磁通量磁场的高斯定理
磁通量磁场的高斯定理教案
磁通量磁场的高斯定理教案一、教学目标1. 让学生了解磁通量的概念，理解磁通量与磁场之间的关系。
2. 引导学生掌握高斯定理的内容，理解高斯定理在磁场研究中的应用。
3. 培养学生的实验操作能力，通过实验观察磁通量的变化，进一步验证高斯定理。
二、教学内容1. 磁通量的定义及其计算公式。
2. 高斯定理的表述及其数学表达式。
3. 磁通量与磁场之间的关系。
4. 高斯定理在磁场研究中的应用。
5. 实验操作：观察磁通量的变化，验证高斯定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：磁通量的定义及其计算公式，高斯定理的表述及其数学表达式。
2. 教学难点：磁通量与磁场之间的关系，高斯定理在磁场研究中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解磁通量、磁场、高斯定理的概念和原理。
2. 采用实验法，让学生通过实验观察磁通量的变化，验证高斯定理。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考磁通量与磁场之间的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过展示磁铁吸引铁屑的实验，引导学生思考磁场的概念。
2. 讲解：讲解磁通量的定义及其计算公式，阐述磁通量与磁场之间的关系。
3. 讲解：介绍高斯定理的表述及其数学表达式，讲解高斯定理在磁场研究中的应用。
4. 实验：安排学生进行磁通量实验，观察磁通量的变化，验证高斯定理。
6. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后辅导：解答学生在课后遇到的问题，提供进一步的学习指导。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对磁通量、磁场和高斯定理的理解程度，以及学生能否正确运用相关概念解决问题。
2. 实验操作评估：检查学生在实验中的操作技能，观察学生是否能正确观察和记录磁通量的变化。
3. 作业完成情况评估：检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，确保学生能够更好地理解和掌握磁通量、磁场和高斯定理的知识。
2. 反思教学方法：根据学生的学习效果，调整和改善教学方法，提高教学质量和效果。
5. 磁力线、磁通量、磁场的高斯定理
dS
B
dm B dS
总的磁通量为 m dm B dS S
磁力线、磁通量、磁场的高斯定理
3. 通过闭合曲面的磁通量
约定：闭合曲面中，面积 元法线由内向外为正方向。
当磁力线穿出时
0
1
2
dΦ1 B1 dS1 0
当磁力线穿入时
2
2
dΦ2 B2 dS2 0
意义：说明磁场是无源场
B
1. 均匀磁场，平面
(1) B / /n m BS
B
S⊥
n
(2) B n
m BS BS cos
S S n (面矢量)
m B S
n
S⊥ S
B
磁力线、磁通量、磁场的高斯定理
2. 一般情形（非均匀磁场，任意曲面）
任取一面积元矢量分析 ds dsn
面积元可看成一平面，其所 在处的磁场可认为是匀强的
dS2 S2dS11B1源自B2BdS 0 S
——磁场高斯定理
磁力线、磁通量、磁场的高斯定理
例1、如图所示，求均匀磁场中下曲面的磁通量
解法一：直接求解
m dm B dS 很难计算 S1
解法二：利用高斯定理 B d S 0 S
B
n S2
S1
将顶端圆面补全，构成一个闭合曲面
SBdS BdS BdS 0
S1
S2
B d S B SB2 cdosS
S1
S2
磁力线、磁通量、磁场的高斯定理
磁力线、磁通量、磁场 的高斯定理
磁力线、磁通量、磁场的高斯定理
一、磁力线 (磁场线、磁感线)
1. 磁场线的大小与方向 方向：切线方向表示该点处的磁场方向
大小：通过垂直于磁力线单位横截面积上的磁力
7.5-6.磁通量 磁场的高斯定理 安培环路定理
B dl 20 I
L1
(2)
(3) (4)
B dl 0 I B d l I 0
L3 L2
L2
I
2I
L1 L 3 L4
18
B dl 0 I
L4
B dl 0
L
④ 穿过 L 的电流： 对 B 和 LB dl 均有贡献 不穿过 L 的电流： 对 L 上各点 B 有贡献 对 LB dl 无贡献 B : 与空间所有电流有关
B
I
1
2
b
c
a
线密绕： B外 0 作矩形安培环路如图，规定
d
b c d a LB dl a B dl b B dl c B dl d B dl B cos ab 0 0 0 Bab 无限长直螺
I
l
l
r
与 I 成右螺旋
0 I 0 I B dl rd d 2π r 2π 0 I 2 l B dl 2 0 d 0 I
12
电流在回路之外
d
B1
I
B2 0 I 0 I B2 dl2 r2d d 2 r2 2π dl 2 dl1 B1 dl1 B2 dl2 0 r1 r2
1. 闭合 2. 互不相交 3. 与载流回路互相套联
4
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁通量 通过磁场中某一给定面的磁感应线的总 条数叫做通过该面的磁通量。
S B
N B S
5
s
面积元范 围内B 视 为均匀
s
B
12磁场的高斯定理和安培环路定理解读
穿过一面元的磁通量：
d m BdS BdS cos B dS 式中：dS dSn ˆ 称为面元矢量。 ˆ 为法线方向单位矢量。 n
4
2.穿过某一曲面的磁通量
m d m B dS
d m
B
BdS cos
dS
ˆ n
S
3.穿过闭合曲面的磁通量
m d m B dS
规定：取闭合面外法线方向为正向。 磁力线穿出闭合面为正通量， 磁力线穿入闭合面为负通量。
2
B
磁通量单位：韦伯，Wb
2
ˆ n
Байду номын сангаас
B
5
3.磁场中的高斯定理 定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于 0。
dB
dB ' dB' '
dl '
p
d
dl ' '
l
c
B
结果
o j
2
o
方向如图所示。
a
b
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为 均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
15
例5 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示， 其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求： （1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；（2）通过 螺线管截面的磁通量。 I
解：在管内作环路半径为 r的圆环 ，
环路内电流代数和为： I NI
rR
o R1
2
当 r >> ( R2 – R1) 时N n 为沿轴向线圈密度；
0 NI B 2r 0 NI B 2r
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
磁场中的高斯定理
一、磁力线 1、磁力线
磁通量
r 曲线上各点切线方向为该点 B 的方向，用磁力
线的疏密来表示磁场的强弱。
性质：(I) 磁力线不会相交。 (II) 磁力线为闭合线。 电力线和磁力线的不同反映了电场和磁场基本性质的 不同。 电场－－有源场 磁场－－涡旋场
2、磁力线密度 v v 在与B 垂直的平面上取单位面积的磁力线数等于该点 B 的量值： N B= N = BS ⊥ = Φ m (单位：T m 2－－Wb韦伯） S ⊥ 3、磁通量 通过一给定曲面的磁力线数称为通过该曲面的磁 通量。
v ds
v B
v v dΦ = BdS cos θ = B dS
v v Φ = ∫ dΦ = ∫∫ B dS
S
三、磁场中的高斯面的磁力线数目等于 穿出曲面的磁力线数 目，即通过任意闭曲面 的磁通量恒等于零。
v B
v B 线为闭合线，进入
S
S
v v ∫∫ B dS = 0
上式称为磁场中的高斯定律。它反映了自然界中没有 单一磁极存在。磁场是无源场（涡旋场）。
dr
I
例：如图，无限长导体通有电流 I， 求通过矩形线圈的磁通量。
l
a
0 I l 解：dΦ = BdS = dr 2πr
Φ = ∫ dΦ =
a +b
b
r
∫
a
0 I l dr 2πr
0 I l a + b = ln 2πr a
磁场高斯定理的内容
磁场高斯定理的内容
磁场高斯定理是电磁学中的一条重要定理，它描述了磁场的分布与其周围磁荷的关系。
磁场高斯定理可以表述为：闭合曲面上通过磁场力线的磁通量等于该曲面内部所有磁荷的代数和的倍数。
具体来说，磁场高斯定理可以表示为以下公式：
∮B·ds = μ₀∑qi
其中，∮B·ds 表示磁场B与曲面ds的点积在闭合曲面上的积
分（也称为磁通量），μ₀为真空中的磁导率（常数），∑qi
表示闭合曲面内部所有磁荷的代数和。
根据磁场高斯定理，当闭合曲面上没有内部磁荷时，磁场的总磁通量为零。
而当闭合曲面内有磁荷时，磁场的总磁通量与闭合曲面内的磁荷成正比，比例系数为磁导率。
磁场高斯定理可以用于计算磁场，尤其是当磁荷分布较复杂时。
通过选择合适的闭合曲面，可以简化磁场计算的过程，并得到准确的结果。
7-5 磁通量 磁场的高斯定律7-6 安培环路定理
r R, B d l 0 I
l
例5、同轴电缆的内导体圆柱半径为 R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 R3 I
R1
R2
性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为
对称轴的同心圆。 r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
一、安培环路定理
1、内容
在真空稳恒电流的磁场中，磁感应强 度B沿任何闭合回路L的线积分，等 于穿过这回路的所有电流强度代数和 的μ 0倍，数学表达式：
I n 1
L
I2
B dl o Ii
L i
I1
Ii
I nk
电流正负的规定––– 按右手螺旋法则。
2、证明
(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。
0 I 0 d l l B dl 2 π Rdl cos0 o R l 0 I l B dl 2π R l dl 设闭合回路 l 为圆形 B d l I 0 l 回路（ l 与 I成右螺旋）
0 I B 2π R
I
B
I
o
2 2
Bz
o R2 I
3
2
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
一、磁感应线
1．磁感应线
•用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过 的磁感应线的数目。
dN B＝ dS
2、几种典型的磁感应线
B
R
若回路绕向化为顺时针时，则
dl
磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
高斯定理是电磁学中常用的重要定理之一。
在磁场中，我们也可以使用高斯定理来描述磁场的性质。
首先，我们需要了解磁场的基本概念。
磁场是由带电粒子运动所产生的一种物理现象。
磁场的强度和方向可以用磁感应强度B来描述。
磁场中，有一个重要的物理量叫做磁通量，通常用Φ表示。
磁通量表示通过一个面积S的磁场线的总量。
接下来，我们来介绍高斯定理。
高斯定理是指，在一个封闭曲面的内部，如果存在电荷或电流，那么通过该曲面的电场通量等于该曲面内部的电荷或电流的代数和。
在磁场中，我们也可以使用高斯定理来描述磁通量的性质。
在磁场中，高斯定理可以表述为：在一个封闭曲面的内部，如果存在磁荷或磁流，那么通过该曲面的磁通量等于该曲面内部的磁荷或磁流的代数和。
这个定理的本质是描述了磁场的源与汇。
高斯定理对于磁场的研究非常重要，它可以用来计算磁通量，进而计算磁场强度。
同时，高斯定理也可以用来解释磁场中的许多现象，比如磁荷的存在和运动等。
总之，高斯定理在磁场中的应用非常广泛，它是研究磁场性质的基础之一。
通过对高斯定理的理解和运用，我们可以更深入地了解磁场的本质和特性，为磁场应用提供更加可靠的理论基础。
- 1 -。
磁场中的高斯定理
高斯定理表明，在通电导线周 围的磁场中，穿过任意一个闭 合曲面的磁通量等于电流的代 数和。
通过高斯定理，可以计算出通 电导线周围的磁场分布和特点， 例如磁场的方向和强度。
磁通量的计算实例
磁通量是指穿过某个面的磁场的强弱和方向的量。通过计算磁通量，可 以了解磁场的分布和特点。
计算磁通量需要使用高斯定理，通过积分来计算穿过某个面的磁通量。
磁场矢量场
高斯定理的应用使得我们可以方便地处理磁场矢量场问题。通过计算矢量场的散度，我们可以得到特定区域内磁 场的变化情况，从而更好地理解磁场的行为和性质。
磁场中的高斯定理的推导
高斯定理推导
高斯定理在磁场中的推导基于磁场的高斯定理和安培环路定律。通过引入磁通量密度和磁通量等概念 ，我们可以利用微积分的方法推导出高斯定理在磁场中的形式。
磁场与电场的关系
磁场和电场是相互联系的，变化的电 场会产生磁场，变化的磁场也会产生 电场。因此，磁场和电场可以相互转 化，形成电磁波。
磁场的方向
磁场的方向
在磁场中任意一点，磁场都有一个特定的方向，称为该点的磁场方向。磁场方 向可以通过放入该点的磁针的指向来确定，磁针的北极指向磁场方向。
磁场方向的确定
高斯定理表明，在磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于零，即磁场是无源 场。
在地球磁场中，由于地球内部的物理过程，产生了磁场分布。高斯定理可以用来分 析地球磁场的分布和特点，例如地磁场的极性和强度分布。
通电导线周围的磁场高斯定理分析
当导线中电流发生变化时，会 在导线周围产生磁场。高斯定 理可以用来分析这个磁场的分 布和特点。
磁场大小的测量
测量磁场大小的方法有多种，如高斯计、特斯拉计等。这些 仪器通过测量磁感应线的密度或磁通量来计算磁场的大小。 在地球表面，地磁场的大小约为0.5-0.6特斯拉。
磁场的高斯定理和安培环路定律
0I
是否成立？？？
设任意回路L在垂直于导线的平面内，与电流
成右手螺旋。
l B dl Bdl cos
0I
2πr
dlc
os
d
B
I
dl
r
0I
2πr
rd
0I
2π
d
l
B dl
l
0I
dl cos rd
闭合回路不环绕电流时
B1
0I
2 π r1
B2
0I
2 π r2
B1
B2
d
I
dl1
r1
dl2
I
I
解：取垂直纸面向里为法
B
线方向，以导线1所在位
置为坐标原点，建立如图 所示的坐标轴。
x
l
取细长条面元，面元内为
均匀磁场
a aa
B
0I 2x
2
0I
3a
x
o
x
窄条形面元的元磁通为
dm B dS BdS Bldx I
通过矩形面积内的磁通量
m
dm
2a
Bldx
a1
2a
a
0I 2x
2
0I
o
B 0I
2π x
B // S
x
方向垂直于纸面向里
dΦ BdS 0I ldx I
2π x
B
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
l
Φ 0Il ln d2
2π d1
d1 d2
o
x
例2 两平行的无限长直导线通有电流 I , 相距3a，
矩形线框宽为a，高为l与直导线共面，求通过线框的
13-2-磁场的高斯定理-安培环路定理
L1
电流在闭合回路内
n B dl 0 I i L i 1
电流在闭合回路外
——安培环路定理
路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径所穿过 的各电流的代数和.
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B 沿任一闭合
二、安培环路定理
说明：
n B dl 0 I i i 1
解方程求出B的大小，指出B的方向。
二、安培环路定理
例2.无限大载流薄平板的磁场
d B1
j
d
dB
P
dB 2
d l1
O
c
d l2
结论：
B
1 2
0 j
a
L
b
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀 磁场，大小相等，但方向相反。
二、安培环路定理
例3.载流螺线环内的磁场 一环形载流螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内 磁感应强度。
计2 有两半径分别为 R 和 2 R 的金属球壳同心放置
分析：（1） 内球壳接地，电势为零，但电量未必为零
（方法一：定义式求电势） 设内球壳带电为 q ，由高斯定理得
r
R
2R
q 4 r 2 0 r E q q0 40 r 2
2R R R
R r 2R r 2R
q
q q0 外球壳 (q q0 ) 无穷远
2R
C C1 C2 4 π 0 r 1 R 1 2R 4 π 0 2 R
24 π 0 R
L
（3）若 B d l 0 ，则回路内无电流穿过。
L
二、安培环路定理
6-2磁场的高斯定理和安培环路定理
例6-3 如图所示,载流长直导线上的电流强度为 I , 它与边长分别为 a 和 b 矩形共面，边与长直导线平 行,两者之间的距离 d .求载流长直导线的磁场穿过 该平面的磁通量. 0 I 解 B 2π x B C B I
dΦ BdS
0
I
b
A dx D
2π x
bdx
o
x
d
a
0 Ib d a dx Φ 2 π d x 0 Ib d a ln 2π d
I2 I 3
l
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
L
I1
B d l 0 (I1 I1 I1 I 2 )
L
0 I1 I2） （
第六章 恒定磁场
11
6－2
磁场的高斯定理和安培环路定理
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
0 乘以该闭合路径
I
电流 I 正负的规定 ：I 与 为正；反之为负.
L 成右螺旋时，
第六章 恒定磁场
9
6－2
磁场的高斯定理和安培环路定理
注意
(1)环路定理中的磁感强度 B
为闭合路径 L 上的 磁感强度,它是由空间所有电流产生的。 (2)磁感强度沿闭合路径的环流,仅与闭合路径所包
6－2
磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁 感 线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I I I
第六章 恒定磁场
1
6－2
磁场的高斯定理和安培环路定理
I S S N I
N
磁高斯定理
磁高斯定理磁高斯定理，又称为安培环路定理，是电磁学中的一条基本定律，用于描述磁场的性质和行为。
根据磁高斯定理，对于任意闭合曲面，磁场通过该曲面的磁通量等于通过该曲面所包围的电流的总和的倍数。
磁高斯定理是麦克斯韦方程组的一部分，形式上与电高斯定理非常相似，只是将电场的概念替换为磁场。
磁高斯定理的数学表示为：∮B·dA = μ_0 * I,其中∮B·dA表示对于一个闭合曲面，磁场B在这个曲面上的面积分，μ_0是真空中的磁导率，其数值约为4π×10^-7 N/A²，I表示穿过闭合曲面分界线内电流的总和。
磁高斯定理的意义在于，通过对磁场在曲面上的积分，可以得到穿过该曲面的总磁通量。
由于磁场线是没有起点和终点的闭合线，所以对于任意闭合曲面，可以从外部看到的上方和下方的磁场线交替通过该曲面，但是总的磁通量保持不变。
因此，磁高斯定理可以用来计算任意闭合曲面内的总磁通量。
磁高斯定理的应用非常广泛。
首先，它可以用来计算通过任意闭合曲面的磁通量，并进一步推导出一些重要的磁场性质。
例如，当磁通量为零时，根据磁高斯定理可以推出该曲面内没有电流，从而可以确定磁场的起源或判断某一区域内的电流情况。
此外，由于磁高斯定理可以将一个闭合曲面上的积分等于通过这个曲面的电流的总和，通过改变曲面形状和位置，可以精确测量电流的大小。
磁高斯定理也可以应用于计算各种磁场分布下的磁通量。
例如，可以计算磁铁或磁线圈产生的磁通量，对于磁铁和磁线圈的设计和使用具有重要的实际意义。
此外，磁高斯定理还可以用来计算磁场的变化率。
通过对穿过曲面的电流的总和进行求导，可以得到场强沿曲面法线方向的变化率。
然而，与电高斯定理不同的是，磁高斯定理在应用中更为复杂。
在磁场的情况下，所谓的闭合曲面不仅仅要包围电流，还需要考虑磁场的起源和路径。
同时，由于磁场无源性，根据磁高斯定理无法直接得到磁场的源头。
因此，在具体应用中，需要结合其他方程和条件来确定磁场的来源和行为。
大学物理之7-5_磁通量_磁场的高斯定理
7-5
磁通量 磁场的高斯定理
一 磁感线
v 切线方向—— B 的方向； 的方向； 切线方向 v 疏密程度—— B 的大小 的大小. 疏密程度
I I I
7-5
磁通量 磁场的高斯定理
I S S N I N
7-5
磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理 v S B N
B= S
v 磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 v 的数值. 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值
v B
v dS
v θ B
s
7-5
磁通量 磁场的高斯定理
v dS2
v B
S2 θ
v dS1
θ1
v B1
v B2
v v dΦ1 = B1 dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 dS2 < 0
∫ B cos θ d S = 0
S
磁场高斯定理
v v ∫S B d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通 量必等于零（故磁场是无源的 无源的） 量必等于零（故磁场是无源的）.
7-5
磁通量 磁场的高斯定理
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求 通过矩形面积的磁通量. 通过矩形面积的磁通量 0 I 解 B= v B 2π x 0I dΦ = BdS = ld x 2π x l I v v 0 Il d2 dx Φ = ∫S B dS = d1 ∫d1 d2 2π x o x Φ = 0 Il ln d 2 2π d1
7-5
磁通量 磁场的en
v B
磁通量： 磁通量：通过 某曲面的磁感线数 匀强磁场下， 匀强磁场下，面 S的磁通量为： 的磁通量为： 的磁通量为 v v v v Φ = B S = B enS
磁通量 磁场的高斯定理
R
磁的高斯定理、安培环路定理
17
物理学
第五版
（2）选回路
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
2π R
d
令 L 2πR
R
B 0 NI L 0nI
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 。
磁的高斯定理、安培环路定理
18
物理学
第五版
例3 无限大均匀带电(单位长度电流密度为i)平
B dl ?
★ 安培环路定理的表述
在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在任意闭合曲线上的环流，
等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率
的乘积。即
B dl 0 Ii
L
i
当环路的方向与包围电流的方向满足右手螺旋关
系时，该电流为正；反之，则为负。
磁的高斯定理、安培环路定理
B 0I
2π r
IR
0I B
2π R
oR r
磁的高斯定理、安培环路定理
14
物理学
第五版 讨论1 无限长载流圆柱面的磁场
0
B
0I 2r
rR rR
0I B
2R
已知：I、R
r
Ir R
0R r
磁的高斯定理、安培环路定理
15
物理学
第五版
讨 论 2
同求轴B的无的限分长布两。筒状导线通有等值反向的电流I,
8
物理学
第五版
说
明
B • dl 0 Ii
I1
I2
由环 由
环
I3
环路 环
路
11-3 磁通量 磁场的高斯定理
B
I
o d1 d 2
2π x µ0I l dΦ = BdS = ld x 2π x v v µ0 Il d2 dx x Φ = ∫S B ⋅ dS = ∫d1 2π x µ 0 Il d 2 Φ= ln 2π d1
B=
µ0 I
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
的均匀磁场中， 例2、 在磁感强度为 的均匀磁场中，有一半径为 的半球 、 在磁感强度为B的均匀磁场中 有一半径为R的半球 与半球面轴线的夹角为α， 面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量 与半球面轴线的夹角为 。 B 由于磁感强度B与球面上的面 分析 由于磁感强度 与球面上的面 S 元外法线的夹角是个变量， 元外法线的夹角是个变量，直接 α 计算半球面内的磁通量难度较大。 计算半球面内的磁通量难度较大。 en 依照高斯定理， 依照高斯定理，穿过半球面的磁通 R 量等于穿过球面截圆的磁通量， 量等于穿过球面截圆的磁通量，由此 可求得穿过半球面的磁通量。 可求得穿过半球面的磁通量。 由磁场中的高斯定理， 解 由磁场中的高斯定理，穿过半球面的磁感线全部穿过 圆面S，因此有 圆面 因此有 v v
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
磁场高斯定理
v v ∫S B ⋅ d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的 ） 故磁场是无源的.） 无源的
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩 v 形面积的磁通量. 形面积的磁通量 解 先求 B ，对变磁场 给出 dΦ 后积分求 Φ v
v B
v dS1 v θ1 B 1
磁通量磁场的高斯定理教案
磁通量磁场的高斯定理教案一、教学目标1. 让学生理解磁通量的概念，掌握磁通量的计算方法。
2. 让学生了解高斯定理在磁场中的应用，理解高斯定理的含义。
3. 培养学生运用高斯定理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 磁通量的定义及其计算方法2. 高斯定理的表述3. 高斯定理在磁场中的应用4. 磁通量与磁场强度之间的关系5. 实际问题分析与练习三、教学重点与难点1. 教学重点：磁通量的计算方法，高斯定理的表述及应用。
2. 教学难点：高斯定理在复杂磁场中的应用，磁通量与磁场强度之间的关系。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解磁通量的定义、计算方法及高斯定理的表述。
2. 利用示例和实际问题，引导学生运用高斯定理解决实际问题。
3. 通过讨论和小组合作，探讨磁通量与磁场强度之间的关系。
五、教学过程1. 引入：通过展示磁铁穿过线圈的实验，引导学生思考磁通量的概念。
2. 讲解磁通量的定义及计算方法，让学生理解磁通量的含义。
3. 讲解高斯定理的表述，让学生了解高斯定理在磁场中的应用。
4. 示例讲解：利用高斯定理计算闭合回路中的磁通量，让学生掌握高斯定理的应用。
5. 实际问题分析与练习：让学生运用高斯定理解决实际问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结磁通量的计算方法和高斯定理的应用。
7. 布置作业：设计一些有关磁通量和磁场强度的问题，让学生课后思考和练习。
六、教学拓展1. 引导学生探讨磁通量的单位及转换关系，加深对磁通量概念的理解。
2. 分析高斯定理在不同磁场分布下的应用，如均匀磁场、非均匀磁场等。
七、课堂互动1. 提问：磁通量的计算方法有哪些？2. 提问：高斯定理在实际应用中有什么意义？3. 讨论：磁通量与磁场强度之间的关系如何理解？八、教学评价1. 课后作业：检查学生对磁通量计算和高斯定理应用的掌握情况。
2. 课堂表现：观察学生在讨论和解决问题时的参与程度和理解程度。
九、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的学习需求。
最新版-磁场的高斯定理
2
2r
, 0rR , Rr
无限长密绕螺线管
A
0nIr
A
2
0nIR2
2r
, 0rR , Rr
OR
r
Thanks
电流元的磁矢势
Ld
Lc
dl
d
La
a
Adl B dS
L
0 I
Lb
r0
r
z0
0
dl1
假设 磁矢势a与电流元Idl1平行
a dl a dl a dl a dl a dl
L
La
Lb
Lc
Ld
0 a dl 0 0 az (P)dl Lb
电流元的磁矢势
Ld
Lc
dl
d
dB 0 Idl1 sin
A B
j
B
B
A
j
A
B
无限长载流直导线
Q
Ld
Lc
l
La
A
Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
Lc
Ld
Q
0 Adl 0 Adl A(P)l A(Q)l
z Lb
Ld
Lb
I P
B
S
B dS
Q 0I ldr 0Il ln Q
P 2 r
2 P
P
A dl B dS
L
A(P)l A(Q)l 0Il ln Q 2 P
A(P) 0I ln Q A(Q) 2 P
Q点为磁矢势零点.
Hale Waihona Puke Q点能否选在无穷远处？载流导线处？
无限长密绕螺线管
R
r
P
Rr
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第十一章 稳恒磁场
B 穿过闭合曲面的磁通量
根据磁感线的连续性
Φ s B dS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零.
磁场是无源场
第十一章 稳恒磁场
x 例1 如图有一均匀磁场，方向沿 轴正向。求：
1）abcd面磁通量； 2）befc面磁通量； 3）adfe面磁
第十一章 稳恒磁场
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
E
dS
qi
0
E
dl
0
静电场的高斯定理 静电场的环路定理
有源场 保守场
类比
B
dS
?
B
dl
?
一 磁感线 I
第十一章 稳恒磁场
I
I
I S
N
I
S
N
第十一章 稳恒磁场
磁感线特征：
（1）不相交的闭合曲线 (连续性). （与电场线不同） （2）方向：曲线上每一点的切线方向为 该点的 B的方向.
通量.
解: 一般步骤: (均匀磁场)
z
dS dΦ Φ dΦ
b
B cos dS
en a
e
1)Φ abcd B co s S BS 2)Φbefc 0
(磁感线的连续性)
Sc
d
fB
3)Φadfe Φabcd BS
y
x
第十一章 稳恒磁场
例2 如图载流长直导线的电流为 I ,试求通过矩形
面积的磁通量.
解题思路:(非均匀磁场)
B
x dx I
d1 d2
o
B建dS立坐0IB标 系B，d/取Φ/ S面积Φ元
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
x
Φ
S B
0 Il
dS ln d2
2π x
0Il
2π
d2
d1
dx x
2 π d1
第十一章 稳恒磁场
大小：曲线的疏 密程度表示该点 B 的大小.
（3）均匀磁场中，B 为一系列相互平行的直线.
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁通量：通过某一曲面的磁感线条数为通过此曲面的磁通量.
B dS
B
dΦ BdS BdS cos
(有限面积) Φ s B dS
s
单位 1Wb 1T 1m2
例3 求通过矩形框的磁通量
B
解: 矩形框处在两载流导线激发
I1
x dx dx
l
的非均匀磁场中。
B
0 I1 2 x
0I2 2 (d
x)
B // S
I2
Φ BdS Bldx
r
d
r
o
x dr [ 0I1 0I2 ]ldx
r 2 x 2 (d x)
...........
第十一章 稳恒磁场
例4 自练 求通过三角框的磁通量
解: 三角框的非均匀磁场中。
B 0I 2 x
B // S
I x dx
Φ BdS
o
x
ah
0I
2(a h x)tg dx
a 2 x
...........