卫星轨道基础
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覆盖带的纬度范围
(i d ) i d i d 90 (i d ) 180 180 (i d ) i d 90 覆盖带宽度,最小覆盖带宽度
d arctan( tan d ) sin i
地球旋转时的覆盖带与全球覆盖性判断
Satellite
b
E
ae a
r
Earth
f
Perigee
u
f
Earth
Perigee
i
Y
X
Ascending Node
M n t
椭圆轨道的三个近点角
n
a3
5
4/18/2013
椭圆轨道的基本关系式
b a 1 e2 r a 1 e 2 1 e cos f p a 1 e 2 r a 1 e cos E h p rv cos vt
圆轨道星下点轨迹与a,i 椭圆轨道与i,w等
与周期相关的特征轨道理解
回归轨道与准回归轨道 地球同步、超同步、亚同步轨道 地球静止轨道
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4/18/2013
地面覆盖
覆盖区、覆盖角、中心角、覆盖带宽 外沿轨迹对称性
R (u ) L (u ) R (u ) L (u )
长期项:引起轨道根数稳定偏离 长周期项:引起轨道根数以正弦、余弦函数变化, 周期大于轨道周期 短周期项:周期小于轨道周期
密切轨道与平均轨道根数的定义
密切轨道(吻切轨道或瞬时轨道):在受摄运动下, 某时刻的轨道根数 平均轨道:密切轨道中消除短周期项、长周期项影响 的轨道根数,只反映轨道轨道根数的长期变化。
K
1 1 K 1 e 1 e
1 e2 Q 1 2 Ke
a
Q
1 e Q 1 e
升交点赤经与倾角的调整
r cos u i p vh r sin u v h p sin i
① 当 0或180°,用∆ 在 不影响 情况下单独调整 ② 当 90或270°,用∆ 在 不影响 情况下单独调整
对于圆轨道,当单独调整∆ 和∆ 所需的速度增量为 正值时,速度增量与 同向,反之则反向。 由于卫星携带的燃料有限,只能提供有限的速度增 量,若| |⁄ 0.01,则单独调整 时, ∆ 的 ∘ 调整范围只有 0.57 ;单独调整 时, 的调整范围 与 有关。 ( v )
h
vc
sin i
2 1 v2 r a vr
p
e sin f
p
1 e cos f
其中三个近点角之间的关系:
M E e sin E tan f 1 e 2 sin E cos E e
r cos f a(cos E e)
r sin f a 1 e 2 sin E
1 e 1 e 2 sin E f E tan tan or tan f 2 1 e 2 cos E e M n t E e sin E n
a
3
T 2
a3
2 n
轨道根数与位置矢量、速度矢量的关系
由位置矢量和速度矢量计算轨道根数 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量
10
4/18/2013
人造地球卫星轨道设计
星下点轨迹 地面覆盖 卫星星座 星下点光照 卫星受晒
星下点轨迹
星下点轨迹的形状与轨道参数之间的关系 星下点计算公式 = arcsin(sin i sin u )
arctan(cos i tan u ) S (0) E t 升段 180 + arctan(cos i tan u ) S (0) E t 降段
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4/18/2013
引力位函数 --
天体引力位低阶项的意义
零阶项 相当于一个球心在坐标原点,质量相当于天体总质量 的均质球所产生的引力位,是天体引力的主项 一阶项 与天体质心的坐标有关,如果坐标原点放在天体质心, 该项的数值为0 二阶项 与天体相对于坐标轴的转动惯量与惯量积有关 带谐、扇谐、田谐的意义
综合类问题:已知 时刻的位置矢量 和速度矢量 ,求 时 刻的位置矢量 和速度矢量 计算思路:
,
,
6
4/18/2013
球坐标表示的运动状态参数③
主要内容:
能量比参数,轨道形状与能量比之间的关系 球坐标表示的运动状态参数与轨道根数的相互 转换关系 发射场纬度和发射方位角与轨道倾角的关系, 发射时刻与升交点的关系
卫星星座
卫星星座设计的因素 卫星星座设计的准则 δ星座(定义、特点、构型) σ星座 玫瑰星座
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轨道机动
轨道调整
轨道周期的调整 半长轴和偏心率的调整 升交点赤经与倾角的调整
wk.baidu.com
轨道改变
共面轨道改变 轨道面改变
轨道转移
霍曼转移 双椭圆转移
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长半轴和偏心率的调整
只用
h da 2a a h de e a 1 e2
同时调整半长轴和偏心率
当 和 给定时,可以计算机动点火点(位 置)和速度增量
a
Q 1 e2 1 2 Ke
根据Q vt p ,算f r
e 2 a h de e a 1 e2 h da a 2a a
• 历书时 • 原子时
– TAI – GPST – BDT
太阳时
真太阳时 平太阳时
世界时
UT0 UT1 UT2
• 协调世界时UTC • 动力学时
– 质心动力学时TDB – 地心动力学时TDT
不同时间系统之间的转换
2
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第三章,坐标系统
J2000.0地心惯性系与地固系坐标之间的位置转换关系
a、e、i 的函数
• 影响分析
– 对于顺行轨道 升交点西退 – 对于逆行轨道 升交点东进 90° , Ω 90° , Ω 0, 0,
– i越小, Ω 越大 – 对于极轨卫星 90° ,Ω 0,升交点不变 – 卫星轨道越低,轨道倾角越 小,影响越大
节点进动率, 太阳同步轨道
地球扁率J2项对卫星轨道的影响
(vh )i i vc
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轨道改变 – 共面轨道改变
初轨道 与终轨道 具有相同的Ω和 ,改变轨道根数 , , 和 已知两轨道的交点C的近心距 和纬度幅角 ,过C点的轨 道根数 , , 和 可以用过C点的速度 和速度倾角Θ表示
r a 2 rv 2 / 2 e 1 ( 2) cos cos sin tan f cos 2 1 u f
第六章,轨道摄动
一般摄动法、特殊摄动法 地球非球形摄动 大气阻力摄动 太阳光压摄动 第三体引力摄动
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一般摄动法的变分函数
高斯法
摄动力分量法 在轨道根数变化率与摄动力分量之间建立直接联系 包含保守力和非保守力
轨道摄动相关的轨道根数
轨道摄动对轨道根数的影响
, , r , , A, v
能量比参数
a, e, i, , , f
航天器动能的2倍 航天器由此点至无穷远的势能增量
rv 2
轨道改变 发射场的位置及方位的影响
e 1 2 cos 2 r a 2 sin cos f arctan 2 cos 1 i arccos cos sin A arctan sin tan A arctan tan sec A f
密切轨道根数与平均轨道根数的特性
只有使用瞬时根数才能计算卫星星历;在卫星轨道控 制时,主要针对轨道根数的长期变化计算控制量 采用数值法进行轨道积分计算,得到的是瞬时轨道根 数
18
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地球扁率J2项对卫星轨道的影响
• 对 的影响
2 3J 2 aE n cos i 2 p2
XCTS = RM RS RN RP XCIS
CTS RCIS = RM RS RN RP
CIS CTS T R-1 = RT RCTS = (RCIS )
T T T T XCIS = RP RN RS RM XCTS
第四章,N体问题运动方程与经典积分
A mr
i 1 N i i N
miri At B
4/18/2013
卫星轨道基础
讲授的主要内容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 绪论 时间系统 坐标系统 N体问题与引力场 二体问题 轨道摄动 人造地球卫星轨道设计 轨道机动
1
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第一章,绪论
空间的优势和应用 空间任务组成部分
第二章,时间系统
恒星时
真恒星时 平恒星时
第五章,二体问题
什么是二体问题? 二体问题的运动方程 二体问题的求解
面积积分 轨道积分 活力积分 过近拱点时间的积分
四个积分的积分常数、物理含义及与开普勒 三定律之间的关系 轨道根数与位置矢量、速度矢量的关系
4
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二体问题运动方程积分常数
共有六个独立的积分常数
能量比参数
特性:
a r 2
圆轨道 ∵ 0, Θ 0°, ∴ 椭圆轨道 ∵ 1, ∴ 2 抛物线轨道 ∵ 1, ∴ 2 双曲线轨道 ∵ 1, ∴ 2
1
p r cos 2
e 1 2 cos 2
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已知球坐标表示的运动状态参数求轨道根数
vx vF sin F vI sin I v y vF cos F vI cos I
2 v vx v 2 y
arctan
vx v y
轨道改变 - 轨道面改变
vxI vF sin F vI sin I v yI vF cos F cos vI cos I vzI vF cos F sin
i 1 N
n个天体的总动量守恒定律⇒3个积分 n个天体的质量中心运动定律⇒3个积分 n个天体的总动量矩守恒定律⇒3个积分 n个天体的总能量守恒定律⇒1个积分
i C miri r
i 1 N
r U E 2mr
i 1 i i i
1
即为N体运动的10个经典积分,由Euler在18世纪得到.
轨道周期调整
对于任意给定的发动机在轨道上的工作点 ,当发动机沿此 点的切线方向提供速度增量,可以节省能量。 当 取 0时,取 ,即推力沿速度方向;当 0时,
,即推力沿速度反方向。
结论:调整轨道周期时,能量最省的方案是在轨道近地点沿 轨道切线方向施加速度增量。 调整轨道周期的发动机可沿航天器纵轴安装,正向和反向各 装一个。当航天器飞至近地点时,姿态控制系统把航天器纵 轴调整至轨道切线方向,根据 的符号启动相应的发动机, 当周期偏差 0时,启动反向发动机,当 0时,启 动正向发动机。
• 对 的影响
2 3 J 2 aE 2 p2
a、e、i 的函数
5 n 2 sin 2 i 2
• 影响分析
– 当sin 0.8,拱线沿卫星 运动方向旋转 – 当sin 0.8,拱线沿卫星 运动反方向旋转 – 当sin 0.8,拱线不变 – 卫星轨道越低,影响越大
拱点进动率,冻结轨道
面积积分得到积分常数 , Ω 轨道积分得到积分常数 , ω 活力积分得到积分常数 过近拱点时间的积分得到 ,常用 , 代替 表示轨道的大小和形状: , 表示轨道面的空间指向:Ω, 表示轨道面内近拱点的指向:ω 表示过近拱点的时间:
轨道根数的意义
椭圆轨道根数
Z
Satellite