江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二上学

期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合2{|450}A x x x =--≤，{|1}B x x =<，则A B =（ ）

A ．(1,1)-

B ．5(1,)4

-

C ．[1,1)-

D ．5(,1]4

-

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ） A ．y 2=﹣8x

B ．y 2=8x

C ．y 2=﹣4x

D ．y 2=4x

3．已知0,0a b >>，且19

1a b

+=，则ab 的最小值为（ ） A ．100

B ．81

C ．36

D ．9

4．标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E ”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E ”

的边长都是下方一行“E ”边长的若视力4.1的视标边长为a ，则视力4.9的视标边长为（ ）

A ．

4

5

10a

B ．

910

10a

C ．

45

10a

-

D ．

910

10

a -

5．已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23

--，则不等式20x bx a --<的解集是（ ）

A ．(2,3)

B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞

C ．11(,)32

D ．11(,)(,)32

-∞⋃+∞

6．已知关于x 的不等式210x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．5,4⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭

B ．5,4⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦ C ．5,4⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

D ．5

,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

7．已知抛物线y 2

＝4x 的焦点到双曲线2

221x y a

-=（a ＞0）的一条渐近线的距离为12，

则该双曲线的方程为（ ） A ．x 2﹣y 2＝1

B ．2

2x -y 2＝1

C ．2

3x -y 2＝1

D ．2

4

x -y 2＝1

8．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（ ） A ．6 B ．7

C ．8

D ．9

二、多选题

9．下列是“不等式22530x x --<成立”的必要不充分条件的是（ ） A ．1

32

x -

<≤ B ．1

42x -<< C ．132

x -<<

D ．1

02

x -

<<

10．下列函数中，最小值是的有（ ）

A ．2y x

x

=+

B ．y =

C ．2

22

44

y x x =+++ D ．2x x y e e -=+

11．已知椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在y 轴上，且短轴长为2，，过焦点1F 作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是（ ）

A ．椭圆方程为2

213

y x +=

B ．椭圆方程为2

213

x y +=

C ．PQ =

D ．2PF Q ∆的周长为12．无穷数列{}n a 的前n 项和2

n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）

A ．{}n a 可能为等差数列

B ．{}n a 可能为等比数列

C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列

D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列

三、填空题

13．命题1

:0,()12

x

p x ∀><的否定形式为_______.

14．若关于x 的不等式()()30x a x --<成立的充要条件是23x <<，则a =______. 15．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意a ，b R ∈，**a b b a =；（2）对任意a R ∈，*0a a =；（3）对任意a ，b R ∈，

(*)**()(*)(*)5a b c c ab a c b c c =++-.则函数1

*(0)y x x x

=>的最小值为

_______.

四、双空题

16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271230a a a ++=，则7a =______，13S 的值是________．

五、解答题

17．已知0m >，:13p x -≤，:22q m x m -≤≤+. （1）解p 命题对应的不等式；

（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：