系统可靠性基本知识

N0
式中，T —— 产品总的工作时间。
显然，系统的平均故障间隔时间与系统的维修 效果有关。
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可靠性设计
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平均故障间隔时间（MTBF）
产品典型的修复状态有基本修复和完全修 复两种。 产品修复后瞬间的故
障率与故障前瞬间的 故障率相同
(t )
1 0 t1
基本修复与完全修复
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可靠性设计—— I.可靠性的基本知识
高嵩
本章内容
1. 可靠性的基本概念 2. 可靠性的参数体系
3. 提高系统可靠性的途径 4. 系统可靠性设计的内容
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可靠性设计
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1.可靠性的基本概念
可靠性定义
可靠性
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功 能的能力。 产品可靠性定义的要素是三个“规定” 。
6 10 14 15 … 1 / 18
/
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可靠性设计
产品故障浴盆曲线
浴盆曲线
大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称 之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故 障率随时间的变化大致可以分为三个阶段：
(t)
使用寿命 规定的 故障率 A B 维修后故障率下降
早期 故障
偶然故障
0 0
当产品的寿命服从指数分布时，
TTF e
0

t
dt
1

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可靠性设计
平均故障间隔时间（MTBF）
一个可修系统在使用过程中发生了N0 次故障， 每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次 工作持续时间为t1,t2,…,tN0 。其平均故障间隔时 间为
TBF 1 N0 T ti N i 1 0
“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。 “规定时间”是指产品规定了的任务时间。 “规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及 其技术指标。
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故障及其分类
产品或产品的一部分不能或将不能完成预 定功能的事件或状态，称之为故障（即产 品丧失了规定的功能） 。
对于不可修产品（如电子元器件）：失效。
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可靠性参数值
TBCF——致命故障间的任务时间（MTBCF）： 在规定的一系列任务剖面中，产品任务总时间与 致命性故障数之比。 TTR——平均修复时间（MTTR）：在规定的条 件下和规定的时间内，产品在任一规定的维修级 别上，修复性维修总时间与该级别上被修复产品 的故障总数之比。 TBR——平均拆卸间隔时间（MTBR）：在规定 的时间内，系统寿命单位总数与从该系统上拆下 的产品总次数之比。
可靠性设计
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寿命剖面
寿命剖面
产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历 的全部事件和环境的时序描述。它包含一个或多个任 务剖面。 通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。
贮 存 检 测 使 检用 测贮 存 任 务 剖 面
采 购
包 装
运 输
运 输
发 送
运 输
运 输
维 修
运 输
报 废
后勤阶段 寿命剖面内的事件
N s ( t )dt
式中， (t) —— 故障率； dr(t) —— t 时刻后，dt 时间内故障的产品数； Ns(t) —— 残存产品数，即到t 时刻尚未故障的产 品数。
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故障率函数
可按下式进行工程计算：
r ( t ) (t ) N s ( t ) t
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寿命分布
寿命分布（或故障分布、失效分布）是可靠性工程 应用和可靠性研究的基础。寿命分布的类型各种各 样，某一类分布适用于具有共同故障机理的某类产 品，它与装备的故障机理、故障模式以及施加的应 力类型有关。 寿命分布是将工程问题抽象简化后，在理论上对其 特性进行深入研究。产品的寿命分布是产品故障规 律的具体体现；分析寿命分布的过程，实际上是从 可靠性角度对产品进行分类的过程，达到在理论上 对可靠性研究的深化，在工程上对可靠性的分析、 试验、验证、评估等的定量化。
故障的表现形式，叫做故障模式。
引起故障的物理化学变化等内在原因，称 故障机理。
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故障及其分类
产品的故障按其故障规律分为两大类：
偶然故障 渐变故障
产品的故障按其故障后果分为两大类：
致命性故障 非致命性故障
产品的故障按其统计特性分为两大类：
独立故障 从属故障
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t
产品修复后瞬间的故 障率与新产品刚投入 使用时的故障率相同
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问题
某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着 该计算机每工作10000小时才出一次故障？ 有 一 计 算 机 系 统 的 MTBF 为 2000h ， 试 求 失 效 （故障）率和可靠性。 越小、MTBF越长的机器就是好机器。可 靠性已经成为衡量系统或产品（计算机）性能的 主要指标之一，并且通常用MTBF或MTTF来直 接表示其可靠性的大小。
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寿命分布
确定产品的寿命分布类型有重要意义，但要判断其属于 哪种分布类型仍很困难。目前常用方法有两种，一种是 通过失效物理分析来证实该产品的故障模式或失效机理 近似地符合于某种类型分布的物理背景。另一种方法是 通过可靠性试验，利用数理统计中的判断方法来确定其 分布。
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t
0
t ( t )dt ln R( t ) |0
( t ) dt
t
R(t ) e
t
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可靠性设计
故障率与可靠度、故障密度函数的关系
R(t)
(t)
f(t)
早期 故障
偶然故障
耗损故障
t
（系统）产品典型的故障率、可靠度和故障密度函数曲线
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t（年） 0 r(t) ×1000个
r(t) ×1000个
0
(t)(%/年)
0
1
2 3 4
0
1 2 3
1
1 1 1
1.00
1.01 1.02 1.03 3.12 6.45 11.49 18.18 23.81 … 100.0
5
6 7 8 9 … 17 18
4
7 13 23 37 … 99 100
3
、 因此， R(t)、F(t) 与 f(t) 之间的关系如图所示。
f(t) f(t) R(to) F(to) to t
图 R(t)、F(t)与f(t)的关系
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故障率函数
故障率
工作到某时刻尚未发生故障的产品，在该时刻 后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的 故障率。 用数学符号表示为： (t ) dr(t )
位置
工作准 备阶段
发射 阶段
飞行阶段
命中 目标
某导弹的寿命剖面
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任务剖面
产品在完成规定任务这段时间内所经历的 事件和环境的时序描述。任务剖面一般应 包括：
产品的工作状态； 维修方案； 产品工作的时间与顺序； 产品所处的环境(外加的与诱发的)的时间与顺 序； 任务成功或致命故障的定义。
视角
生理角度 可靠性角度
如何描述
概念
特性描述 人/系统
完整性要求
怎么描述
参数
身高/R(t) 体重/MTBF 性别/ 其他
量值多少
参数体系
指标
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可靠性参数值
TMFHBF —— 平 均 故 障 间 隔 飞 行 小 时 （MFHBF） TBM —— 平 均 维 修 间 隔 时 间 （MTBM）：在规定的条件下和规定的时 间内，产品寿命单位总数与该产品计划和 非计划维修时间总数之比。 PMC —— 完 成 任 务 的 成 功 概 率 （MCSP）：在规定的条件下和规定的时 间内，系统能完成规定任务的概率。
R(t)与F(t)的性质如下表所示：
R(t )
F (t )
取值范围 单调性 对偶性
[0，1] 非增函数
1 F (t )
[0，1] 非减函数
1 R(t )
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可靠性设计
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可靠度函数与累积故障分布函数的性质
由密度函数的性质


0
f (t )dt 1 可知：
t 0 t
R(t ) 1 F (t ) 1 f (t )dt f (t )dt
6
Ma=0.584 22min36s 1200m
时间（分钟） 飞机投放炸弹事件的任务剖面示例
可靠性设计
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可靠性的度量——可靠度
可靠度
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率称为可靠度。依定义可知，系统 的可靠度是时间的函数，表示为：
R( t ) P ( t )
式中，R(t)——可靠度函数； ξ——产生故障前的工作时间； t ——规定的时间
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使用阶段
可靠性设计
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寿命剖面示例
生产 阶段
运 输
后 勤 阶 段
储存/后勤阶段 准备阶段 主 动 段 发射段
使用阶段
任务阶段 惯性飞行段
下降段
事件 （使用 方法）
生 产
验 收
装卸和 公路运 输
装卸和 铁路运 输
装卸 和空 运
装卸和 船运
装卸和后勤 有遮蔽存贮， 无遮蔽 支援运输 帐篷，圆屋 调整 导弹处 发射后第 存储 状态 于战斗 一个动作 （最坏路线） 顶
dr(t ) dr(t ) N 0 (t ) f (t ) (t ) N s (t )dt N 0 ( t )dt N s (t ) R(t )
dR( t ) 由 于 f (t ) ，所以 dt
dR( t ) ( t )dt R( t )

o R(t ) e
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可靠性设计
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可靠度函数
依定义可知，可靠度函数R(t)为：
N 0 r (t ) R( t ) N0
式中， N0 —— t = 0时，在规定条件下进行工作的产品 数； r(t) —— 在0到 t 时刻的工作时间内，产品的累 计故障数。
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累积故障分布函数
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可靠性参数分类
可靠性设计需要综合权衡完成规定功能和 减少用户费用两方面的需求，可靠性参数 分为基本可靠性参数和任务可靠性参数
基本可靠性反映了产品对维修人力费用和后勤保 障资源的需求。
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平均故障前时间（MTTF）
设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测 得其全部故障时间为t1,t2, …tN0。其平均故障前时间 （用符号TTF表示）为：
TTF
1 N0 ti N 0 i 1
当N0 趋向无穷时，TTF 为产品故障时间这一随机变量的 数学期望，因此，
TTF tf ( t )dt R(t )dt
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常用的产品寿命分布
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常用的产品寿命分布
ห้องสมุดไป่ตู้
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可靠性设计
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2.可靠性参数体系
可靠性参数体系
可靠性参数是描述系统可靠性的度量。它直接与 战备完好、任务成功、维修人力费用和保障资源 费用有关。 可靠性指标是可靠性参数要求的量值。
产品在规定的条件下和规定的时间内，丧 失规定功能的概率称为累积故障概率（又 叫不可靠度）。
依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函 数，即
r (t ) F (t ) N0
显然，以下关系成立：
R( t ) F (t ) 1
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可靠度函数与累积故障分布函数的性质
式中，Δr(t) —— t 时刻后，Δt 时间内故障的产品数； Δt —— 所取时间间隔； Ns(t) —— 残存产品数。
对于低故障率的元部件常以 10-9/h 为故障率的 单位，称之为菲特（Fit）。
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可靠性设计
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故障率实例
[例]右表为 某产品 10 万个在 18 年内的故 障数据， 试计算这 批产品1年、 2年…的故 障率。
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可靠性设计
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任务剖面示例
36 C 14 min 24 s 30 C 10 20 min16s
-20 -40
41 C 20 min 16s
24 C 20 min 23s
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温度（C） 高度（公里）
12 Ma=0.673 15min Ma=0.582 300m 19min48s 9150m Ma=0.69 14min30s 14000m
耗损故障
t
产品典型的故障率曲线
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对故障发生规律认识的变化
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故障发生规律的六种模式
A B 4% 2% C 5% D 7%
E 14% F 68%
六种模式所占的比率 （美国联合航空公司统计）
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可靠性设计
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故障率与可靠度、故障密度函数的关系