一种基于身份的代理环签名方案
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对于群 Ｇ ， ． 如果 Ｄ Ｐ问题是 易解 的 ， Ｄ Ｐ和 Ｃ Ｐ ＤＨ 而 Ｌ ＤＨ
问题 是难解 的，则称 Ｇ 为 Ｄｉ ｉ Ｈｅ ｍａ 。本文 方案 的安 １ ｆｅ ｌ ｎ群 — ｌ
全性是基于 Ｇ 为 Ｄｉ ｉ Ｈ ｌ ｎ 的。 ｌ ｆｅ ｅｌ 群 — ｍａ
３ 签名验证 阶段 ． ５
中圈 分类号： Ｐ０． Ｔ３９ ２
种 基于身份 的代 理环 签名 方案
张建 中，薛荣红 ，彭丽慧
（ 陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 ７ ０ ６ ） １０ ２
摘
要： 代理签名 方案能够委托签名权利 ，环签名方案能够实现匿名签名，由此提 出一种基于身份的代理环签名方案。通过将原始签名人
ｅＰ Ｑ＋Ｒ） （ Ｑ）（ ， （， ＝ｅＰ， ｅＰ Ｒ） ｅＰ＋Ｑ， ＝ｅＰ， ）（ ） （ Ｒ） （ Ｒ ｅＱ， ｅａ ，Ｑ） （ Ｑ） （Ｐ 扫 ＝ｅＰ，
某 个成 员，无法确认实施签名者的身份 。 文献【］ ３首次提出了基于 身份 的公钥密码体制。在该密码 体制中 ，用户公钥可 以通过用户身份信息公开计算得到，用
何人都可以代表原 始签名人进行 匿名签名 。本文提出一种新 的基于身份的代 理环签名 方案。在本方案 中，原始签名人和
（） １离散对数 问题（ ｉ ｒｔ Ｌ ｇｒ ｈ ｒｂ ｍ， Ｌ ） Ｄ ｓ ｅｅ ｏ ａｉ ｍ Ｐｏ ｌ Ｄ Ｐ ：给 ｃ ｔ ｅ
定ＱＲ Ｇ ，找到整数ｎ Ｚ ， ，∈ Ｉ ∈ ： 使得 Ｑ＝ Ｒ。 ｎ 其中，Ⅱ ∈ ： ， Ｚ ，计算 ａＲ。 ｂ ｂ
［ ｓｒｃ］Ｓｇ ａｕｅｆ ｈ ａ ｅｄ ｌ ａ ｄｉ ｒｘ ｉｎ ｔｒｓ Ｒｎ ｉｎ ｔｒｓｃｎａｈｅｅｓ ｎｎ ｎａｏ ｙ ｕ ｙ ＡｎＩ ｂｓｄｐｏ ｙ Ａｂｔａ ｔ ｉｎ ｔｒ ｇ ｔ ｎｂ ｅｅ ｔ ｐｏｙｓ ａｕｅ． ｉｇｓ ａｕｅ ａ ｃｉｖ ｉ ｉｇｉ ａ ｎ ｎ ｍｏｓｗａ． ａｅ ｒｘ ｉ ｃ ｇｅ ｎ ｇ ｇ ｇ ｎ Ｄ．
第３ ７卷 第 １ 期 ７
、ｏ －７ ，ｌ３
・
计
算
机
工
程
２ １ 年 ９月 ０１
Ｓ ｐ ｅ ｂ ｒ ０１ ｅ ｔ ｍ ｅ ２ １
ＮＯ １ ．７
Ｃｏｍ ｐ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｕｅ ｉ ｅ ｒｎ
安全 技术 ・
一
文章编号｛ ｏｏ一４８ｏ１ ７ １６ ｏ 文献标识码；Ａ １０＿３２（ ｌ１ ２－ ２ ２ ）—０ ＿ ．
户私钥 则由密钥 生成（ｕ ｌ ｙ ｎｒｔ ｎ Ｐ Ｇ） Ｐ ｂｉＫｅ ｅａｉ ， Ｋ 中心生成 。 ｃ Ｇｅ ｏ
（） ２非退化性 ：存在 ＰＱ∈Ｇ ，使得 ｅＰＱ） 。 ， ， （， ≠１ 算 ｅＰＱ 。 （， ） ２２ Ｄｆ ｅＨｅ ｍａ ． ｉ － ｌ ｎ群 ｉ ｌ 在群 Ｇ 上 ，有如下 ３ １ 个数学 问题 ：
ＺＨＡＮＧ ｉｎ ｚ ｏ ｇ ＸＵＥ ｎ － ｏ ｇ Ｐ Ｊａ －ｈ ｎ ， Ｒｏ ｇ ｈ ｎ ， ＥＮＧ － ｕ Ｌｉ ｉ ｈ
（ ｏ ｌ ｅｏ ａ ｅ ｔ ｓ ｎ ｆｒ ｔ ｎＳ ｉｎ ｅ Ｓ ａ ｎ ｉ ｒ ａ ｉｅｓ ｙ Ｘｉ ｎ７ ０ ６ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔ ｍａｉ ｄＩ ｏｍａｉ ｃ ｃ ， ｈ ａ ｘ ｍ ｌ ｖ ｒｉ ， ’ ０ ２ Ｃ ｉ ａ ｅ Ｍ ｈ ｃａ ｎ ｏ ｅ Ｎｏ Ｕｎ ｔ ａ １
扩展到环中 ， 使验证者只能确定原始签名人及代理签名人来 自某个环 ，无法获 知委托人 以及签名人 的具体身份。理论分析证 明该方案具有 正确性、不可伪造 性、匿名性和可区分性 。
关麓 词 ：基于身份的签名 ；代理环签名 ；双线性对 ；匿名性 ；不可伪造性
Ｉ ｂ ｓ ｄ Ｐｒ ｘ ｎ ｉ ｎ ｔ ｒ ｃ ｅ ｅ Ｄ— ａ ｅ ｏ ｙ Ｒｉ ｇ Ｓ ｇ ａ ｕ ｅＳ ｈ ｍ
３ 基于身份的代理环签名方案
本文对 文献【］ ９的方案进行 了改进和推广 ，给 出了一种 更 实用的基于 身份的代理环签名方案。 ３１ 系 统初始化 阶段 ． 设 Ｇ 是阶为大素数 ｑ、生成元为 Ｐ的循环加法群 。 Ｇ Ｉ 群 ２ 为阶为 ｑ的循环乘法群 。Ｐ Ｇ定义双线性对映射 ｅ Ｇ ｘ ｌ Ｋ ： ｌＧ
，
（计算ｔ Ｈ（ Ｌ ） ３ ） ｓ 。 。 ： ｍ
（） 算 Ｖ＝ｒ （ ）Ｓ ： ４计 ， ＋日０ ｆ ∞ 。 Ｓ
输 出对消息 ｍ 的代理环签名 ：（ ｍ ， Ｕ ， ， 。 ｍ ， Ｕ Ｕ ）
ｉ ＝１ ｉｌ ＝
其中，ａ ，∈ ： ， Ｃ Ｚ ，判断Ｃ ａ（ｏ ｑ 是否成立。 ＝ ｂｍ ｄ ）
，
ｍｅ ｅ ｓｏｆａｒｎ ｂ ｔ ｌｏ ｔ ｅ ｏ ｇ ｎ ｌ ｉ ｎ ｒ ｅ ｅ ｔ ｎ ｅ ｎ ｏ ａ ｒｎ ， Ｏ ｔ ｅ ｖ ｒｆｅ ａ ｎ ｙ ｂ ｕ ｅ ｔ ｅ ｔｎ ｓｗｈ ｃ ｅ ｏ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｒａ ｄ ｔ ｅ ｍｂ ｒ ｇ， ｕ ｓ ｈ ｒ ｉ ａ ｇ ｅ ｓａ ｘ ｅ ｄ ｄ ｉ ｔ ｇ Ｓ ｈ ｅ ｉ ｒＣ ｏ ｌ ｅ ｓ ｒ ｈ ｇ ｉ ｈ ｔ ｒｇ ｎ ｌｓｇ ｅ ｎ ｉ ａ ｉ ｓ ｒ ｉ ｉ ｎ ｉ ｈ ｈ ｐ ｏ ｙ ｓｇ ｅ ｅ ｏ ｇ ｔ ，ｂ ｔＣ ｏ ｉ ｃｏ ｅ ｔ ｅ ｉ ｅ ｔｔ ｆｔ ｒｎ ｉ ａ ｎ ｈ ｉ ｎ ｒ Ｔｈ ｏ ｅｉ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｓ ｏｗｓ ｔ ａ ｈ ｃ ｅ ａｉ ｆｅ ｈ ｒ ｘ ｉ ｎ ｒ ｂ ｌ ｎ ｏ ｕ ａ ｎ ｔｄ ｓ ｌ ｓ ｄ ｎ ｉ ｏ ｎ ｈ ｙ ｈｅ ｐ ｃ ｐ ｌａ ｄ ｔ ｅ ｓｇ ｅ ． ｅ ｒ ｔ ｌａ ａ ｙ ｉ ｈ ｉ ｃ ｔｔ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｓ ｔｓ ｓｔ ｅ ｈ ｉ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆｖ ｒｆａ ｉｉ ， ｎ ｏ ｇ ａ ｉ ｔ ， ｎ ｎ ｍｉ ｎ ｉｔｎ ｉ ｈ ｂ ｌ ｙ ｒ ｐ ｒｉ ｓｏ ｅ ｉ ｂ ｌ ｙ ｕ ｆ ｒ ｅ ｂ ｌ ｙ ａ ｏ ｙ ｔ ａ ｄ ｄ ｓｉ ｇｕ ｓ ａ ｉｉ ． ｉ ｔ ｉ ｙ ｔ
（） ２计算性 Ｄｆｉ Ｈ ｌ ｎ问题（ Ｄ Ｐ ： ｉ ｅ ｅｌ — ｍａ Ｃ Ｈ ）给定 Ｒ、 Ｒ、 Ｒ， ａ ｂ
基金项 目： 国家 自然科 学基金 资助项 目（ ５ １１） 陕西省 自然科学 １ ７ １３ ； ０ 计划基金资助项 目 “ 自然科学项 目”（ ０ Ｊ ３ ５ ２ １Ｊ ８ ９ ２ ７Ｋ ７ ， ０ ０Ｋ ２ ） ０ 密码 学；薛荣红、彭丽慧 ，硕士研究生
１ 概述
在信息 时代 ，人们有 时需要将 自己的签名权利委托 ，文献ｉ】 出了代理签名的概 念。同时，在 电子商 １提
务中 ，人们越来越 关注 匿名技术 。匿名技术的核心内容 是通
无法获知其身份。它可 以解决 以下实际 问题 ：董事会 中的任 的任何一个成员可 以代表董事会成员进行匿名签名。
ｔ Ｈ（［Ｉ） ∈１ ，） ｌ 。 ｒ＇ （ ｛ ｍ ＝ ｍＩ￣ ｆ ） Ｌ ２一
其中 ，Ｌ和 是公 开的。随后 ，验证者通 过验证下式来检查
代理环签名的合法性 ：
ｅ ，） Ｐ ， ＋ Ｑ以 ） （０ ）ｐ， ＋ ） （ ＝ （ ∑（ ） （ （ Ｐｂ Ｐ ｂ 日 ｕ∑（ ｆ ） Ｑ
ｒｎ ｉ ｎ ｔ ｒ ｃ ｅ ｓ ｐ ｏ ｏｓ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ａ ｖ ｔｇ ｓ ｏ ｒ ｘ ｉ ｎ ｔ ｒ ｎ ｎ ｉ ｎ ｔ ｒ ．Ｉ ｈｉ ｃ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｌ ｅ ｐ ｏ ｙ ｓｇ ｅ ｓ ａ ｅ ｉ ｇ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｉ ｒ ｐ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｄ ａ ａ ｅ ｆｐ ｏ ｙ ｓｇ ａ ｕ ｅ ａ ｄ ｒ ｇ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｎ ｔ ｓ ｓ ｈｅ ｈ ｎ ｉ ｏ ｎ ｙ ｔ ｒ ｘ ｉ ｎ ｒ ｒ ｈ
基础研究计划基金资助项 目 ２ ０ Ｊ ０ ２ ；陕西省教育厅科学研究 （０ ９Ｍ８ ０ ）
作者倚介 ： 张建０（ ６ －） 男 ， ０１ ０ ， ９ 教授、博士 ， 主研 方向： 信息安全 ， 收稿 日期 ： ０ １ １ ６ ２ １— — ０２ Ｅｍａ ：ｊ ｈｎ ＠ｓ ｕ ｄ． － ｉ ｚ ａｇ ｎ ． ｕ ｎ ｌ ｚ ｎｅ ｃ
（） ３可计算性 ：对任意 Ｐ Ｑ∈Ｇ ，存在有效 的计算方法计 ， ｌ
这样 ，公私钥 中都含有 用户的身份信息 ，从而免去了利用证 书验证 用户身份 ，简化了证 书的管理 。文献［】 ４利用双线性对 提出了第 １ 个可证 明安全 的基于身份的加密方案。 文献［ 首次提 出基于身份的环签名 方案 。随后，此类方 ５ ］ 案得到 了进一步的研究 Ｊ 了满足代理的需求 ， 。为 文献【—】 ８９ 提 出了基于身份的代 理环签名 方案 。但这 ２个方案都是一个 原始签名人将签名权利授权给一个可靠的代理人环 ，环 中任
［ ｙｗ ｒ ｓ Ｄ—ａｅ ｇ ａｕｅ ｐｏ ｙｒ ｇｓ ｎｔｒ； ｉｎａ ａ ｎ ｓａ ｏ ｙ ｔ；ｎｏｇａ ｉｔ Ｋｅ ｏ ｄ ］Ｉ ｂｓｄｓ ｎ ｔｒ；ｒｘ ｎ ｉ ａｕｅ ｂｌ ｅｒ ｉ ｇ ；ｎ ｎ ｍｉ ｕ ｆｒｅｂｌｙ ｉ ｉ ｇ ｉ ｐｒ ｉ ｙ ｉ
Ｄ０Ｉ １ ．９ ９ ． ｓ． ０ —４ ８２ １．７０ ２ ： ０３ ６／ｉ ｎ１ ０３ ２ ． １１ ．４ ｊｓ ０ ０
ｉ ＝１ ｉ ＝１
如果等式成立 ，则该代理环签名合法有效 ；否则 ， 签名无效 。
Ｇ； ２ 选择单向散列函数 Ｈ： ， ÷ ｌ 。｛， ÷ ；随 ｛ １ － Ｇ ；Ｈ ： １ ０） ０ ＿
何一个成员可以将签名权利匿名地委托给秘书组 ，秘 书组 中
２ 预备 知识
２ 双线性对 映射 ， １
设 Ｇ 和 Ｇ 分别是 阶为大素数 ｑ Ｉ ２ 的循环加法群和乘法群 ，
信 一方或多方只能确认对方所在 的合法集合 ，而无法识 别对 方身份 。具有匿名性的群体签名 方案主要有 ２类 ：群签 名和 环签名 。文献［】 出了第 １ ２提 个基于公钥密码体制的环签 名方 案。环签名是群签名 的一种简化 ：在群签名中 ，群 组包含群 管理者 ，群组通过密钥分配来创建 ，必要时可撤销签名者 的 匿名性 ；而 环签名仅包含环成员 ，不需要群建立过程，也无
法撤销签名 者的匿名性 。因此 ，环签名可以让用户完全 匿名 地对 消息进行签名 ，这样 ，验证者只能确定签名来 自于 环中
Ｐ是 Ｇ的生成元，Ⅱ ∈ ： ｌ ， Ｚ ，映射 ｅＧｘ １÷ 为一个双线 ：ＩＧ＿
性对 ，其满足如下性质 ：
（） 线 性 性 ：对 任 意 Ｐ Ｑ Ｒ∈Ｇ ，有 ： １ 双 ，， ｉ
代理签名人都来 自某个环 ，不仅 实现 了原始签名人的匿名授 权， 而且验证者只能确认原始签 名人 和代理签名人所在的环 ，
第 ３卷 ７
第 １ 期 ７
张建 中 ，薛荣红 ，彭丽慧 ：一种 基于身份 的代理环签名 方案
１７ ２
（） ３判定 Ｄ ｆ ｅＨ ｌ ｎ问题（ ＤＨ ） 给定 Ｒ、ａ ｉ ｉ— ｅｌ ｍａ Ｄ Ｐ： Ｒ、ｂ Ｒ、
验证者收到签名 （ ｍ， ， 后，计算 ： ｍ ， ， ） Ｕｕ Ｕ
ｉ１ ＝ ｉ ＝１
＝
同时需要指出的是 ，双线性对分叉 问题也是 困难 的，即
给定 Ｐ∈Ｇ 、 ｒ ２，找到 Ｑ∈Ｇ ，使得 ｒ （ ， ） ｌ ∈Ｇ ｌ ＝ｅＰＱ 成立 。
Ｈ（ｗ Ｉ）ｅ１，，） ｏ Ｉｖ （ ｛ …ｎ ｍ Ｌ ｉ ， ） ２
问题 是难解 的，则称 Ｇ 为 Ｄｉ ｉ Ｈｅ ｍａ 。本文 方案 的安 １ ｆｅ ｌ ｎ群 — ｌ
全性是基于 Ｇ 为 Ｄｉ ｉ Ｈ ｌ ｎ 的。 ｌ ｆｅ ｅｌ 群 — ｍａ
３ 签名验证 阶段 ． ５
中圈 分类号： Ｐ０． Ｔ３９ ２
种 基于身份 的代 理环 签名 方案
张建 中，薛荣红 ，彭丽慧
（ 陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 ７ ０ ６ ） １０ ２
摘
要： 代理签名 方案能够委托签名权利 ，环签名方案能够实现匿名签名，由此提 出一种基于身份的代理环签名方案。通过将原始签名人
ｅＰ Ｑ＋Ｒ） （ Ｑ）（ ， （， ＝ｅＰ， ｅＰ Ｒ） ｅＰ＋Ｑ， ＝ｅＰ， ）（ ） （ Ｒ） （ Ｒ ｅＱ， ｅａ ，Ｑ） （ Ｑ） （Ｐ 扫 ＝ｅＰ，
某 个成 员，无法确认实施签名者的身份 。 文献【］ ３首次提出了基于 身份 的公钥密码体制。在该密码 体制中 ，用户公钥可 以通过用户身份信息公开计算得到，用
何人都可以代表原 始签名人进行 匿名签名 。本文提出一种新 的基于身份的代 理环签名 方案。在本方案 中，原始签名人和
（） １离散对数 问题（ ｉ ｒｔ Ｌ ｇｒ ｈ ｒｂ ｍ， Ｌ ） Ｄ ｓ ｅｅ ｏ ａｉ ｍ Ｐｏ ｌ Ｄ Ｐ ：给 ｃ ｔ ｅ
定ＱＲ Ｇ ，找到整数ｎ Ｚ ， ，∈ Ｉ ∈ ： 使得 Ｑ＝ Ｒ。 ｎ 其中，Ⅱ ∈ ： ， Ｚ ，计算 ａＲ。 ｂ ｂ
［ ｓｒｃ］Ｓｇ ａｕｅｆ ｈ ａ ｅｄ ｌ ａ ｄｉ ｒｘ ｉｎ ｔｒｓ Ｒｎ ｉｎ ｔｒｓｃｎａｈｅｅｓ ｎｎ ｎａｏ ｙ ｕ ｙ ＡｎＩ ｂｓｄｐｏ ｙ Ａｂｔａ ｔ ｉｎ ｔｒ ｇ ｔ ｎｂ ｅｅ ｔ ｐｏｙｓ ａｕｅ． ｉｇｓ ａｕｅ ａ ｃｉｖ ｉ ｉｇｉ ａ ｎ ｎ ｍｏｓｗａ． ａｅ ｒｘ ｉ ｃ ｇｅ ｎ ｇ ｇ ｇ ｎ Ｄ．
第３ ７卷 第 １ 期 ７
、ｏ －７ ，ｌ３
・
计
算
机
工
程
２ １ 年 ９月 ０１
Ｓ ｐ ｅ ｂ ｒ ０１ ｅ ｔ ｍ ｅ ２ １
ＮＯ １ ．７
Ｃｏｍ ｐ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｕｅ ｉ ｅ ｒｎ
安全 技术 ・
一
文章编号｛ ｏｏ一４８ｏ１ ７ １６ ｏ 文献标识码；Ａ １０＿３２（ ｌ１ ２－ ２ ２ ）—０ ＿ ．
户私钥 则由密钥 生成（ｕ ｌ ｙ ｎｒｔ ｎ Ｐ Ｇ） Ｐ ｂｉＫｅ ｅａｉ ， Ｋ 中心生成 。 ｃ Ｇｅ ｏ
（） ２非退化性 ：存在 ＰＱ∈Ｇ ，使得 ｅＰＱ） 。 ， ， （， ≠１ 算 ｅＰＱ 。 （， ） ２２ Ｄｆ ｅＨｅ ｍａ ． ｉ － ｌ ｎ群 ｉ ｌ 在群 Ｇ 上 ，有如下 ３ １ 个数学 问题 ：
ＺＨＡＮＧ ｉｎ ｚ ｏ ｇ ＸＵＥ ｎ － ｏ ｇ Ｐ Ｊａ －ｈ ｎ ， Ｒｏ ｇ ｈ ｎ ， ＥＮＧ － ｕ Ｌｉ ｉ ｈ
（ ｏ ｌ ｅｏ ａ ｅ ｔ ｓ ｎ ｆｒ ｔ ｎＳ ｉｎ ｅ Ｓ ａ ｎ ｉ ｒ ａ ｉｅｓ ｙ Ｘｉ ｎ７ ０ ６ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔ ｍａｉ ｄＩ ｏｍａｉ ｃ ｃ ， ｈ ａ ｘ ｍ ｌ ｖ ｒｉ ， ’ ０ ２ Ｃ ｉ ａ ｅ Ｍ ｈ ｃａ ｎ ｏ ｅ Ｎｏ Ｕｎ ｔ ａ １
扩展到环中 ， 使验证者只能确定原始签名人及代理签名人来 自某个环 ，无法获 知委托人 以及签名人 的具体身份。理论分析证 明该方案具有 正确性、不可伪造 性、匿名性和可区分性 。
关麓 词 ：基于身份的签名 ；代理环签名 ；双线性对 ；匿名性 ；不可伪造性
Ｉ ｂ ｓ ｄ Ｐｒ ｘ ｎ ｉ ｎ ｔ ｒ ｃ ｅ ｅ Ｄ— ａ ｅ ｏ ｙ Ｒｉ ｇ Ｓ ｇ ａ ｕ ｅＳ ｈ ｍ
３ 基于身份的代理环签名方案
本文对 文献【］ ９的方案进行 了改进和推广 ，给 出了一种 更 实用的基于 身份的代理环签名方案。 ３１ 系 统初始化 阶段 ． 设 Ｇ 是阶为大素数 ｑ、生成元为 Ｐ的循环加法群 。 Ｇ Ｉ 群 ２ 为阶为 ｑ的循环乘法群 。Ｐ Ｇ定义双线性对映射 ｅ Ｇ ｘ ｌ Ｋ ： ｌＧ
，
（计算ｔ Ｈ（ Ｌ ） ３ ） ｓ 。 。 ： ｍ
（） 算 Ｖ＝ｒ （ ）Ｓ ： ４计 ， ＋日０ ｆ ∞ 。 Ｓ
输 出对消息 ｍ 的代理环签名 ：（ ｍ ， Ｕ ， ， 。 ｍ ， Ｕ Ｕ ）
ｉ ＝１ ｉｌ ＝
其中，ａ ，∈ ： ， Ｃ Ｚ ，判断Ｃ ａ（ｏ ｑ 是否成立。 ＝ ｂｍ ｄ ）
，
ｍｅ ｅ ｓｏｆａｒｎ ｂ ｔ ｌｏ ｔ ｅ ｏ ｇ ｎ ｌ ｉ ｎ ｒ ｅ ｅ ｔ ｎ ｅ ｎ ｏ ａ ｒｎ ， Ｏ ｔ ｅ ｖ ｒｆｅ ａ ｎ ｙ ｂ ｕ ｅ ｔ ｅ ｔｎ ｓｗｈ ｃ ｅ ｏ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｒａ ｄ ｔ ｅ ｍｂ ｒ ｇ， ｕ ｓ ｈ ｒ ｉ ａ ｇ ｅ ｓａ ｘ ｅ ｄ ｄ ｉ ｔ ｇ Ｓ ｈ ｅ ｉ ｒＣ ｏ ｌ ｅ ｓ ｒ ｈ ｇ ｉ ｈ ｔ ｒｇ ｎ ｌｓｇ ｅ ｎ ｉ ａ ｉ ｓ ｒ ｉ ｉ ｎ ｉ ｈ ｈ ｐ ｏ ｙ ｓｇ ｅ ｅ ｏ ｇ ｔ ，ｂ ｔＣ ｏ ｉ ｃｏ ｅ ｔ ｅ ｉ ｅ ｔｔ ｆｔ ｒｎ ｉ ａ ｎ ｈ ｉ ｎ ｒ Ｔｈ ｏ ｅｉ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｓ ｏｗｓ ｔ ａ ｈ ｃ ｅ ａｉ ｆｅ ｈ ｒ ｘ ｉ ｎ ｒ ｂ ｌ ｎ ｏ ｕ ａ ｎ ｔｄ ｓ ｌ ｓ ｄ ｎ ｉ ｏ ｎ ｈ ｙ ｈｅ ｐ ｃ ｐ ｌａ ｄ ｔ ｅ ｓｇ ｅ ． ｅ ｒ ｔ ｌａ ａ ｙ ｉ ｈ ｉ ｃ ｔｔ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｓ ｔｓ ｓｔ ｅ ｈ ｉ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆｖ ｒｆａ ｉｉ ， ｎ ｏ ｇ ａ ｉ ｔ ， ｎ ｎ ｍｉ ｎ ｉｔｎ ｉ ｈ ｂ ｌ ｙ ｒ ｐ ｒｉ ｓｏ ｅ ｉ ｂ ｌ ｙ ｕ ｆ ｒ ｅ ｂ ｌ ｙ ａ ｏ ｙ ｔ ａ ｄ ｄ ｓｉ ｇｕ ｓ ａ ｉｉ ． ｉ ｔ ｉ ｙ ｔ
（） ２计算性 Ｄｆｉ Ｈ ｌ ｎ问题（ Ｄ Ｐ ： ｉ ｅ ｅｌ — ｍａ Ｃ Ｈ ）给定 Ｒ、 Ｒ、 Ｒ， ａ ｂ
基金项 目： 国家 自然科 学基金 资助项 目（ ５ １１） 陕西省 自然科学 １ ７ １３ ； ０ 计划基金资助项 目 “ 自然科学项 目”（ ０ Ｊ ３ ５ ２ １Ｊ ８ ９ ２ ７Ｋ ７ ， ０ ０Ｋ ２ ） ０ 密码 学；薛荣红、彭丽慧 ，硕士研究生
１ 概述
在信息 时代 ，人们有 时需要将 自己的签名权利委托 ，文献ｉ】 出了代理签名的概 念。同时，在 电子商 １提
务中 ，人们越来越 关注 匿名技术 。匿名技术的核心内容 是通
无法获知其身份。它可 以解决 以下实际 问题 ：董事会 中的任 的任何一个成员可 以代表董事会成员进行匿名签名。
ｔ Ｈ（［Ｉ） ∈１ ，） ｌ 。 ｒ＇ （ ｛ ｍ ＝ ｍＩ￣ ｆ ） Ｌ ２一
其中 ，Ｌ和 是公 开的。随后 ，验证者通 过验证下式来检查
代理环签名的合法性 ：
ｅ ，） Ｐ ， ＋ Ｑ以 ） （０ ）ｐ， ＋ ） （ ＝ （ ∑（ ） （ （ Ｐｂ Ｐ ｂ 日 ｕ∑（ ｆ ） Ｑ
ｒｎ ｉ ｎ ｔ ｒ ｃ ｅ ｓ ｐ ｏ ｏｓ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ａ ｖ ｔｇ ｓ ｏ ｒ ｘ ｉ ｎ ｔ ｒ ｎ ｎ ｉ ｎ ｔ ｒ ．Ｉ ｈｉ ｃ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｌ ｅ ｐ ｏ ｙ ｓｇ ｅ ｓ ａ ｅ ｉ ｇ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｉ ｒ ｐ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｄ ａ ａ ｅ ｆｐ ｏ ｙ ｓｇ ａ ｕ ｅ ａ ｄ ｒ ｇ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｎ ｔ ｓ ｓ ｈｅ ｈ ｎ ｉ ｏ ｎ ｙ ｔ ｒ ｘ ｉ ｎ ｒ ｒ ｈ
基础研究计划基金资助项 目 ２ ０ Ｊ ０ ２ ；陕西省教育厅科学研究 （０ ９Ｍ８ ０ ）
作者倚介 ： 张建０（ ６ －） 男 ， ０１ ０ ， ９ 教授、博士 ， 主研 方向： 信息安全 ， 收稿 日期 ： ０ １ １ ６ ２ １— — ０２ Ｅｍａ ：ｊ ｈｎ ＠ｓ ｕ ｄ． － ｉ ｚ ａｇ ｎ ． ｕ ｎ ｌ ｚ ｎｅ ｃ
（） ３可计算性 ：对任意 Ｐ Ｑ∈Ｇ ，存在有效 的计算方法计 ， ｌ
这样 ，公私钥 中都含有 用户的身份信息 ，从而免去了利用证 书验证 用户身份 ，简化了证 书的管理 。文献［】 ４利用双线性对 提出了第 １ 个可证 明安全 的基于身份的加密方案。 文献［ 首次提 出基于身份的环签名 方案 。随后，此类方 ５ ］ 案得到 了进一步的研究 Ｊ 了满足代理的需求 ， 。为 文献【—】 ８９ 提 出了基于身份的代 理环签名 方案 。但这 ２个方案都是一个 原始签名人将签名权利授权给一个可靠的代理人环 ，环 中任
［ ｙｗ ｒ ｓ Ｄ—ａｅ ｇ ａｕｅ ｐｏ ｙｒ ｇｓ ｎｔｒ； ｉｎａ ａ ｎ ｓａ ｏ ｙ ｔ；ｎｏｇａ ｉｔ Ｋｅ ｏ ｄ ］Ｉ ｂｓｄｓ ｎ ｔｒ；ｒｘ ｎ ｉ ａｕｅ ｂｌ ｅｒ ｉ ｇ ；ｎ ｎ ｍｉ ｕ ｆｒｅｂｌｙ ｉ ｉ ｇ ｉ ｐｒ ｉ ｙ ｉ
Ｄ０Ｉ １ ．９ ９ ． ｓ． ０ —４ ８２ １．７０ ２ ： ０３ ６／ｉ ｎ１ ０３ ２ ． １１ ．４ ｊｓ ０ ０
ｉ ＝１ ｉ ＝１
如果等式成立 ，则该代理环签名合法有效 ；否则 ， 签名无效 。
Ｇ； ２ 选择单向散列函数 Ｈ： ， ÷ ｌ 。｛， ÷ ；随 ｛ １ － Ｇ ；Ｈ ： １ ０） ０ ＿
何一个成员可以将签名权利匿名地委托给秘书组 ，秘 书组 中
２ 预备 知识
２ 双线性对 映射 ， １
设 Ｇ 和 Ｇ 分别是 阶为大素数 ｑ Ｉ ２ 的循环加法群和乘法群 ，
信 一方或多方只能确认对方所在 的合法集合 ，而无法识 别对 方身份 。具有匿名性的群体签名 方案主要有 ２类 ：群签 名和 环签名 。文献［】 出了第 １ ２提 个基于公钥密码体制的环签 名方 案。环签名是群签名 的一种简化 ：在群签名中 ，群 组包含群 管理者 ，群组通过密钥分配来创建 ，必要时可撤销签名者 的 匿名性 ；而 环签名仅包含环成员 ，不需要群建立过程，也无
法撤销签名 者的匿名性 。因此 ，环签名可以让用户完全 匿名 地对 消息进行签名 ，这样 ，验证者只能确定签名来 自于 环中
Ｐ是 Ｇ的生成元，Ⅱ ∈ ： ｌ ， Ｚ ，映射 ｅＧｘ １÷ 为一个双线 ：ＩＧ＿
性对 ，其满足如下性质 ：
（） 线 性 性 ：对 任 意 Ｐ Ｑ Ｒ∈Ｇ ，有 ： １ 双 ，， ｉ
代理签名人都来 自某个环 ，不仅 实现 了原始签名人的匿名授 权， 而且验证者只能确认原始签 名人 和代理签名人所在的环 ，
第 ３卷 ７
第 １ 期 ７
张建 中 ，薛荣红 ，彭丽慧 ：一种 基于身份 的代理环签名 方案
１７ ２
（） ３判定 Ｄ ｆ ｅＨ ｌ ｎ问题（ ＤＨ ） 给定 Ｒ、ａ ｉ ｉ— ｅｌ ｍａ Ｄ Ｐ： Ｒ、ｂ Ｒ、
验证者收到签名 （ ｍ， ， 后，计算 ： ｍ ， ， ） Ｕｕ Ｕ
ｉ１ ＝ ｉ ＝１
＝
同时需要指出的是 ，双线性对分叉 问题也是 困难 的，即
给定 Ｐ∈Ｇ 、 ｒ ２，找到 Ｑ∈Ｇ ，使得 ｒ （ ， ） ｌ ∈Ｇ ｌ ＝ｅＰＱ 成立 。
Ｈ（ｗ Ｉ）ｅ１，，） ｏ Ｉｖ （ ｛ …ｎ ｍ Ｌ ｉ ， ） ２