运筹学习题集(第五章)电子版本

运筹学习题集(第五章)
判断题
判断正误，如果错误请更正
第五章运输与指派问题
1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。

2.产地数为3，销地数围的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，
X34｝可作为一组基变量。

3.不平衡运输问题不一定有最优解。

4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。

5.运输问题中的位势就是其对偶变量。

6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。

7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。

8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约
束。

9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。

10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)
〈=m+n-1。

11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。

12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C（C>0），则
最优解不变。

13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。

14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解
不变。

15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一
一个闭回路。

16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。

选择题
在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。

第五章运输与指派问题
1.下列变量组是一个闭回路的有 A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B
{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12}
D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}
2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有MN个变量
M+N个约束 B 有M+N个变量MN个约束 C 有MN个变量M+N-1个约束
D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量
E 系数矩阵的秩等于M+N-1
3.下列说法正确的有 A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0
常数k，其最优调运方案不变。

B 运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。

C运输问题的运价表第p列的每个cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。

D 输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案变化。

E 不平衡运输问题不一定存在最优解。

4.下列结论正确的有 A 任意一个运输问题不一定存在最优解。

B 任何运输问
题都存在可行解。

C 产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解。

D m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路。

E 运输
单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题。

5.下列说法错误的是 A 若变量B组包含有闭回路，则B中的变量对应的列向
量线性无关。

B 运输问题的对偶问题不一定存在最优解。

C 平衡运输问题的对偶问题的变量非负。

D 运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束。

E 第i行的位势u i是第i个对偶变量。

6.有6个产地7个销地的饿平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 A 有42个
变量 B有42个约束 C 有13个约束 D 是线性规划模型 E 有13个变量7.运输问题的数学模型属于 A 线性规划模型 B 整数规划模型 C 0-1整数规划
模型 D 网络模型 E 不属于以上任何一个模型
计算题
5.1 求解下表所示的供需平衡的运输问题
1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
2、从A1到B1的运价C11=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？
3、从A2到B3的运价C23=6 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？
解答：1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
最优解为： X13=80 X14=160 X22=30 X23=50 X31=90 X32=90 minz=4210
2、从A1到B1的运价C11≥3范围内变化，以上最优解保持不变；
3、从A2到B3的运价5≤C23≤9范围内变化，以上最优解保持不变。

5.2 某运输问题的供需平衡表与单位运价表如下表所示
1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
2、从A2到B4的运价C24=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？
解答：1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用：
最优运输方案为A1 至B2为5吨、A1至 B4为30吨、A2至 B1为15
吨、A2至 B3为10吨、A3至 B2为15吨、A3至 B3为25吨。

最小运费为695元。

2、从A2到B4的运价C24=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？
解：设C24* = C24+q,相应的检验数为-1-q ≤0,则有C24*≥8时，以上最优解保持不变。

5.3求解下表所示的供需不平衡表的运输问题
1、求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
2、从A1到B1的运价C11=2 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？解答: 1、第一种解（写出一种即可）；
第二种解为：
2、从A1到B1的运价C11 9范围内变化，以上最优解保持不变。