富裕县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题

富裕县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题1．执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（）
A．2015 B．2016 C．2116
D．2048
2．函数f（x）=﹣x的图象关于（）
A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱
4．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
5．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：
A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5
7．已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．1
D．2
8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．
A．B．C．D．
9．直线2x+y+7=0的倾斜角为（）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
10．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan
（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）
A．B．C．D．
11．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）
A．B．C．D．
12．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．在数列中，则实数a=，b=．
14．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．
15．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．
16．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．
17．（文科）与直线
垂直的直线的倾斜角为___________．
18．若等比数列{a n }的前n 项和为S n
，且
，则= ．
三、解答题
19．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单
月份x
1 2 3 4
5 销售量y （百件） 4
4
5
6
6
，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X ，求X 的分布列和数学期望．
20．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1
（2）求A到平面BEC1的距离．
21．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
22．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）16 14 12 8
每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5
（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．
23．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
24．设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
富裕县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考
答案）
一、选择题1．【答案】D
【解析】
试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为．1
考点：程序框图．
2．【答案】C
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）
∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称
故选C．
3．【答案】
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.
考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.
4．【答案】A
【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，
∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，
∴b＞c＞a，
故选：A．
5．【答案】111]
【解析】
考点：线线，线面，面面的位置关系
6．【答案】D
【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，
设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，
P（A）=0.6，P（AB）=0.3，
P=P（B丨A）==0.5，
故答案选：D．
7．【答案】B
【解析】
试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B.
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
8．【答案】D
【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m
则由题意知，
解得d=．
故选：D．
【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．
9．【答案】C
【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．
【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，
则tanθ=﹣2，
则θ为钝角．
故选：C．
10．【答案】D
【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）
∴﹣ω+kπ=
∴ω=k+（k∈Z），
又∵ω＞0
∴ωmin=．
故选D．
11．【答案】A
【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，
所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，
所以φ=．
故选A．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．12．【答案】B
【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于
函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，
在同一坐标系中，作出它们的图象：
由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1
故选B
二、填空题。