§2 2.2 指数运算的性质

− 1 2 1 2
2 ( 3)0 −3
3 2
1 2
= ___________
3..下列两种计算方法对吗 ？为什么？ 3..下列两种计算方法对吗？为什么？
3 甲： (−3) = (−3) = −27 ；乙： (−3) = 9 = (3 ) = 3 = 27 ． 乙 2 3 2
2 3 1 2 1 1 2 3 1 6 5 6
2.( xy · x · y
2
1 2
1 − 2
) · (xy)
1 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
1.解 1.解：
－
2. : ( xy · x · y = (x y x y
1 3 2 3 1 6 − 1 6 1 2
2
1 2
−
1 2
) · (xy )
1 3
1 2
2 1 1 − + 3 6 2
−1
(1)x + x , (2)x + x .
分析 :对 x + x 而x +x
3 2 − 3 2
1 2
−
1 2
3 2
−
3 2
1 2
−
1 2
平方即可应用题目给的已知条件, 平方即可应用题目给的已知条件,
1 2 − 1 2
用立方差公式展开后即可使用所求 x + x
−1
条件. 与已知 x + x =3 条件 .
3 4
（2） 18 ÷ 2
3
1 × 23 ) 4 1 ×4 = 22 1 ×4 × 23
解 ： 1） ( （
1 2 × 3 2)4 = (22
4 = 22 × 23
1 3+ =2 3
1 = 23 × 23
= 83 2
（2）
1 1 − = 3× 22 3 1 = 3× 26
= 36 2
能力提升） =3,求下列各式的值： （ 能力提升） 已知 x + x =3,求下列各式的值 ：
r s rs 甲不对，乙对． 解： 甲不对，乙对．甲没有注意公式 (a ) = a 的适用条件 a > 0 ．
3 2
3 2
3 2 2
1.正整数指数函数的概念 1.正整数指数函数的概念 2.会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性 2.会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性 质.
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的 青春，学习无穷的智慧。
α
β
10α − β
10
−2α
= (10
α −2
)
10 = (10
5
β
β
)
1 5
1 =3 = ； 9
−2
=4 ．
1 5
巩固练习
求下列各式的值： 求下列各式的值： （1） 10000
0.75
125 −3 ) （2 ） ( 27
0.75
2
解 ：(1) 10000
= (10 ) =10
3 4 4
3 4×( ) 4
实数指数幂的运算法则
当 a > 0, b > 0 时 ，对任意实数 m, n 都满足 上述性质，可以归纳如下： 上述性质， 可以归纳如下：
a ⋅a = a
m n
m+n
(a ) = a
m n n
mn
(ab) = a b
n n
巩固练习
1 ( − ) −3 = 3
1 1 = 1 1 (− )3 − ______________________ 3 27
= −27
1 1 = 5 −5 (2x) (2 x) = ___________________ 32x5
1 35 ⋅ (−3−2 ) = −35 ⋅ 3−2 = −33 = −27 3 ⋅ (− ) = _______________________________________ 9
5
a n a n n n 3.在实数范围 在实数范围内 例 3.在实数范围 内，对比 ( ab) = a b 和 ( ) = n b b
2
(2 x
− 2
； ２） x α y α 4 y − α ． （ yz ) （２ （ ）
1
(
)
解： １） 3x （
1
2
(2 x − 2 yz ) = (3 × 2) x
2− 2
yz = 6 yz ；
（ ２） ( x y )
α
α
(4 y
−α
) = 4x
1
α
⋅α
yα y −α = 4 xyα −α = 4 x ．
1 3 1 4
（2） a a a
1 1 + 3 4
1 2
（1） 3 a ⋅ 4 a ＝ a ⋅ a = a 解： （2） ＝a
1 2
=a
1 2
7 12
1 2 1 4 1 8
a a a ＝[a· （a·a ） ] ＝a ·a ·a
1 1 1 + + 2 4 8
=a
7 8
巩固练习
计算下列根式 （1） ( 2 × 2)
) ⋅ (x y ) = x
1 2
1 1 1 + + 3 6 2
⋅y
= x⋅ y
5.已知 例 5.已知 10 = 3,10 = 4 ．求 10
α
β
α +β
， 10
α −β
，
10−2α ， 10 5 ．
β
解： 10
α +β
= 10 ⋅10 = 3 × 4 = 12 ；
10α 3 = β = ； 10 4
m+n
(a ) = a
m n n
mn
(ab) = a b
n n
a m − n , 当m > n时 am 当a ≠ 0时，有 n = 1, 当m = n时 a a − ( n − m ) , 当m < n时
a n an ( ) = n (b ≠ 0) ⋅ b b （其中m,n均为正整数）
2.2
指数运算的性质
1.掌握分数指数幂的运算性质 1.掌握分数指数幂的运算性质 2.能运用性质进行化简或求值 2.能运用性质进行化简或求值 3.感受指数扩充对运算性质的影响 3.感受指数扩充对运算性质的影响
引入新课
凡运算都要有法则！ 凡运算都要有法则！
整数指数幂的运算法则
a ⋅a = a
m n
( )x + x 1
解:
1 2
−
1 2
, (2)x + x
3 2
−
3 2
.
−
1 2
巩固练习
1 2 1 2
已知 x + x
−
x + x −3 = 3 ，求 2 −2 的值. 的值. x + x −2
3 2
−
3 2
解：
1.下列说法错误的是( 1.下列说法错误的是( C ) 下列说法错误的是 A.根式都可以用分数指数幂来表示 根式都可以用分数指数幂来表示． A.根式都可以用分数指数幂来表示 ． B.分数指数幂不表示相同式子的乘积， B.分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法 分数指数幂不表示相同式子的乘积 C.无理指数幂有的不是实数 C.无理指数幂有的不是实数 D.有理指数幂的运算性质适用于无理指数幂 D.有理指数幂的运算性质适用于无理指数幂 2. 2 ×3 +
=103 =1000
2 3×(− ) 3
125 ) (2) ( 27
−
2 3
5 =( ) 3
3 −2 3 3
53 = [( ) ] 3
−
2 3
5 =( ) 3
5 −2 9 =( ) = 3 25
化简下列根式(其中各式字母均为正数) 例 6.化简下列根式(其中各式字母均为正数) （1 ） 3 a ⋅ 4 a
化简策略
含字母的幂的运算是高中数学中基本 运算之一, 可以仿照单项式乘除法进行 进行， 运算之一, 可以仿照单项式乘除法进行， 首先是系数相乘除， 首先是系数相乘除，然后是同底数幂相 乘除，并且要注意符号． 乘除，并且要注意符号．
巩固练习
化简 1. (2a b )(−6a b ) ÷ (−3a b ) ,其中 a > 0, b > 0
，说明后者可以归入前者 （ 其中 a > 0, b > 0 ） 说明后者可以归入前者． ，说明后者可以归入前者．
n
a n a a n a −1 n 因此， 解 ： ( ) = ( ab ) = n ，因此 ，性质 ( ) = n b b b b
可以归入性质 ( ab) = a b ．
n n n
n
n
4.化简 式中字母均为正实数） 化简（ 例 4.化简（式中字母均为正实数） ： （１） 3 x