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关系模式的规范化理论
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。记为X→Y。
在上述的关系模式S（S＃，SN，SD，SA）中，存在以下函 数依赖：
S #→SD S＃→SN S＃→SA （S＃,C＃）→G
2）几种类型的函数依赖
定义6.2（非平凡函数依赖、平凡函数依赖）：一个函数依赖 X→Y如果满足Y⊈X，则称此函数依赖为非平凡函数依赖，否则 称之为平凡函数依赖。
几种类型的函数依赖
在属性Y与X之间，除了完全函数依赖和部分函数依赖关系等 直接函数依赖，还存在间接函数依赖关系。如果在关系S中增 加系的电话号码DT，从而有S #→SD,SD→DT，于是S#→DT。 在这个函数依赖中，DT并不直接依赖于S#，是通过中间属性 SD间接依赖于S#。这就是传递函数依赖。
所以，(S#，SN)和(S#，SD)都不是关键字，而是超关键字。
6.3 函数依赖的公理系统
6.3.1 函数依赖的逻辑蕴涵 6.3.2 Armstrong公理系统 6.3.3 函数依赖集的等价与覆盖
S#
SN
SD
SA
C＃
CN
PC＃
G
0001 张华
计算机
17
C101
离散数学
C110
5
0001 张华
计算机
17
C102
数据结构
C101
5
0001 张华
计算机
17
C105 数据库原理
C102
3
0002 李明 信息管理 19
C103
操作系统
C102
3
0002 李明 信息管理 19
C105 数据库原理
C102
关系S
S# SN
SD
SA
0001 张华 计算机 17
0002 李明 信息管理 19
0003 刘强 计算机 18
关系S_C
S#
C＃
G
0001 C101
5
C＃ C101 C102 C103 C105
关系C
CN 离散数学 数据结构 操作系统 数据库原理
PC＃ C110 C101 C102 C102
0001 C102
例如X→Φ, X→X , XZ→X等都是平凡函数依赖。 定义6.3（完全函数依赖、部分函数依赖）：设X、Y是关系R的 不同属性集，若X→Y （Y函数依赖于X），且不存在X’⊂X ，使 X’→Y，则称Y完全函数依赖于X，记为 X fY； 否则则称Y部分函数依赖于X，记为 X pY。
例如，在上例关系S中, S# fSD是完全函数依赖; (S,#SN ) pSD、(S#,SA ) pSD是部分函数依赖。
定义6.4（传递函数依赖）：设X、Y、Z是关系模式R (U)中的 不同的属性集，如果X→Y，Y→X，Y→Z，则称Z传递依赖于X， 否则，称为非传递函数依赖。
3）关系的关健字和超关键字
定义6.5（关键字）:在关系模式R(U)中，若K U，且满足K f，U 则称K为R的关键字。
一个包含了关键字的属性集合也能够函数决定（但不是完全函 数决定，而是部分决定）属性全集，我们把这种包含了关键字的 属性集合称为超关键字(Super Key)。
3
0003 刘强
计算机
18
C107
汇编语言
C110
4
（1）冗余度大
（2）操作异常
由于数据的冗余，在对数据操作时会引起各种异常：
➢插入异常
➢删除异常
➢修改异常
关系模式的分解
我们采用分解的方法，将上述S_C_G分解成以下三个模式： S（S＃，SN，SD，SA） C（C＃，CN，PC＃） S_C（S＃，C＃，G）
第6章 关系模式的规范化理论
本章主要内容
关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题， 如何选择一个比较好的关系模式集合。规范化设计理 论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。
由于关系模型有严格的数学理论基础，因此人们就以 关系模型为作为讨论对象，形成了数据库逻辑设计的一 个有力工具――关系数据库的规范化理论。
关系模式的规范化理论
6.1 关系模式设计中的问题 6.2 函数依赖 6.3 函数依赖的公理系统 6.4 关系模式的分解及其问题 6.5 关系模式的规范化 6.6 多值函数依赖与4NF 本章小结
6.1 关系模式设计中的问题
假设需要设计一个学生学习情况数据库StuDB。
下面我们以模式S_C_G（S#，SN，SD，SA，C＃，CNBiblioteka BaiduG，PC ＃）为例来说明该模式存在的问题。下表是其一个实例。
5
0001 C105
3
0002 C103
3
0002 C105
3
0003 C107
4
C107 汇编语言 C110
6.2 函数依赖
1）函数依赖(Functional Dependency，简称FD)
定 义 6.1 （ 函 数 依 赖 ） ： 设 有 关 系 模 式 R(U) ， 其 中 U ｛ A1 ， A2，…，An｝是关系的属性全集，X、Y是U的属性子集，设t和u是 关系R上的任意两个元组 ，如果t和u在X的投影t[X]=u[X]推出 t[Y]=u[Y]，即：t[X]＝u[X] => t[Y]＝u[Y]
本章主要内容
（1）关系模式的冗余和异常问题。 （2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关
键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则 的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。 （3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的 分解。 （4）关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分 解成2NF、3NF模式集的算法。 （5）MVD、4NF、5NF的定义。
例如，在上例的S（S＃，SN，SD，SA）、C（C＃,CN,PC＃） 、S_C（S＃，C＃，G）三个关系模式中，存在以下关键字：
S# f (S#,S,N S,D S)AC# f (C#,C,N P# C ) (S#,C#) fG
所以，S#、C#和（S#，C#）分别是关系模式S、C和S_C的关键 字 。(S #,S)N p (S #,S,N S,S D)A(S#,S)D p (S#,S,N S,S D)A
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。记为X→Y。
在上述的关系模式S（S＃，SN，SD，SA）中，存在以下函 数依赖：
S #→SD S＃→SN S＃→SA （S＃,C＃）→G
2）几种类型的函数依赖
定义6.2（非平凡函数依赖、平凡函数依赖）：一个函数依赖 X→Y如果满足Y⊈X，则称此函数依赖为非平凡函数依赖，否则 称之为平凡函数依赖。
几种类型的函数依赖
在属性Y与X之间，除了完全函数依赖和部分函数依赖关系等 直接函数依赖，还存在间接函数依赖关系。如果在关系S中增 加系的电话号码DT，从而有S #→SD,SD→DT，于是S#→DT。 在这个函数依赖中，DT并不直接依赖于S#，是通过中间属性 SD间接依赖于S#。这就是传递函数依赖。
所以，(S#，SN)和(S#，SD)都不是关键字，而是超关键字。
6.3 函数依赖的公理系统
6.3.1 函数依赖的逻辑蕴涵 6.3.2 Armstrong公理系统 6.3.3 函数依赖集的等价与覆盖
S#
SN
SD
SA
C＃
CN
PC＃
G
0001 张华
计算机
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C101
离散数学
C110
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0001 张华
计算机
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C102
数据结构
C101
5
0001 张华
计算机
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C105 数据库原理
C102
3
0002 李明 信息管理 19
C103
操作系统
C102
3
0002 李明 信息管理 19
C105 数据库原理
C102
关系S
S# SN
SD
SA
0001 张华 计算机 17
0002 李明 信息管理 19
0003 刘强 计算机 18
关系S_C
S#
C＃
G
0001 C101
5
C＃ C101 C102 C103 C105
关系C
CN 离散数学 数据结构 操作系统 数据库原理
PC＃ C110 C101 C102 C102
0001 C102
例如X→Φ, X→X , XZ→X等都是平凡函数依赖。 定义6.3（完全函数依赖、部分函数依赖）：设X、Y是关系R的 不同属性集，若X→Y （Y函数依赖于X），且不存在X’⊂X ，使 X’→Y，则称Y完全函数依赖于X，记为 X fY； 否则则称Y部分函数依赖于X，记为 X pY。
例如，在上例关系S中, S# fSD是完全函数依赖; (S,#SN ) pSD、(S#,SA ) pSD是部分函数依赖。
定义6.4（传递函数依赖）：设X、Y、Z是关系模式R (U)中的 不同的属性集，如果X→Y，Y→X，Y→Z，则称Z传递依赖于X， 否则，称为非传递函数依赖。
3）关系的关健字和超关键字
定义6.5（关键字）:在关系模式R(U)中，若K U，且满足K f，U 则称K为R的关键字。
一个包含了关键字的属性集合也能够函数决定（但不是完全函 数决定，而是部分决定）属性全集，我们把这种包含了关键字的 属性集合称为超关键字(Super Key)。
3
0003 刘强
计算机
18
C107
汇编语言
C110
4
（1）冗余度大
（2）操作异常
由于数据的冗余，在对数据操作时会引起各种异常：
➢插入异常
➢删除异常
➢修改异常
关系模式的分解
我们采用分解的方法，将上述S_C_G分解成以下三个模式： S（S＃，SN，SD，SA） C（C＃，CN，PC＃） S_C（S＃，C＃，G）
第6章 关系模式的规范化理论
本章主要内容
关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题， 如何选择一个比较好的关系模式集合。规范化设计理 论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。
由于关系模型有严格的数学理论基础，因此人们就以 关系模型为作为讨论对象，形成了数据库逻辑设计的一 个有力工具――关系数据库的规范化理论。
关系模式的规范化理论
6.1 关系模式设计中的问题 6.2 函数依赖 6.3 函数依赖的公理系统 6.4 关系模式的分解及其问题 6.5 关系模式的规范化 6.6 多值函数依赖与4NF 本章小结
6.1 关系模式设计中的问题
假设需要设计一个学生学习情况数据库StuDB。
下面我们以模式S_C_G（S#，SN，SD，SA，C＃，CNBiblioteka BaiduG，PC ＃）为例来说明该模式存在的问题。下表是其一个实例。
5
0001 C105
3
0002 C103
3
0002 C105
3
0003 C107
4
C107 汇编语言 C110
6.2 函数依赖
1）函数依赖(Functional Dependency，简称FD)
定 义 6.1 （ 函 数 依 赖 ） ： 设 有 关 系 模 式 R(U) ， 其 中 U ｛ A1 ， A2，…，An｝是关系的属性全集，X、Y是U的属性子集，设t和u是 关系R上的任意两个元组 ，如果t和u在X的投影t[X]=u[X]推出 t[Y]=u[Y]，即：t[X]＝u[X] => t[Y]＝u[Y]
本章主要内容
（1）关系模式的冗余和异常问题。 （2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关
键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则 的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。 （3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的 分解。 （4）关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分 解成2NF、3NF模式集的算法。 （5）MVD、4NF、5NF的定义。
例如，在上例的S（S＃，SN，SD，SA）、C（C＃,CN,PC＃） 、S_C（S＃，C＃，G）三个关系模式中，存在以下关键字：
S# f (S#,S,N S,D S)AC# f (C#,C,N P# C ) (S#,C#) fG
所以，S#、C#和（S#，C#）分别是关系模式S、C和S_C的关键 字 。(S #,S)N p (S #,S,N S,S D)A(S#,S)D p (S#,S,N S,S D)A