9th数字图像处理 -同态滤波及综合

1 M 1 N 1 f ( x, y) h( x, y) f (m, n)h( x m, y n) MN m0 n0
计算过程： 1. h(m,n) 关于原点翻转： h(-m,-n) 2. 通过改变(x,y) 的值,相对于一个函数移动另外一个函数; 3. 对于每一个(x,y) 的位移值，计算所有m,n 值乘积和； 4. (x,y) 位移是以整数增加的，当函数不再有重叠部分时停 止。
现对转移函数加1个常数c 得到高频增强转移函数:
He(u, v) = H(u, v) + c
c为[0,1]间常数
这样高频增强输出图的傅里叶变换为:
Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v)
在高通的基础上, 又保留了一定的低频分量 cF(u,v)。
如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去 ，则可得
带通和带阻滤波
带阻滤波器——阻止一定频率范围内的信号通过而允 许其它频率范围内的信号通过。
H (u,v) 1 W
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
带通滤波器——与带阻滤波器互补，允许一定频 率范围（阻止其它频率范围）
H P (u, v) 1 H R (u, v)
H (u,v) 1 W
频域利用图像中所有像素的数据，具有全局性质，
更好地体现图像的整体特征
空间域滤波总结
图像加法：减少和去除图像采集中混入的噪声 图像相减：把图像差异显示出来。常用在医学图像处 理消除背景；在运动检测中很有用，通过对时间上相 邻的两幅图像求差可以确定图像中目标的位臵和形状 变化 图像乘法(或除法)：校正由于照明或传感器性造成的 图像灰度阴影
带阻
0 D0
10
D (u,v)
u
v
不同带通滤波的效果比较
不同带通滤波的效果比较
图(f) 最中心的低频部分通不过, 周围一定范围高频部分可通 过, 但更远的高频部分又通不过
频域高通、低通滤波器 应用频域高通或低通滤波器传递函数H(u,v)，减 少F(u,v)的低频或高频分量，实现增强；
带通滤波器
空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱 频域越窄，空域越宽，模糊作用越强
F (u ) f (x )
1 2 1 1 H 2 16 2 4 2 1 2 1
x
u 0 0
空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器
F (u)
f (x)
频域滤波与空域滤波 的异同？
带通、带阻滤波器：删除特定频率；
同态滤波：能消除乘性噪声,能同时压缩图像的整体
动态范围,并增加图像中相邻区域间的对比度。 频域滤波器: 应用频域的传递函数, 减少低频或高频
分量,实现增强。
空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系

空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理建立的 大小为M×N的两个离散函数卷积的定义:

陷波滤波器：希望图像的平均值为零
设置F(0,0)=0，保留其它频率成分不变 除原点有凹陷外其它均是常量函数
频域技术与空域技术对比
空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析
•空间平滑滤波器
消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部 分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所 以可用频域低通滤波来实现。 •空间锐化滤波器
锐化滤波器: 细微层次强调, 图像识别中分割前的边 缘提取; 恢复过渡平滑、暴光不足的图像。
频率域滤波总结
理想的频域低通滤波器：概念清楚, 通阻分明;产生模 糊和振铃现像；
巴特沃思低通滤波器：模糊程度减少，可减少振铃
现像, 去除虚假轮廓； 高斯低通滤波器：模糊程度比二阶巴特沃斯低，无 振铃现像, 去除虚假轮廓；
x 0 (c)
u 0 (d)
x
频域技术与空域技术
空域滤波器
FT
频域滤波器
如果两个域内的滤波器具有相同的尺寸，借助 FFT在频域中进行滤波一般效率更高； 在空域中可以使用较小的滤波器来达到相似的滤 波效果，计算量也有可能反而较小。 频域设计滤波器比较方便，实际应用较多。
频域滤波与空域滤波
区 别：
空域基于模板操作，每次只是基于部分像素的性质
（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)
H (u, v ) F (u, v ) H (u, v ) I (u, v ) H (u, v ) R(u, v )
f(x,y)
ln
z(x,y)
FFT
S(u,v) H(u,v) Z(u,v)
IFFT exp
g(x,y) s(x,y)
（4）反变换到空域 （5）两边取指数
FFT
S(u,v) H(u,v) Z(u,v)
IFFT exp
g(x,y) s(x,y)
（1）两边取对数 （2）两边取付氏变换
ln f ( x, y ) ln i ( x, y ) ln r( x, y )
F (u, v ) I (u, v ) R(u, v )
H(u,v)是同态滤波函数
中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域 中适用更小尺寸的滤波器，更为有效。
空间域滤波和频域滤波之间的对应关系

一些在空间域直接表述非常困难，甚至是 不可能的增强任务，在频率域中变的非常 简单；
通过频率域实验选择合适的滤波器，进行 反变换获得空间滤波器，实际实施通常都 是在空间域进行的。

当堂作业 3
空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系

卷积定理：

空间域的乘法对应频域卷积
空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系

重要性质:
f ( x, y ) h( x, y ) F (u, v) H (u, v) ( x, y) h( x, y) [ ( x, y )]H ( x, y ) h ( x, y ) H ( x, y )
ge(x, y) = g(x, y) + c f (x, y)
增强图中既包含了高通滤波的结果, 也包含了一
部分原始的图像。或者说,在原始图的基础上叠加了一
些高频成分, 因而增强中高频分量更多了。
频域高通滤波增强示例 1
频域高通滤波增强示例 2
频率域高通滤波器——总结

空间域高通滤波器h(x,y) 及相应的灰度剖面图
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
H (u,v)
H (u,v)
W
带通
1
D (u,v) 0
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带阻滤 波器为高通滤波器。 如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带阻滤
D0
u
v
波器为低通滤波器。
带通滤波器和带阻滤波器是互补的。
H (u,v) 1 W
H (Leabharlann Baidu,v)
hf ( x, y) hi ( x, y) hr ( x, y)
g ( x, y ) exp h f ( x, y ) exp hi ( x, y ) exp hr ( x, y )
可见,增强后的图像是由分别对应照度分量与反射分量 的两部分叠加而成。
因为一般照度分量是在空间缓慢变化的，而反 射分量在不同物体的交界处是急剧变化的
4、高频增强滤波器
一般图像中的大部分能量集中在低频分量里,高 通滤波会将很多低频分量(特别是直流分量)滤除, 导致增强图像中边缘得到加强, 但光滑区域灰度减 弱变暗甚至接近黑色。
设原始模糊图的傅里叶变换为F(u,v)，高通滤波所用
的转移函数为H(u,v)，则输出图像的傅里叶变换为：
G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
给出频率域滤波器H(u,v) ，通过反傅里叶变换可以 得到空间域相应的滤波器h(x,y) 。
空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系

滤波器大小

前述的所有函数均具有相同的尺寸M×N。在 实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换 后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器。

如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域
消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分，这 些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高 通滤波来实现 。
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空间域滤波和频域滤波之间的对应关系

关注的焦点在幅度谱|F(u,v)|，因为相位谱 φ(u,v)是随机的，且没有特征。
在频率域中，可以利用频率成分和图像特 征之间的关系：



低频部分(接近(0,0)区域)对应图像缓慢变化、 或平坦的分量。 高频部分(接近（±M/2, ±N/2）区域)对应图 像边缘、灰度突变或噪声等部分。
主要用途：删除特定频率, 增强中很少用。
同态滤波
频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法 消减乘性或卷积性噪声。

同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进
行压缩和将图像对比度进行增强的方法，是基于图像
成像模型进行的。

1幅图 f(x,y)可以表示成照度分量 i(x,y)与反射分量 r(x,y)的乘积。
灰度变换：g(x，y)=T(f(x，y))。功能多样化，如 图象求反，对比度拉伸，动态范围变化，插值。
邻域平均：算法简单，计算速度快；在一定程度上 抑制噪声，但会引起模糊现像。
中值滤波：去除噪声,比较好地保留边缘的锐度和图 像细节 。特别适合滤除椒盐噪声。
平滑滤波器：删去无用的细小细节,连接中断的线段 和曲线, 降低噪音。
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同态滤波器效果
同态滤波
同态滤波基本思想： 将非线性问题转化成线性问题处理,即先对非 线性混杂信号作某种数学运算,变换成加性的,
然后用线性滤波方法处理,最后作反变换运算,
恢复处理后图像。
f ( x, y ) i ( x, y ) r ( x, y )
同态滤波流程图
f(x,y)
ln
z(x,y)
图 同态滤波器的剖面图
如果选取 HL<1, HH>1，滤波器函数将减弱低频
部分，扩大高频部分，最后的结果将同时压缩了图像
的动态范围，又增加了图像各部分之间的对比度。
例 同态滤波的增强效果
特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图像的整体
动态范围，并增加图像中相邻区域间的对比度
例 同态滤波的增强效果
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陷波滤波器
g ( x, y ) exp h f ( x, y ) exp hi ( x, y ) exp hr ( x, y )
所以，图像对数傅里叶变换中的低频部分主要对应 照度分量，而高频部分主要对应反射分量。 我们可以设计1个对傅里叶变换的高频分量和低
频分量影响不同的滤波函数H(u,v)。
H(u,v) HH 1 HL 0 D(u,v)