基于微分进化算法的时间最优路径规划
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文章编号 l002-833l-(2005)l2-0074-02 文献标识码 A 中图分类号 TP30l.6
Time Optimal Path Planning Based on Differential Evolution Algorithm
Feng Oi Zhou Deyun Institute of Electronic Communication North-western Polytechnic University Xi'an 7l0072
best / 2 代表着 DE 算法的不同实现形式 rand 和 best 分别表示
DE 算法中被扰动的矢量为随机选取和第 g 代中的最佳矢量;1
和 2 分别表示采用 1 对或者 2 对矢量的差
2.3 交叉操作及下一代群体生成
同遗传算法一样 在 DE 算法中引入交叉操作以保持群体
的多样性 第 g 代参与交叉的两个矢量是互相对应的原个体矢
微 分 进 化 Differential Evolution 简 称 DE 算 法 是 新 近 提 出的一种智能优化方法 已被证明在求优过程中具有高效性 收敛性 鲁棒性等优点[3 4]ODE 算法可以采用实数分量合成参数 矢量 因此描述问题的方式接近实际 同时其采用的变异操作 具有遗传算法所不具备的微调功能 加之进化过程控制变量较 少等特点 因此该文尝试利用 DE 算法进行复杂环境下 的 机 器 人路径规划问题求解 并与同一问题采用遗传算法的运行结果 进行了比较分析O
3.1 DE 算法的不同实现形式
障碍区域及规划范 围 如 图 所 示 T=4 先 选 取 节 点 数 为 M= 5 群 体 规 模 即 种 群 数 量 选 100 交 叉 概 率 取 0.75 放 大 倍 数 F 取 1.2 以O6O式作为目标函数 其中 wi=wi=0.5 分别采用式O2aO~O2-dO不同实现形式 所消耗时间和目标最终目标函数值如 表 1 所示:
3.3 节点个数确定
节点个数 M 的选取应该依据障碍的分布密度而定 最大 O下转 222 页O
计算机工程与应用 2005.12 !"
识库中的历史知识相结合,提供给建树模块,建立风险关系图O 另一方面,用户对话框提供可承受风险水平,风险措施费用和 模糊对象等相关信息,提供给决策模型库,通过计算,系统给出 优化的风险管理方案,同时计算此时的风险大小及费用配置情况 O
2 微分进化算法!DE"
DE 算法主要包括以下几个基本操作步骤 参数矢量构造 初始群体生成 变异扰动矢量合成 交叉操作 边界处理以及目 标函数的构造O 结合路径规划问题 以下各小节分别介绍 DE 算法的实现过程O
2.l 参数矢量及初始群体的构造
同遗传算法一样 初始群体通常采用统一的概率分布来随
机选择 第 g 代群体以 s g 来表示 s g ={xl g
x! g }O 其
中 ! 为群体规模 个体 xi!Rd i=l ! 参数矢量由实数分量
构成 表示一个优化问题的一个可能解 其构成方式依据具体
问题而定O
图 l 规划环境的描述
路径规划范围和坐标系的选取如图 l 所示O o 点为极坐标
原点 P0 为出发点 PM+l 为目的地O 图中阴影多边形为规划场景 内的地理阻隔或者障碍物O路径规划目的就是计算出一系列路
表 1 DE 算法的不同实现形式对比
! 实现形式 DE / rand / 1 DE / best / 1 DE / rand / 2 DE / best / 2
目标函数值 63.335 66.479 61.285 64.904
CPU 耗时 / hour 0.29 0.21 0.31 0.37
进 化 代 数 O103O 83.2 94.5 75.6 92.6
ui =xr1 +F Oxr2 -xr3 O
Байду номын сангаасO2-aO
式 中 r1 r2 r3![1 2
]是 随 机 选 取 的 整 数 且 满 足 r1"
r2"r3"i F![0 2]是加权系数两个参数矢量差别的放大倍数
通常 还可以采用别的扰动矢量生成方法:
ui=xbest+F Oxr2-xr3 O
O2-bO
ui=xbest+F Oxr1+xr2-xr3-xr4 O
径节点 Pi i=l 2 来表示O
M 的位置O 其中每个节点的位置用 "i #i
路 径 规 划 问 题 的 个 体 参 数 矢 量 由 以 下 2*M 维 实 矢 量 构
成
x=["l #l "i #i "M #M]
l
可以看出 过多的节点数量 M 势必增加计算量 影响进化
速度O合理的节点个数应该使得进化过程的计算可以在合理时
T+3 之间 其中 T 是障碍个数 群体规模中矢量个数 N 一般取
20*M 亦即 10 倍于参数矢量的维数
2.2 变异扰动矢量合成
不同于遗传算法按照一定的概率对子代基因位点进行变
异 操 作 的 方 式 DE 算 法 对 第 g 代 的 每 一 个 参 数 矢 量 xiOi=1 O通过下式的计算得到其对应的第 g 代扰动矢量:
l 引言
路径规划方法 亦即自主避障算法历来是机器人研究的主 要领域O 多年来 人们一直尝试应用遗传算法解决机器人路径 规划问题[l 2] 并取得一定的成功O 但是 在大范围 多障碍环境 下 由于需要进行编码的参数众多 一般要先给出求解的精度 以确定串长 而一当精度确定后 就很难在算法执行过程中进 行 调 整 从 而 使 算 法 缺 乏 微 调 fine-turning 的 功 能 若 在 算 法 一开始就选取较高的精度 那么串长就很大 这样也将降低算 法的效率 因此往往很难取得令人满意的结果O
一个重要途径 在极坐标系框架内则可以方便直观地确定路径
节点的极角和极径范围 根据规划范围和障碍分布情况 如图
2 所示 定出边界 OAO极角为 minO和 边 界 OA'O极 角 为 maxO 同 时确定极点理最近的障碍点 Z
图 2 极角和极径的范围
考虑到机器人有时可能经过边界抵达目标 最大~最小极 角可分别取为 min-5 和 max+5 极径的最小值取lOZ\O1-1 / 4O
Abstract This paper presents a novel method for robot path planning using the Differential Evolution DE Algorithm under polar coordinates space.A single parameter vector is constructed by the polar angles and polar distance of waypoints and a refining process is adopted to remove the unnecessary points of path made by DE algorithm.results of simulation show that this path planning method can be used to generate moving path in the compleX and multi-obstacle environment for robot. Keywords Differential Evolution DE path planning polar coordinates
量和扰动矢量并产生一个新的矢量 x'OgO:
x'i=CROSSO/EROxi uiO i![1
]
O3O
比较 x 和 x'即可以求得第 g+1 代群体:
#xi Og+1O=x'i OgO Ox'i OgOO< Oxi OgOO
O4O
xi Og+1O=xi OgO Ox'i OgOO> Oxi OgOO
用的遗传算法比较 运算对比如表 2 所示: 表 2 DE / rand / 2 与遗传算法运算对比
! ! ! 算法 目标函数值 CPU 耗时 / hour 进化代数O103O
DE / rand / 2 61.285
0.31
75.6
遗传算法 65.379
0.14
42.3
可以看出 DE 算法具有更好的搜索性能 可以得到更优的 目标函数值 遗传算法虽然在较短时间内的到结果 但存在着 过早收敛的问题 由于引入了扰动矢量 DE 算法提高了个体矢 量之间的距离和方向控制因素 因此 在寻求全局最优解的同 时 能更好地对每个可能的最优解进行进一步的局部优化 克 服了遗传算法过早收敛不足
由表可以看出 DE / rand / 2 虽然计算时间稍长于 DE / rand /
1 和 DE / best / 1 但这种实现形式求得的路径最短 并且进化代
数最小 因此该文采用 DE / rand / 2 来进行求解
3.2 与遗传算法运行结果比较
在各种参数一致的情况下 采用 DE / rand / 2 形式和文[5]采
最大值取\OPM\O1+1 / 10O
2.5 目标函数
该文采用如下算式计算每个参数矢量 x 的目标函数值:
2
2
$ $ OxO= wi fi
wi =1
O6O
i=1
i=1
式中 wi 系权值系数 分别决定着对路径长度~障碍规避能
力两个因素的重视程度
f1 表示图 1 中所有折线段的长度即路径长度 f2 表 示 在 所 有 折 线 段 上 固 定 步 长 采 样 所 取 得 的 点 列 集 落 在地理阻隔或者障碍物中点的个数 如果障碍区域为一多边
形 判定该点是否在多边形内的方法是对该多边形各边两两求
夹角后累加 位于多边形内的点 逆时针方向旋转之总和为
+2T 顺时针旋转为-2T 其绝对值为 2T 而任一位于多边 形 外
的点 其夹角累加之和为 0;如果障碍区域为圆形 则判断该点
距圆心的距离是否大于圆半径即可
3 仿真实验
DE 算法在求解路径规划问题时的可行性需要验证 该节 首先比较不同形式 DE 算法的效果 然后对比了 DE 算法和遗 传算法的运行结果 并通过实例说明了在实际应用中如何确定 节点个数
式中 为个体矢量的极小化目标函数
2.4 边界处理
扰动矢量合成过程中计算出的矢量分量中可能超越实际
问题取值范围 DE 算法一般采取下面方法处理:
#j x'ji OgO> j
x'ji OgO=
j=1 2 j x'ji OgO> j
d;i=1
O5O
其中 j~ j 分别为参数矢量各分量的最大值和最小值
控 制 极 角 和 极 径 O i iO的 取 值 范 围 也 是 加 快 进 化 过 程 的
图 2 CEPRMS 的系统结构图
6 结束语
关键工程项目一类的复杂系统,完成周期长\成本高\涉及 面广,在规划阶段所掌握的信息具有模糊性O 文章提出了一个 用于关键工程项目风险 管 理 的 CEPRMS 系 统 , 详 细 阐 述 了 系 统风险知识的获取过程与表示方法,建立了系统模糊知识的推 理机制和推理过程,最后介 绍 了 CEPRMS 系 统 的 功 能 与 结 构 O 可以预见,基于模糊逻辑的风险管理专家系统充分利用了历史 数据和专家知识,其推理的过程更加符合人们的决策思维和习 惯,所得结果也便于理解,必将在关键工程项目的风险管理过 程中发挥重要作用O (收稿日期:2004 年 l2 月)
作者简介#冯琦 l964- 男 在职博士研究生 研究方向为飞行器及机器人的任务 / 路径规划O 周德云 博士导师 主要研究方向为智能控制与航空 火力控制O
!" 2005.l2 计算机工程与应用
间范围内实现 同时不失去优良路径个体 该文依据障碍数量
确定节点个数 根据大量仿真实验可知 节点个数应该取 T+1~
O2-cO
ui=xi+F Oxr1+xr2-xr3-xr4 O
O2-dO
xbest 为第 g 代中的最佳个体矢量 式 O2-cO~O2-dO都使用了
随 机 选 择 的 互 不 相 同 的 两 对 参 数 矢 量 进 行 扰 动 计 算 0 式 O2-aO~
O2 -dO 分 别 命 名 为 DE / rand / 1~DE / best / 1~DE / rand / 2~DE /
基于微分进化算法的时间最优路径规划
冯 琦 周德云 (西北工业大学电子信息学院s西安 7l0072)
E-mail gifeng@nwpu.edu.cn
摘 要 提出了一种利用微分进化算法进行机器人路径规划的方法s 在极坐标系下采用路径点列的极角和极径作为参 数进行个体成员的矢量合成s生成的初始路径点集经过提炼处理极大提高机器人移动速度Z仿真结果表明该方法可以解 决大范围\多障碍环境的机器人路径规划问题O 关键词 微分进化算法 路径规划 极坐标
Time Optimal Path Planning Based on Differential Evolution Algorithm
Feng Oi Zhou Deyun Institute of Electronic Communication North-western Polytechnic University Xi'an 7l0072
best / 2 代表着 DE 算法的不同实现形式 rand 和 best 分别表示
DE 算法中被扰动的矢量为随机选取和第 g 代中的最佳矢量;1
和 2 分别表示采用 1 对或者 2 对矢量的差
2.3 交叉操作及下一代群体生成
同遗传算法一样 在 DE 算法中引入交叉操作以保持群体
的多样性 第 g 代参与交叉的两个矢量是互相对应的原个体矢
微 分 进 化 Differential Evolution 简 称 DE 算 法 是 新 近 提 出的一种智能优化方法 已被证明在求优过程中具有高效性 收敛性 鲁棒性等优点[3 4]ODE 算法可以采用实数分量合成参数 矢量 因此描述问题的方式接近实际 同时其采用的变异操作 具有遗传算法所不具备的微调功能 加之进化过程控制变量较 少等特点 因此该文尝试利用 DE 算法进行复杂环境下 的 机 器 人路径规划问题求解 并与同一问题采用遗传算法的运行结果 进行了比较分析O
3.1 DE 算法的不同实现形式
障碍区域及规划范 围 如 图 所 示 T=4 先 选 取 节 点 数 为 M= 5 群 体 规 模 即 种 群 数 量 选 100 交 叉 概 率 取 0.75 放 大 倍 数 F 取 1.2 以O6O式作为目标函数 其中 wi=wi=0.5 分别采用式O2aO~O2-dO不同实现形式 所消耗时间和目标最终目标函数值如 表 1 所示:
3.3 节点个数确定
节点个数 M 的选取应该依据障碍的分布密度而定 最大 O下转 222 页O
计算机工程与应用 2005.12 !"
识库中的历史知识相结合,提供给建树模块,建立风险关系图O 另一方面,用户对话框提供可承受风险水平,风险措施费用和 模糊对象等相关信息,提供给决策模型库,通过计算,系统给出 优化的风险管理方案,同时计算此时的风险大小及费用配置情况 O
2 微分进化算法!DE"
DE 算法主要包括以下几个基本操作步骤 参数矢量构造 初始群体生成 变异扰动矢量合成 交叉操作 边界处理以及目 标函数的构造O 结合路径规划问题 以下各小节分别介绍 DE 算法的实现过程O
2.l 参数矢量及初始群体的构造
同遗传算法一样 初始群体通常采用统一的概率分布来随
机选择 第 g 代群体以 s g 来表示 s g ={xl g
x! g }O 其
中 ! 为群体规模 个体 xi!Rd i=l ! 参数矢量由实数分量
构成 表示一个优化问题的一个可能解 其构成方式依据具体
问题而定O
图 l 规划环境的描述
路径规划范围和坐标系的选取如图 l 所示O o 点为极坐标
原点 P0 为出发点 PM+l 为目的地O 图中阴影多边形为规划场景 内的地理阻隔或者障碍物O路径规划目的就是计算出一系列路
表 1 DE 算法的不同实现形式对比
! 实现形式 DE / rand / 1 DE / best / 1 DE / rand / 2 DE / best / 2
目标函数值 63.335 66.479 61.285 64.904
CPU 耗时 / hour 0.29 0.21 0.31 0.37
进 化 代 数 O103O 83.2 94.5 75.6 92.6
ui =xr1 +F Oxr2 -xr3 O
Байду номын сангаасO2-aO
式 中 r1 r2 r3![1 2
]是 随 机 选 取 的 整 数 且 满 足 r1"
r2"r3"i F![0 2]是加权系数两个参数矢量差别的放大倍数
通常 还可以采用别的扰动矢量生成方法:
ui=xbest+F Oxr2-xr3 O
O2-bO
ui=xbest+F Oxr1+xr2-xr3-xr4 O
径节点 Pi i=l 2 来表示O
M 的位置O 其中每个节点的位置用 "i #i
路 径 规 划 问 题 的 个 体 参 数 矢 量 由 以 下 2*M 维 实 矢 量 构
成
x=["l #l "i #i "M #M]
l
可以看出 过多的节点数量 M 势必增加计算量 影响进化
速度O合理的节点个数应该使得进化过程的计算可以在合理时
T+3 之间 其中 T 是障碍个数 群体规模中矢量个数 N 一般取
20*M 亦即 10 倍于参数矢量的维数
2.2 变异扰动矢量合成
不同于遗传算法按照一定的概率对子代基因位点进行变
异 操 作 的 方 式 DE 算 法 对 第 g 代 的 每 一 个 参 数 矢 量 xiOi=1 O通过下式的计算得到其对应的第 g 代扰动矢量:
l 引言
路径规划方法 亦即自主避障算法历来是机器人研究的主 要领域O 多年来 人们一直尝试应用遗传算法解决机器人路径 规划问题[l 2] 并取得一定的成功O 但是 在大范围 多障碍环境 下 由于需要进行编码的参数众多 一般要先给出求解的精度 以确定串长 而一当精度确定后 就很难在算法执行过程中进 行 调 整 从 而 使 算 法 缺 乏 微 调 fine-turning 的 功 能 若 在 算 法 一开始就选取较高的精度 那么串长就很大 这样也将降低算 法的效率 因此往往很难取得令人满意的结果O
一个重要途径 在极坐标系框架内则可以方便直观地确定路径
节点的极角和极径范围 根据规划范围和障碍分布情况 如图
2 所示 定出边界 OAO极角为 minO和 边 界 OA'O极 角 为 maxO 同 时确定极点理最近的障碍点 Z
图 2 极角和极径的范围
考虑到机器人有时可能经过边界抵达目标 最大~最小极 角可分别取为 min-5 和 max+5 极径的最小值取lOZ\O1-1 / 4O
Abstract This paper presents a novel method for robot path planning using the Differential Evolution DE Algorithm under polar coordinates space.A single parameter vector is constructed by the polar angles and polar distance of waypoints and a refining process is adopted to remove the unnecessary points of path made by DE algorithm.results of simulation show that this path planning method can be used to generate moving path in the compleX and multi-obstacle environment for robot. Keywords Differential Evolution DE path planning polar coordinates
量和扰动矢量并产生一个新的矢量 x'OgO:
x'i=CROSSO/EROxi uiO i![1
]
O3O
比较 x 和 x'即可以求得第 g+1 代群体:
#xi Og+1O=x'i OgO Ox'i OgOO< Oxi OgOO
O4O
xi Og+1O=xi OgO Ox'i OgOO> Oxi OgOO
用的遗传算法比较 运算对比如表 2 所示: 表 2 DE / rand / 2 与遗传算法运算对比
! ! ! 算法 目标函数值 CPU 耗时 / hour 进化代数O103O
DE / rand / 2 61.285
0.31
75.6
遗传算法 65.379
0.14
42.3
可以看出 DE 算法具有更好的搜索性能 可以得到更优的 目标函数值 遗传算法虽然在较短时间内的到结果 但存在着 过早收敛的问题 由于引入了扰动矢量 DE 算法提高了个体矢 量之间的距离和方向控制因素 因此 在寻求全局最优解的同 时 能更好地对每个可能的最优解进行进一步的局部优化 克 服了遗传算法过早收敛不足
由表可以看出 DE / rand / 2 虽然计算时间稍长于 DE / rand /
1 和 DE / best / 1 但这种实现形式求得的路径最短 并且进化代
数最小 因此该文采用 DE / rand / 2 来进行求解
3.2 与遗传算法运行结果比较
在各种参数一致的情况下 采用 DE / rand / 2 形式和文[5]采
最大值取\OPM\O1+1 / 10O
2.5 目标函数
该文采用如下算式计算每个参数矢量 x 的目标函数值:
2
2
$ $ OxO= wi fi
wi =1
O6O
i=1
i=1
式中 wi 系权值系数 分别决定着对路径长度~障碍规避能
力两个因素的重视程度
f1 表示图 1 中所有折线段的长度即路径长度 f2 表 示 在 所 有 折 线 段 上 固 定 步 长 采 样 所 取 得 的 点 列 集 落 在地理阻隔或者障碍物中点的个数 如果障碍区域为一多边
形 判定该点是否在多边形内的方法是对该多边形各边两两求
夹角后累加 位于多边形内的点 逆时针方向旋转之总和为
+2T 顺时针旋转为-2T 其绝对值为 2T 而任一位于多边 形 外
的点 其夹角累加之和为 0;如果障碍区域为圆形 则判断该点
距圆心的距离是否大于圆半径即可
3 仿真实验
DE 算法在求解路径规划问题时的可行性需要验证 该节 首先比较不同形式 DE 算法的效果 然后对比了 DE 算法和遗 传算法的运行结果 并通过实例说明了在实际应用中如何确定 节点个数
式中 为个体矢量的极小化目标函数
2.4 边界处理
扰动矢量合成过程中计算出的矢量分量中可能超越实际
问题取值范围 DE 算法一般采取下面方法处理:
#j x'ji OgO> j
x'ji OgO=
j=1 2 j x'ji OgO> j
d;i=1
O5O
其中 j~ j 分别为参数矢量各分量的最大值和最小值
控 制 极 角 和 极 径 O i iO的 取 值 范 围 也 是 加 快 进 化 过 程 的
图 2 CEPRMS 的系统结构图
6 结束语
关键工程项目一类的复杂系统,完成周期长\成本高\涉及 面广,在规划阶段所掌握的信息具有模糊性O 文章提出了一个 用于关键工程项目风险 管 理 的 CEPRMS 系 统 , 详 细 阐 述 了 系 统风险知识的获取过程与表示方法,建立了系统模糊知识的推 理机制和推理过程,最后介 绍 了 CEPRMS 系 统 的 功 能 与 结 构 O 可以预见,基于模糊逻辑的风险管理专家系统充分利用了历史 数据和专家知识,其推理的过程更加符合人们的决策思维和习 惯,所得结果也便于理解,必将在关键工程项目的风险管理过 程中发挥重要作用O (收稿日期:2004 年 l2 月)
作者简介#冯琦 l964- 男 在职博士研究生 研究方向为飞行器及机器人的任务 / 路径规划O 周德云 博士导师 主要研究方向为智能控制与航空 火力控制O
!" 2005.l2 计算机工程与应用
间范围内实现 同时不失去优良路径个体 该文依据障碍数量
确定节点个数 根据大量仿真实验可知 节点个数应该取 T+1~
O2-cO
ui=xi+F Oxr1+xr2-xr3-xr4 O
O2-dO
xbest 为第 g 代中的最佳个体矢量 式 O2-cO~O2-dO都使用了
随 机 选 择 的 互 不 相 同 的 两 对 参 数 矢 量 进 行 扰 动 计 算 0 式 O2-aO~
O2 -dO 分 别 命 名 为 DE / rand / 1~DE / best / 1~DE / rand / 2~DE /
基于微分进化算法的时间最优路径规划
冯 琦 周德云 (西北工业大学电子信息学院s西安 7l0072)
E-mail gifeng@nwpu.edu.cn
摘 要 提出了一种利用微分进化算法进行机器人路径规划的方法s 在极坐标系下采用路径点列的极角和极径作为参 数进行个体成员的矢量合成s生成的初始路径点集经过提炼处理极大提高机器人移动速度Z仿真结果表明该方法可以解 决大范围\多障碍环境的机器人路径规划问题O 关键词 微分进化算法 路径规划 极坐标