有功负荷最优分配； 4） 联合电力系统频差及联络线上功率的计算。 难点：

1）水火电厂有功负荷最优分配； 2）调频计算。

七、习题：习题集5-1-2、5-1-3、5-2-1、5-2-2、5-2-4、5-2-7、5-2-8

课时单元：15 （一）、教学内容

5-1电力系统中有功功率的平衡

一、 有功功率负荷的变动和调整控制

1. 电力系统频率变化的影响

（1） 频率变化引起电动机转速的变化，影响产品质量。 （2） 频率降低，电动机功率降低。

（3） 频率变化影响电钟的准确性，频率过低使雷达和计算机无法工作。 （4） 低频运行，汽轮机叶片共振。 （5） 频率降低，系统无功损耗增加。 2. 有功和频率的关系

系统稳定运行时，有功保持平衡。L L G P P P ?∑+∑=∑，作用在发电机转子轴上的两个转矩-机械转矩M T 和电磁转矩M E 平衡。机械转矩决定于原动机的机械功率P T ，电磁转矩取决于电磁功率P E 亦即负荷功率。负荷变化，机械功率由于惯性很难跟上电磁功率的变化，发电机转速变化。因ω=2πf ，速度变化，频率变化。

3．负荷变化及频率的调整

第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性。第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这一种的主要有电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷。第三种变动幅度最大，周期也最长，这一种是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动。第三种负荷基本上可以预计。

一次调整、二次调整、三次调整的概念。 二、有功功率负荷曲线的预计（负荷预测） 三、有功功率电源和备用容量 装机容量、电源容量、备用容量

系统备用容量可分为热备用和冷备用或负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用

等。

热备用、负荷备用、事故备用、检修备用。

具备了备用容量，才可能谈论它们在系统中各发电设备和发电厂之间的最优分配以及系统的频率调整问题。

5-2 电力系统中有功功率的最优分配 一、有功功率最优分配的含义

二、最优分配负荷时的目标函数和约束条件 1．耗量特性

发电设备输入与输出的关系。这关系称耗量特性。

耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量μ。P F /=μ

耗量特性曲线上某点切线的斜率称耗量微增率λ。 2．目标函数和约束条件

目标函数就应该是总耗量。即∑==∑=+++=n

i i Gi i Gn n G G P F P F P F P F F 12211)()()()(Λ

等式约束条件也就是有功功率必须保持平衡的条件。即

01

1

=?--∑====∑∑P P P

n

i i Li n

i i Gi

不等约束条件有三，分别为各节点发电设备有功功率Gi P 、无功功率Gi Q 和电压大小不得逾越的限额，

（四）、作业：习题集

课时单元：16 （一）、教学内容

三、等耗量微增率准则

n λλλΛ==21

等耗量微增率准则。它表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。

5－3 电力系统的频率调整 一、调整频率的必要性 二、频率静态特性

1、 自动调速系统及其调节特性（动画）

2、发电机的频率特性 发电机的单位调节功率0

f f P f P K N GN G G ---=??-

=

机组的调差系数GN

N GN N G P f f P f f P f

-=---=??-

=000σ 单位调节功率的标么值为：

100%1

0?=-==??-=*σN N GN N G N GN G

G f f f P f K f f P P K

3、负荷的频率特性

负荷从电网中取用有功功率与电网频率的关系。

负荷的单位调节功率f

P

K L L ??=，

三、一次调频

f K K P L G LO ?+-=?)( 或 S L G LO K K K f P =+=??-

这个S K 称系统的单位调节功率。 一次调频为有差调频。

（四）、作业：习题集5-1-2、5-1-3、5-2-1、5-2-2 课时单元：17 （一）、教学内容

四、二次调频

类似于一次调频可得

f K K P P L G GO LO ?+-=?-?)( , S L G GO

LO K K K f

P P =+=??-?-

如GO LO P P ?=?, 即发电机如数增发了负荷功率的原始增量LO P ?,则

0=?f ，亦即实现了所谓的无差调节。

五、互联电力系统的频率调整

思考题：电力系统互联的益处？潜在威胁？

如上图所示，联结前A 、B 为两个独立电力系统 互联前 A : A A GA LA f K P P ?-=?-?

B : B B GB LB f K P P ?-=?-?

联合后 A A GA ab LA f K P P P ?-=?-?+?