自动控制原理电子教案

第1章自动控制理论的发展史及内容
教学目的: 知识：掌握什么是自动控制，自动控制控制原理的发展史和主要内容
技能：通过学习自动控制原理的发展进程了解本课程主要
的任务
教学重点: 自动控制原理的主要内容
教学难点: 本课程的任务
教学方法: 结合多媒体讲授法
教学进度: 本内容为4学时，其中1.1、1.2、1.3节2学时，1.4、1.5、1.6节2学时。

参考资料:《现代控制工程》绪方胜彦著,科学出版社
教学内容
第一节自动控制理论的发展史及内容
一提到自动化很多人就会问自动化是什么？所谓自动化就是指机器或装置在无人干预的情况下按规定的程序或指令自动地进行操作或运行。

广义的讲，自动化还包括模拟或再现人的自能活动。

自动化技术广泛用于工业、农业、国防、科学研究、交通运输、商业、医疗、服务以及家庭等各方面。

采用自动化技术不仅可以把人从繁重的体力劳动、部分脑力劳动以及恶劣、危险的工作环境中解放出来，而且能扩展、放大人的功能和创新的功能，极大地提高劳动生产率，增强人类认识世界和改造世界的能力。

因此自动化是一个国家或社会现代化水平的重要标志。

在我国的古代，很多的能工巧匠就发明了许多原始的自动装置，以满足生产、生活和作战的需要。

其中比较著名的就有以下几种：（1）指南车
指南车是中国古代用来指示方向的一种具有能自动离合齿轮系装置的车辆。

指南车是一种马拉的双轮独辕车，车箱上立一个伸臂的木人。

《宋史·舆服志》中对指南车的构造和各齿轮大小和齿轮数都有详细的记载。

（2）铜壶滴漏
即漏壶，中国古代的自动计时装置，又称刻漏或漏刻。

漏壶的最早记载见于《周记》。

这种计时装置最初只有两个壶，由壶上滴水到下面的受水壶，液面使浮箭升起以示刻度（时间）。

（3）饮酒速度的自动调节
宋朝仇士良著的《岭外代答》（公元1178）蹭记载中国南方和西南方部落村民的一种习俗，就是常用长0.6米以上的饮酒管饮酒。

在这种竹制饮酒管中有一条银制小鱼，作为可动的开关（即浮子式阀门）。

这种阀门可用来保持均匀的饮酒速度。

（4）记里鼓车
中国古代有能自报行车里程的车制，是东汉以后出现的，由汉代改装而成，车中装设具有减速作用的传动齿轮和凸轮、杠杆等机构。

车行一里，车上木人受凸轮牵动，由绳索拉起木人右臂击鼓一次，以表示车的里程。

（5）漏水转浑天仪
公元2世纪，中国东汉的天文学家张衡创制的一种天文表演仪器。

它是一种用漏水推动的水运浑象，和现在的天球仪相似，可以用来实现天体运行的自动仿真。

（6）候风地动仪
公元132年东汉张衡发明的一种观察地震的自动检测仪器，它的工作原理涉及到检测地震信号的大小和方向。

（7）水运仪象台
北宋哲宗元祐三年，苏颂、韩公廉等人制成的水力天文装置。

它既能演示或能观测天象，又能计时及报时。

中国古代人民在原始的自动装置的创造和发明上作出了辉煌的成就，也为后来自动化的发展奠定了基础。

自动化的发展在世界的其他地方也有很大的发展。

公元一世纪古埃及和希腊的发明家页创造了教堂庙门自动开启、铜祭司自动洒圣水、投币式圣水箱等自动装置。

17世纪以来，随着生产的发展，在欧洲的一些国家相继出现了多种自动装置，其中比较典型的有：法国物理学家B.帕斯卡在公元1642年发明的加法器;荷兰机械师C.惠更斯于公元1657年发明的钟表；英国机械师E.李在公元1745年发明带有风向控制的风磨；俄国机械师H.波尔祖诺夫于公元1765年发明了蒸气锅炉水位保持恒定用的浮子式阀门水位调节器。

18世纪末至20世纪30年代自动化技术形成，由于第一次工业革命的需要，自动化调节有了更广泛的应用。

公元1968年法国工程
师J.法尔科发明反馈调节器；到了20世纪20~30年代，美国开始采用调节器。

这是一种模拟式调节器，现在还在许多工厂中采用。

随着自动化装置的广泛应用，就暴露了许许多多的问题，许多人就对自动调节系统的稳定性提出了质疑。

自动调节器和控制对象组成自动调节系统。

有许多科学家对自动调节系统从理论上加以研究。

公元1868年英国物理学家J.麦克斯韦尔用微分方程描述并总结了调节器的理论。

公元1876年俄国机械学家.维什捏格拉茨基进一步总结了调节其理论，归结为只要研究描述自动调节系统的线性其次微分方程的通解。

公元1877年英国数学家E.劳思、1895年德国数学家A.胡尔维茨提出代数稳定判据，沿用到现在。

公元1892年俄国数学家A.李雅普诺夫提出稳定性的严格数学定义并发表了专著。

他的稳定性理论至今还是研究分析线性和非线性系统稳定性的重要方法。

20世纪40～50年代局部自动化时期，第二次世界大战期间，为了防空火力控制系统和飞机自动导航系统等军事技术问题，各国科学家设计出各种精密的制动调节装置开创可防空火力系统和控制这一新的科学领域。

及此同时，在工业上已广泛应用调节器，并用电子模拟计算机来设计自动控制系统。

20世纪50年代研制出了电动单元组合仪表，这些为工业自动化提供了必不可少的技术工具，并使得构成和设计自动控制系统更简便、更工程化了，我国也能生产系列化得国产气动单元组合仪表型和电动单元组合仪表型，在国内使用很广。

1943～1946年，美国电气工程师J.埃克托和物理学家J.莫奇利
为美国陆军研制成世界上第一台基于电子管电子数字计算机——电子数字积分和自动计数器。

1950年美国宾夕法尼亚大学莫尔小组研制成世界上第二台存储程序式电子数字计算机——离散变量电子自动计算机。

电子数字计算机的发明为20世纪60～70年代开始的再控制系统广泛应用程序控制和逻辑控制以及应用数字计算机直接控制生产过程奠定了基础。

我国也在20世纪50年代中叶开始研制大型电子数字计算机，并研制出了“银河Ⅲ”电子数字计算机。

20世纪50年代末起至今进入综合自动化时期。

复杂工业、复杂工业过程和航天技术的自动控制问题，都是多变量控制系统的分析和综合问题，迫切需要加以解决。

单经典的控制理论的直接应用遇到了困难。

20世纪70年代微处理器的出现对实现各种复杂的控制任务起了重大的推动作用。

20世纪50年代末到60年代初，开始出现电子数字计算机控制化的化工厂，20世纪60年代末在制造工业中出现了许多自动生产线，工业生产开始由局部自动化想综合自动化方向发展。

20世纪70年代出现专用机床组成的无人工厂，20世纪80年代初出现用柔性制造系统组成的无人工厂。

20世纪60年代末至70年代初，美、英等国的科学家们注意到人工智能的所有技术和机器人结合起来，研制出只能机器人。

智能机器人会在工业生产、核电站设备检查及维修、海洋调查、水下石油开采、宇宙探测等方面大显身手。

从古到今，自动化技术有了很大的发展。

自动化是新的技术革命
的一个重要方面。

自动化技术的研究、应用和推广，对人类的生产、生活的方式将产生深远影响。

自控原理课程的特点和要求
《自动控制原理》是自动化、电气工程及自动化等专业的专业基础课。

该课程需要一定的工程背景，利用数学知识较多。

它主要研究自动控制系统的基本概念、数学模型的建立及方块图等效变换。

针对控制系统的基本要求，利用时域分析法、根轨迹法和频域法分析和设计控制系统。

通过该课程的学习，要求学生系统地掌握自动控制系统的基本理论和基本方法，培养学生理论联系实际的能力，为专业课和工程实践打下坚实的基础
第二节自动控制的基本原理和方式
一自动控制技术及应用
（1）什么是自动控制
无人直接参及利用外加设备或装置（控制器）使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动按预定的规律运行
（2）自动控制技术的应用
工业、农业、导航、核动力生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域
2、自动控制理论
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学（1）经典控制理论（以反馈理论为基础）
（军事）以传递函数为基础
研究单输入-单输出（）线性定常系统的分析和设计（2）现代控制理论
（宇航）以状态空间描述为基础
具有高性能、高精度的多变量变参数系统的最优控制问题（3）智能控制理论（发展方向）信息论、仿生学为基础
3、反馈控制理论（闭环控制理论）
（1）自动控制系统
被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统
最基本的连接方式是反馈方式，按该方式连接的系统称为反馈控制系统
（2）反馈控制原理
控制器对被控对象施加的控制作用取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量及输入量之间的偏差，从而对被控对象
进行控制。

例1 人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理
通常，我们把取出输出量送回到输入端，并及输入信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。

在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设备：测量元件、比较元件、执行元件统称为控制装置
4、反馈控制系统的基本组成
（1）外作用
有用输入：决定系统被控量的变化规律
扰动：破坏有用输入对系统的控制。

如：电源电压的波动、飞行中的气流、航海中的波浪等
（2）给定元件
给出及期望的被控量相对应的系统输入量（参据量）
如书的位置
（3）校正元件（补偿元件）
结构和参数便于调整的元部件，以串联或反馈方式连接在系统中1、开环控制方式
不存在输出到输入的反馈，输出量不参及控制
（1）按给定值进行控制
（2）按干扰进行控制（即前馈控制，对干扰进行补偿）
第三节控制系统的分类以及对自动控制系统性能的基本要求一、控制系统的分类
＆1.4 对自动控制系统性能的基本要求
1 稳定性（最基本要求）
稳定性：系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到平衡状态的能力１、稳定
２、不稳定
稳定性：
(1) 对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。

(2) 对随动系统，被控制量始终跟踪参据量的变化。

稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

线性系统稳定性，通常由
系统的结构决定及外界因素无关。

2 快速性
动态性能调节时间、上升时间
对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。

稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。

3 准确性
稳态误差有差系统无差系统
在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出及参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。

显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。

第2章控制系统的数学模型
教学目的：1. 掌握控制系统数学模型的概念及其作用
2. 数学模型的建立方法及建立控制系统的微分方程
教学重点：控制系统数学模型的概念
教学难点：建立控制系统的微分方程
教学方法：讲授法
教学进度：本内容为4学时
教学内容
第一节预备知识：控制系统的数学模型
一、控制系统数学模型的概念及作用
在研究控制系统的性能时, 最关键也是最困难的一步就是建立起能以足够的精度反映系统工作实质的控制系统数学模型。

控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量( 或变量 )之间关系的数学表达式。

在静态条件下( 即变量的各阶导数为零 ), 描述各变量之间关系的数学方程 ,称为静态模型 ; 在动态过程中, 各变量之间的关系用微分方程描述 , 称为动态模型。

由于微分方程中各变量的导数反映了它们随时间变化的特性 , 例如在运动过中 , 一阶导数表示速度 , 二阶导数表示加速度等 , 因此 , 微分方程完全可以描绘系统的动态特性。

本章主要研究控制系统的动态数学模型, 简称数学模型。

二、控制系统数学模型建立的方法
数学模型的建立通常采用两种方法:分析法和实践法。

分析法是利用控制系统或其组成元器件所依据的物理或化学规律,来建立数学模型并经实验验证。

实验法是通过对实际控制系统或元器件作用一定形式的输入信号,用求取控制系统或元器件的输出响应的方法来建立数学模型。

在控制系统的分析和设计中 , 建立合理的系统数学模型是一项极为重要的工作,它直接关系到控制系统能否实现给定的任务。

三、控制系统数学模型的种类
时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程。

复数域中常用的有传递函数、结构图。

频域中有频率特性数学模型的建立方法及建立控制系统的微分方程
线性控制系统数学模型的建立
线性控制系统的数学模型是用微分方程式来描述的, 用解析法列写微分方程的一般步骤如下 :
(1)根据系统或元器件的工作原理 , 确定系统和各元器件的输入 / 输出量 ;
(2) 从输入端开始,按照信号的传递顺序,依照各变量所遵循的物理或化学定律,按技术
要求忽略一些次要因素,并考虑相邻元器件的彼此影响,列出微分方程式或微分方程组 ;
(3) 消去中间变量,求得描述输入量及输出量关系的微分方程式 ;
(4) 标准化, 即将及输入变量有关的各项放在等号右侧 , 将及输出变量有关的各项
放在等号左侧, 并按降幂顺序排列。

一般情况下, 设描述线性控制系统的微分方程式如下 :
式中 , c ( t ) 为系统或元器件的输出量 ; r ( t ) 为系统或元器件的输入量 ; 系数 a 0 , a 1 , … , a n 及b 0 , b 1 , … , b n 及系统或元器件的结构及参数有关。

一般的物理可实现系统,总有 n ≥ m , 上式又称为 n 阶微分方程式。

例题：已知无源网络如图所示 , 试写出它的数学模型。

解根据基尔霍夫定律可写出
式中 , i 为设置的中间变量, 是流经电阻R和电容C的电流
消去上式中的中间变量i整理的
当电阻R和电容C均为常数时无源网络的数学模型为一个一阶常系数微分方程 ,
令 = T , 则式可写成
式中, T称为网络的时间常数。

第三节项目二：求取控制系统的传递函数
线性系统————满足叠加原理
非线性系统
设单输入单输出线性定常系统
例：枢控直流电动机调速系统
输入量输出量ω(n)
建立数学模型：由局部（元件）→ 系统
传递函数结构图的组成：信号线(变量)，函数方框图，综合点，分支点
传递函数结构图：子方框图
系统结构图既保留子系统的原貌，又反映系统的结构
典型环节的传递函数
结构图的变换和简化：(按代数运算规则，原则：保持变换前后输入输出关系不变)
4，节点移动
例：求传递函数
闭环控制系统的基本结构
第四节建立控制系统的动态结构图
结构图的组成
控制系统的结构图 , 是将系统中所有的元、部件都用方框表
示 , 在方框中表明其传递函数, 按照信号传递方向把各传递函数方框依次连接起来组成的一种图形。

控制系统的结构图不仅能够清楚地反映系统的组成及信号的传递过程, 而且能够表示出系统信号传递过程中的数学关系。

因此 , 控制系统的结构图一般包含 4 种基本单元, 如图所示。

(1) 信号线 : 带有箭头的直线 , 见图(a) 。

箭头表示信号的传递方向, 直线上标记信号的时间函数或像函数 , 如 r ( t ) 或 R ( s ) 。

(2)引出点:又称测量点,表示信号引出或测量的位置,见图 (b)。

从同一位置引出的信号,在数值和性质方面完全相同。

(3)比较点:又称综合点,对两个以上的信号进行加减运算,见图
(c)。

“ + ”号表示相加, “ - ”号表示相减 , 如r ( t ) ± c ( t ) 或 R ( s ) ± C ( s ) 。

在结构图上 , “ + ”号通常可以省略不写。

(4)方框:又称环节,表示对信号所进行的数学变换,见图 (d)。

方框中写入元、部件或系统的传递函数,如G ( s )。

方框的输出变量就等于方框的输入变量及传递函数的乘积, 即 C ( s ) = G ( s ) R ( s ) 。

控制系统的结构图,在实质上是系统原理图及数学方程式两者的综合。

在结构图上, 系统原理图上的元、部件及其具体结构,抽象为传递函数,用传递函数方框表示。

这样 , 既避免了抽象的纯数学描述,又能直观了解每个元、部件对系统性能的影响,同时对系统特性进行全面的描述。

必须指出,结构图中的传递函数方框及实际系统的元、部件并不—定是完全对应的。

2. 结构图的建立
控制系统的结构图是严格按照元、部件的微分方程式或微分方程式组建立的。

虽然组成系统的元、部件多种多样 , 但不同结构的元、部件可能具有相同形式的传递函数 , 那么 , 用结构图描述控制系统 , 就只有为数不多的结构图布局 , 因而通过对某一类结构图的研究, 便可了解具有同类结构图的各种系统的特性, 从而简化了研究工作。

建立控制系统结构图的一般步骤如下 :
(1) 列写控制系统中各元件的微分方程式或微分方程式组 ;
(2) 对所列写的微分方程式或微分方程式组进行拉普拉斯变换 , 得到反映输入变量及输出变量之间关系的传递函数, 并将传递函数写入方框;
(3) 按照系统中各变量的传递顺序 , 依次将各元件的传递函数方框用带箭头的线段连接起来, 将系统的输入变量置于左端 , 输出变量置于右端。

应当指出, 对于同一个控制系统 , 由于分析的角度不同 , 可以画出许多不同的系统结构图。

也就是说 , 系统的结构图不是惟一
的。

画出例无源网络的结构图。

解例得到的无源网络的微分方程式组如所示 , 即
对上面两式作拉普拉斯变换,得到
做如下变换得
由式画出无源网络的结构图 , 系统的输入变量为 U r ( s ) 置于结构图左端 , 输出变量为 U c ( s ) 置于结构图右端 , 如下图所示。

从结构图可以看出, 这是一个闭环控制系统。

无源网络结构图
应当指出,在列写元、部件微分方程式或微分方程式组时,必须考虑负载效应, 如果它很小,便可以忽略。

另外, 结构图上的传递函数
方框并不反映元、部件的构造特点。

第五节由动态结构图求取控制系统的传递函数（1）
在分析和计算控制系统的动态性能时,首先要求出系统的传递函数。

控制系统的结构图可以方便地确定系统的传递函数。

在系统结构图上, 系统中各变量之间的数学关系一目了然。

但是 , 对于一个复杂的控制系统 , 其结构图上函数方框的连接往往也是错综复杂的。

如果利用结构图计算系统的传递函数 , 应当先对系统结构图进行简化。

这个简化过程遵循变换前后数学关系保持不变的原则 , 相当于在系统结构图上进行数学方程的等效运算和变换 , 因此称为结构图的等效变换。

1. 函数方框的等效
在控制系统的结构图中 , 函数方框之间的连接形式不同 , 系统的传递函数也就不同。

控制系统结构图函数方框的连接形式主要有 3 种 : 串联、并联和反馈连接。

(1) 串联方框的等效。

假设传递函数分别为 G 1 ( s ) 和 G 2 ( s ) 的两个方框 , 当 G 1 ( s ) 的输出量作为 G 2 ( s ) 的输入量 , 且 G 1 ( s ) 和 G 2 ( s ) 之间不存在负载效应时 , 那么称G 1 ( s ) 及 G 2 ( s ) 的连接形式为串联连接 , 如图 (a) 所示 , 则
X ( s ) = G 1 ( s ) R ( s ) (1)
C ( s ) = G 2 ( x ) X ( s ) (2)
消去式 ( 1 ) 、式 (2) 的中间变量 X ( s ), 得到
C ( s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) R ( s )
则系统的传递函数为
G ( s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) (3)
式 (3) 表明 , 两个方框串联的等效方框 , 等于两个方框传递函数的乘积 , 如图 (b) 所
示。

当 n 个方框串联时 , 其总的传递函数等效为
G ( s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) … G n ( s )
方框串联连接的等效传递函数等于各方框传递函数之积。

(2) 并联方框的等效。

假设传递函数分别为 G 1 ( s ) 和 G 2 ( s ) 的两个方框 , 当它们有相同的输入量 , 而输出量等于两个方框输出量的代数和时 , 那么称 G 1 ( s ) 及 G 2 ( s ) 的连接形式为并联连接 , 如图 (a) 所示。

则
C 1 ( s ) = G 1 ( s ) R ( s ) (4)
C 2 ( s ) = G 2 ( s ) R ( s ) (5)
C ( s ) = C 1 ( s ) ± C 2 ( s ) (6)
整理式 (4) 、式 (5) 、式 (6) 得到
C ( s ) = [ G 1 ( s ) ± G 2 ( s )] R ( s )
则系统的传递函数为
G ( s ) = G 1 ( s ) ± G 2 ( s ) (7)
式 (7) 表明 , 两个方框并联的等效方框 , 等于两个方框传递函数的代数和 , 如图 (b) 所示。

当 n 个方框并联时 , 其总的传递函数等效为
G ( s ) = G 1 ( s ) ± G 2 ( s ) …± G n ( s )
方框并联的等效传递函数等于各方框传递函数之代数和。

(3) 方框反馈连接的等效。

假设传递函数分别为 G ( s ) 和 H ( s ) 的两个方框 , 它们的连接形式如图 (a) 所示 , 那么称 G ( s ) 及 H ( s ) 的连接形式为反馈连接。

在结构图 (a) 上 , “ - ”号表示负反馈 , 这是一个负反馈的闭环控制系统。

由结构图 (a) 可以写出
C ( s ) = G ( s ) E ( s ) (8)
E ( s ) = R ( s )- B ( s ) (9)
B ( s ) = H ( s )
C ( s ) (10)
整理式 (8) 、式 (9) 、式 (10)得到
则等效传递函数为：（11）
式 11) 表示的是两个方框反馈连接的等效传递函数 , 如图(b) 所示。

式表示的也就是负反馈闭环控制系统的传递函数。

当反馈传递函数 H ( s ) = 1, 即单位反馈时 , 称这样的负反馈闭环控制系统为单位反馈控制系统。

单位反馈控
制系统的传递函数为
同理 , 可以推导出正反馈闭环控制系统的传递函数为
由动态结构图求取控制系统的传递函数（2）
在系统结构图简化过程中 , 为了便于进行方框的运算 , 往往需要移动综合点和分离点的置 , 或者移动比较符号“ - ”。

必须指出 , 综合点和分离点在移动前后应保持所变换的信号
变换前后的等效性 , 一般情况下综合点和分离点之间的位置不宜交换 , 比较符号“ - ”不能过综合点和分离点。

(1) 信号综合点的移动。

信号综合点的移动原则是 : 保
证原信号不变 , 在信号综合点移后保证信号相加的代数和不变。

综合点的移动等效变换如图所示。

其中 , 图 (a) 所示为综合点前移等效变换 , 图 (b) 所示为综合点后移等效变换。

(2) 信号分离点的移动。

信号分离点的移动原则是 : 保证原各点信号不变 , 在信号分离点移动后保证该分支信号不变。

分离点的移动等效变换如图所示。

其中 , 图 (a) 所示为分离点前移等效变换 , 图 (b) 所示为分离点后移等效变换。

(3) 信号综合点的互换。

在结构图简化过程中 , 根据加法交换律 , 两个或两个以上相邻的信号综合点位置可以互换 , 互换前后的结果不变。