第7章医学图像可视化

透射式显示：
类似于X射线成像原理，将反映医学图象 特性的图象强度看作对光线不同吸收的特性， 光线穿透物体的最大吸收或累加吸收效果构 成物体的结构图象。典型的技术有最大强度 投影（Maximum Intensity Projection，MIP） 及体绘制技术（Volume Rendering）。
断层（剖面）显示：
7.1 生物医学三维可视化
用计算机处理医学图象的过程是先对人 体有关部位扫描，将连续的、实际的人体解 剖结构数字化，然后再对这些离散化的体数 据进行加工和处理。还要用合适的显示技术 将处理结果显示出来，增强人们对有关解剖 与病理的观察和理解。医学图象的显示技术 主要包括色彩的运用和形态的真实再现。
7.3.1 透明度与α值
透明度（Transparency）及阻光度（Opacity）是两个互补的概念，称 为α值。半透明的α值是0.5；α=1代表完全不透明物体，α=0代表完全透明 物体。α是整个原色（Entire Actor）的一个重要性质，可以单独说明，也 可以与三种原色等同地表示。 按照光线跟踪过程，视线从相机投射到世界坐标，依次与每一种原 色板相交。若原色板是不透明的，要绘制的颜色就是光线方程到此部得 到的颜色；对于半透明原色板，必须用光照方程求解穿过这个原色板得 到的结果，并且继续投射，看它是否还与其它原色板相交。最后得到的 颜色是所相交全部原色板作用的合成。
物体的表面实际上是一个闭合的灰度的 等值面，其灰度值称做阈值。在该等值面 的内部，所有的像素灰度值都大于这个阈 值，在等值面的外部，所有的像素灰度值 都小于这个阈值（或相反），从而将物体 与背景分开。显然，等值面上的体素内部 灰度是不均匀的，即体素的一部分灰度大 于这个阈值，另一部分灰度小于这个阈值。
要想真实地显示物体表面的情况，须采用 等值面的明暗显示。三角片的生成仅仅完成 了等值面的构造，要真正显示出物体在一定 光照条件的形态，还必须解决物体在特定的 光照模型下的表面法向量的计算。
光照模型
所采用的光照模型为
I I a ( I s I a ) cos
其中,I :三角片的光强, Ia :环境的光强, Is :光源的光强, θ :三角片指向物体外部的法向量与光线的夹角, 显然，三角片的光强与光源的方向和强度均有关。三 角片的表面法向量的计算是真实、准确显示物体表面的 关键问题。
第7章 医学图像可视化
数据可视化（1）：数据曲线与图表
100.0 95.0 90.0 85.0 80.0 75.0 CSF GM WM Cortex
Noise=3% INU=20% Noise=3% INU=40% Noise=9% INU=20%
数据可视化（2）：引入形态表示
南极上空臭氧层 HURRICANE FRAN
不经3D重建，直接显示过空间某一 点的三个正交剖面的形态结构。有时 为了帮助理解，同时给出切除部分结 构的3D投影图。
7.2 表面绘制技术 （Surface Rendering）
我们这里说的“绘制”一词，英文是 “Rendering”。还经常被译做“描绘”、 “渲染”、“重建”或“显示”等。它的 比较严格定义应该是：实际3D物体的2D照 相写真式表示。属于3D物体在2D平面真实 感投影，二者有严格定量关系及视觉真实 感。
构型表的索引值可对每个顶点做二进制数字编码。 对用矩形网格表示的2D数据，用4位索引值表示16种状态。 选定某一合适的状态后，可以用内插法计算轮廓线与单元边 缘交点。该算法处理完一个单元后，然后移动或前进到另一 个单元。当所有单元都走过后，轮廓就完成了。
步进算法可总结如下： • 选择一个单元； • 计算该单元每个顶点的内/外状态； • 生成每个顶点二进制状态的编码索引值； • 用该索引值查构型表得到所需的拓扑状态； • 用内插计算构型表中每边的轮廓位臵。
轮廓的二义性问题
仔细观察步进正方形的5号和10 号状态，步进立方体的3，6，7，10，12和13号 状态，都是一个单元可以用多于一种方式来提取轮廓。在2D或3D中，当对角 顶点是同一状态（1或0），而邻边上点为不同状态时，就会发生二义性。
任选步进立方体状态会导致等值面中的孔洞
2. 等值面的明暗显示
划分立方体
划分立方体算法：
1. 输入三维体数据，设定等值面灰度阈值； 2. 首次读入连续4层数据； 3. 两个连续层面的8个数据邻点组成一个立方体（体素），在体素每个顶 点处计算灰度梯度向量分量，数值等于该顶点沿每个坐标轴前后邻点灰 度差。 4. 对体素分类：如果每个顶点灰度值均高于灰度阈值，体素是内部体素； 反之，如果每个顶点灰度值均低于灰度阈值，体素是外部体素；否则， 等值面通过该体素。 5. 细分立方体：将包含等值面的体素细分为n1xn2xn3个子体素，使得每个 子体素在显示平面上是一个像素大小。即每个子体素相当一个表面点， 子体素的8个顶点灰度值由原体素顶点灰度值线性插值获得。 6. 如第5步，检测还有那些子体素与等值面相交。 7. 对每个与等值面相交的子体素计算8个顶点的灰度梯度向量。确定子体 素中心点，法向量为8个顶点的灰度梯度向量的平均值。 8. 计算每个表面点的光强：法向量沿视方向投影的标量积。 9. 移出最上层数据，读入下一层数据，重复步骤3-9，直至遍历全部体数 据。
考察与等值面相交的体素，如果该体素在显示平面的投影面积大 于一个像素的大小，就要将该体素细分为n1xn2xn3个子体素，使子体素 在显示平面的投影面积等于一个像素的大小。每个子体素绘制为一个 表面点。子体素顶点处灰度通过线性插值获得。对于与等值面相交的 子体素，简单地在其中心生成一个点，再用线性插值方法计算出法向 量，进行亮度明暗计算得到光照效果。
7.2.1 基于体素的表面重建
这是一种直接从体数据提取物体表面的方法。 代表性的是Lorensen等人提出的移动立方体法 （Marching Cube）。下面以人脑图象为例加以说 明。在剔除大脑皮层、颅骨和其它非脑成分之后， 仅剩下大脑部分。由于我们感兴趣的是脑表面的 形态而不考虑其内部的细节，因此，要把位于大 脑表面上的像素与大脑内部分开，这个过程称做 轮廓提取（Contouring）。
随着CT、MR等成像技术不断地进步和发展，断层数据的层片间距 越来越小，层片内部的空间分辨越来越高， Marching Cube算法在体素 上产生的小三角面片数目激增。而屏幕显示的空间分辨有限，直接生 成的小三角面片比显示屏幕上的像素还小，这时就无需再计算小三角 面片了，于是产生了划分立方体法（Dividing Cubes）。基本思想是通 过生成与显示像素对应的点元直接形成显示图像。基于点元的绘制要 比基于小三角面片的绘制在存储和计算方面都具有较大优越性。
7.2.3 基于切片的表面重建
由切片轮廓重建物体的方法称作基于切片的表面重建。 该方法的主要步骤是： 第1步：平面轮廓的提取。 平面轮廓的提取一般基于物体与背景间灰度或其它属性的差异进行分割和 提取。高质量的轮廓提取往往需要生物医学领域知识的引导。 第2步：片间轮廓的对应。 片间轮廓的对应具有较大的任意性。一般可通过对不同层面上轮廓重叠部分 定量比较，或应用一些能够描述轮廓形状的椭圆拟合、柱体生长等方法判断。 第3步：轮廓拼接。 确定了对应的轮廓之后，还需要确定对应轮廓上的对应点。 第4步：曲面拟合。 小三角形面片结构只能是物体表面的粗略表示，较为精确的方法可用曲面拟 合。即用通过小三角形顶点的曲面代替三角形平面。常用的有三次B样条插值。 更为精细的有非均匀有理B样条（NURBS）
表面法向量的计算
基于灰度梯度的法向量估计方法是一种很有效 的方法。首先，用灰度差分计算体素顶点(i, j, k)上 的灰度梯度 g ( g x , g y , g z ) ，其中
g x si 1, j , k si 1, j , k / 2 g y si, j 1, k si, j 1, k / 2 g z si, j , k 1 si, j , k 1 / 2
1.轮廓提取
来自百度文库
构型表
（Case Tables）
对一个单元及给定的该单元点的标量值组合计算所有可能拓扑 状态。 拓扑状态数取决于单元顶点个数及一个顶点可能对于轮廓值内/外 关系数。如果顶点灰度值大于轮廓线的灰度值（阈值），则认为该 顶点在轮廓之内。否则认为在轮廓之外。例如，如果一个单元有四 个顶点，每个顶点可以在轮廓内部或外部。因此，轮廓通过该单元 共有24=16种方式。
投影中的消隐问题
投影是实现三维到二维转换的 有效手段，消隐是其中一个不 可忽略的问题。采取的策略为 遍历体素集合，相对视点采用 从后至前的次序，后显示到屏 幕上的三角片将覆盖先显示的 三角片，这样就达到消除隐藏 面的目的，这就是著名的画家 算法的思想。右图是用移动立 方体法重建的脚骨图象。
7.2.2 划分立方体法
图象显示方式有多种多样，从大 的方面可以分为三类： (1) 反射式显示 (2) 透射式显示 (3) 断层（剖面）显示
反射式显示：
从体数据的感性趣区提取被观察 物体的表面，施以一定的光照模型， 选择某一视角从物体外部观察物体表 面形态的显示方式。典型的如表面绘 制技术（Surface Rendering）。
S(i, j, k)是体素顶点灰度值。
对g进行归一化，得到(gx/|g|, gy/|g|, gz/|g|)作为(i,j,k)上的单 位法向量。然后，对体素八个顶点上法向量进行线性插值就 可得到位于体素棱边上的三角片的各个顶点上的法向量。 设计算得到的某个三角片的三个顶点上的单位法向量分别 为(x1,y1,z1), (x2,y2,z2), 和(x3,y3,z3),这个三角片的几何重心为（ cx,cy,cz)， 则该三角片的法向量起始于(cx,cy,cz)，终止于 (x1+x2+x3)/3+cx,(y1+y2+y3)/3+cy,(z1+z2+z3)/3+cz）。 代入光照模型公式，就可计算出小三角片表面的光强(灰 度)。将其投影在某个特定的二维平面上进行显示，从而显 示出物体富有光感的整个表面形态。
为了方便起见，实用的遍历法是对每个体素 用查表法。将体素的8个顶点与灰度阈值比较所产 生的逻辑值依序构成一个8位的二进制编码索引值， 全部256种构型的信息组成一个“构型—三角剖分” 查找表。它包含256个索引项，每个索引项包含索 引号以及指向该种三角剖分中的一个指针。通过 查表可以直接得到轮廓段的拓扑信息、哪一个边 与体素相交、应当使用那些顶点内插产生交点等。 对于每个体素，根据它的索引号在“构型—三角 剖分”查找表中确定其三角剖分形式。还要对相 邻正方形一致边合并。最终产生由小三角形面片 镶嵌成的表面轮廓。
7.3 体绘制技术
表面绘制是绘制不透明物体。即假设物体在 其表面反射、散射，而没有光线射入它们内部。 虽然绘制不透明物体很有用，但很多应用中，绘 制透明物体也很重要。透明度在体绘制中有重要 的应用。 半透明绘制：该方法使物体透明，使我们可以看 到表面所围区域的内部。例如使皮肤半透明，能 够看到内部的器官。
形态的表示涉及3D图象重建技术。图象的重建就 是要从获取的采样数据恢复物体的三维结构，即物 体的原型。 从本质上说，重建是一个逆问题。
医学图象的显示 问题还不仅是个重 建问题，由于许多 功能成像技术，使 我们不但能够看到 潜藏在内部的物体 结构，而且可以看 到那些就是使用介 入手术也无法看到 的人体功能信息。
由于此过程是对每个单元单独处理， 不同的单元边界处可能重复使用一些顶 点或边缘，可以通过程序消除重复的运 算。注意，沿每条边的内插应按相同方 向进行。不然的话，数值舍入可能会使 产生符合的点不精确符合，不能正确地 合并。
3D步进立方体法的15种基本构型
与步进正方形相似，3D时为步进立方体法。 每个体素有8个顶点。根据这8个顶点与灰度阈值的 关系一共有28=256种构型。 2D图像的轮廓是由直线段连接而成，3D图像 的轮廓则复杂的多。3D图像的轮廓是由许许多多 的小三角形面片镶嵌而成的。 考虑到各构型的对称和互补性，上页的图给出 简化后的15种基本构型。对于3D图像遍历，根据 各体素的构型情况产生三角形面片镶嵌的表面轮廓 的方法称作移动立方体法。 实际应用中要用到全部256种构型，因为仅靠 15种基本构型的组合往往会在表面轮廓上产生空洞。