磁场的高斯定理

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磁场-4 磁场中的高斯定理

大学物理
恒定磁场
第4讲磁场中的高斯定理
一、磁感应线
磁场中的高斯定理
磁感应线（B线）：为形象描绘磁场的空间分布而人为绘制出的一系列曲线
1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强
度的方向一致。
v
2.垂直通过单位面积的磁
B
感应线条数等于该处磁感
应强度的大小。
条形磁铁周围的磁感应线
直线电流的磁感应线
解: 建立如图所示的坐标系
x处磁场: B = μ0I
2πx
rr
元通量: dΦm = B ⋅ dS = Bldx
= μ0I ldx
O x +dx
x
2πx
∫ ∫ Φm =
SdΦm
=
μ0 Il
2π
a+b 1 dx = μ0 Il ln a + b
ax
2π b
三、磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
对封闭曲面，规定外法向为正
进入封闭曲面的磁通量 Φ < 0 m
穿出封闭曲面的磁通量 Φ > 0 m
磁场中高斯定理：
磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于
∫ ∫ 零。
v B
⋅
v dS
=
B cosθ dS = 0
S
S
磁场是“无源场”
磁场中的高斯定理
例题1. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面S，S的边线所在平面法线方向n与B的夹角为α ，求通过半球面S 的磁通量。
磁场中的高斯定理
磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。
圆电流的磁感应线
磁场中的高斯定理
I
磁感应线为一组环绕电流Leabharlann 闭合曲线。磁场中的高斯定理

磁高斯定理

磁高斯定理
磁高斯定理，也称作贯穿定理、直流电定理等，是英国物理学家威廉·磁高斯(William Thomson, Lord Kelvin)提出的一个电动力学原理。

它告诉我们，从单一源到全部电路元件的电流总和等于0，也就是说电流可以通过一个电路到达另一处，但不会因此而消失。

它有两个重要推导：Kirchhoff's Voltage Law (KVL) 和 Kirchhoff's Current Law (KCL)。

磁高斯定理的基本原理是，无论所进行的分析是多么的复杂，在任何一个电路节点上，流入和流出的电流之和必定为零，即：\Sigma I_{in}=\Sigma I_{out}=""0 。

显然，这个定理也适用于磁场，它真正的含义是：在微小电路中，电流并不会因此而消失，而是沿经过的路径传送到下一个位置。

在分析复杂电路时，磁高斯定理可以帮助我们确定电流的数量和方向。

我们可以将网络分成一个个小的子系统，在每个子系统中利用磁高斯定理，由此可以得出小系统的电流信息，随后连接所有的小系统，以此可以得到整个电路的电流信息。

磁高斯定理仍然是现今电子技术研究的基础，它可以帮助我们解决各种电路设计特殊问题，如电芯片设计、线路图设计等，因而科学家和工程师们认为磁高斯定理可以被视为电子技术研究中最重要的定理之一。

简述磁场中的高斯定理

简述磁场中的高斯定理磁场是我们生活中常见的自然现象之一，它在物质中的运动和相互作用起着重要的作用。

而高斯定理则是描述磁场分布的一项重要定理，它能够帮助我们更好地理解和分析磁场的性质和特点。

高斯定理是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初提出的。

它实际上是电磁学中的一个重要定理，用来描述磁场中的场线分布和磁通量的关系。

通过高斯定理，我们可以通过计算一个封闭曲面上的磁通量来确定磁场的分布情况。

在磁场中，我们可以通过放置一个封闭曲面来应用高斯定理。

这个封闭曲面可以是任意形状，但通常选择一个对称的形状，以便简化计算。

曲面内部的磁场可以是均匀的，也可以是非均匀的。

无论是哪种情况，高斯定理都适用。

高斯定理的数学表达形式如下：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示沿着曲面边界的磁场B与面元dA的点积之和，等于0。

这个等式告诉我们，封闭曲面上的磁场的总磁通量是零，即磁通量的进出平衡。

这是因为磁场是无源场，不存在磁荷，所以磁通量在封闭曲面上的总和为零。

高斯定理的应用可以帮助我们解决一些实际问题。

例如，当我们需要计算一个导线产生的磁场时，可以通过选择一个合适的封闭曲面来应用高斯定理。

由于封闭曲面上的磁通量为零，我们可以通过计算曲面内部的磁场分布来得到导线产生的磁场。

另一个应用高斯定理的例子是计算磁铁的磁场。

当我们想要知道一个磁铁的磁场分布时，可以使用高斯定理来计算磁通量。

通过选择一个合适的封闭曲面，我们可以得到磁铁的磁场分布情况。

需要注意的是，高斯定理只适用于静态磁场，即磁场不随时间变化。

对于变化的磁场，我们需要使用其他方法来描述和分析。

磁场中的高斯定理是描述磁场分布的重要定理，它通过计算封闭曲面上的磁通量来帮助我们理解和分析磁场的性质和特点。

通过选择合适的封闭曲面，我们可以应用高斯定理解决一些实际问题，如计算导线和磁铁的磁场分布。

高斯定理在电磁学中具有重要的应用价值，对于深入理解和研究磁场具有重要意义。

磁场中的高斯定理

磁场中的高斯定理
高斯定理是电学中一项非常重要的定理，它是由德国数学家高斯所发现的。

它是一种用来计算磁场分布的方法，它可以帮助我们确定某个闭合曲面内的磁场通量。

在磁场中，磁通量是一种表示磁场强度的物理量。

磁通量是通过一个面积的量度，在一个特定的时间范围内通过该面积的磁场的总量。

这个磁通量通常用Φ表示，单位是韦伯。

在磁场中，高斯定理告诉我们，一个通过任意闭合曲面的磁场通量等于该曲面内的磁荷总量（如果有的话）的代数和。

这个定理给我们提供了一个有用的计算磁场分布的方法，因为它可以使我们测量磁场强度和磁荷密度之间的关系，从而我们可以更好地了解磁场的性质和行为。

要应用高斯定理，我们需要测量磁场的强度和磁荷密度。

这可以通过使用磁场传感器和磁力计来完成。

一旦我们测量了这些值，我们就可以计算出通过任意闭合曲面的磁场通量，从而确定曲面内的磁荷总量。

总的来说，高斯定理是一项非常强大的工具，可以帮助我们更好地了解磁场分布和磁场行为。

它是电学中不可或缺的一部分，无论是在实验室还是在现实世界中，都有广泛的应用。

- 1 -。

磁场的高斯定理课件

高斯定理的应用领域
磁场测量
利用高斯定理测量磁场强度、磁通量等物理量，应用于地球磁场测量、磁力勘探等领域。
电磁感应
高斯定理在电磁感应现象中有重要应用，如发电机、变压器等设备的原理分析。
磁性材料研究
高斯定理对于研究磁性材料的性质和磁性物理现象具有重要意义，如磁滞现象、磁畴结构等。
02
磁场的高斯定理的数学表述
高斯定理与麦克斯韦方程组的关系
高斯定理是麦克斯韦方程组的一部分
高斯定理是麦克斯韦方程组中的一个重要组成部分，它描述了磁场线闭合的特性。通过麦克斯韦方程组的推导，可以进一步理解高斯定理在电磁场中的作用和意义。
高斯定理与安培环路定律的关系
高斯定理和安培环路定律是相互关联的，它们描述了磁场和电流之间的关系。通过安培环路定律，可以推导出高斯定理，进一步证明其在电磁场中的重要性和应用。
实验操作过程与注意事项
01
操作过程
02
搭建实验装置，包括磁场产生器、测量线圈和数据采集系统。
将测量线圈放置在封闭曲面上，并确保测量过程中线圈与曲面
03
保持相对静止。
实验操作过程与注意事项
01
启动磁场产生器，记录测量线圈中的感应电动势。
02
重复实验，改变封闭曲面的形状和大小，以验证高斯定理的普遍性。
关理论的理解和应用。
06
总结与展望
高斯定理的重要性和应用价值
高斯定理是磁场理论中的基本定理之一，它揭示了磁场与电荷散布之间的关系，对于理解磁场和电磁现象的本质具有重要意义。
高斯定理的应用价值在于，它为解决各种磁场问题提供了重要的理论工具，如磁场计算、电磁感应、磁力应用等。
高斯定理在物理学、工程学、电子学等领域有着广泛的应用，对于推动科学技术的发展具有重要作用。

磁场的高斯定理表达式及其物理意义

磁场的高斯定理表达式及其物理意义
高斯定理是物理学中最重要的定理之一，它是了解和研究磁场的重要基础。

高斯定理表达式被记作Phi(φ=)div B，其中φ是称为磁智的标量场函数，B代表磁场矢量。

简而言之，高斯定理可以说是一条用标量变量来描述磁场矢量大小和方向的定理。

高斯定理的物理意义在于表明，任何一个磁场矢量的总收入（即磁智的总和）等于该磁场矢量离开所在区域的总产出（即磁智的总和）。

这是在集中于磁力线构造中得出的，其中磁力线是由围绕磁场产生和维护的磁场中出现的“线”现象。

既然这个定理反映了磁力线的物理性质，那么我们也可以得出这样的结论：一个区域内的磁场矢量不能有总的流动，因为它的总收入和总产出必须相等。

因此，高斯定理的结果揭示了磁力线的构造，以及磁场的分布特性，是磁场研究的重要理论依据。

高斯定理对于了解磁场扩散、收集和聚集的基本规律有着重要的价值，从而有助于我们正确控制和保护磁场。

因此，高斯定理为高等学校中物理学习提供了一个基本的理论基础，是可解释和预测磁场分布和行为的重要方法。

真空中磁场的高斯定理表达式

1.真空中磁场的高斯定理表达式是什么？
答：真空中的高斯定理公式：∮EdS=(∑Q)/ε0，高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。

高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。

因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

07磁场的高斯定理和安培环路定理

I
r L
B
7
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。利用安培环路定理求磁感应强度的关健：利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 3、选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点 (2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；环路的长度便于计算 r r (3)要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路大小相等，要求环路上各点方向一致，方向一致， r r µ0 ∑ I I 写成 B = 目的是将: B ⋅ dl = µ0 目的是将
3
2、磁通量
dΦm
r B
磁通量: 通过任一曲面的磁力线的条数。磁通量通过任一曲面的磁力线的条数。 1）穿过一面元的磁通量dΦ m ）
r r d Φ m = B ⋅ dS 单位：韦伯，Wb 单位：韦伯，
2）穿过某一曲面的磁通量）
dS
S
Φm = ∫
S
r r d Φ m = ∫ B ⋅ dS = ∫ BdScosθ
a
b
r B
d
c
r B外 = 0
r cr r d r r ar r r r b r B ⋅ dl = ∫a B ⋅ dl + ∫b B ⋅ dl + ∫c B ⋅ dl + ∫d B ⋅ dl ∫ r r r c r a r r Q B ⊥ d l , cosθ = 0 ∫b B ⋅ dl = ∫d B ⋅ dl = 0, r d r r B = µ0nI B 螺线管外：螺线管外：外 = 0, ∫ B ⋅ dl = 0

磁场中的高斯定理

高斯定理表明，在通电导线周围的磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于电流的代数和。
通过高斯定理，可以计算出通电导线周围的磁场分布和特点，例如磁场的方向和强度。
磁通量的计算实例
磁通量是指穿过某个面的磁场的强弱和方向的量。通过计算磁通量，可以了解磁场的分布和特点。
计算磁通量需要使用高斯定理，通过积分来计算穿过某个面的磁通量。
磁场矢量场
高斯定理的应用使得我们可以方便地处理磁场矢量场问题。通过计算矢量场的散度，我们可以得到特定区域内磁场的变化情况，从而更好地理解磁场的行为和性质。
磁场中的高斯定理的推导
高斯定理推导
高斯定理在磁场中的推导基于磁场的高斯定理和安培环路定律。通过引入磁通量密度和磁通量等概念，我们可以利用微积分的方法推导出高斯定理在磁场中的形式。
磁场与电场的关系
磁场和电场是相互联系的，变化的电场会产生磁场，变化的磁场也会产生电场。因此，磁场和电场可以相互转化，形成电磁波。
磁场的方向
磁场的方向
在磁场中任意一点，磁场都有一个特定的方向，称为该点的磁场方向。磁场方向可以通过放入该点的磁针的指向来确定，磁针的北极指向磁场方向。
磁场方向的确定
高斯定理表明，在磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于零，即磁场是无源场。
在地球磁场中，由于地球内部的物理过程，产生了磁场分布。高斯定理可以用来分析地球磁场的分布和特点，例如地磁场的极性和强度分布。
通电导线周围的磁场高斯定理分析
当导线中电流发生变化时，会在导线周围产生磁场。高斯定理可以用来分析这个磁场的分布和特点。
磁场大小的测量
测量磁场大小的方法有多种，如高斯计、特斯拉计等。这些仪器通过测量磁感应线的密度或磁通量来计算磁场的大小。在地球表面，地磁场的大小约为0.5-0.6特斯拉。

13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理

B 0I0I 0I 8R1 4R1 8R2

36
例8 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长
的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方
向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。
导为体J内均匀通过电流，电流密度
J
求：小圆柱空腔内一点的磁感强度
分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。
例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。
解：圆柱体轴对称，以轴上一点为 I
圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的
圆为安培环路
L B d l 2 π r B0
I
dl ''
B 0I
r R
2 πr
B
dB
dl '
rBdl0IR r2 2 B2 π 0R Ir2 rR
由安环定理有 2πrB0 Ii
i
30
解得
2πrB0 Ii
i
0 Ii
B i 2πr
若场点在圆柱内，即 r < R
包围的电流为 Ii Jπr2
i
则磁感强度为 B0Jπr2 0Jr
2πr 2
若写成矢量式为
B

0
Jr
2
J I S
IR
J
r
B
31
解得
特殊形状电流产生的
fI
场的叠加，即
B B a b B b c B c d B d e B ef
R1 R2
eI
b
I
由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是
Bbc

1 0I

真空中磁场的高斯定理

高斯定理在磁场中的应用
计算磁场强度
确定磁场性质
通过高斯定理，可以计算出闭合曲面内的磁场强度，从而了解磁场分布情况。
高斯定理可以帮助我们确定磁场性质，例如在地球磁场中，高斯定理可以帮助我们了解地球磁场的分布和强度。
判断磁感应线的分布
高斯定理可以帮助我们判断磁感应线的分布情况，例如在电流周围产生的磁场中，高斯定理可以帮助我们判断磁感应线的走向和密度。
数学表达式为
∮S B·dS = ΣI / μ0，其中B是磁场强度，dS是曲面S上的面积元素，ΣI是曲面内包围的电流的代数和，μ0是真空中的磁导率。
高斯定理的意义
高斯定理是磁场的基本定理之一，它反映了磁场与电流之间的关系。
高斯定理表明，在真空中，磁场是由电荷和电流产生的，并且磁场的分布可以通过电流来描述和预测。
磁场高斯定理在科研问题中的应用
在科研领域，磁场高斯定理的应用也十分广泛。例如，在粒子物理和天体物理研究中，我们需要了解磁场分布和演化规律，以便更好地理解宇宙中的各种现象。
磁场高斯定理是研究这些问题的基本工具之一，它可以帮助我们揭示宇宙中磁场的奥秘，进一步推动相关领域的发展。此外，在生物医学研究中，磁场高斯定理也被用于研究生物体的磁场感应和磁性药物等方向。
高斯定理的证明方法
高斯定理可以通过微积分的方法进行证明，包括对磁场强度B的散度进行积分运算。
VS
证明的关键在于理解磁场线无头无尾的特性以及磁场与电流之间的关系。
高斯定理的应用
高斯定理在电磁学中有着广泛的应用，例如计算磁场的分布、确定电流产生的磁场等。
高斯定理还可以与其他电磁学定理结合使用，例如与安培环路定律、法拉第电磁感应定

磁场的高斯定理(1)

磁场的高斯定理什么是磁场的高斯定理？磁场的高斯定理是电磁学中的一项重要定理，用于描述磁场在闭合曲面上的表现。

它类似于电场的高斯定理，但与电场的高斯定理稍有不同。

在电磁学中，磁场是由电荷产生的，而通过磁化的物质（如永磁体或电流）也能产生磁场。

磁场是一个矢量场，有大小和方向。

磁场的高斯定理描述了磁场通过一个闭合曲面的通量与该曲面所包围的总磁荷的关系。

高斯定理的公式表达磁场的高斯定理的数学表达如下：∮ B·dA = µ₀·∫ J·dV其中，左边的积分表示磁场矢量B与闭合曲面上的微元面积矢量dA的点积之和。

右边的积分表示磁场中的磁荷密度J与整个空间的微元体积dV的点积之和。

µ₀是真空中的磁导率，其数值为4π×10⁻⁷ T·m/A。

高斯定理的解释与电场的高斯定理类似，磁场的高斯定理表明，磁场线经过一个闭合曲面上的通量与该曲面所包围的总磁荷（或磁矩）成正比。

如果闭合曲面不包围任何磁荷，则通量为零。

要注意的是，由于自由磁荷的稀缺性，磁场的高斯定理通常不被广泛使用，而更多的是应用于磁化体（如永磁体）或电流产生的磁场。

高斯定理的应用磁场的高斯定理在许多电磁学问题中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：1. 计算磁场分布磁场的高斯定理可以用于计算磁场在闭合曲面上的总通量，从而了解磁场的分布情况。

通过选取不同的闭合曲面，可以获得不同位置的磁场特性，有助于对磁场的理解和分析。

2. 计算磁场与磁荷之间的关系通过高斯定理，可以计算闭合曲面上磁场与所包围磁荷之间的关系。

这对于研究磁场与磁荷之间的相互作用非常有用。

3. 计算磁化体的磁场磁场的高斯定理可以用于计算磁化体（如永磁体）内部的磁场分布。

通过选取适当的闭合曲面，可以将磁化体内部的磁场与外部的磁场相分离，从而提供更准确的磁场计算。

4. 计算电流线圈的磁场高斯定理可以用于计算通过电流线圈产生的磁场分布。

磁场的高斯定理和安培环路定理

L
I
dϕ v
dB
v v B ⋅ dl = Brdϕ v v µ0I ∫L B⋅ dl = ∫L rdϕ = µ0I
2 r π
在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。垂直平面内的任一回路。
v v I B ⋅ dl = Brdϕ v v µ0I ∫L B⋅ dl = ∫L rdϕ = µ0I
2 r π
6
3. 安培环路定理的应用例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。圆柱体轴对称，解：圆柱体轴对称，以轴上一点为 I 圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路
v v Q∫ B⋅ dl = 2πrB = µ0 ∑I
L
v dB
dl'
2πr v r Ir 2 ∴ ∫ B ⋅ dl = µ0 2 r R
为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
o dl ' ' a
b
结果：结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都
13
ab bc cd da
无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：
r r ∫ B ⋅ dl = Bab ⇒ Bab = µ 0nab I
∴B = µ0nI
9
其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。
v v 表达式 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L i
符号规定：符号规定：穿过回路 L 的电流方向与 L 的环绕方向服从右手关系的，为正，否则为负。手关系的，I 为正，否则为负。

磁场的高斯定理

L

L
B dl 0 I
i
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 (2)环路的长度便于计算；
§9.2
磁场的高斯定理与安培环路定理一、磁场的高斯定理
1.磁力线 2.磁通量 3.磁场中的高斯定理
二、安培环路定理
定理证明及应用
§9.2
磁场的高斯定理
一、磁场的高斯定理
1.磁力线(磁感应线) 为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。
BA
BB
A
B
（1）规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.

L
B dl 0 I
i
课堂讨论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
B d l
I1 I1
0 ( I1 I1 I1 I 2 )
I2 I 3
L
I1
（） 0 I1 I 2
问:（1）B是否与回路L外电流有关？
（2）若 B d l 0 ，是否回路L上各处B 0? L (3) B d l 0 , 是否回路L内无电流穿过？
切线方向——B 的方向疏密程度——B 的大小
（2）磁力线的形状
4
5
太阳上存在“磁绳”
6
（3）磁力线的性质
1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；
2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小； 3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起； 4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。

稳恒磁场的高斯定理

稳恒磁场的高斯定理
稳恒磁场的高斯定理：∮EdS=(∑Q)/ε0，稳恒电场（steady electric field）就是不随时间变化的电场，在稳恒情况下，一切物理量都不随时间变化，电荷分布当然也是如此。

从这个意义上说，稳恒电场同静电场相同，静电场所遵从的基本规律（高斯定理和安培环路定理）在稳恒电场中仍然成立。

但是静电场除了要求电荷分布不随时间变化外，还要求电荷不流动。

磁场的高斯定理反映的是磁场的性质是无源场，而安培环路定理反映的是磁场的性质是有旋场（漩涡场或非保守力场），而这又能提现静电场是有源场。

高斯定理是穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零；环路定理是在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的μ0倍。

高斯定理反映稳恒磁场是一种有源场的性质，环路定理放映稳恒磁场是一种非保守力。

有源场.高斯定理说明电场线只能始于正电荷（或无穷远）,终于负电荷（或无穷远）,即静电场是有源场。

磁场中的高斯定理公式

磁场中的高斯定理公式
磁场中的高斯定理公式：∮EdS=(∑Q)/ε0，高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。

因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

磁场的高斯定理

R
当 2R >> d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
例2 无限长载流圆柱体的磁场 L 解（1）对称性分析）（2） r > R ） v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = µ 0 I B = 2π r v v π r2 0 < r < R ∫ B ⋅ d l = µ0 2 I l πR µ0 Ir B= 2 2π R
y
v dF θ
v B
I
v Idl
P
v 解取一段电流元 Idl v v v dF = Idl × B
o
L
x
dFx = −dF sin θ = − BIdl sin θ
dFy = dF cos θ = BIdl cos θ
Fx = ∫ d Fx = BI ∫ d y = 0
0
0
y
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIl
v v ∫ B⋅dl = µ0(−I1 − I2)
L
= −µ0 I1 + I2）（
I1
I1
L
I2 I 3
v 问（1）是否与回路 L ） B
外电流有关？外电流有关？
I1
v v （2）若 ∫ B ⋅ d l = 0 ,是否回路 L 上各处）是否回路 L v 内无电流穿过？ B = 0 ？是否回路 L 内无电流穿过？
s⊥
θ
s
v B
θ
v en
v B
磁通量：磁通量：通过某曲面的磁感线数匀强磁场下，匀强磁场下，面 S的磁通量为：的磁通量为：的磁通量为 v v v v Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS
Φ = BS cosθ = BS⊥ 一般情况 v v Φ = ∫s B ⋅ dS

磁场的高斯定理,说明

磁场的高斯定理,说明高斯定律（gauss' law），属物理定律。

在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。

该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）s 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。

物理定律由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。

如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。

这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。

与静电场中的高斯定理相比较，两者有著本质上的区别。

在静电场中，由于自然界中存有着单一制的电荷，所以电场线存有起点和终点，只要闭合面内有净余的也已（或负）电荷，沿着闭合面的电通量就不等于零，即为静电场就是有源场；而在磁场中，由于自然界中没单独的磁极存有，n极和s极就是无法拆分的，磁感线都就是无头无尾的滑动线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

特别要强调两点： 1.关于电场线的方向的规定：电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向。

2.关于电场线的疏密的规定：电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，即在电场中通过某一点的电场线的数密度与该点电场强度的大小呈正相关，即： e=dn/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dn就是穿过该面ds的电场线的根数。

高斯定理来源于库仑定律,依赖场强共振原理,只有当电场线密度等同于场强悍小时场线通量就可以与场强通量等同于,并统一遵守高斯定理。

高斯面上的实际场强就是其内外所有电荷产生的场强共振而变成的合场强。

但利用高斯面所求出的场强则仅仅就是分析高斯面上场强原产时所牵涉的电荷在高斯面上产生的合场强,而不涵盖未牵涉的电荷所产生的场强。