电磁感应一章习题答案
电磁感应一章习题答案
习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速度旋转，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。图(A)——(D)的ε—t 函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］
解：本题可以通过定性分析进行选择。依题设，半圆形闭合导线回路作匀角
速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量0>Φ，当转角从0到π时，0>Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0<ε；当转角从π到π2时，0<Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0>ε，如此重复变化……。因此，应该选择答案(A)。
习题11—2 如图所示，M 、N 为水平
面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂
直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd ［ ］
(A) 不动。 (B) 转动。
(C) 向左移动。 (D) 向右移动。
解：ab 向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab 中的电动势的方向是b →a →c →d →b ，因而在cd 中产生的电流方向是c →d ，由安培力公式容易判断出cd 将受到向右的磁场力的作用，因此，cd 也将向右移动。所以应选择答案(D)。
习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴O O '转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］
(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。
习题11―1图
t εO
(A)
t
εO
(B)
t
εO
(C)
t
ε
O
(D)
b
d M N
B 习题11―2图
(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。
(C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原 来的两倍。 (D) 把线圈的角速度ω增大到原来的两倍。
解：线圈中感应电流一般正比于感应电动势而反比于其自身的电阻，因此，(A)、(B)、(C)三种方法尽管感应电动势增加了，但线圈的
电阻也随之增加，因而不能达到同比例增加电
流的目的。方法(D)仅使感应电动势增加，而线圈的电阻却不增加，因此是可行的。所以选择答案(D)。
习题11—4 用导线围成如图所示的回路(以O 点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直于图面向里，其大小随时间减少，则感应电流的流向为［ ］
解：由于磁感应强度随时间减少，所以回路里的感应电流方向应该是顺时针
的，因此答案(C)和(D)可以排除。在(A)和(B)两个答案中我们可以把圆形回路(加一直径)看成两个半圆形闭合回路，这两个半圆形回路以直径为共用边，显然这两个半圆形回路中的感应电流大小相等并且都是顺时针方向的，而在它们的共用边(直径)上因感应电流方向刚好相反而抵消，最终使直径上电流为零，电流只在圆形闭合回路内沿顺时针方向流动。故只有答案(B)是正确的。
习题11—5 在圆柱形空间内有一磁感应强
度为B 的均匀磁场，如图所示。且B 的大小以速率dB /dt 变化。有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(b a '')，棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为［ ］
(A) 012≠=εε。 (B) 12εε>。 (C) 12εε<。 (D) 012==εε。
解：我们可以考虑两个三角形闭合回路abO 和O b a ''
，若设它们所围成的面
习题11―3图
(A)
(B)
(C)
(D)
习题11―4图
'
习题11―5图
积分别为S 和S '，则有S，所以应该选择答案(B)。
习题11—6 如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图。如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量=Φ ；小圆环中的感应电流=i
。
解：设任一时刻t 小圆环的法线方向与大圆环
中心处的磁感应强度方向夹角为θ，由于初始时
刻00=θ，因而t ωθ=。另外，由于a >>r ，可以认为小圆环处的由大圆环电流产生的磁场是均匀的，且等于大圆环中心处的磁感应强度，即
a
I
B 20μ=
B
的方向垂直于纸面向外。任一时刻t 通过小圆环的磁通量为 t r a
I
BS S B ωπμθΦcos 2cos 20??==?=
小圆环中的感应电动势为
t a
r I dt d i ωωπμΦεsin 22
0?=-=
小圆环中的感应电流为 t Ra
r I R
i i
ωωπμεsin 22
0?=
=
习题11—7 在图示的电路中，导线AC 在固定导线上向上平移。设AC =5cm ，均匀磁场随时间的变化率s /T 1.0-=dt dB ，某一时刻导线AC 的速度v 0=2m/s ，B =0.5T ，x =10cm ，则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为 。以后动生电动势的大
小随着AC 的运动而 。
解法Ⅰ：由于AC 的运动切割磁力线而产生的动生电动势为
mV 50V 05.005.05.020==??==Bl v 动ε， 方向“↑”；
习题11―6图
B
习题11―7图
由于磁场变化而产生的感生电动势为
10.005.0)1.0()(??--=?-
=-=S dt
dB
BS dt d 感ε mV 5.0V 1054=?=- 方向“↓”； 所以，回路总电动势为
mV 5.49mV 5.0mV 50=-=+=感动总εεε 方向“↑”。 由于感应电动势而在回路里激起感应电流，因而使AC 受到与速度方向相反
的安培力的作用而减速，从而使动ε减少；与此同时，磁感应强度B 也在随时间 而下降，也使动ε减少。总之，动生电动势的大小将随着AC 的运动而减少。 解法Ⅱ：t 时刻通过回路的磁通量为 xl t B t x )(),(=Φ
∴ dt dx
Bl lx dt dB Bxl dt d dt d ?-?-=-=-
=)(Φε总 v Bl lx dt
dB
-?-= 显然，上式右端第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。 当x=10cm ，v =v 0=2m/s 时，可得
205.05.005.010.0)1.0(??-??--=总ε
mV 5.49mV 50mV 5.0-=-= 这里总电动势为负值，表明其方向是逆时针的。计算结果说明动生电动势的大小 为50mV 。
习题11—8 如图，aOc 为一折成∠形的金属
导线(aO =Oc =L )，位于XY 平面中；磁感应强度为B
的均匀磁场垂直于XY 平面。当aOc 以速度v 沿X 轴正向运动时，导线上ac 两点间电势差U ac = ；当aOc 以速度v
沿Y 轴正向运动时，a 、c 两点中是 点
电势高。
解：当aOc 以速度v
沿X 轴正向运动时，aO 上的动生电动势为
θεs i n BL aO v =
电动势的方向为O →a ，所以U O
θεsin BL U U U aO c a ac v ==-=
当aOc 以速度v
沿Y 轴正向运动时，可得
θcos BL U U O a v -=-
O 习题11―8图
BL U U O c v -=-
将上两式相减可得
0)cos 1(>-=-θBL U U c a v
因此有
c a U U >
习题11—9 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化(dB /dt =K >0)的均匀磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O 点夹角为60°的直导线Oa 和Ob ，而O 点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外在图面内另有一半径为r
的半圆环形导线在上述两条直线上以速度v
匀速滑动。v
的方向与∠aOb 的平分线一致，
并指向O 点(如图)。在时刻t ，半圆环的圆心
正好与O 点重合，求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc 中的感应电动势。
解：闭合回路cOdc 中的感应电动势，由动生和感生两部分组成，即 感动εεε+=
Br cd B v v ==动ε 方向“↓”(等效于直导线的动生电动势) K r dt dB r B r dt d dt d 2
226
166πππε-=?-=???? ??-=Φ-=感
方向为逆时针的 ∴ K r Br 26
1
πε-=v
若r K B π61>v ，则ε为顺时针方向的；若r K B π6
1
习题11—10 如图所示，在马蹄形磁铁的中间 A 点处放置一半径r =1cm 、匝数N =10匝的线 圈，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线 圈中流过的总电量为C 106-?=πQ ，试求A 点 处磁感应强度是多少？(已知线圈电阻R =10 Ω，自感忽略不计) 解：设A 点处磁感应强度为B ，易知离磁铁足够远处的磁感应强度为B ≈0 ， a 习题11―9图 习题11―10图 由感应电量公式可得 22211 )0(1)(1r NB R r NB R R Q ππΦΦ=-=-= 解得 T 01.0)01.0(14.310101026 2=????==-ππr N RQ B 习题11—11 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R 。若大线圈通有电流I 而小线圈沿X 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。 解：由于R >>r ，x >>R ，由大线圈中的电流I 在小线圈处产生的磁场可以视为均匀场，其大小为 2 3222 0232220) (2)(24x R IR x R IR B +=+?= μππμ 因此，穿过小线圈的磁通量为 32202 2322202)(2x r IR r x R IR S B πμπμΦ≈ ?+?=?= 由于小线圈的运动，在小线圈中产生的感应电动势为 v ?=?=-=422042202323x r IR dt dx x r IR dt d i πμπμΦε 当x =NR 时，小线圈回路内的感应电动势为 2 42023R N Ir i v πμε= 习题11—12 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置 如图。CD 杆以速度v 平行于直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势高？ 解：建立图示坐标系，X 轴水平向右，原点O 在左边直导线处。在CD 杆上任一点x 处、由两平行无限长的直电流产生的磁感 习题11―11图 v 习题11―12图 应强度(规定垂直于纸面向外为正)为 x I a x I x B πμπμ2) (2)(00- -= 在CD 上x 处取线元l d ，其方向C →D ，即i dx l d =。在该线元的元电动势为 dx x B l d B d i )(v v =??= ε 整个CD 杆中的感应电动势为 b a b a I dx x a x I d b a a i i ++?=? ?? ??--= =??+2) (2ln 21120220πμπμεεv v i ε的方向C →D ，因此，D 端电势高。 ［注意：为了判断某导体动生电动势的方向，我们应当先在其上取一线元l d 并规定该线元的方向。若最终计算出来的动生电动势i ε>0，则说明i ε的方向与我们所取线元的方向相同；反之，若i ε<0，则说明i ε的方向与我们所取线元的方向相反。］ 习题11—13 如图，一长直导线中通有电流 I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v 沿与棒成θ角的方向移动。开始时，棒的A 端到 导线的距离为a ，求任一时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端电势高。 解：在任一时刻t ，金属棒的A 端距长直 导线为 t a l ?+=) c o s (θv 这时在棒上任取一线元l d ，其方向A →B ，该线元距长直导线为l ，线元的元电动势为 θπμθθπεsin 2sin )2cos()(0dl l I Bdl Bdl l d d i v v v B v -=-=+=??= 整个AB 棒中的动生电动势为 ??+++- ==θθθπμεεcos cos 0sin 2t l a t a i i l dl I d v v v θ θ θπμcos cos ln sin 20t a t l a I v v v +++- = 习题11―13图 由于i ε<0，所以i ε的方向B →A ，A 点电势高。 ［注意：电动势具有瞬时性，作题时一定要明确所求的电动势是哪一时刻的。］ 习题11—14 均匀磁场B 被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以s /T 1=dt dB 的匀速率增加，已知πθ=，Oa =Ob =6cm ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。 解：取等腰梯形回路的环绕方向为顺时针的， 即等腰梯形回路所围成的面积的法向与B 方向相同。通过该回路所围成的面积的磁通量为 ??????-?=?=6cos )(212 1 22πθΦOa R B S B )2306.05.0310.05.0(22??-÷???=πB B 3 1067.3-?= 根据法拉第电磁感应定律，等腰梯形回路中的感生电动势为 3.67m V V 1067.311067.31067.3333-=?-=??-=??-=-=---dt dB dt d i Φε 该结果说明，回路中的感生电动势的大小为3.67mV ；由于i ε<0，所以回路中感 生电动势的方向是逆时针的。 ［注意：事先假设回路的绕行方向有两个方面的意义：一是规定回路所围成面 积S 的法向，以便正确计算通过该回路所围成面积磁通量；二是为判定回路中的 感生电动势的方向提供参照：若最终算出的感生电动势i ε>0，则说明i ε的方向与 原来假设的回路绕行方向相同；反之，若i ε<0，则说明i ε的方向与原来假设的回 路绕行方向相反。以上两条是应用法拉第电磁感应定律计算i ε必要前提。］ 习题11—15 一无限长直导线通有电流 t e I I 30-=。一矩形线圈与长直导线共面 放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：(1) 矩形线圈中的感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数。 解：(1) 设矩形线圈回路的绕行方向为顺时针的。在线圈内距长直导线为x 处取宽度为dx 、长度为l 的矩形窄条面积，则通过该窄条面积的元磁通量为 c d 习题11―14图 习题11―15图 l d x x t I B d S S d B d ?==?=πμΦ2) (0 通过整个矩形线圈的磁通量为 a b l t I x dx l t I d b a ln 2)(2)(00πμπμΦΦ=?= =?? 所以，矩形线圈中的感应电动势为 a b e l I e I dt d a b l dt t dI a b l dt d t t i ln 23)(ln 2)(ln 23003000--=?-=?-=- =πμπμπμΦε 因为i ε>0，所以该结果就是矩形线圈中感应电动势的大小；并且仍然因为i ε>0， 该感应电动势的方向为顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。 (2) 根据定义，导线与线圈的互感系数为 a b l I M ln 20πμΦ = = [注意：在计算磁通量时，我们只对空间进行积分运算。由于电流I (t)只是时间t 的函数，与空间无关，所以完全可以把它作为常数而从积分号内提出来。］ 习题11—16 如图，在铅直面内有一矩形导体回路abcd 置于均匀磁场B 中，B 的方向垂直于回路平面。abcd 回路中的ab 边的长 为L ，质量为m ，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计。ab 边的初速度为零，回路的电阻集中在ab 边中。(1) 求任一时刻ab 边的速率v 和t 的关系；(2) 设两竖 直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？ 解：(1) 设任一时刻t ，ab 边的速率为v ，这时ab 边所受的外力除了其自身 的重力g m 外，还有磁场力m F ，因此，根据牛顿第二运动定律我们有 dt d m BIL mg F mg m v =-=- ① 式中I 为由于ab 边运动切割磁力线而在回路中产生的感应电流。其大小为 R BL I v = ② 把②代入①可得 v v mR L B g dt d 2 2-= 把上式进行分离变量并积分 习题11―16图 ?? =- t dt m R L B g dv 00 22v v 得 ??? ???--=)e x p (12222t mR L B L B mgR v 这就是任一时刻ab 边的速率v 和t 的关系。 (2) 当t 足够大，相当于t →∞，则有 22L B mgR =稳v 这就是ab 边最后达到稳定的速率。 习题11—17 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转。O 1O 2在离细杆a 端L /5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B 。求ab 两端的电势差b a U U -。 解：在细杆上距O 点为l 处取线元dl ，方向a →b ，其上产生的元电动势为 θεcos B l d B d i v v =??= 细杆上的总电动势 ?? ?-+==0 5 540 c o s 0c o s L L i ab vBdl vBdl d πεε ?? --=05 5 40 L L ldl B ldl B ωω 22210 3 501258BL BL BL ωωω=-= 0>ab ε，说明细杆上的总电动势的方向为a →b ，即 U a 势差为 210 3 BL U U ab b a ωε- =-=- 习题11—18 一无限长直导线通以电流t I I ωsin 0=，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如右图所示，且b /c =3。求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的互感电动势。 解；(1) 设矩形线框回路的绕行方向 b 习题11―17图 习题11―18图 为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为r 处取宽度为dr 、长度为a 的窄条面元dS ，通过其元磁通量为 adr r I BdS S d B d ?==?=θπμθΦcos 2cos 0 式中θ为面元法向(垂直纸面向里)与磁感应强度B 方向间的夹角。通过整个线框 回路所围面积的磁通量为 ?? ?????+?==???b c r dr r dr Ia d 000cos 0cos 2ππμΦΦ ?? ? ???+=??????-= ????00000022c b b c r dr r dr Ia r dr r dr Ia πμπμ 3ln 2ln 22000π μπμπμIa c b Ia r dr Ia b c === ? 因此，直导线和线框的互感系数 3ln 20π μa M = (2) 根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为 t a I t I dt d M dt dI M M ωπ ωμωεcos )3(ln 2)sin (000-=-=-= 此电动势是交变电动势，其大小和方向都随时间作周期性变化。 ［注意：①先规定某一回路所围面积的法向，是正确计算通过该面积磁通量所必需的步骤，特别是在回路面积内的磁场方向不尽相同时，这样作更为必要。②对两个载流体系，若能算出它们之间的互感系数，则可以应用互感电动势公式求出其中某一个体系内的电动势，这也是一种常见的方法。］ 习题11─19 一无限长载有电流I 的直导线旁边有一与之共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和b ，l 边与直导线平行。线圈以速度v 垂直离开直导线，如图所示。求当矩形 线圈与无限长直导线间的互感系数 )20πμl M =时，线圈的位置及此时线圈内 的感应电动势的大小。 解：设任一时刻t 矩形线圈的左边距无限长直导线为x ，在线圈内、距无限长直导线为r 处取宽度为dr 、长度为l 的窄条面元dS ，这时通过该面元的元磁通为 b 习题11―19图 r dr Il Bldr S d B d ?==?=πμΦ20 通过整个矩形线圈所围面积的磁通量为 x b x Il r dr Il d x b x x +== =??+ln 22)(00πμπμΦΦ 此时矩形线圈与无限长直导线间的互感系数为 x b x l I x M += = ln 2)(0πμΦ 令此互感系数为 π μ20l M = 则有 1ln =+x b x 解得 1 -=e b x 在任一位置x 处，矩形线圈内的感应电动势为 x b x dt d Il MI dt d i +?-=- =ln 2)(0πμε) (20b x x b Il +?=v πμ 把 1 -=e b x 代入上式可得 eb l e I i πμε2)1(20v -= ［注意：在此题中长直导线与矩形线圈间的互感系数M 不是常数，而是矩形线圈位置x (因而是时间t )的函数，所以在第二步求互感电动势时对互感系数M 也要求导。］ 习题11─20 在半径为R 的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的方向与圆 柱的轴平行。有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a ，a >R ，如图 所示。已知磁感应强度随时间的变化率为 dt dB ，求长直导线中的感应电动势并讨论其 方向。 解法Ⅰ：在垂直于圆柱中心轴线的平面内，取一平行于题给无限长直导线的另一根无限长直导线，它在圆柱形空间上方、距圆柱中心轴线也是a 。设这两条无限长直导线在无限远处相连并形成闭合回路L ，该回路L 的绕行方向为顺时针 习题11―20图 的，因而其法向垂直纸面向里。根据法拉第电磁感应定律，回路L 内的感应电动势为 dt dB R R B dt d dt d i 22)(ππΦε-=-=- = 原题给无限长直导线中的感应电动势应当为整个回路L 内的感应电动势之一半，即 dt dB R i 22121πεε-== 此感应电动势的大小为 dt dB R 2 21πε= 对该感应电动势的方向讨论如下：当0>dt dB 时，0i ε，这时因整个L 回路的感应电动势i ε是顺时针的，因此ε的方向是自右向左的。 解法Ⅱ：如图所示，取O 到无限长直导线的垂直线之交点O '坐标轴原点， 在无限长直导线上距O '为l 处取线元l d ，其方向自左向右；同时假设圆柱形空 间内的磁场是随时间增加的，即0>dt dB ，线元处的涡旋电场in E 与l d 的夹角为α，根据感生电动势的定义可得线元上的电动势为 ααεc o s 2c o s 2dl dt dB r R dl E l d E d in in ??=??=?= 由于 αtg a l =， α α2 cos ad dl =，及 αcos a r = 所以 αεd dt dB R d ??= 221 因此，长直导线中的感应电动势为 dt dB R d dt dB R d ?=??==??-22222121παεεππ 显然，该感应电动势的大小为 dt dB R 2 21πε= 其方向讨论如下：当0>dt dB 时，0>ε，ε方向与线元l d 方向相同，是自左向 右的；反之，当0 方向相反，是自右向左的。 ［注意：在解法Ⅱ中用涡旋电场积分求电动势的前提是涡旋电场的分布为已知。在dt dB 的正负未知的情况下，事先假定0>dt dB ，可以给计算带来方便。］ 习题11—21 截面为矩形的螺绕环共N 匝，尺寸如图所示。图下部两矩形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。 (1) 求螺绕环的自感系数； (2) 求长直导线和螺绕环的互感系数； (3) 若在螺绕环内通以稳恒电流I ，求螺 绕环内储存的磁能。 解：(1) 螺绕环内的磁感应强度分布为 r NI B πμ20= (a a b N I h r dr NIh BdS S d B b a S ln 2200πμπμΦ===?=??? 螺绕环的自感系数为 a b h N I N I L ln 220πμΦψ === (2) 设长直导线中通有电流I '，该电流在螺绕环中产生的场为 r I B πμ20' =' 通过螺绕环截面的磁通量为 a b h I r dr h I BdS b a ln 2200πμπμΦ'='==?? 长直导线和螺绕环的互感系数为 a b Nh I N I M ln 20πμΦψ ='= ' = (3) 由自感磁能公式可得螺绕环内储存的磁能为 a b hI N LI W m ln 4212202πμ= = ［注意：只有对于两个特殊的载流体系的互感系数才可以通过计算求得(一般情 况下只能通过实验测定)，由于它们的磁场相互穿过对方，原则上计算它们中的哪一个的磁通量都可以，可视计算方便而定。］ 习题11—22 图中所示为水平面内的两 条平行长直裸导线LM 与M L ''，其间距离为l ，其左端与电动势为0ε的电源连接。 均匀磁场B 垂直于图面向里。一段直裸导线ab 横嵌在平行导线之间(并可保持在导线间无摩擦地滑动) 把电路接通。由于 h 习题11―21图 ε 习题11―22图 磁场力的作用，ab 将从静止开始向右运 动起来。求： (1) ab 能达到的最大速度v ； (2) ab 达到最大速度时通过电源的电流I 。 解：(1) 设ab 运动起来以后任一时刻t 的速度为v ，根据全电路欧姆定律，这时在回路L baL L ''中的电流为 )(1 0v Bl r i -=ε ① 裸导线ab 所受到的磁场力为 Bl Bl r iBl F )(1 0v -==ε ② 依牛顿第二定律有 dt d m Bl Bl r F v v =-=)(10ε ③ 把上式分离变量再积分 ?? =-t dt rm l B rm Bl d 0 2 20()(v )v v ε 得 ?? ? ??? - -=)e x p (1)(220t mr l B Bl t εv ④ 令t →∞，则可得ab 能达到的最大速度为 Bl m 0 ε= v ⑤ (3) 把⑤代入①可得ab 达到最大速度时通过电源的电流 0=I ⑥ [注意：本题第一问还可以通过力的分析求得：导体ab 在运动过程中受到两个方向相反的力的作用，一个是电源0ε电流因起的安培力r Bl F 01ε=，方向向右；另一个力则是ab 中出现的感应电流所受的安培力r l B F v 222=，方向向左。ab 运动开始时由于v 较小，使F 2 《电磁感应》练习题 高二级 _______ 班姓名_________________ ________________ 号 1. B 2. A 3. A 4. B 5. BCD 6. CD 7. D 8. C 一.选择题 1 ?下面说法正确的是（） A ?自感电动势总是阻碍电路中原来电流增加 B ?自感电动势总是阻碍电路中原来电流变化C.电路中的电流越大，自感电动势越大 D .电路中的电流变化量越大，自感电动势越大 2. 如图所示，一个矩形线圈与通 有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且处在两导线的中央，则（ A ） A .两电流方向相同时，穿过线圈的磁通量为零 B .两电流方向相反时，穿过线圈的磁通量为零 C.两电流同向和反向时，穿过线圈的磁通量大小相等 D ?因两电流产生的磁场不均匀，因此不能判断穿过线圈的磁通量是否为零 3. 一矩形线圈在匀强磁场中向右做加速运动如图所示 （ A ） A. 线圈中无感应电流，有感应电动势 B .线圈中有感应电流，也有感应电动势 C. 线圈中无感应电流，无感应电动势 D. 无法判断 4?如图所示，AB为固定的通电直导线，闭合导线框P与AB在同一 平面内。当P远离AB做匀速运动时，它受到AB的作用力为（ B ） A .零B.引力，且逐步变小C .引力，且大小不变D .斥力，且逐步变小 5. 长0.1m的直导线在B = 1T的匀强磁场中，以10m/s的速度运动，导 线中产生的感应电动势：（） A .一定是1V B .可能是0.5V C . 可能为零D.最大值为1V 6. 如图所示，在一根软铁棒上绕有一个线圈，a、b 是线圈的两端，a、b分别与平行导轨M、 N相连，有匀强磁场与导轨面垂直，一根导体棒横放在两导轨上，要使a点的 电势均比b点的电势高，则导体棒在两根平行的导轨上应该（BCD ） A .向左加速滑动 B .向左减速滑动C.向右加速滑动 D .向右减速滑动 7 .关于感应电动势，下列说法正确的是（） A .穿过闭合电路的磁感强度越大，感应电动势就越大 B .穿过闭合电路的磁通量越大，感应电动势就越大 C .穿过闭合电路的磁通量的变化量越大，其感应电动势就越大 D .穿过闭合电路的磁通量变化的越快，其感应电动势就越大A [n v I ,设磁场足够大，下面说法正确的是 4题 1. A 2. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 高中物理单元练习试题（电磁感应） 一、单选题(每道小题 3分共 27分 ) 1. 一根0.2m长的直导线，在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中以V=3m/S的速度做切割磁感线运动，直导线垂直于磁感线，运动方向跟磁感线、直导线垂直．那么，直导线中感应电动势的大小是[ ] A．0.48v B．4.8v C．0.24v D．0.96v 2. 如图所示，有导线ab长0.2m，在磁感应强度为0.8T的匀 强磁场中，以3m/S的速度做切割磁感线运动，导线垂直磁感线， 运动方向跟磁感线及直导线均垂直.磁场的有界宽度L=0.15m， 则导线中的感应电动势大小为[ B ] A．0.48V B．0.36V C．0.16V D．0.6V 3. 在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为L的平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，PQ中产生的 感应电动势为e1；若磁感应强度增为2B，其它条件不变，所产生 的感应电动势大小变为e2．则e1与e2之比及通过电阻R的感应 电流方向为[ ] A．2:1，b→a B．1:2，b→a C．2:1，a→b D．1:2，a→b 4. 图中的四个图分别表示匀强磁场的磁感应强度B、闭合电路中一部分直导线的运动速度v 和电路中产生的感应电流I的相互关系，其中正确是[ ] 5. 如图所示的金属圆环放在匀强磁场中，将它从磁场中匀速拉出 来，下列哪个说法是正确的\tab [ ] A．向左拉出和向右拉出，其感应电流方向相反 B．不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是顺时针的 C．不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是逆时针的 D．在此过程中感应电流大小不变 6. 如图所示，在环形导体的中央放一小条形磁铁，开始时，磁铁和环 在同一平面内，磁铁中心与环的中心重合，下列能在环中产生感应电 流的过程是[ ] A．环在纸面上绕环心顺时针转动30°的过程 B．环沿纸面向上移动一小段距离的过程\par C．磁铁绕轴OO ' 转动 30°的过程 D．磁铁绕中心在纸面上顺时针转动30°的过程 7. 两水平金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中(俯视如图)，一金属方框abcd两头焊上金属短轴放在导轨上，以下说法中正确的是哪一个[ ] 电磁感应补充练习答案 1、 现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈 A 、线圈 法中正确的是:A A .电键闭合后，线圈A 插入或拔出都会引起电流计 指针偏转 B .线圈A 插入线圈B 中后，电键闭合和断开的瞬间 电流计指针均不会偏转 C. 电键闭合后，滑动变阻器的滑片 P 匀速滑动，会 使电流计指针静止在中央零刻度 D. 电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片 动，电流计指针才能偏转 2、 如图所示，某同学用一个闭合线圈穿入蹄形磁铁由 到3位置，最后从下方S 极拉出，则在这一过程中， 方向是：D A.沿abed 不变； B 沿deba 不变； C.先沿abed ,后沿deba ; D.先沿deba ,后沿 P 加速滑 B 、电流计及电键如图连接。下列说 S abed 1位置经2位置 线圈的感应电流的 3、 如图所示，矩形线框 abed ,与条形磁铁的中轴线位于同一平面 内，线框内通有电流I ,则线框受磁场力的情况：D A. a b 和ed 受力，其它二边不受力； B. ab 和Cd 受到的力大小相等方向相反； C. ad 和be 受到的力大小相等，方向相反； D. 以上说法都不对。 4、 用相同导线绕制的边长为 强磁场，如图所示。在每个 线框进入磁场的过程中， M 、 N 两点间的电压分别为 U a , U b , U e 和U d O 下列判 断正确的是：B A. U a V U b V U C V U d B. U a V U b V U d V U e C. U a = U b V U e = U d D. U b V U a V U d V U 5、 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻 均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向 上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代 数和等于：A A.棒的机械能增加量 C.棒的重力势能增加量 Word 资料 L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀 B.棒的动能增加量 D.电阻R 上放出的热量 R 质量不能 第二章电磁感应与电磁场章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．下列过程中一定能产生感应电流的是( ) A．导体和磁场做相对运动 B．导体一部分在磁场中做切割磁感线运动 C．闭合导体静止不动，磁场相对导体运动 D．闭合导体内磁通量发生变化 2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( ) A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 B．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 D．磁通量发生变化时，磁感应强度一定发生变化 3．如图2－3，半径为R的圆形线圈和矩形线圈abcd在同一平面内，且在矩形线圈内有变化的磁场，则( ) 图2－3 A．圆形线圈有感应电流，矩形线圈无感应电流 B．圆形线圈无感应电流，矩形线圈有感应电流 C．圆形线圈和矩形线圈都有感应电流 D．圆形线圈和矩形线圈都无感应电流 4．以下叙述不正确的是( ) A．任何电磁波在真空中的传播速度都等于光速 B．电磁波是横波 C．电磁波可以脱离“波源”而独自存在 D．任何变化的磁场都可以产生电磁波 5．德国《世界报》曾报道过个别西方发达国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹．若一枚原始脉冲波功率10 kW、频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100 m的高空爆炸，它将使方圆400 m2～500 m2地面范围内电场达到每米数千伏，使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏．电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A．电磁脉冲引起的电磁感应现象 B．电磁脉冲产生的动能 C．电磁脉冲产生的高温 D．电磁脉冲产生的强光 6．在图2－4中，理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，A、B为完全相同的灯泡，电源电压为U，则B灯两端的电压有( ) 图2－4 A．U/2 B．2U 第十二章电磁感应章末自测 时间：90分钟满分：100分 第Ⅰ卷选择题 一、选择题(本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分) 图1 1．如图1所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v1、v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是() A．v1>v2，v1向右，v2向左B．v1>v2，v1和v2都向左 C．v1＝v2，v1和v2都向右D．v1＝v2，v1和v2都向左 解析：因回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确． 答案：B 图2 2．(2009年河北唐山高三摸底)如图2所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间(两磁极间磁场可视为匀强磁场)，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有() A．线圈与蹄形磁铁的转动方向相同 B．线圈与蹄形磁铁的转动方向相反 C．线圈中产生交流电 D．线圈中产生为大小改变、方向不变的电流 解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律等考点．根据楞次定律的推广含义可知A正确、B错误；最终达到稳定状态时磁铁比线圈的转速大，则磁铁相对 图3 线圈中心轴做匀速圆周运动，所以产生的电流为交流电． 答案：AC 3．如图3所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上．设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正．当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流() 解析：据楞次定律，P中产生正方向的恒定感应电流说明M中通入的电流是均匀变化的，且方向为正方向时应均匀减弱，故D正确． 答案：D 图4 4．(2008年重庆卷)如图4所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是() A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右 D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右 解析：由题意可判断出在条形磁铁等高快速经过线圈时，穿过线圈的磁通量是先增加后减小，根据楞次定律可判断：在线圈中磁通量增大的过程中，线圈受指向右下方的安培力，在线圈中磁通量减小的过程中，线圈受指向右上方的安培力，故线圈受到的支持力先大于mg 后小于mg，而运动趋势总向右，D正确． 答案：D 5．如图5(a)所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P和Q 共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为F N，则() 图5 A．t1时刻F N＞G B．t2时刻F N>G C．t3时刻F N 【例1】 （2004，上海综合）发电的基本原理是电磁感应。发现电磁感应现象的科学家是（ ） A ．安培 B ．赫兹 C ．法拉第 D ．麦克斯韦 解析：该题考查有关物理学史的知识，应知道法拉第发现了电磁感应现象。 答案：C 【例2】发现电流磁效应现象的科学家是___________，发现通电导线在磁场中受力规律的科学家是__________，发现电磁感应现象的科学家是___________，发现电荷间相互作用力规律的的科学家是___________。 解析：该题考查有关物理学史的知识。 答案：奥斯特 安培 法拉第 库仑 ☆☆对概念的理解和对物理现象的认识 【例3】下列现象中属于电磁感应现象的是（ ） A ．磁场对电流产生力的作用 B ．变化的磁场使闭合电路中产生电流 C ．插在通电螺线管中的软铁棒被磁化 D ．电流周围产生磁场 解析：电磁感应现象指的是在磁场产生电流的现象，选项B 是正确的。 答案：B ★巩固练习 1.关于磁通量、磁通密度、磁感应强度，下列说法正确的是（ ） A ．磁感应强度越大的地方，磁通量越大 B ．穿过某线圈的磁通量为零时，由B =S Φ可知磁通密度为零 C ．磁通密度越大，磁感应强度越大 D ．磁感应强度在数值上等于1 m 2的面积上穿过的最大磁通量 解析：B 答案中“磁通量为零”的原因可能是磁感应强度（磁通密度）为零，也可能是线圈平面与磁感应强度平行。答案：CD 2.下列单位中与磁感应强度的单位“特斯拉”相当的是（ ） A ．Wb/m 2 B ．N/A ·m C ．kg/A ·s 2 D ．kg/C ·m 解析：物理量间的公式关系，不仅代表数值关系，同时也代表单位.答案：ABC 3.关于感应电流，下列说法中正确的是（ ） A ．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流 B ．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流 C ．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流 D ．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应 电流 答案：D 4.在一长直导线中通以如图所示的恒定电流时，套在长直导线上的闭合线环（环面与导线垂直，长直导线通过环的中心），当发生以下变化时，肯定能产生感应电流的是（ ） A ．保持电流不变，使导线环上下移动 B ．保持导线环不变，使长直导线中的电流增大或减小 C ．保持电流不变，使导线在竖直平面顺时针（或逆时针）转动 D ．保持电流不变，环在与导线垂直的水平面左右水平移动 习题9 9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9-3 9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流 方向相反、大小相等，且电流以d I d t 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势． 一．选择题（共30小题） 1．（2015?嘉定区一模）很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率（）A．均匀增大B．先增大，后减小 C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变 2．（2014?广东）如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（） A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在P中的下落时间比在Q中的长 D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大 3．（2013?虹口区一模）如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t=0到t=t1的时间间隔内，长直导线中电流i随时间变化，使线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．图中箭头表示电流i的正方向，则i 随时间t变化的图线可能是（） A．B．C．D． 4．（2012?福建）如图，一圆形闭合铜环由高处从静止开始加速下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是（） A．B．C．D． 5．（2011?上海）如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a（） A．顺时针加速旋转B．顺时针减速旋转 C．逆时针加速旋转D．逆时针减速旋转 6．（2010?上海）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（） A．B．C．D． 7．（2015春?青阳县校级月考）纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是（） A．B．C．D． 8．（2014?四川）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为Ω．此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（﹣）T，图示磁场方向为正方向，框、挡板和杆不计形变．则（） A．t=1s时，金属杆中感应电流方向从C到D B．t=3s时，金属杆中感应电流方向从D到C C．t=1s时，金属杆对挡板P的压力大小为 高二物理同步测试（5）—电磁感应 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试用时60分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确 的，全部选对得4分，对而不全得2分。） 1．在电磁感应现象中，下列说法正确的是 （） A．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反 B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流 C．闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定产生感应电流 D．感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化 2. 为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量 海水的流速．假设海洋某处的地磁场竖直分量为B＝×10－4T，水流是南北流向，如图将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向．若 两极相距L＝10m，与两电极相连的灵敏电压表的读数为U＝2mV，则海水 的流速大小为（） A．40 m／s B．4 m／s C． m／s D．4×10－3m／s 3．日光灯电路主要由镇流器、起动器和灯管组成，在日光灯正常工作的情况下，下列说法正确的是（） A．灯管点燃后，起动器中两个触片是分离的 B．灯管点燃后，镇流器起降压和限流作用 C．镇流器在日光灯开始点燃时，为灯管提供瞬间高压 D．镇流器的作用是将交变电流变成直流电使用 4．如图所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为 可匀速行进的磁带a 和绕有线圈的磁头b ，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象，下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的说法，正确的是 （ ） A ．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应 B ．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应 C ．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用 D ．放音和录音的主要原理都是电磁感应 5．两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导 体环，当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流。则（ ） A ．A 可能带正电且转速减小 B ．A 可能带正电且转速增大 C ．A 可能带负电且转速减小 D ．A 可能带负电且转速增大 6．为了测出自感线圈的直流电阻，可采用如图所示的电路。在测量完毕后将电路解体时应该（ ） A ．首先断开开关S 1 B ．首先断开开关S 2 C ．首先拆除电源 D ．首先拆除安培表 7．如图所示，圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里，如图（b ）．若磁感应强度大小随时间变化的关系如图（a ），那么，下面关于线圈中感应电流的说法正确的是 （ ） A ．在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针 B ．在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针 C ．在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针 D ．在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针 8．如图所示，xoy 坐标系第一象限有垂直纸面向外的匀强磁 场，第 x y o a b 电磁感应综合练习题（基本题型） 一、选择题： 1．下面说法正确的是 （ ） A ．自感电动势总是阻碍电路中原来电流增加 B ．自感电动势总是阻碍电路中原来电流变化 C ．电路中的电流越大，自感电动势越大 D ．电路中的电流变化量越大，自感电动势越大 【答案】B 2．如图9-1所示，M 1N 1与M 2N 2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，导轨间距为L 磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所 在平面垂直，ab 与ef 为两根金属杆，与导轨垂直且可在导轨上滑 动，金属杆ab 上有一伏特表，除伏特表外，其他部分电阻可以不计，则下列说法正确的是 （ ） A ．若ab 固定ef 以速度v 滑动时，伏特表读数为BLv B ．若ab 固定ef 以速度v 滑动时，ef 两点间电压为零 C ．当两杆以相同的速度v 同向滑动时，伏特表读数为零 D ．当两杆以相同的速度v 同向滑动时，伏特表读数为2BLv 【答案】AC 3．如图9-2所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落。 如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置 时的加速度关系为 （ ） A ．a 1＞a 2＞a 3＞a 4 B ．a 1 = a 2 = a 3 = a 4 C ．a 1 = a 2＞a 3＞a 4 D ．a 4 = a 2＞a 3＞a 1 【答案】C 4．如图9-3所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S 接通一瞬间，两铜环的运动情况是（ ） A ．同时向两侧推开 B ．同时向螺线管靠拢 C ．一个被推开，一个被吸引，但因电源正负极未知，无法具体判断 D ．同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源正负极未知，无法具体判断 【答案】 A 图9-2 图9-3 图9-4 图9-1 习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式 第十二章 电磁感应章末自测 时间：90分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分 ) 图1 1．如图1所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab 、cd 分别以速度v 1、v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是( ) A ．v 1>v 2，v 1向右，v 2向左 B ．v 1>v 2，v 1和v 2都向左 C ．v 1＝v 2，v 1和v 2都向右 D ．v 1＝v 2，v 1和v 2都向左 解析：因回路abdc 中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc 的面积应增大，选项A 、C 、D 错误，B 正确． 答案： B 图2 2．(2009年河北唐山高三摸底)如图2所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间(两磁极间磁场可视为匀强磁场)，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO ′轴转动．当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有( ) A ．线圈与蹄形磁铁的转动方向相同 B ．线圈与蹄形磁铁的转动方向相反 C ．线圈中产生交流电 D ．线圈中产生为大小改变、方向不变的电流 解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律等考点．根据楞次定律的推广含义可知A 正确、B 错误；最终达到稳定状态时磁铁比线圈的转速大，则磁铁相对 图3 线圈中心轴做匀速圆周运动，所以产生的电流为交流电． 答案：AC 3．如图3所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上．设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正．当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流( ) 解析：据楞次定律，P中产生正方向的恒定感应电流说明M中通入的电流是均匀变化的，且方向为正方向时应均匀减弱，故D正确． 答案： D 图4 4．(2008年重庆卷)如图4所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是( ) A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右 D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右 解析：由题意可判断出在条形磁铁等高快速经过线圈时，穿过线圈的磁通量是先增加后减小，根据楞次定律可判断：在线圈中磁通量增大的过程中，线圈受指向右下方的安培力，在线圈中磁通量减小的过程中，线圈受指向右上方的安培力，故线圈受到的支持力先大于mg后小于mg，而运动趋势总向右，D正确． 答案：D 5．如图5(a)所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为F N，则( ) 图5 A．t1时刻F N＞G B．t2时刻F N>G C．t3时刻F N 第十三章 电磁感应 电磁场习题 （一） 教材外习题 电磁感应习题 一、选择题： 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （A ）加速铜板中磁场的增加 （B ）减缓铜板中磁场的增加 （C ）对磁场不起作用 （D ）使铜板中磁场反向 （ ） 2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时， （A ）螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示。 （B ）螺线管右端感应呈S 极。 （C ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。 （D ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。 （ ） 3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 （A ）以情况Ⅰ中为最大 （B ）以情况Ⅱ中为最大 （C ）以情况Ⅲ中为最大 （D ）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 （ ） 4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中 出来，到无场空间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对 时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正） 5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感） （ ） 6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 （A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0 （C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0 （D ）M 1≠M 2，M 2≠0 （ ） 7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 （A ）200)2(1a I πμμ （B ）200)2(21 a I πμμ （C ）200)2(21 a I πμμ （D ）0 （ ） 高中物理总复习 —电磁感应 本卷共150分，一卷40分，二卷110分，限时120分钟。请各位同学认真答题，本卷后附答案及解析。 一、不定项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分． 1．图12-2，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，其他部分与甲图都相同，导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同，则（） A．甲图中外力做功多B．两图中外力做功相同 C．乙图中外力做功多D．无法判断 2．图12-1，平行导轨间距为d，一端跨接一电阻为R，匀强磁场磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（） A． Bdv R B．sin Bdv R θ C．cos Bdv R θ D． sin Bdv Rθ 3．图12-3，在光滑水平面上的直线MN左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，右侧是无磁场空间。将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场。已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1:2.则拉出过程中下列说法中正确的是（）A．所用拉力大小之比为2:1 R v a b θ d 图12-1 M v B B ．通过导线某一横截面的电荷量之比是1:1 C ．拉力做功之比是1:4 D ．线框中产生的电热之比为1:2 4． 图12-5，条形磁铁用细线悬挂在O 点。O 点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是 （ ） A ．在磁铁摆动一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次 B ．磁铁始终受到感应电流磁铁的斥力作用 C ．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力 D ．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力 5. 两相同的白炽灯L 1和L 2，接到如图12-4的电路中，灯L 1与电容器串联，灯L 2与电感线圈串联，当a 、b 处接电压最大值为U m 、频率为f 的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L 1的亮度大于大于灯L 2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是 （ ） A ．最大值仍为U m ，而频率大于f B ．最大值仍为U m ，而频率小于f C ．最大值大于U m ，而频率仍为f D ．最大值小于U m ，而频率仍为f 6．一飞机，在北京上空做飞行表演．当它沿西向东方向做飞行表演时(图12-6)，飞行员左右两机翼端点哪一点电势高( ) A ．飞行员右侧机翼电势低，左侧高 B ．飞行员右侧机翼电势高，左侧电势低 C ．两机翼电势一样高 D ．条件不具备，无法判断 7．图12-7，设套在条形磁铁上的弹性金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，则关于线圈的感应电流及其方向(从上往下看)应是( ) A ．有顺时针方向的感应电流 B ．有逆时针方向的感应电流 C ．有先逆时针后顺时针方向的感应电流 D ．无感应电流 8．图12-8，a 、b 是同种材料的等长导体棒，静止于水平面内的足够长的光滑平行导轨上，b 棒的质量是a 棒的两倍。匀强磁场竖直向下。若给a 棒以4.5J 的初动能，使之向左运动，不 L 1 L 2 图12-4 v 0 a b 图12-8 图12-6 S N O 图12-5 图12-7 高中物理第十三章电磁感应与电磁波精选测试卷练习（Word版含答案） 一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难） 1．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动，则ab和cd棒的运动情况是() A．ab向左运动，cd向右运动 B．ab向右运动，cd向左运动 C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd保持静止 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 由安培定则可知螺线管中磁感线方向向上，金属棒ab、cd处的磁感线方向均向下，当滑动触头向左滑动时，螺线管中电流增大，因此磁场变强，即磁感应强度变大，回路中的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流方向为a→c→d→b→a，由左手定则知ab受安培力方向向左，cd受安培力方向向右，故ab向左运动，cd向右运动； A. ab向左运动，cd向右运动，与结果一致，故A正确； B. ab向右运动，cd向左运动，与结果不一致，故B错误； C. ab、cd都向右运动，与结果不一致，故C错误； D. ab、cd保持静止，与结果不一致，故D错误； 2．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 要知道环形电流的方向首先要知道地磁场的分布情况：地磁的南极在地理北极的附近，故右手的拇指必需指向南方，然后根据安培定则四指弯曲的方向是电流流动的方向从而判定环形电流的方向． 【详解】 地磁的南极在地理北极的附近，故在用安培定则判定环形电流的方向时右手的拇指必需指向南方；而根据安培定则：拇指与四指垂直，而四指弯曲的方向就是电流流动的方向，故四指的方向应该向西．故B正确． 【点睛】 主要考查安培定则和地磁场分布，掌握安培定则和地磁场的分布情况是解决此题的关键所在．另外要掌握此类题目一定要乐于伸手判定． 3．如图所示，匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁感线平行，能使线圈中产生感应电流的应是下述运动中的哪一种（） A．线圈平面沿着与磁感线垂直的方向运动 B．线圈平面沿着与磁感线平行的方向运动 C．线圈绕着与磁场平行的直径ab旋转 D．线圈绕着与磁场垂直的直径cd旋转 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．线圈平面沿着与磁感线垂直的方向运动时，磁通量始终为零，保持不变，线圈中没有感应电流产生；故A错误． B．线圈平面沿着与磁感线平行的方向运动时，磁通量始终为零，保持不变，线圈中没有感应电流产生；故B错误． C．线圈绕着与磁场平行的直径ab旋转时，磁通量始终为零，保持不变，线圈中没有感应电流产生；故C错误． D．线圈绕着与磁场垂直的直径cd旋转时，磁通量从无到有发生变化，线圈中有感应电流产生；故D正确． 故选D． 【点睛】 《电磁感应》单元测试题 一、选择题： 1、下列几种说法中止确的是(?) (Ａ）线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大 (Ｂ）线圈中磁通量越入,线圈中产牛的感应电动势一定越大 (Ｃ)圈圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 （D）线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势越大 ２、关于自感现象，下列说法中正确的是（） （A)感应电流不一定和原电流方向相反 （B）线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大 (Ｃ)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大 (D)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势电较大 3、如图所示,在直线电流附近有一根金属棒ab,当金属棒以b端为圆心，以ａｂ为半径,在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时(?). (A)ａ端聚积电子???（B）ｂ端聚积电子 （C)金属棒内电场强度等于零(D)u a>u b 4、如图所示,匀强磁场中放置有固定的ａbc金属框架，导体棒ｅf在框架上匀速向右平移,框架和棒所用材料、横截面积均相同,摩擦阻力忽略不计.那么在ef,棒脱离框架前，保持一定数值的物理量是( ) (A)ｅf棒所受的拉力(Ｂ)电路中的磁通量 (C）电路中的感应电流??(D)电路中的感应电动势 5、如图所示,A、B是两盏完全相同的白炽灯，Ｌ是电阻不计的电感线 圈,如果断开电键S1,闭合Ｓ２,A、Ｂ两灯都能同样发光．如果最初S1 是闭合的.Ｓ2是断开的.那幺,可能出现的情况是( ） (A)刚一闭合Ｓ２,A灯就立即亮，而B灯则延迟一段时间才亮 (B)刚闭合S2时,线圈Ｌ中的电流为零 (C)闭合Ｓ2以后,A灯变亮,B灯由亮变暗 (D)再断S2时，Ａ灯立即熄火，Ｂ灯先亮一下然后熄灭 6、如图所示，闭合矩形线圈ａbcｄ与长直导线MN在同一平面内,线圈的ab、dc两边与直导线平行,直导线中有逐渐增大、但方向不明的电流，则( ?) (A)可知道线圈中的感应电流方向 (B)可知道线圈各边所受磁场力的方向 (C)可知道整个线圈所受的磁场力的方向 （D)无法判断线圈中的感应电流方向,也无法判断线圈所受磁场力的方向 ７、如图所示，将一个与匀强磁场垂直的正方形多匝线圈从磁场中匀速拉出的过程 中,拉力做功的功率（?) （Ａ)与线圈匝数成正比 (B)与线圈的边长成正比 (C)与导线的电阻率成正比（D)与导线横截面积成正比 8、两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的下端接有电 阻R,导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直斜面 向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力Ｆ作用 下沿导轨匀速上滑,并上升h高度，如图所示.在这过程中(??). (A）作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零 第十三章 电磁感应 一 选择题 3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当 ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R L B L R B F F v 22===ε 安外。 所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2 12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω E. B L 22 1ω 解：???= ==??=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ） 6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ） A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向； C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由??? ???-=?S B l E d d i t ，则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图 v完整版电磁感应练习题及答案
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