321古典概型

3.2.1古典概型 领导签字：___________
学习目标 1.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.古典概型的定义；3.掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数
A
4.求古典概型的步骤； 学习重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
学习过程： 一、双基回顾
1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？
若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立.
2概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？
若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.
3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.
二、新知探究
我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

有哪几种可能结果？
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？
在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；
在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件
我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

解：所求的基本事件有6个：A={a ，b}，B={a ，c}，C={a ，d}，D={b ，c}，E={b ，d}，F={c ，d}； 上述试验和例1的共同特点是：（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等，
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
古典概型
思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？ 无数个
思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？ 不是，因为命中的环数的可能性不相等. 思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？
P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）
P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.
思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？
1
n
思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？
思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？
三、当堂检测
1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？（答案参考课本127页）0.25
2.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（答案参考课本127页）
36；6；1/6.
3.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
0.00001
4.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
8÷30+8÷30+2÷30=0.6
5.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？
6.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。

从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？
7. 5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？
自我提炼 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用。