高中数学诱导公式大全

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin2kπ+α=sinα k∈Z

cos2kπ+α=cosα k∈Z

tan2kπ+α=tanα k∈Z

cot2kπ+α=cotα k∈Z

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α=-sinα

cosπ+α=-cosα

tanπ+α=tanα

cotπ+α=cotα

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin-α=-sinα

cos-α=cosα

tan-α=-tanα

cot-α=-cotα

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ-α=sinα

cosπ-α=-cosα

tanπ-α=-tanα

cotπ-α=-cotα

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α=-sinα

cos2π-α=cosα

tan2π-α=-tanα

cot2π-α=-cotα

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α=cosα

cosπ/2+α=-sinα

tanπ/2+α=-cotα

cotπ/2+α=-tanα

sinπ/2-α=cosα

cosπ/2-α=sinα

tanπ/2-α=cotα

cotπ/2-α=tanα

sin3π/2+α=-cosα

cos3π/2+α=sinα

tan3π/2+α=-cotα

cot3π/2+α=-tanα

sin3π/2-α=-cosα

cos3π/2-α=-sinα

tan3π/2-α=cotα

cot3π/2-α=tanα

以上k∈Z

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导两角和差公式

sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ

sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ

cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ

cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ

tanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ

二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1=1-2sin^2αtan2α=2tanα/[1-tan^2α]

半角的正弦、余弦和正切公式降幂扩角公式

sin^2α/2=1-cosα/2

cos^2α/2=1+cosα/2

tan^2α/2=1-cosα/1+cosα

另也有tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosαsinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]

cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]

tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]

感谢您的阅读，祝您生活愉快。