简单曲线的极坐标方程2(4-4)

O
B
x
思考4：设点P的极坐标为 ( 1 ,1 ) ，直线l 过点P 且与极轴所成的角为 程。

,求直线 l 的极坐标方
﹚
o
1
1 P
﹚
M

x
解：如图，设点
M ( , ) 为直线上除
点P外的任意一点，连接OM 则 OM , xOM 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则在 MOP
选修4－4坐标系与参数方程
第一讲
坐标系
三. 简单曲线的极坐标方程
授课日期：2013年6月5日 班级：高二（1），（2） 授课人：朱大伟
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选修4－4坐标系与参数方程 选修4－4坐标系与参数方程
第一讲 坐标系 第一讲 坐标系
三. 简单曲线的极坐标方程 三. 简单曲线的极坐标方程
在极坐标系中求曲线方程的基本步骤： 1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)； 2、设P(ρ，θ) 为所求曲线上的任意一点； 3、连结OP，寻找OP满足的几何条件； 5、检验并确定所得方程即为所求。
θ
O
x
当a＜0时，ρcosθ＝－a.
例2：求过点A(2, )平行于极轴的直线。 4
解：如图，设M ( , )是直线l上除点A外的任意一点
A(2, ) MB 2 sin 2 4 4



在Rt OMB中， MB OM sin ,即 sin 2 可以验证，点A的坐标(2, )满足上式， 4 M(， ) A 故所求直线方程为 sin 2
OP 1
xOP 1
OMP , OPM ( 1 )
由正弦定理得
1 sin[ ( 1 )] sin( )
显然点P的坐标也 sin( ) 1 sin( 1 ) 是它的解。
练习： 2.两条直线 cos( ) a与 sin( 的位置关系是（ B ）
的位置关系是（ B ）
A、l1平行l2 C、l1与l2重合
2
B、l1 l2 D、l1和l2斜交
5.求过A（-2，3）且斜率为2的直线的极坐 标方程。
当堂检测：
课本P15，习题：T3.
课后作业： 课本P15，习题：T4，T5.
5 射线ON： ；N 4
5 和 4 4

可以考虑允许极径可以取全体 实数。
若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ) 关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程 是： M O
45° x
5 ( R )或 ( R) 4 4

N
探究：过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线 l的极坐标方程是什么？ ρ M 当a＞0时， θ O ρcosθ＝a； x A M ρ A
4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简；
自主学习：
时间：3分钟
请大家阅读课本P13-P14的内容，回答下面几个 问题： 1， 直线的极坐标方程如何表示？ 2，已知直线的直角坐标系方程如何求其极坐 标方程？
探究:直线的极坐标方程
思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线 OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什 么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON 4 的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什 么？ M 射线OM： ； 4 45° O x
) a
A、平行 C、重合
B、垂直 D、平行或重合
3.在极坐标系中，与圆 直线的方程是（ B ）
4sin 相切的一条
B、 cos 2 D、 cos 4
A、 sin 2 C、 cos 4
4.直线
sin( ) a
和