西方经济学微观部分第二章答案

进一步,可得: E m =

d

Q

d

M

M Q

1 1 1

M 2

M 100 (

) /

2 M 100 Q

100

100

1 2

观察并分析以上计算过程即其结果 ,可以发现,当收入函数 M=aQ 2 (其 中 a>0 为常数)时,则无论收入 M 为多少,相应的需求的点弹性恒等于 1/2.

7 假定需求函数为 Q=MP

-N ，其中 M 表示收入， P 表示商品价格， N

（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

-N

解 由以知条件 Q=MP 可得:

E da

d Q d P

P Q (-MNP - P MNP N -1-

P MNP ) Q Q -N MNP MP N N N d

Q -N

N

M M

E m=

P

1

d

Q

MP

M

由此可见,一般地,对于幂指数需求函数 Q(P)= MP

-N

而言,其需求的价

格价格点弹性总等于幂指数的绝对值

N.而对于线性需求函数 Q(P)=

-N

而言,其需求的收入点弹性总是等于 1.

MP

8 假定某商品市场上有 100 个消费者，其中， 60 个消费者购买该市

场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40 个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

在该市场上被100 个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价

格为P。根据题意,该市场的1/3 的商品被60 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为;

d

P

Qi

E

di Q

d

P i

3

d

Qi ）（1）

即 3 (i 1,2 (60)

P

d Qi

P

且

60

i 1

Q

i （2）Q

3

相类似的,再根据题意,该市场2/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j 的需求的价格弹

d

P

Q

性可以写为: 6

Edj

d Q

P

d

Q

Q

j j

即 6 ( j 1,2....., 40)

d P

P

（3）

且

40

j 1 Q

2Q

j （4）3

此外,该市场上100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:

60 40

dQ P d Q

i

i 1 j

1

Q j

P

E

d

dP Q dP Q

60 dQ

i 40 dQ j

P

dP

i 1 j

1 dP Q 将（1）式、（3）式代入上式，得：

E d 60

i 1

3

Q

i

P

40

j 1

6

Q

P

j P

Q

60 40

3 6

Q

i

P i P j

1 1

Q j

P

Q

再将（2）式、（4）式代入上式，得：

E d

3

P

Q

3

6

P

2Q

3

P

Q Q

P

1 4

P

Q

5

所以，按100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9 假定某消费者的需求的价格弹性E d=1.3, 需求的收入弹性E m=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

Q

解(1) 由于题知E d= Q

P

P

, 于是有:

Q Q E

d

P

P

1.3 2%

2.6%

所以当价格下降2%时, 商需求量会上升 2.6%.

Q

（2）由于E m= Q

M

, 于是有:

M

Q Q E

m

M

M

2.2 5% 11%

即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

10 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为P A=200-Q A，对 B 厂商的需求曲线为

P B=300-0.5 ×Q B ；两厂商目前的销售情况分别为Q A=50，Q B=100。