秩转换的非参数检验

参数检验
• 参数检验方法：t 检验，方差分析； • 总体分布假定：各组样本所来自的总体为
正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
• 定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
秩和
（1） （2）
很低
1
（3） （4） （5）
2
3
1~3
（6） 2
吸烟
不吸烟
(7)=(2)×(6) (8)= (3)×(6)
2
4
低
8
23
31 4~34
19
152
437
中
16
11
27 35~61 48
768
528
偏高 10
4
14 62~75 68.5
685
274
高
4
0
4 76~79 77.5
310
0
合计 39（n1） 40（n2） 79
肺癌病人
秩次 1 2.5 7 14 17 18 19 20 21 22
n1=10
T1=141.5
矽肺0期工人
RD值
秩次
3.23
2.5
3.50
4
4.04
5
4.15
6
4.28
8
4.34
9
4.47
10
4.64
11
4.75
12
4.82
13
4.95
15
5.10
16
n2=12
T2=111.5
（1）建立检验假设，确定检验水准
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表 （附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正 态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
u
| T n1(N 1)/2 |
n1 n2(N
12
1)(1
(tj3 tj ) ) N3 N
号秩检验完全相同的操作过程。 此例得T=1.5，查表得P<0.005； 拒绝H0，认为该厂工人的尿氟含量高于当地正
常人的水平。
第二节 两个独立样本比较的 Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon秩和检验
• Wilcoxon秩和检验（rank sum test）用于推 断计量资料或等级资料的两个独立样本所 来自总体的分布位置是否有差别。
的比较。
符号秩检验的基本思想
• 在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的；
• 在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大；
• 如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。
1. 配对样本差值的中位数与0比较
量T； 根据公式（8-2）计算u值，执行u检验过程。
（3）确定P值，作出结论 例8-4分析结果
本例n1=39， n2=40，T=T1=1917；
计算得u=3.7023，查表得单侧P<0.0005；
拒绝H0，认为吸烟工人HbCO含量高于不吸 烟工人HbCO含量。
第三节：完全随机设计多个样本比 较的Kruskal-Wallis H检验
T=10(10+1)/2=55
T2=31
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩)
B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
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第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
应用：
• 配对样本差值的中位数与0比较； • 单个样本中位数与总体中位数（给定值）
95
—
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
—
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
—
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
例8-1分析结果
取负秩和为T，则T=11.5；
查T界值表得0.05<P<0.1；
结论：不拒绝H0，不能认为两种方法检测 ALT的结果有差别。
正态近似法:
n>25时，T分布近似正态分布可用正 态近似法作u检验：
u T T | T n(n 1) / 4 | 0.5
T
n(n 1)(2n 1) / 24
3．求秩号和，即将正、负秩号分别相加，正负秩号绝对值之
和应等于 n(n 1) / 2 ，可用以核对。
4. 检验统计量 T 取较小一个秩和（或任取），根据 T 值查附表 9 进行判断，该表左侧为对子数，表身内部 是秩和，与上端纵标目之概率相对应。 判断标准：
若 T 在上下界范围内时，P 大于相应的概率水平（如 0.05） 若 T 在上下界范围外时，P 小于相应的概率水平 若 T 等于界值时，P 等于相应的概率水平
配对设计两组处理效应的比较一
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符 号秩检验。
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
合计
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
7 6 9 4
3
负秩 （6）
1.5
10
合计 —
—
—
54.5
11.5
1．检验假设
H0 : Md 0 H1 : Md 0;
2．编秩号
0.05
（1）剔去差数为 0 的数据；
（2）余下的 n 个差数按绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号
要保持原差数的正负号；
（3）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示；
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24
乙组（x） 4 9 15 25 35
秩号（i） 2 4 6
9 10
总秩和 T N(N 1) / 2, N n1 n2
相同秩次较多时的校正值：
| T n(n 1) / 4 | 0.5
uc n(n 1)(2n 1) / 24
(ti3 ti ) / 48
注意：仍为非参数检验
2.配对设计等级资料的符号秩检验
1. 把等级从弱到强转换成秩，如某指标的检测结果 为-，+，++，+++，可转化为相应的秩次1，2， 3，4；
（1）- 45.3 （2） -1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 —
正秩 （3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负秩 （4）
1.5
1.5
假设检验过程
与配对资料符号秩检验基本相同。 此处先计算每一测量值与给定的值的差数； 然后对此差数进行秩转换，进行与配对资料符
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-
Wallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11
14
(i) 1 2 3 4 5
8.5
T=23.5
B组(x)
12 13 14 16 20 22
(i)
6 7 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平
• 秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的
大小反映变量值的大小。 2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
例8-3分析结果
本例n1=10， n2-n1=2，T=T1=141.5，满足查T 界值表的条件；
查表得单侧0.025<P<0.05；
拒绝H0 ，认为肺癌病人的RD值高于矽肺0 期病人的RD值。
2. 等级资料两样本比较
例8-4 吸烟和不吸烟工人HbCO含量比较
含量 吸烟 不吸烟 合计 秩范围 平均秩
似满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t
检验或 F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验效能。
秩转换的非参数检验
非参数检验是一类统计学方法的总称， 基于秩转换（rank transformation）的非 参数检验只是其中的一种。
秩转换的非参数检验
• 秩次（rank）：某种测量值按照从小到大的 顺序排序后，每一测量值所对应的序号。
H0：两组患者RD值总体分布位置相同 H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人RD值 α=0.05
（2）混合编秩，求统计量T
将两样本数据混合，从小到大排序； 对混合数据进行秩转换，获得每一观察值对应
的秩次； 观察值相等者取平均秩次； 分别计算两样本的秩和； 取样本量较小者为n1，其秩和作为统计量T； 两样本量相等者任取其中一个作为统计量T（通
12
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
正秩 （5）
8 5 11 1.5
• 对分布的形状不加考虑，因此应注意分布 位置和分布（包括位置和形状）的区别。
• 分布形状相同或类似的两个总体分布位置 比较，可以简化地理解为两总体中位数的 比较。
1. 计量资料两样本比较
例8-3 两类肺病患者RD值比较
RD值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60
A组平均秩次=23.5/6=3.92
B组平均秩次=54.5/6=9.08
非参数检验的应用场合
• 计量资料: ➢不满足参数检验的条件，且无适当的变量变
换方法解决此问题时； ➢分布类型无法获知的小样本计量资料； ➢一端或两端存在不确定数值（如>1000IU）
的计量资料； • 等级资料:比较各组间等级强度的差别。
—
— 1917（T1） 1243（T2）
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：两组工人HbCO含量总体分布位置相同 H1：吸烟工人HbCO含量高于不吸烟工人 α=0.05
（2）混合编秩，求统计量T
确定各等级的合计人数； 根据各等级的合计人数确定其秩次范围和平
均秩； 分别计算两样本的秩和； 取样本量较小者为n1，其秩和（T1）作为统计
常取秩和较小者）。
T
较小例数组的秩和, min(R1 ,R 2 ),n1 n2
n1
n2
N n1 n2
n0 min( n1 ,n2 )
较小例数组的平均秩和为： n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
参数检验
parametric test
要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布
依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验：
总体的分布位置
注意：如果已知其计量资料满足（或近
2. 求各对秩次的差值，省略所有差值为0的对子数， 令余下的有效对子数为n；
3. 按n个差值编正秩与负秩，求正秩和与负秩和 注意：由于等级资料相同秩多，此时小样本的检 验结果会存在偏性，最好用大样本。
3. 单个样本中位数和指定的 总体中位数比较
例8-2：12名工人尿氟含量与45.3比较
尿氟含量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37 合计