(完整版)柯西不等式练习题
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柯西不等式练习题
1.(09绍兴二模)设222,,,1x y z R x y z ∈++=。
（1）求x y z ++的最大值；（2）求x y +的取值范围。
2.（09宁波十校联考）已知,,(0,)x y z ∈+∞，且1x y z ++=，求
1925x y z
++的最小值。
3.（09温州二模）已知,,x y z R +∈，且1z y z ++=。
（1）若2222361x y z ++=，求,,x y z 的值；
（2）若222231x y tz ++≥恒成立，求正数t 的取值范围。
4、（09嘉兴二模）设,,x y z R ∈，且231x y z ++=。
（1）求证：||||||1x y z y z z +++++≥；
（2）求222(1)(2)(3)u x y z =-+-+-的最小值。
5.（09诸暨模考）已知,,x y z 都是正数，且236x y z ++=；
（1）求证：222187
x y z ++≥
；（2）问123x y z ++有最大值还是最小值？并求这个最值。
6.（09宁波一模）已知
352
x ≤≤。
7（09舟山一模）已知,,,a b c d 满足22223,236a b c d a b c d x +++=+++=。
（1）求证：当0a =时，9x ≥。
（2）当5x =时，求实数a 的最值。
8.（09稽阳联考）（1）已知正数,,x y z 满足1x y z ++=，求222
111x y z z x y
++---的最小值。
9．已知
t =，求t 的最大值。
10.(09金丽衢十二校第一次联考)
已知3441x y z ++=，求222x y z ++的最小值。
11（09浙江五校联考）（1）求函数223
8
()()2sin 13cos 2f x x R x x =+∈++的最小值。
12、（09湖州一模）已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=。
（1）求111+a b c
+的最小值；（2）求证:22211114a b c a b c ++≥+++.
13、（09杭州一模）已知,,x y z 是正数，且满足条件3x y z xyz
++=
（1）求x y z ++的最小值；（2）若3xyz =，且22221x y z ++=，求x 的取值范围。
14、（09绍兴一模）已知222,,0,439a b c a b c >++=。
（1）求abc 的最大值；（2）记222113t a b c =
++，求t 的最小值。
15．已知正数,,a b c 满足1a b c ++=,
（1）求证:19
abc bc ca ab ≤++； （2）求222
()()()222a b b c c a b c c a a b
++++++++的最小值.
16.（09浙江高考）已知,,x y z 满足1x y z ++=。
（1）求证：22212223
x y z y z z x x y ++≥+++； （2）求2444x y z ++的最小值。
17:已知正数c b a ,,满足,1=++c b a
(1) 求2
2294c b a ++的最小值; (2) 求证:
2
33111≥-+-+-c c b b a a
18:已知c b a ,,为正实数,且
1111=++c
b a (1) 求
c b a ++的最小值; (2) 求证:4
27111222≥+++++c c b b a a