结构优化设计原理(船舶结构强度课)分解
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不是设计者能够自由选择和改变的。
对于一个具体的工程设计问题，它们是关于设计变量的显示或隐 式函数。
状态变量
Y ( y1, y2 , , ym )
状态方程：
j ( x1 , x 2 , , x n， y1 , y 2 , , y m ) = 0 , j 1, 2 , , m
状态变量与设计变量之间的关系：
min f ( X ) , X Rn s. t. g j ( X ) 0 , j 1, 2, , J
lk ( X ) 0 , k 1, 2, , K
1.5 优化设计问题的几何描述
✓目标函数的等值线：F(X)=Ci ✓约束函数的边界线 ：g j ( X ) 0 ✓最优化解：( X*, F(X*) )
(tf b
)2
目标是使重量最轻，因长度固定，用截面面积表征
剪应力约束 g1( X ) 0 : 挠度约束 g2(X ) 0 : 弯曲应力约束 g3(X ) 0 : 屈曲约束 g4(X ) 0 :
限界约束
设计变量的 g5(X ) 0 : 非负性 g6(X ) 0 :
(3) 目标函数
all 0 all 0 b b,all 0 b cr 0
已知
舱口盖宽度b 600mm 舱口盖长度l0 6000mm 侧壁厚度ts 5mm
状态变量
y1 侧 壁 的 最 大 剪 应 力 , y2 梁 的 最 大 挠 度 y3 面 板 的 最 大 弯 曲 应 力 b , y4 面 板 的 屈 曲 应 力 cr
(2) 列出约束条件
状态约束
寻求合理的结构形式和适当的构件尺寸，使 船舶结构在满足强度、刚度、稳定性及频率等条 件下具有良好的力学性能、工艺性能、经济性能 及使用性能；
结构优化分三个层次： 1）尺寸优化 2）形状优化 3）拓扑优化
1.结构优化设计数学模型的建立
•优化设计数学模型包括的三要素：
1）设计变量 2）约束函数 3）目标函数
x1 0 x2 0
最大剪力 Qmax
1 2
qbl0
最大弯矩 M max
1 8
qbl02
截面惯性矩
I
1 2
bt
f
h2
侧壁最大剪应力 Qmax
2ts h
梁的最大挠度 = 5 qbl04
384 EI
面板最大弯曲应力 b
wenku.baidu.com
Mh 2I
面板屈曲应力 cr
4 2E
12(1 v2 )
带板
(1) 设计变量
剖面积 f2
h , t, b1 , t1
(2) 约束条件
t
T型材
h
小翼板最大弯曲正应力 M /W1 ［］
t1
腹板最大剪应力
NS / It
b1
腹板局部稳定性要求 h / t m
(3) 目标函数
不包括带板剖面积的 型材剖面板最小化
腐蚀性工艺性要求
t t0
面板局部稳定性要求 b1 / t1 m0
另外，型材的总稳定性作为最后的
补充校核之用
F h t b1t1 m in
例2 船用箱形梁舱口盖的优化设计
用铝合金制造如下图所示的箱形梁舱口盖，试进行横截面的优 化设计，使结构重量最轻，并满足规范要求的强度和刚度。
受力简图
截面示意图
(1) 选定设计变量
x1 面 板 厚 度 t f ,
x2 侧 壁 板 高 度 h
设计变量是相互独立的，记为：
X ( x1, x2 , , xn )
以 x1, x2 , , xn 为 坐 标 ， 则 构 成 一 个 n维 设 计 空 间 ， 记 为 R n
设计空间中的一个点
一个设计方案
状态变量：表征设计对象特性的量 （位移、应力、频率等）
状态变量是外界环境参数（如结构型式、几何模式，载荷） 和设计变量（构件尺寸）的函数。
F ( X ) ( f1( X ), f2 ( X ), , f p ( X ))
单目标优化问题：由一个目标函数表征设计的优劣 多目标优化问题：由多个目标函数表征设计的优劣
•1.4 优化设计问题的数学表述
选择设计变量 满足约束条件
并使目标函数
X （x1, x2 ,..., xn ) g j ( X ) 0 , j 1, 2, , J lk ( X ) 0 , k 1, 2, , K f ( X ) min （或max）
每个约束条件在n维设计空间中表现为一个超曲面 或超平面，所有约束构成约束界面。
约束界面可将设计空间分为可行域和非可行域
可行域：所有的约束或限制条件满足 非可行域：至少有一个约束或限制条件不满足
容许点，非容许点
1.3 目标函数
设计所要追求的目标，评价设计方案优劣的标准 表征设计优劣，由设计变量所决定的函数
min f (X) x12 x22 4x1 4 s.t. g1(X) x1 x2 2 0
g2 (X) x12 x2 1 0 g3 (X) x1 0 g4 (X) x2 0
图1.1 一个二维最优化问题的几何图像
•1.6 简单结构优化设计举例
例1 船舶T型材结构优化设计
•1.1 设计变量
在设计中可以自由选择的参数，均把其看作是变化的 量，称之为设计变量。
设计变量是相互独立的基本参数，可以由设计者自由选 择和改变。 设计变量的类型
一些待定的几何参数：板厚，直径，面积等 可供选择的物理参数：材料力学性能参数等等。 设计变量的取值 有界连续的值：连续变量 取规定的值：离散变量（板的厚度，标准型材的剖面 积等）
问题引出
带板 剖面积 f2
t
T型材
h
t1
b1
优化的三个层次：
工程优化设计问题的含义：
在设计的总体轮廓确定以后，运用数学方法， 借助计算机的帮助，进行设计参数的优选。
根据选定的目标（质量指标），遵循某些规 定的限制（约束），用数学的方法，主动的，有 步骤地探求最优设计方案。
船舶结构优化设计的含义
y j j ( x1, x2 , , xn ) , j 1, 2, , m
这种关系可以是解析的，图表，计算过程
•1.2 约束条件
为使结构物能够正常使用或运行所规定的某些限制 状态约束: 关于状态变量的限制
约束条件 限界约束: 关于设计变量变化范围的限制
最终归结为关于设计变量的约束：
g j ( X ) 0 , j 1, 2, , J lk ( X ) 0 , k 1, 2, , K
对于一个具体的工程设计问题，它们是关于设计变量的显示或隐 式函数。
状态变量
Y ( y1, y2 , , ym )
状态方程：
j ( x1 , x 2 , , x n， y1 , y 2 , , y m ) = 0 , j 1, 2 , , m
状态变量与设计变量之间的关系：
min f ( X ) , X Rn s. t. g j ( X ) 0 , j 1, 2, , J
lk ( X ) 0 , k 1, 2, , K
1.5 优化设计问题的几何描述
✓目标函数的等值线：F(X)=Ci ✓约束函数的边界线 ：g j ( X ) 0 ✓最优化解：( X*, F(X*) )
(tf b
)2
目标是使重量最轻，因长度固定，用截面面积表征
剪应力约束 g1( X ) 0 : 挠度约束 g2(X ) 0 : 弯曲应力约束 g3(X ) 0 : 屈曲约束 g4(X ) 0 :
限界约束
设计变量的 g5(X ) 0 : 非负性 g6(X ) 0 :
(3) 目标函数
all 0 all 0 b b,all 0 b cr 0
已知
舱口盖宽度b 600mm 舱口盖长度l0 6000mm 侧壁厚度ts 5mm
状态变量
y1 侧 壁 的 最 大 剪 应 力 , y2 梁 的 最 大 挠 度 y3 面 板 的 最 大 弯 曲 应 力 b , y4 面 板 的 屈 曲 应 力 cr
(2) 列出约束条件
状态约束
寻求合理的结构形式和适当的构件尺寸，使 船舶结构在满足强度、刚度、稳定性及频率等条 件下具有良好的力学性能、工艺性能、经济性能 及使用性能；
结构优化分三个层次： 1）尺寸优化 2）形状优化 3）拓扑优化
1.结构优化设计数学模型的建立
•优化设计数学模型包括的三要素：
1）设计变量 2）约束函数 3）目标函数
x1 0 x2 0
最大剪力 Qmax
1 2
qbl0
最大弯矩 M max
1 8
qbl02
截面惯性矩
I
1 2
bt
f
h2
侧壁最大剪应力 Qmax
2ts h
梁的最大挠度 = 5 qbl04
384 EI
面板最大弯曲应力 b
wenku.baidu.com
Mh 2I
面板屈曲应力 cr
4 2E
12(1 v2 )
带板
(1) 设计变量
剖面积 f2
h , t, b1 , t1
(2) 约束条件
t
T型材
h
小翼板最大弯曲正应力 M /W1 ［］
t1
腹板最大剪应力
NS / It
b1
腹板局部稳定性要求 h / t m
(3) 目标函数
不包括带板剖面积的 型材剖面板最小化
腐蚀性工艺性要求
t t0
面板局部稳定性要求 b1 / t1 m0
另外，型材的总稳定性作为最后的
补充校核之用
F h t b1t1 m in
例2 船用箱形梁舱口盖的优化设计
用铝合金制造如下图所示的箱形梁舱口盖，试进行横截面的优 化设计，使结构重量最轻，并满足规范要求的强度和刚度。
受力简图
截面示意图
(1) 选定设计变量
x1 面 板 厚 度 t f ,
x2 侧 壁 板 高 度 h
设计变量是相互独立的，记为：
X ( x1, x2 , , xn )
以 x1, x2 , , xn 为 坐 标 ， 则 构 成 一 个 n维 设 计 空 间 ， 记 为 R n
设计空间中的一个点
一个设计方案
状态变量：表征设计对象特性的量 （位移、应力、频率等）
状态变量是外界环境参数（如结构型式、几何模式，载荷） 和设计变量（构件尺寸）的函数。
F ( X ) ( f1( X ), f2 ( X ), , f p ( X ))
单目标优化问题：由一个目标函数表征设计的优劣 多目标优化问题：由多个目标函数表征设计的优劣
•1.4 优化设计问题的数学表述
选择设计变量 满足约束条件
并使目标函数
X （x1, x2 ,..., xn ) g j ( X ) 0 , j 1, 2, , J lk ( X ) 0 , k 1, 2, , K f ( X ) min （或max）
每个约束条件在n维设计空间中表现为一个超曲面 或超平面，所有约束构成约束界面。
约束界面可将设计空间分为可行域和非可行域
可行域：所有的约束或限制条件满足 非可行域：至少有一个约束或限制条件不满足
容许点，非容许点
1.3 目标函数
设计所要追求的目标，评价设计方案优劣的标准 表征设计优劣，由设计变量所决定的函数
min f (X) x12 x22 4x1 4 s.t. g1(X) x1 x2 2 0
g2 (X) x12 x2 1 0 g3 (X) x1 0 g4 (X) x2 0
图1.1 一个二维最优化问题的几何图像
•1.6 简单结构优化设计举例
例1 船舶T型材结构优化设计
•1.1 设计变量
在设计中可以自由选择的参数，均把其看作是变化的 量，称之为设计变量。
设计变量是相互独立的基本参数，可以由设计者自由选 择和改变。 设计变量的类型
一些待定的几何参数：板厚，直径，面积等 可供选择的物理参数：材料力学性能参数等等。 设计变量的取值 有界连续的值：连续变量 取规定的值：离散变量（板的厚度，标准型材的剖面 积等）
问题引出
带板 剖面积 f2
t
T型材
h
t1
b1
优化的三个层次：
工程优化设计问题的含义：
在设计的总体轮廓确定以后，运用数学方法， 借助计算机的帮助，进行设计参数的优选。
根据选定的目标（质量指标），遵循某些规 定的限制（约束），用数学的方法，主动的，有 步骤地探求最优设计方案。
船舶结构优化设计的含义
y j j ( x1, x2 , , xn ) , j 1, 2, , m
这种关系可以是解析的，图表，计算过程
•1.2 约束条件
为使结构物能够正常使用或运行所规定的某些限制 状态约束: 关于状态变量的限制
约束条件 限界约束: 关于设计变量变化范围的限制
最终归结为关于设计变量的约束：
g j ( X ) 0 , j 1, 2, , J lk ( X ) 0 , k 1, 2, , K