磁场的高斯定理
磁场-4 磁场中的高斯定理
恒定磁场
第4讲 磁场中的高斯定理
一、磁感应线
磁场中的高斯定理
磁感应线（B线）：为形象描绘磁场的空间分布而人为 绘制出的一系列曲线
1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强
度的方向一致。
v
2.垂直通过单位面积的磁
B
感应线条数等于该处磁感
应强度的大小。
条形磁铁周围的磁感应线
直线电流的磁感应线
解: 建立如图所示的坐标系
x处磁场: B = μ0I
2πx
rr
元通量: dΦm = B ⋅ dS = Bldx
= μ0I ldx
O x +dx
x
2πx
∫ ∫ Φm =
SdΦm
=
μ0 Il
2π
a+b 1 dx = μ0 Il ln a + b
ax
2π b
三、磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
对封闭曲面，规定外法向为正
进入封闭曲面的磁通量 Φ < 0 m
穿出封闭曲面的磁通量 Φ > 0 m
磁场中高斯定理：
磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于
∫ ∫ 零。
v B
⋅
v dS
=
B cosθ dS = 0
S
S
磁场是“无源场”
磁场中的高斯定理
例题1. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一 半径为R的半球面S，S的边线所在平面法线方向n与B的 夹角为α ，求通过半球面S 的磁通量。
磁场中的高斯定理
磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。
圆电流的磁感应线
磁场中的高斯定理
I
磁感应线为一组环绕电流Leabharlann 闭合曲线。磁场中的高斯定理
磁高斯定理
磁高斯定理
磁高斯定理，也称作贯穿定理、直流电定理等，是英国物理学家威廉·磁高斯(William Thomson, Lord Kelvin)提出的一个电动力学原理。
它告诉我们，从单一源到全部电路元件的电流总和等于0，也就是说电流可以通过一个电路到达另一处，但不会因此而消失。
它有两个重要推导：Kirchhoff's Voltage Law (KVL) 和 Kirchhoff's Current Law (KCL)。
磁高斯定理的基本原理是，无论所进行的分析是多么的复杂，在任何一个电路节点上，流入和流出的电流之和必定为零，即：\Sigma I_{in}=\Sigma I_{out}=""0 。
显然，这个定理也适用于磁场，它真正的含义是：在微小电路中，电流并不会因此而消失，而是沿经过的路径传送到下一个位置。
在分析复杂电路时，磁高斯定理可以帮助我们确定电流的数量和方向。
我们可以将网络分成一个个小的子系统，在每个子系统中利用磁高斯定理，由此可以得出小系统的电流信息，随后连接所有的小系统，以此可以得到整个电路的电流信息。
磁高斯定理仍然是现今电子技术研究的基础，它可以帮助我们解决各种电路设计特殊问题，如电芯片设计、线路图设计等，因而科学家和工程师们认为磁高斯定理可以被视为电子技术研究中最重要的定理之一。
简述磁场中的高斯定理
简述磁场中的高斯定理磁场是我们生活中常见的自然现象之一，它在物质中的运动和相互作用起着重要的作用。
而高斯定理则是描述磁场分布的一项重要定理，它能够帮助我们更好地理解和分析磁场的性质和特点。
高斯定理是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初提出的。
它实际上是电磁学中的一个重要定理，用来描述磁场中的场线分布和磁通量的关系。
通过高斯定理，我们可以通过计算一个封闭曲面上的磁通量来确定磁场的分布情况。
在磁场中，我们可以通过放置一个封闭曲面来应用高斯定理。
这个封闭曲面可以是任意形状，但通常选择一个对称的形状，以便简化计算。
曲面内部的磁场可以是均匀的，也可以是非均匀的。
无论是哪种情况，高斯定理都适用。
高斯定理的数学表达形式如下：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示沿着曲面边界的磁场B与面元dA的点积之和，等于0。
这个等式告诉我们，封闭曲面上的磁场的总磁通量是零，即磁通量的进出平衡。
这是因为磁场是无源场，不存在磁荷，所以磁通量在封闭曲面上的总和为零。
高斯定理的应用可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，当我们需要计算一个导线产生的磁场时，可以通过选择一个合适的封闭曲面来应用高斯定理。
由于封闭曲面上的磁通量为零，我们可以通过计算曲面内部的磁场分布来得到导线产生的磁场。
另一个应用高斯定理的例子是计算磁铁的磁场。
当我们想要知道一个磁铁的磁场分布时，可以使用高斯定理来计算磁通量。
通过选择一个合适的封闭曲面，我们可以得到磁铁的磁场分布情况。
需要注意的是，高斯定理只适用于静态磁场，即磁场不随时间变化。
对于变化的磁场，我们需要使用其他方法来描述和分析。
磁场中的高斯定理是描述磁场分布的重要定理，它通过计算封闭曲面上的磁通量来帮助我们理解和分析磁场的性质和特点。
通过选择合适的封闭曲面，我们可以应用高斯定理解决一些实际问题，如计算导线和磁铁的磁场分布。
高斯定理在电磁学中具有重要的应用价值，对于深入理解和研究磁场具有重要意义。
磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
高斯定理是电学中一项非常重要的定理，它是由德国数学家高斯所发现的。
它是一种用来计算磁场分布的方法，它可以帮助我们确定某个闭合曲面内的磁场通量。
在磁场中，磁通量是一种表示磁场强度的物理量。
磁通量是通过一个面积的量度，在一个特定的时间范围内通过该面积的磁场的总量。
这个磁通量通常用Φ表示，单位是韦伯。
在磁场中，高斯定理告诉我们，一个通过任意闭合曲面的磁场通量等于该曲面内的磁荷总量（如果有的话）的代数和。
这个定理给我们提供了一个有用的计算磁场分布的方法，因为它可以使我们测量磁场强度和磁荷密度之间的关系，从而我们可以更好地了解磁场的性质和行为。
要应用高斯定理，我们需要测量磁场的强度和磁荷密度。
这可以通过使用磁场传感器和磁力计来完成。
一旦我们测量了这些值，我们就可以计算出通过任意闭合曲面的磁场通量，从而确定曲面内的磁荷总量。
总的来说，高斯定理是一项非常强大的工具，可以帮助我们更好地了解磁场分布和磁场行为。
它是电学中不可或缺的一部分，无论是在实验室还是在现实世界中，都有广泛的应用。
- 1 -。
磁场的高斯定理课件
高斯定理的应用领域
磁场测量
利用高斯定理测量磁场强度、磁 通量等物理量，应用于地球磁场 测量、磁力勘探等领域。
电磁感应
高斯定理在电磁感应现象中有重 要应用，如发电机、变压器等设 备的原理分析。
磁性材料研究
高斯定理对于研究磁性材料的性 质和磁性物理现象具有重要意义 ，如磁滞现象、磁畴结构等。
02
磁场的高斯定理的数学表述
高斯定理与麦克斯韦方程组的关系
高斯定理是麦克斯韦方程组的一部分
高斯定理是麦克斯韦方程组中的一个重要组成部分，它描述了磁场线闭合的特性 。通过麦克斯韦方程组的推导，可以进一步理解高斯定理在电磁场中的作用和意 义。
高斯定理与安培环路定律的关系
高斯定理和安培环路定律是相互关联的，它们描述了磁场和电流之间的关系。通 过安培环路定律，可以推导出高斯定理，进一步证明其在电磁场中的重要性和应 用。
实验操作过程与注意事项
01
操作过程
02
搭建实验装置，包括磁场产生器、测量线圈和数据采集系统。
将测量线圈放置在封闭曲面上，并确保测量过程中线圈与曲面
03
保持相对静止。
实验操作过程与注意事项
01
启动磁场产生器，记录测量线圈 中的感应电动势。
02
重复实验，改变封闭曲面的形状 和大小，以验证高斯定理的普遍 性。
关理论的理解和应用。
06
总结与展望
高斯定理的重要性和应用价值
高斯定理是磁场理论中的基本定理之一，它揭示了磁场与电荷散布之间的关系，对 于理解磁场和电磁现象的本质具有重要意义。
高斯定理的应用价值在于，它为解决各种磁场问题提供了重要的理论工具，如磁场 计算、电磁感应、磁力应用等。
高斯定理在物理学、工程学、电子学等领域有着广泛的应用，对于推动科学技术的 发展具有重要作用。
磁场的高斯定理表达式及其物理意义
磁场的高斯定理表达式及其物理意义
高斯定理是物理学中最重要的定理之一，它是了解和研究磁场的重要基础。
高斯定理表达式被记作Phi(φ=)div B，其中φ是称为磁智的标量场函数，B代表磁场矢量。
简而言之，高斯定理可以说是一条用标量变量来描述磁场矢量大小和方向的定理。
高斯定理的物理意义在于表明，任何一个磁场矢量的总收入（即磁智的总和）等于该磁场矢量离开所在区域的总产出（即磁智的总和）。
这是在集中于磁力线构造中得出的，其中磁力线是由围绕磁场产生和维护的磁场中出现的“线”现象。
既然这个定理反映了磁力线的物理性质，那么我们也可以得出这样的结论：一个区域内的磁场矢量不能有总的流动，因为它的总收入和总产出必须相等。
因此，高斯定理的结果揭示了磁力线的构造，以及磁场的分布特性，是磁场研究的重要理论依据。
高斯定理对于了解磁场扩散、收集和聚集的基本规律有着重要的价值，从而有助于我们正确控制和保护磁场。
因此，高斯定理为高等学校中物理学习提供了一个基本的理论基础，是可解释和预测磁场分布和行为的重要方法。
真空中磁场的高斯定理表达式
1.真空中磁场的高斯定理表达式是什么？
答：真空中的高斯定理公式：∮EdS=(∑Q)/ε0，高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。
高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
07磁场的高斯定理和安培环路定理
I
r L
B
7
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用安培环路定理求磁感应强度的关健： 利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁 场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 3、选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 环路要经过所研究的场点。 环路要经过所研究的场点 (2)环路的长度便于计算； 环路的长度便于计算； 环路的长度便于计算 r r (3)要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路 大小相等， 要求环路上各点 方向一致， 方向一致， r r µ0 ∑ I I 写成 B = 目的是将: B ⋅ dl = µ0 目的是将
3
2、磁通量
dΦm
r B
磁通量: 通过任一曲面的磁力线的条数。 磁通量 通过任一曲面的磁力线的条数。 1）穿过一面元的磁通量dΦ m ）
r r d Φ m = B ⋅ dS 单位：韦伯，Wb 单位：韦伯，
2）穿过某一曲面的磁通量 ）
dS
S
Φm = ∫
S
r r d Φ m = ∫ B ⋅ dS = ∫ BdScosθ
a
b
r B
d
c
r B外 = 0
r cr r d r r ar r r r b r B ⋅ dl = ∫a B ⋅ dl + ∫b B ⋅ dl + ∫c B ⋅ dl + ∫d B ⋅ dl ∫ r r r c r a r r Q B ⊥ d l , cosθ = 0 ∫b B ⋅ dl = ∫d B ⋅ dl = 0, r d r r B = µ0nI B 螺线管外： 螺线管外： 外 = 0, ∫ B ⋅ dl = 0
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3）平面与y轴平行且与x轴成45o
Φ=1.41Wb
x
B
45o
o
zy1ຫໍສະໝຸດ .5 磁场的高斯定理例题11.7
11.5 磁场的高斯定理
11.5.2 磁场的高斯定理
定律叙述：
通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。
B
S
dS
BdS
S
cos
0
定律说明：
B是总磁感应强度,虽然B在S面上的通量为零，
但在S面上B不一定为零。
磁通量的计算
dΦm B dS BdS cos
Φm sB dS sBdS cos
B
dS
B
s
对闭合曲面,规定：外法线方向为正 从闭合面穿出的磁通量为正 穿入的磁通量为负
单位:韦伯 Wb 1Wb= 1 T·m2
11.5 磁场的高斯定理
对闭合曲面（高斯面）的磁通量 B
Φm SB dS
对闭合曲面规定自内向外为面元法线的正方向 磁通量为正：磁感应线是由闭合曲面内向外穿出 磁通量为负：磁感应线是由闭合曲面外向里穿入
11.5 磁场的高斯定理
11.5 磁场的高斯定理
11.5.1 磁通量 11.5.2 磁场的高斯定理
11.5 磁场的高斯定理
概念预习检测
无限长载流导线通有电流I，在其产生的磁 场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭 合高斯面，则通过此闭合面的磁感应强度通量
A. 等于0 B. 不一定等于0
C. 等于 0I D. 等于 I/0
11.5 磁场的高斯定理
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
通过任意闭合曲面的 磁通量必定等于零！
11.5 磁场的高斯定理
计算题4. 已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向， 而且磁场是均匀的，B=1T，求下列三种情形中，穿过 一面积为2m2的平面的磁通量
1）平面与yz平面平行
Φ=2Wb
x
B
2）平面与xz平面平行
o
z
Φ=0
y
11.5 磁场的高斯定理
计算题4. 已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向， 而且磁场是均匀的，B=1T，求下列三种情形中，穿过 一面积为2m2的平面的磁通量
11.5 磁场的高斯定理
11.5 磁场的高斯定理
磁感应线
11.5.1 磁通量
曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应 强度的方向。
通过某点处垂直磁场方向的单位面积上的磁 感应线数目等于该点磁感应强度的大小。
磁通量定义
通过磁场中某一曲面的磁感应线数叫做通过
此曲面的磁通量m。
11.5 磁场的高斯定理
11.5 磁场的高斯定理
闭合曲面S上的总磁
通量在数值上就等于从闭
B
合曲面内穿出的磁感应线
根数减去穿入闭合曲面内
的磁感应线条数
Φm SB dS ?
通过磁场中一个闭合曲面的磁通量等于多少？
11.5 磁场的高斯定理
磁感应线都是无头无尾的闭合曲线，没有中断点
对磁场中的任意闭合曲面 而言，有多少条磁感线进 入闭合曲面，就一定有多 少条磁感线穿出闭合曲面
表明磁场是一种无源场。
比较：静电场的高斯定律
11.5 磁场的高斯定理
为什么电场和磁场高斯定理在形式上是不对称的？
目前没有有力的证据表明存在与电荷 相对应的磁荷（磁单极子）
11.5 磁场的高斯定理
小结
一、磁通量
Φm sB dS sBdS cos
二、磁场的高斯定理
B
S
dS
0
11.5 磁场的高斯定理