(小刘辉)阀控液压缸伺服系统的动态特性分析

阀控液压缸伺服系统的动态特性分析
摘 要
顾名思义，就是利用阀来控制油缸的各种参数，又称阀控，还有泵控，是利用变量泵来控制执行件的各项运动参数，阀控简单便宜，但不节能，是以牺牲能量为代价的，泵控复杂较贵，但很节能。

前者是节流调控，后者是容积调控。

阀控系统中关键的控制量是兼做动力元件的控制阀或电液伺服阀的阀口节流面积a ，即主阀芯位移x 或Δx 或V
X 、V
Y ；
一、建立阀控伺服系统的数学模型
阀控系统如图1-1所示。

可将阀控系统分成输入元件、校正部分、放大元件、阀控操纵装置、反馈元件以及由输入x 到输出y 的“系统执行部分”。

图中 x-四通滑阀（这里是零开
口）液压放大器的输入量，即电液伺服阀主芯的位移量；
Δe-误差电信号； Px 油源的恒定油压力；
L Q -滑阀放大器输出负载量；
P1，P2-液压缸活塞两腔的压
力；
L Q -液压缸漏损流量；
V0-活塞处于缸体中间时两腔
中油液体积（包括油路直到阀芯出口）
相等，都用V0表示，等于液压腔总油量的½，不在中位时，V0等于2V1V2／(V1＋V2)； V1、V2分别是油缸活塞两边
腔内油液的容积；
y-油缸活塞位移量，即负载
位移量。

将电液伺服阀的动态特性放在放在阀的操纵装置框内，系统就是电液伺服系统。

对别的多级控制阀，只要将其前面放大的动态特性包括在阀的操纵装置的动态特性中就行了。

因此，图6-8的形式具有普遍意义。

假定其它部分的特性都已知，只分析滑阀-液压缸-负载部分的特性。

按照一般情况分析，参考图6-8，可得
流量连续性方程
1L Q =Ady ／dt ＋V0dp1／βdt
＋L P L 0
＋L0P1
(6-1)
2L Q =－Ady ／dt ＋V0dp2／β
dt －LmPL ＋L0P2
A-活塞腔有效作用面积；
Lm-执行元件的内漏系统数； L0-系统（执行元件加上管路）
上的外漏损系数；
L P =P1－P2这是负载压差。

元件的流量特性
1L Q =KqX －KlP1
QL2=－(KqX ＋KlP1) Kq=|
X
L Q ∂
∂1
=
X
L Q ∂
∂2 (6-2)
L K =
2
1
21P Q P Q L L ∂∂=
∂∂
式6-1与式6-2联立得
KqX －L k Kl P1= Ady ／dt ＋
V0dp1／βdt ＋LmPL ＋L0P1
KqX ＋KlP2= Ady ／dt-V0dp2／
βdt+LmPL-L0P2 两式相加得
KqX= Ady ／dt ＋V0dp1／β
dt+m K L
P (6-3)
式中，系统漏损系数 m k =( Lm+L0+L K ／2) (6-4)
活塞上的力平衡-力平衡特性 假定活塞杆及负载绝对刚性，暂不考虑结
构
柔
度
，
则
=
L AP =f K F y C dt
dy B
dt
dy m +++2
20
(6-5)
1. 系统执行部分传递函数
将式6-5代入6-3，并引入算符整理得
=X A K q [
2220220203
20
02122A K C S A BK C A V S A k m A
B V S A m V m
K m
K m +⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛+++⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++βββ]Y+
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+S V K A F m f β202
(6-6)
输出y 对输入x 的部分传递函数为
22202
20203
20
021221
)
()(A K C S A BK A C V S A k m A
B V S A m V A k S X S Y m
K m K m q
+⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛+++⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=βββ (6-7)
输出y 对干扰力的部分传递函数 =
)
()(S F S Y f 220220203
20
002
2122)
2(1A C S A BK A C V S A k m A B V S A m V s v K A
K
m
K m m +⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+++
-
ββββ
(6-8)
系统在输入信号x 下和干扰力作用下的总输出为
=
)(S Y +
=)(0
)()
(s X F S X S Y f
)
(0
)()(s F X S F S Y f f = (6-9)
2. 系统方块图
有式6-3及6-5可得执行部分的方块图，其余部分的传递函数已知，则系统方块图如图6-9所示
图6-9
执行部分方块图整理为6-7、6-8。

3. 系统的非线性方程组
有式6-1,6-2得方程组
101
011)21(1P L p p L SP V Y A P P X C Q m S S L +-++
=-=β
201
0212)21(P L p p L SP V Y A P X C Q m S L +--+
-=-=β
令
=
∆-=
L L L L Q Q Q Q ,2
2
12
2
1L L Q Q +
则
L m S S L P L S V Y A P P P X C Q )2()1(21
0021++=+-=β
Δ
)21)(2
2()1(21
021P P L S V P P P X C Q S L ++=+-=β
(6-10)
A f K L F Y C BS s m P +++=)(20
21P P P L -=
饱和非线性max
N L Q Q ≤ 其中（2
00L L L m m +
=）
ΔL Q 表示从Ps 口流入、O 口流出的流量差的一半。

式6-10表明：流量差2ΔL Q 等于伺服阀-缸体系所有外漏与压缩流量之总和。

二 不计弹力时(0=K C )阀控系统的典型特性
令0=K C ，式6-6化为
=X A K q [
222
20203
20
00122A K C S A BK S A k m A B V S A m V m K m m +⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
+ββ]Y
+
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+S V K A F m f β202
考虑到m BK <<2A ,将上式写成标准形式
=X A K q S
Y
W W S h
S
h ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++122
2ε
+
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+S V K A F m f β202
(6-11)
式中h W 液压系统谐振角频率
≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0020
0222m
V A m V B k W m h
ββ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛002
2m V A β (6-12) 阻尼系数无量纲ε
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
20m 0
h A m 2K K B
W ε
(6-13)
其中液压刚度
2
2V A K
β=
(6-14) 1．传递函数
假定电气部分各环节的谐振频率比h W 高得多，并且认为都是比例环节，阀操纵装置为电液伺服阀部分。

使传递函
数
暂
时
假
定
为
1)(,).()(0===S W Y K Y K S W S W V S S V V 且不考虑校正，,把图6-9整理为图6-10。

系统开环传递函数
S S W W S K GH h h V
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=
1222ε (6-15)
式中V K 为开环增益
V
K =a K A
K K K A
k K K h
Q
a H q
Sy =
(6-16)
其中a K 电气部分的放大系数
q K 电液伺服阀中四通滑阀功率放大级
的流量系数
电液伺服阀的流量增益q y S Q K K K =
阀操纵装置的增益
y S K 液压缸的放大系数
A
1
反馈环节放大系数h K 系统的传递函数为
()A K K K S w s w S A
K K S W H Q a h h Q
a 1
12122
+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=
ε
(6-17)
对干扰信号的传递函数为
()A K K K S w s w S s V K A
S W H Q a h h m F 1
12)
2(12202
+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++
-=εβ
(6-18)
2.稳态特性与我稳定性判据
（1）稳态特性 令s H
K
Y 1e
17-60=
→得
，有式
(6-19)
稳态时系统的输出位移与输入信号电
压成比例，比例系数是反馈放大系数的倒数。

有式6-18得，闭环系统的稳态柔度
为
V
m e f
K A K F Y 2
-=
∂∂=
(6-20)
式6-20说明，单位干扰力所产生的输
出误差，与系统的漏损系数m K 成正比，与开环速度放大系数v K 和2A 成反比
柔度的倒数就是刚度。

（2）稳定性判据 有式6-15得出典型液压系统的开环幅频特性，如图
6-11
稳定性判据为 h v
w K ε2<
(6-21)
或m L S H
K m BV V A P P C KaKsyK
+<
-0
00124)(2ββ
2
2
21
A
K V A m B A
KaKsyKqK
m H
β+
<
(6-22)
3.系统稳定性分析 有式6-21和式6-4得
（1） 提高h w 可以提高系统稳定性
增加液压系统固有频率
h w =
02
2v m A
β可有如下办法：
a ：增加 A 这样会使需流量增加，系统功率储备要增加。

系统功率不大时，常用此法；并且，由于h w 提高，V K 提高，有
利于提高系统精度。

但在大功率时不合算，能量损失大。

b:减少0v 。

尽管缩短阀至油缸间距离，作成一体更好；尽量去掉油缸没有用的行程空间，缩短缸腔长度。

C ：0m 有负载决定，无法更动，但是，在计算0m 时，应包括管路油液的折算质量。

β也不太好变动。

（2） 增加阻尼系数ε 阀缸管路的
内外漏损都能使ε提高；有时甚至在活塞上打孔，增加内漏。

但是，这样做会增加能量损失，
降低系统刚度，增加系统误差。

提高阀系数L k 与增加漏损效果一样。

正开口阀比零开口阀的
L k 值大。

而阀在零位时L k 最小，是系统稳定性最差的点。

所以都取零位时判别系统稳定性。

（3） 减少V K 可以提高系统稳定性 某些情况下，系统精度要求增大V K ，最好采用变增益控制阀。

系数中q K 含有面积梯度w 。

可把阀口作成圆形式
等，这样，在零位时q K 小，有利于系统稳定，而阀芯位移增加，q K 也变大，使V K 加大，有利于提高系统精度。

s p 不适宜大。

（4）结构刚度对系统稳定性的影响
马达输出轴或油缸活塞杆的刚性不好，就等于在液压弹簧后面串联一个机械弹簧。

合成弹簧的刚度
S
S T K K K K K +=
00,使系统谐振频率降低，
对稳定性不利。

并且，如果机构刚度太低，增加液压刚度也不起作用。

（5）在很多场合，必须校正 除了控制理论方面的校正办法外，液压方面也引入压力反馈校正可增加系统阻尼，但是降低刚度。

使用压力微分反馈校正，既增加ε，也无上述毛病。

三 考虑负载弹力时(0≠K C )阀控系统的典型特性
系统开环传递函数
2
20220
2
02
32
0002
)21()2(
2)2(1)
()(A
K C S A C V A BK A BV A
K m S S A
m V F S V K A
A
S X k s Y m
K K m m f
m q +++++++
-
=
ββββ
(6-23)
如果且满足下面条件
2A BK m <<
（
2k
m
2
m 0
A
C K ）《1
(6-24)
则
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++
-=
1w 2w )2(1)
()(002022
02
S S A K C S K SC F S V K A
A
S X k s Y m K O K f
m q εβ
(6-25) 式中液压刚度
2
02V A K β=
震荡频率
k h 01w w K C +
=
(6-26)
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡+
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
0002m
00
0m 1w
21B K C A K K K ε 阻尼比
(6-27)
2.负载上弹性力的主要影响 （1）出现一个转折频率为
)
1(10
2
K C A
K C w K m
k r +
=
的低频惯性环节，
代替无弹性力的积分环节。

如果很小，
r w 很小，弹性力影响小，惯性环节近
似为积分环节。

（3）使系统穿越频率变为
（2）使液压谐振频率K C 提高
1K C K +
倍。

阻尼比稍有降低。

(6-28)
(4)从开环频率特性看其变化
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
101K C w w K c c
曲线①不考虑弹力情况，典型的积分
震荡环节。

曲线②考虑弹力情况是惯性加震荡环节。

箭头方向为各量随K C 增加的变化而变化方向
K C 0≠的系统开环增益为
1
1>>=r k
m v v w C
K A K K 其中
(6-29)
v k 是不带弹性负载的系统开环增益。

（5）稳定性有劳斯判据得
0v 2k T K K C w ε<
(6-30)
因)(00K T C K k 且<故负载上弹性力有利于系统稳定。

（6）从图6-12可见，K C 小时，特性曲线②接近弹性曲线①。

特性曲线随
K C 增加逐渐向下，
0w 向右远离典型曲线。

当K C 》0k 时，近似为增益很小的惯性环节，可能引起高频震荡和噪音响应。

随K C 增加稳态误差增加，且稳
态工作点偏离零位点，造成两方向调节参数不对称，但对系统稳定性有利。

参考文献
（1〕李福义：《液压技术和液压伺服系统》，哈尔滨工业大学出版社，1995
〔2〕王春行：《液压伺服控制系统》，北京，机械工业出版社，1982年
〔3) 王占林、孝培滋:《飞机液压传动与伺
服系统》(下册),北京,国防工业出版
社,1980年
〔4)谢群:《液压与气压传动》,国防工业出版社。