单阵元圆形超声换能器辐射声场分布特性测试与分析1

实验二 单阵元圆形超声换能器辐射声场分布特性测试与分析
李武松 生基硕81 08123011
一、实验目的
1、 复习单阵元超声换能器声场分布特性的理论知识，包括单阵元圆形聚焦和非聚焦换能器。

2、 学习利用针式水听器测试换能器声场特性的原理及方法。

3、 利用实验室Panametrics 多扫描系统测量5 MHz 、3.5MHz 、2.25 MHz 、1MHz 聚焦或非
聚焦Panametircs 换能器声场分布，掌握实验过程和数据的计算机处理方法。

4、 比较同频率聚焦换能器与非聚焦换能器的声场特性；比较不同频率的聚焦换能器的声场
特性、不同频率的非聚焦换能器的声场特性，并分析声场特性随频率的变化规律；
二、数学物理原理
Ⅰ 诊断超声换能器的声场特性
超声辐射场是指超声能量分布的空间，即超声换能器所发射的超声波到达的区域，接受超声治疗与检测的区域均属于超声场的部分。

各种换能器辐射的超声场取决于换能器本身的特性、尺寸、形状等。

1. 单阵元非聚焦超声换能器的声场特性
根据声学理论，一个有限尺寸的换能器或阵的辐射声场，可以按照惠更斯原理进行分析，即将换能器或阵的有效辐射面，看作是无数点声源的组合。

辐射声场中某一点的声压是辐射面上所有的点源在该点产生的声压叠加的结果，因而可以通过对整个辐射面的积分来计算，如图1所示。

图1 圆片换能器轴向辐射
对于实验所用的单源圆形平面换能器，其轴线上任意一点的声压公式为：
1
22202sin[()]sin()z p p a z z t ka π
ωλ=+-- (1)
其中，0p 为声源处起始声压；a 为圆片半径；z 为该点距离声源的距离；ω为角频率；2k π
λ
=
，
λ为波长，声压随时间作周期性变化。

声压振幅：
1
22202sin[()]m p p a z z π
λ=+- (2)
当2z a >时， 2
02sin()2m a p p z
πλ= (3)
又当23a z λ>时，22
sin()22a a z z ππλλ≈，所以200m p a p S p z z
πλλ==
（2S a π=，即圆盘面积） (4) 从上式可以看出，m p 与z 成反比，即当z 足够大(2
3a z λ
>)时，圆形声源轴线上的声压
随距离的增加而衰减，如图2：
图2 圆片换能器（a ）声束（b ）轴线上声压分布
在近场有极大极小值，这是由于在靠近声源处，换能器平面边缘和平面中心辐射声波到
达轴线上某点波程差不同引起声波相互干涉的结果。

最后一个极大值点位置为:
22
44N a Z λλ
-=
(5) 如果2
a λ>>，则化简为: 2
N a Z λ
=
(6)
轴上最后一个极大值的位置N z 常被作为近场和远场的分界点，自N z 开始，声束开始扩散，扩散角为2θ(θ=arcsin1.22λ/d)。

2. 单阵元凹面球壳形聚焦换能器的声场特性
在超声诊断中，为了得到较好的分辨率，将尺寸较小的不同组织正确无误的区分开来，要求超声波瓣要窄，而单阵元换能器产生的波束较宽，因而要采用聚焦的方法使波束变窄，目前常用的聚焦方法包括：声透镜聚焦、声反射镜聚焦和利用曲面换能器直接发射聚焦声束等三种方法。

本次实验用的聚焦换能器采用的是第三种方法——利用曲面换能器直接发射聚焦声束。

对于单阵元聚焦球形换能器，球面半径为a ，焦距为R ，则焦平面上的声压场为：
200100(,)()cos(())a ra
p r t c jinc t r R R
πρμωϕλλ=+ (7)
其中r ，0μ是换能器表面粒子振动的幅度，002/c λπω=是超声波长，
1()jinc x x π，1()J ⋅是一阶贝塞尔柱函数。

焦平面上声压幅值分布为：
2000()()a ra
p r c jinc R R
πρμλλ= (8)
Ⅱ PVDF 针式水听器（PVDF Needle Hydrophone ）
水听器是把水下声压信号转换为电信号的换能器。

当压电材料上的压力 (声扰动 )发生
变化时，压电材料内部的电荷分布就会成比例地发生变化并且会以电压信号的形式体现出来，因此可通过压电元件表面上的电极提取这些电荷，经电压放大器或电荷放大器放大后，由信号处理示波器显示出能反映声波波形的图像,这样就以很直接的方法完成了超声声场中声压的测量。

PVDF 材料由于灵敏度高和声阻抗优在电声换能器得到广泛应用。

PVDF 针式水听器是针形的。

针式水听器由于直径很小因而可检测测量点的声压，实际上是针式水听器直径尺寸范围的平均声压；原则上针式水听器的直径越小越好，至少小于声场的1个波长，如15MHz 的声场，则针式水听器的直径要小于0.1mm 。

Ⅲ 计算公式
1. 电压转声压公式
实验中测量到的数据是电压，由电压到声压的转换公式如下
p =
Voltage_range×(U−Voltage_offset )
转换效率×10(28+sensitivy )/20
(9)
上式中，p 为声场中某一点所对应的声压值，单位为Pa ；
U 为MULTISCAN 5800系统在该点采集到的电压值，单位为V ； 转换效率:单位为 v/Pa （根据使用的水听器而定，见水听器说明书）； 转换后的信号经前置放大器、辅助放大器放大倍数为28倍； Sensitivity ：5800系统内部增益，单位dB ；
Voltage_range ：表示每单元格内显示的电压值； Voltage_offset ：电压偏移量，单位V ， 注意参数V oltage_offse 、Voltage_range 和Sensitivity 都是5800系统的内部参数，计算的时候可从获取的头文件中得到。

2. SPTP I 的计算
SPTP I 为空间峰值时间峰值声强。

其计算公式为：
2
max[max()]SPTP
S t p I c
ρ= (10) 其中ρ为媒质(水)的密度，c 为声速，p 为该平面上任意一点的瞬时声压。

3. SPTA I 的计算
SPTA I 为空间峰值时间平均声强，它是扫描平面上时间平均声强的最大值：
2
1
2
21max[(
)/()]t SPTA t S
p I dt t t c
ρ=-⎰
(11) 其中S 为扫描平面，p 为该平面上任意一点的瞬时声压，12,t t 为积分区间，积分区间应包括
整数个周期。

4. -3 dB波束宽度的计算
对于每种换能器的各个测试截面，当声强分布稳定时，计算声强的-3 dB波束宽度来衡量波束的宽窄。

它定义为焦平面上声强值下降到最大值的0.707倍时所对应的宽度。

三、实验仪器与材料
本次实验的实验任务：利用实验室Panamerics多扫描系统和针式水听器对不同频率单阵元换能器（聚焦和非聚焦）及线阵换能器。

在横向面上，对于聚焦换能器，测试5个横向平面的声场分布，包括近场平面，焦平面以及远场平面。

对于非聚焦换能器，选择的平面应涵盖从近场到远场的范围，即4个横向平面。

1.实验系统
实验系统主要由三部分组成，Panametrics多扫描系统（Model5800和多扫描机械装置）、信号接收装置（水听器、前置放大器与直流耦合）及信号显示与处理部分（PC机与处理软件）。

超声诊断换能器(包括2.25 MHz聚焦换能器、2.25 MHz非聚焦换能器、5 MHz聚焦换能器、5 MHz非聚焦换能器、3.5M非聚焦换能器)测量系统具体连接方式如图3所示：
图3 实验系统图
2. 实验器材
1) 超声换能器
实验选取五种不同的换能器，如表1所示：
表 1 换能器型号及标称参数
2) 水听器的基本连接电路
针式水听器及其原理图如下所示：
(a) 针式水听器外观图(b) 针式水听器原理结构图
图4 针式水听器结构及外形
由于水听器针尖的聚偏氟乙烯薄膜非常脆弱，因此使用针式水听器时注意不能用手或任何其他物体碰水听器针尖。

清洗水听器时，用蒸馏水轻轻冲洗。

通常针式水听器使用时需要配以水浸式前置放大器，DC耦合器以及水听器辅助放大器。

它们分别介绍如下：
图5 针式水听器前置放大器
前置放大器（Submersible Preamplifier）的作用是放大水听器接收到的声信号。

直流耦合（DC Coupler）的作用是提供直流电压，驱动前置放大器；以及作为前置放大
器和测量系统之间的声信号耦合器。

由于水听器的输出信号一般非常微弱，因此在将其输入采集和显示系统前，通常还需要
经过一个水听器辅助放大器，进一步放大水听器接收到的信号。

3) Panametrics多扫描系统
实验中使用的Panametrics多扫描系统是美国泛美公司生产的高分辨率扫描系统，包括
水侵槽（70 cm*70 cm*50 cm）和安装在其上的可移动XY扫描器、数据采集和运动控制仪
器、计算机控制的脉冲发射接收器5800以及相关计算机控制和分析软件。

四、实验步骤
1、5 MHz聚焦换能器声场的测定
（a）固定水听器支架于水槽底部，将前置放大器固定于支架上，并使其垂直向上；装好水听器针头，使其垂直于水槽的底面；将5 MHz聚焦换能器固定于5800系统机械扫描装置的滑杆上。

（b)按照图3进行连线，仔细检查各个仪器是否连接正确。

（c)往水槽内注入自来水，直到离水槽边缘处10–15 cm左右处停止；上下调节换能器的高度，使换能器与针头之间的距离大概为10 cm（因为5 MHz聚焦换能器的焦距大概为10 cm）；观察换能器表面是否有气泡，如果有，则用毛笔轻轻扫去；注意在清扫的过程中，千万不能碰到水听器针头。

（d)打开MULTISCAN 5800系统的PC机；然后从上到下的顺序依次打开5800系统主开关（白色拨动开关）、运动装置开关（钥匙开关）、5800系统X,Y坐标控制开关（两个绿色拨动开关），检查各项指标是否正常。

在PC机上点击软件Multiscan，进入相应的软件处理控制系统。

（e)调节5800机械扫描控制系统的X，Y坐标，移动滑竿的位置，使滑竿上固定的换能器大致对准下方的水听器。

（f)在软件Multiscan上通过ut setup-scope-on 进入参数设置界面，设置各项参数（输入、输出衰减、能量、PRF等），以及换能器工作模式（UT mode）；精细调节滑竿的X，Y 坐标，直到看到最大的回波信号,设此时的X，Y坐标为原点位置；然后上下调节滑竿，直到信号最大为止，此时就是焦点的位置。

（g)设定扫描的时间范围、时间间隔、扫描范围、扫描间隔、原点位置以及阈值线（level）的位置（实验时扫描范围为X（-10，10），Y（-10，10），精度都是0.2）。

各项指标都调好后，可以执行扫描程序，即得到了5 MHz聚焦换能器在焦平面处的声场分布并保存。

（h)扫描结束后，通过Motion-Move-Locate命令，用鼠标在刚得到的扫描图上重新确定扫描平面的原点位置，此时的位置为精确的原点位置。

（i)上下调节滑竿位置，重复步骤(g),(h)，测量5 MHz聚焦换能器的近场（两个截面）以及远场（两个截面）的声场分布。

2、5 MHz非聚焦换能器声场的测定
（a)将5800系统机械扫描装置滑竿上的5 MHz聚焦换能器移出水槽，擦干后取下放入换能器盒，换成5 MHz非聚焦换能器；更换过程中要小心谨慎，手尽量不要碰到换能器的表面，并且要拧紧，不能让换能器连接处进水。

（b)重复5 MHz聚焦换能器声场测定实验的步骤(g),(h),(i)，得到5 MHz非聚焦换能器近场、远场等处的声场分布。

3、2.25 MHz聚焦换能器声场的测定
与5 MHz聚焦换能器声场的测定步骤一致。

4、2.25 MHz非聚焦换能器声场的测定
与5 MHz非聚焦换能器声场的测定步骤一致。

5、3.5MHz非聚焦换能器声场的测定
与5 MHz非聚焦换能器声场的测定步骤一致。

（实验时，原计划是测1MHz非聚焦换能器的声场，但由于频率太低，测量效果不好，故改测3.5MHz。

注意在所有的Panametrics换能器测试完毕后，应关闭测试系统。

关闭测试系统的顺序与打开的顺序刚好相反。

具体关闭顺序为：首先退出PC机上的Multiscan软件；然后按照
从弱电到强电的顺序关闭5800系统；即从下向上依次关闭5800系统X,Y坐标控制开关（两个绿色拨动开关）、运动装置开关（钥匙开关）、5800系统主开关（白色拨动开关）。

最后手动将5800系统机械扫描装置的滑杆移出水面，取下换能器擦干放入换能器盒，拷走实验数据，关闭总电源。

最后排出水槽内的水，取出水听器和前置放大器放好，将各实验仪器归到原位。

6、实验的注意事项
1) 开机的时候要按照从强电到弱电的顺序，依次开机；关机的时候正好相反。

2) 实验过程中，在更换换能器时，注意不能让换能器连接处进水。

3) 实验中，注意水听器针尖不能有气泡，千万不能用手触碰到水听器的针头。

4) 不能碰击换能器表面。

为了不影响换能器的正常工作，在测量中应避免声场中出现强反射物，并且及时清除换能器表面的气泡。

附：实验时，分两组，我们第三组做的是测换能器声束横向扫描，固定水听器，另外一组做声束轴向扫描，固定换能器，步骤与上面略有不同，测量内容如下表2：
表2 不同频率探头测量截面
五、实验结果
实验得到的数据为经过偏移的电压信号，数据大小为t×x×y，x和y分别表示扫描平面的x和y方向的扫描点数，t表示每一扫描点在时间轴上得到的数据个数。

对XY平面上的每一扫描点的时间信号，取其最大值作为该点的值。

由于实验中测得的值是电压值，因此需要采用以下步骤换算成声压值。

第一步：实验数据格式的转换
将实验得到的后缀为.scn的数据通过EXTRACT.exe程序转换成后缀为.dat的数据文件和.txt的头文件。

第二步：实验数据的处理
通过Matlab分别将.dat和.txt数据文件读入，得到voltage_range、voltage_offset、sensitivy、扫描范围x，y等参数值以及通过矩阵操作得到声场电压的二维矩阵，用公式(9)转化为相应
的声压p二维矩阵，最后用求瞬时声强公式 I=p2
Z
（其中水的声阻抗值Z=ρc=1.54×106
Pa·s/m）
处理结果如下：
1 聚焦换能器的声场
1．5 MHz聚焦换能器的声场分布
(a)z = 50 mm
(b)z=80mm
(c)z = 105mm
(d)z = 135 mm
(e)z=160 mm
图6 5 MHz Panametrics聚焦换能器的声场分布
图中的左图为各截面处的声强三维分布图，右图为对应的声强伪彩色图，z表示所测截面距离换能器中心的
距离
2. 2.25 MHz聚焦换能器的声场分布
(a) z = 20 mm
(b) z = 30 mm
(c) z =40 mm
(d) z =65 mm
(e) z =100 mm
图7 2.25 MHz Panametrics聚焦换能器的声场分布
图中的左图为各截面处的声强三维分布图，右图为对应的声强伪彩色图，z表示所测截面距离换能器中心
的距离。

从声强的三维图图6、7中我们可以定性定量的看到：随着水听器与换能器的轴向距离z值的变化引起超声波声场声强及其波形的变化。

对于5MHz的聚焦换能器，从波形而言：在近场时（Z= 50 mm和Z = 80 mm），出现很多的极值点，波束很宽，聚焦性能不好，主要是由于换能器近场超声波相互干涉作用的结果，但随着Z值增加，波束逐渐变窄，并逐渐聚焦，但达到Z=105mm之后，波束又逐渐变宽说明到达焦点之后声束开始发散，即进入远场。

从声强最大值而言，在近场Z=50mm时的声强比Z=80mm的大，是由于在声场盲区波束之间发生干涉，从而声压发生连续变化并出现许多极大值和极小值的原因，当Z=105mm时，声强与Z=80mm相当，结合声场波形变化，可以猜测5MHz的换能器焦点应该是在80mm与105mm之间，随着Z继续增加到达远场时由于扩散而使声强逐渐减小，综上，实际测量波形及声强变化与理论相符。

对于2.25MHz的聚焦换能器，波形的变化类似于5MHz聚焦换能器，随着Z值的增加波束由宽变窄再变宽，并在焦点出呈现尖峰，对于声强而言，由于驱动功率不同的原因，2.25MHz的换能器声强明显大于5MHz，近场选的两个位置正好出现一小一大的情况，并越靠近焦区声强越大，在焦点之后，逐渐减小。

已知参数中2.25MHz聚焦换能器的焦距为38mm，但根据波形变化和声强在Z=65mm比Z=40mm大，可以判定焦点位置更靠近Z=65mm附近。

Ⅱ非聚焦换能器的声场
1. 5 MHz非聚焦换能器的声场分布
(a) z = 33 mm
(b) z =87 mm
(c) z = 129 mm
(d) z = 162 mm
图8 5 MHz Panametrics非聚焦换能器的声场分布
图中的左图为各截面处的声强三维分布图，右图为对应的声强伪彩色图，z表示所测截面距离换能器中心的
距离
2. 2.25 MHz非聚焦换能器的声场分布
(a) z = 19.5 mm
(b) z = 45 mm
(c) z =72 mm
(d) z =100 mm
图9 2.25 MHz Panametrics非聚焦换能器的声场分布
图中的左图为各截面处的声强三维分布图，右图为对应的声强伪彩色图，z表示所测截面距离换能器中心的
距离
3. 3.5 MHz非聚焦换能器的声场分布
(a) z = 33 mm
(b) z = 48 mm
(c) z = 60 mm
(d) z = 80 mm
图10 3.5MHz 换能器的声场分布
图(a),(b),(c)中的左图为各截面处的声强三维分布图，右图为对应的声强伪彩色图，z表示所测截面距离换能
器中心的距离
从声强的三维图图8、9、10中我们可以定性的看到，水听器与非聚焦换能器的轴向距
离Z的变化引起声强的变化。

对于5MHz的非聚焦换能器，实验结果声强呈现无规律的类似与芒刺一样的分布图，究其原因是由于实验时没有注意到针式水听器针尖存在一个气泡，导致出现很大的测量偏差，在以后的实验中应该引起注意。

对于2.25MHz的非聚焦换能器，近场时（z = 19.5 mm和z = 45 mm），由于相互干涉作用而使得出现很多的极值点，波束很宽，在z = 72 mm处声强才大致成中间高四周低的分布，波束变窄，最大值的存在可能与波束在声场轴向某一点上发生叠加相关，到远场Z=100mm 后，声强在截面上比较均匀的中间高于周围的分布。

在一定范围内，声强变化不大，但随着Z值的不断增加，相信声强将会减小，实验结果由于没有出现测量Z值有限所以并没有明显下降。

对于3.5MHz的非聚焦换能器，波形变化、声强与2.25MHz相似，波束很宽，但不像2.25MHz那样出现了一个中间高四周低的情况。

Ⅲ聚焦与非聚焦换能器定量比较分析
1 5 MHz聚焦与非聚焦换能器声场的比较
表2为5 MHz Panametrics聚焦和非聚焦换能器的声场参数表。

5 MHz Panametrics聚焦换能器的标定焦点位置为Z= 100 mm，实验中分别选取了Z=50 mm，Z=80 mm,Z=105mm，Z=135 mm，Z=162 mm；5MHz非聚焦换能器分别选取了Z=46.5 mm、87mm、129mm、162mm，由于5MHz非聚焦换能器测试时水听器针尖有气泡，故不作分析。

结果中-3dB的X、Y向
波束宽度是画出声强分布的等高线图后人工读得。

表 3 5 MHz Panametrics聚焦换能器声场参数表
从上表可以数据看出，5MHz聚焦换能器声场分布特性与前面定性分析结果一致，从-3dB的X、Y向波束宽度可以看出，在越靠近焦点处宽度越小（由于在近场盲区声场紊乱故无法测得），由于5MHz非聚焦换能器测量的结果不理想，不能对比分析，理想情况下聚焦换能器平面上波束很窄，声强呈高斯分布，有明显的峰值存在，而非聚焦换能器主要波束宽，峰值不像聚焦换能器那么尖锐，但二者在远场区的声强分布都呈现出中间高四周低的特性，体现出换能器在远场区分布较稳定的特点，两个换能器在远场的声束都发生扩散，波束宽度相对于焦平面都有所变大。

2 2.25 MHz聚焦与非聚焦换能器声场的比较
下面给出的是2.25 MHz Panametrics聚焦换能器和非聚焦换能器的声场参数，如表3，4。

2.25 MHz Panametircs聚焦换能器的标定焦点位置为z = 38 mm。

表 4 2.25 MHz Panametrics聚焦换能器声场参数表
表 5 2.25 MHz Panametrics非聚焦换能器声场参数表
从图8，9可看出，2.25 MHz聚焦换能器有明显的焦平面存在，焦平面上波束变窄，声强呈高斯分布，有明显的峰值存在，而2.25 MHz非聚焦换能器在z = 38 mm处的平面波束依然比较宽，声强也不呈现出高斯分布的特性，甚至还有一些紊乱的极值点出现。

从表4，5的统计数据也可以清楚看出在z = 38 mm处平面上聚焦的I SPTP和I SPTA比比非聚焦大得多，并且前者的声强在近场、焦平面和远场区的差别很大，而后者变化很小，体现出聚焦换能器提高了焦点区声强的作用。

同时对于聚焦换能器在Z=65mm处的I SPTP比Z=40mm大，-3dB 处的X、Y向波束宽度要更小，更加说明实际焦点更靠近65mm附近。

此外二者近场都比较紊乱，反映了近场区声波的干涉作用，但是非聚焦的2.25 MHz换能器近场区更加紊乱。

3 5 MHz聚焦与2.25 MHz聚焦换能器声场的比较
从图6，7及表3，4中可以看出，两个聚焦换能器都实现了声束的聚焦作用，有明显的焦点存在，但是总体2.25 MHz聚焦换能器比5 MHz聚焦换能器的焦点峰值要大，并且聚焦直径要小，聚焦性能要好一些。

对其原因如下：
对于声透镜聚焦，其焦点直径与焦距f、波长 成正比，与换能器直径D成反比，实验中使用的换能器D值一样，计算得出理论上5 MHz聚焦换能器与2.25 MHz聚焦换能器的焦距波长乘积之比约为1.18，故理论上2.25 MHz聚焦换能器在相同的实验条件下的聚焦性能应当比5 MHz聚焦换能器略好，这与实验结果是一致的。

但是从表2，3中计算出的二者理论处的焦点直径比值约为1.41，比理论值大，所以实验中2.25 MHz聚焦换能器的聚焦性能比5 MHz聚焦换能器也更好。

差距可能是实验操作中的误差造成，同时也可能是因为换能器的焦点并非实际焦点，从上面的分析可以看出两个换能器的探头实际焦点与理论都有偏差。

4 3.5MHz非聚焦与2.2
5 MHz非聚焦换能器声场的比较
表6 3.5 MHz Panametrics非聚焦换能器声场参数表
2.25 MHz非聚焦换能器和
3.5 MHz非聚焦换能器的空间峰值时间平均值变化不大，波束都相对比较发散，但2.25 MHz非聚焦换能器在中场出现尖峰，而3.5 MHz非聚焦换能器则没有。

2.25MHz在近场时由于干涉的作用从而中间低四周高，到远场时却变成中间高四周低，在近场远场的分界面处呈现声强的中心峰值以及周围声压的迅速下降，但是3.5MHz 非聚焦换能器一直是中间低四周高，只是随着Z的增加，中间低的部分范围越来越小。

六、总结
1.聚焦换能器（5 MHz、
2.25 MHz）焦点区声强呈尖锐的高斯分布，峰值很大，波束很窄；
它们的近场平面由于声波的干涉作用导致声强分布紊乱，声强值比焦点区小；远场平面声强分布稳定，但是波束比焦点区宽，体现了波束在远场区的发散效应；
2.非聚焦换能器（5 MHz、2.25 MHz、
3.5MHz）波束整体比较发散，并且声强值变化范围
不大，随着z变化时，并不存在一个声强呈尖锐高斯分布的平面，它们的近场依然紊乱，体现了声波的干涉作用；到达远场后声强分布开始呈现稳定化的趋势，都存在一个近场与远场的分界点；
3.实验结果2.25 MHz聚焦换能器比5 MHz聚焦换能器的聚焦性能更好。

（具体原因详见
上述分析）
4.本次实验没有做关于HIFU聚焦换能器的声场，并且可以将实验拓展到某种物质对声场
波形的影响。

主要参考文献
1.万明习，宗瑜瑾，王素品.生物医学超声.北京：科学出版社，2010 ISBN 978-7-03-027204-1.
2. 彭应秋，李坚，卢超. 圆形活塞声源声场的分析,计算与测试[J] -南昌航空工业学院学报(自然科学版)2004(01).。