【八年级】人教版数学八年级培优和竞赛教程8分式的概念分式的基本性质

【关键字】八年级

8 、分式的概念、分式的基本性质

【知识精读】

分式的概念要注意以下几点：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；

（3）分式有意义的条件是分母不能为0。

分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论根底。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。

下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。

【分类解析】

例1. 已知为有理数，要使分式的值为非负数，应满足的条件是（）

A. B.

C. D. ，或

分析：首先考虑分母，但可以等于0，由，得，或故选择D。

例2. 当x为何值时，分式的值为零？

分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。

解：由题意得，得，而当时，分母的值为零。

当时，分式的值为零。

例3. 已知，求的值（）

A. B. C. D.

分析：，将分式的分母和分子都除以，得

，故选择C。

例4. 已知，求的值。

分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。

解：

原式

例5. 已知：，求的值。

解一：由得，等式两边同除以x得：

，即

解二：由已知得：，两边平方得：

两边平方得：

中考点拨：

1.若代数式的值为零，则x的取值范围应为（）

A. 或

B.

C.

D.

解：由已知得：

解得：故选D

简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零，但不要忽略了分母不为零这一条件。

2. 已知：，求的值。

解：设，则

题型展示：

1. x 为何值时，成立？

解：

当且时，分式与都有意义。

当时，由分式的基本性质知：

解不等式组：

得：

当时，

说明：利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用，注意分式的基本性质所适用的条件是分式有意义，做题时应考虑分母不为零的条件。

2. 把分式化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？

解：原式

说明：利用因式分解、分式的基本性质可以化简分式。

【实战模拟】

1. 在下列有理式中，分式的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 如果分式a a a 22426

---的值为零，则a 的值为（ ） A. 2

B. -2

C. a =2且a =-2

D. 0 3. 填空题：

（1）x y x y x y x y x y -+=-+=-+=--+()()()()

（2）当a =_______时，分式

a a a -+132

的值等于零； 当a =_______时，分式a a a -+132无意义。 4. 化简分式：x x x x x x 32325396512

++-++- 5. 已知：x y y y +=--=22402，，求y x y -

的值。 6. 已知：a b c ++=0，

求a b c b c a c a b

()()()1

111113++++++的值。

【试题答案】

1. 简析：判断一个有理式是否为分式，关键在于看分母中是含有字母，故选D 。

2. B

说明：分式值为0的条件：分子为分母不为00

????? 3. （1）x y x y y x x y y x x y x y x y -+=--+=--+=---+()()()()

（2）当a =1时，

a a a

-+132的值为0。 当a =0或a =-1时，a a a -+132无意义。 4. 解：原式=-+-+--+-+-()()()()()()

x x x x x x x x x x 3223226699771212 说明：利用因式分解把分子、分母恒等变形，再约分。

5. 解： x y x y +=∴=-22，

说明：变形已知条件，先消元，再化简求值。

6. 解： a b c ++=0

∴原式=++++++a b a c b a b c c a c b

3

此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！