电力系统常用交流采样算法2013

电力系统常用交流采样方法比较1 正弦函数模型算法

1.1 最大值算法

假定正弦量为纯交流量，通过采集最大值即可得到有效值。设

u=U

m sin(ωt+ψ

u

)

则

式中U

m

——同步采样得到的电压最大值。

同样

1.2 单点算法

这种算法适用于对称三相正弦电路，在某一时刻同时对三相线电流和线电压采集1点，就可计算出各线电压和线电流有效值、各相有功及无功功率。

其中

同理

其中

1.3 半周期积分法

设

则

把积分离散化，有

其中N为半周期中采样点数。同理

1.4 2点采样

对正弦电压、电流，相差90°采2组值。

设u=U

m

sinωt

则u

1=U

m

sin(ωt+ψ)

u 2=U

m

sin(ωt+ψ+90°)

∴ u2

1+u2

2

=U2

m

sin2(ωt+ψ)+U2

m

cos2(ωt+ψ)

=U2

m

=2U2

又

i=I

m

sin(ωt-φ)

同理

下边再讨论P、Q采集：

2 非正弦周期函数算法

2.1 均方根法

sinωt

设u=U

m

离散化得到

为第k次采样值。

其中N为每周期等间隔采样次数，u

k

由采样定理知，这种算法可计及次谐波。

同理

由离散化

2.2 全周波付里叶算法

设u(t)为周期函数，并且满足狄里赫利条件，则U(t)可展开为级数。

离散化有

其中N 为采样点数，u k 为第k 次采样值。

基波电压幅值

n 次谐波幅值：Un =√Uan 2+Ubn 2

初相角：Ø=arctg(Ubn/Uan)

基波功率计算，由

u a1i a1+u b1i b1=U m cosψI m cos(ψ-φ)+

2.3 递推付里叶算法

参考全周波付氏算法，可得到递推计算各次谐波实部、虚部的表达式

递推开始时取 u (k-N)=0，当k ＞N 时再计及u (k-N)，这种方法的计算数据仍是最近 1 个周波的。

基波电压以及有功功率和无功功率分别表示为

3 几种采样算法的应用

前面介绍的几种算法各有其特点，在应用时主要根据对准确或实时性的不同要求来选择。

如果采集三相对称正弦信号，单点算法不失为理想算法，对采样时刻没有要求，既准确又快捷，并且可以同时得到电压、电流、有功、无功等信号，但这种算法对采样信号要求较高，硬件较为复杂。

最大值采样，半周期积分采样，2点采样具有简单快速的优点，都能在半周期内完成采集，但是对输入信号要求严格，只适于输入为正弦信号或有预滤波装置的场合。

以上几种采样方法，采集速度快，实时性强，特别适于继电保护系统及实时监控系统。

均方根算法能计及高次谐波的影响，并且随着每周采样点的增多，可以提高采集精度，但采样点太多必然降低采集速度，增加了运算量，因而需要在精度和快速之间作出适当选择。

全波付里叶算法具有很强的滤波能力，适用于各种周期量采集，基波或高次谐波，但是其响应速度慢，不能适合快速采集的要求，比较适于电量计算时的数据采集，或者是其他实时性要求差但精度高的场合。递推付里叶算法提高了响应速度，但它具有延迟效应，尤其在电量发生突变时会产生很大误差。