2020大一轮高考总复习文数(人教版)课件：选修4-4第2节参数方程.ppt[文字可编辑]

如图，作 PQ 垂直 x 轴于点 Q． 因为 tan∠POQ＝ 33， 所以∠POQ＝30°， 又∵OP＝2，所以 C1 与 C2 的交点 P 的直角坐标为( 3，1)．
答案：( 3，1)
【典例 2】 (2017·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为
??x＝－8＋t， ???y＝2t
(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为?????xy＝＝22s22，s (s 为参数)．设 P 为曲线 C
上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值．
解：直线 l 的普通方程为 x－2y＋8＝0．
因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2 2s)，
从而点 P 到直线 l 的距离 d＝|2s21－2＋4 ?－2s＋2?28|＝2?s－
)
(4)参数方程?????yx＝＝52scions
θ， θ
???θ为参数且θ∈???0，π2??????表示的曲线为椭圆．(
)
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．在平面直角坐标系 xOy 中，若 l：?????xy＝＝tt，－a
(t
为参数)过椭圆
C：?????xy＝＝32csions
φ， φ
(3)椭圆ax22＋by22＝1(a
＞b＞0)的参数方程为
?? x＝a cos
?
??y＝bsin
φ， φ
(φ 为参数)．
提醒：
在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的 x，y的取值范围，即在
消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．
1．判断下列结论的正误 (正确的打“√”，错误的打“×” )
??x＝t－1t ， ???y＝t＋1t
[提能力]
??x＝ t，
【典例 1】
(2014·湖北卷)已知曲线
C1
的参数方程是? ??
y＝
3t 3
(t 为参数)，以坐
标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 ρ＝2， 则 C1 与 C2 交点的直角坐标为________．
解析：曲线 C1 为射线 y＝ 33x(x≥0)． 曲线 C2 为圆 x2＋y2＝4． 设 P 为 C1 与 C2 的交点，
选修4－4 坐标系与参数方程
第二节 参数方程
考点
高考试题
考查内容
核心素养
2017·全国卷Ⅰ·T22·10分
参数方程与普通方程互化，点到直线的 距离
数学运算
参数
2017·全国卷Ⅲ·T22·10分
参数方程、极坐标方程与普通方程互 化，曲线方程，三角函数
数学运算
方程 2016·全国卷Ⅰ·T23·10分 参数方程、极坐标方程与普通方程互化 数学运算
参数方程与普通方程的互化
[明技法] 将参数方程化为普通方程的方法 (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参 方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角 函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2θ＋cos2θ＝1等． (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．
参数的几何意义求值.
栏 目 导 航
01
课前·回顾教材
02
课堂·考点突破
03
课后·高效演练
01
课前·回顾教材
1．参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 C 上__任__意__一__点____ P 的坐标 x，y 是某
个变数
t
的函数：
??x＝f?t?，
?
??y＝g?t?，
并且对于
t
的每一个允许值，由函数式
2．直线、圆、椭圆的参数方程
(1)过点
M(x0，y0)，倾斜角为
α
的直线
l
的参数方程为
?? ? ??
x＝x0＋tcos y＝y0＋tsin
α， α
(t 为参数)．
(2)圆心为点 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为
??x＝x0＋rcos θ，
? ??
y＝y0＋r
sin
θ
(θ 为参数)．
(1)参数方程
?? x＝t＋1，
?
??y＝2－t
(t≥1)表示的曲线为直线． (
)
(2)参数方程
?? ? ??
x＝cos y＝sin
θ＋m， θ－m，
当 m 为参数时表示直线，当 θ 为参数时表示的曲线
为圆．( )
(3)直线?????xy＝＝－1＋2＋tsintc1o5s03°0°， (t 为参数)的倾斜角 α 为 30°.(
??x＝f?t?，
?
??y＝g?t?
所确
定的点
PFra Baidu bibliotek
(x，y)都在
__曲__线__C_上_____
，那么方程
?? x＝f?t?，
?
?? y＝g?t?
叫作这条曲线的参数方程，
变数 t 叫作参变数，简称__参__数____. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的
方程叫作 __普__通__方__程____ ．
(φ 为参数)的右顶点，求常数 a 的值．
解：∵x＝t，且 y＝t－a， 消去 t，得直线 l 的方程 y＝x－a， 又 x＝3cos φ 且 y＝2sin φ，消去 φ， 得椭圆方程x92＋y42＝1，右顶点为(3,0)， 依题意 0＝3－a，∴a＝3．
3．已知圆 M 的极坐标方程为 ρ2－4 2ρcos???θ－π4???＋6＝0，求 ρ 的最大值．
2016·全国卷Ⅱ·T23·10分
参数方程、极坐标方程与普通方程互 化，直线与圆的位置关系
数学运算
2015·全国卷Ⅱ·T23·10分 参数方程、极坐标方程与普通方程互化 数学运算
命题 分析
本节内容一直是高考的必考知识，主要考查参数方程与普通方程的互化及其参 数方程的应用．尤其是利用椭圆、圆的参数方程求最值以及利用直线参数方程
解：原方程化为 ρ2－4
2ρ·????
2 2 cos
θ＋
2 2 sin
θ????＋6＝0，
即 ρ2－4(ρcos θ＋ρsin θ)＋6＝0．
故圆的直角坐标方程为 x2＋y2－4x－4y＋6＝0．
圆心为 M(2,2)，半径为 2．
故 ρmax＝|OM|＋ 2＝2 2＋ 2＝3 2．
02
课堂·考点突破
2?2＋4． 5
当 s＝ 2时，dmin＝4 5 5．
因此当点 P 的坐标为(4,4)时，曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值 455．
[刷好题] 1．(2015·湖北卷)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系．已知直线 l 的极坐标方程为 ρ(sin θ－3cos θ)＝0.曲线 C 的参数方程为