t分布和标准正态分布

数理统计实验
t分布与标准正态分布
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目录
t分布与标准正态分布的关系 (1)
一、实验目的 (1)
二、实验原理 (1)
三、实验内容及步骤 (1)
四、实验器材 (5)
五、实验结果分析 (5)
六、实验结论 (6)
t分布与标准正态分布的关系
一、实验目的
正态分布是统计中一种很重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。

正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的本质。

为了应用和计算方便，常将一般的正态变量X通过μ变换[(X-μ)/σ]
转化成标准正态变量μ，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布，亦称μ分布。

对于标准正态分布来说，μ是
数据整体的平均值，σ是整体的标准差。

但实际操作过程中，人们往往难以获得μ和σ。

因此人们只能通过样本对这两个参数做出估计，用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差，从而得出了
t分布。

另外从图像的层面说，正态分布的位置和形态只与μ和σ有关，而t分布不只与样本平均值和样本标准差有关，还与自由度相关。

通过实验了解t分布与标准正态分布之间的关系。

二、实验原理
运用EXCEL软件验证t分布与标准正态分布的关系，绘制相应的统计图表进行分析。

三、实验内容及步骤
1.打开Excel文件，将“t分布与标准正态分布N（0，1）”合并并居中，黑体，20字号，红色；
2.选中文件,选项,自定义功能区,加载开发工具.在开发工具中插入滚动条,调节滚动条大小；
3.设置A2单元格格式,数字自定义区” !n=#,##0;[红
色]¥-#,##0”.然后左对齐,设置为红色；
4.设置滚动条格式,单元格连接为$A$2；
5.在A3中输入-4.0,单击开始,填充,序列,设置等差序列,步长0.1,当出现十字下拉即出现等差序列；
6.在B3中插入标准正态分布函数”=NORM.S.DIST(A3,0)”,十字出现向下拉；
7.在C3中插入t分布函数”=T.DIST(A3,$A$2,0)”,十字出现向下拉；
8.选中整体区域,作X,Y(散点图),设置标题,横纵截距,箭头方向。

四、实验器材
计算机办公软件
五、实验结果分析
t分布和标准正态分布的动态演示
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
N(0,1)t(n)
六、实验结论
在讨论t分布与标准正态分布之间的关系时，运用电脑软件能较好的模拟出他们之间的关系，随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布。

区别:
1.正态分布是与自由度无关的一条曲线；t分布是依自由度而变的一组曲线；
2.t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。