小学数学《面积的变化》教学设计

小学数学《面积的变化》教学设计

小学数学《面积的变化》教学设计1 教学内容：九年义务教育六年制小学苏教版六年级下册教科书第48-49页内容

教学目标：

1.使学生经历“问题-猜测-验证-结论”的过程，结合具体的实例自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

2.使学生进一步丰富对图形放大和缩小的理解，体会比例的应用价值，增强探索意识和实践能力，提高学习数学的兴趣。

3．让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。

教学重点：探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。

教学难点：应用发现的规律解决实际问题。

教学过程：

一．激趣引入，孕生问题

1.激趣

课前：师：同学们，今天朱老师要来帮你们上一节数学

课。上课之前，老师有些问题想了解下。再过一个多月，你们的小学学习生涯就要结束了，问下自己，你们喜欢数学课吗？为什么喜欢数学？（数学课，有趣，能解决生活中的实际问题。）

师：确实，学好数学，能帮助我们解决很多的生活问题，让我们在生活中不“吃亏”。今天朱老师带来了一个生活中有趣的数学问题，我们一起去看看吧。

“地主与农民”的有趣故事（出示地主农民图片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就对农民说：我租给你的地租金要涨5倍，否则我就不租给你了。农民听后，没有马上答应地主，眼睛一转，心中一算，只要租给我的地按3:1的比放大。

地主心想：这样我还能赚一些呢。

农民一副镇定的样子，心想：我还能多种一些庄稼呢。

那究竟谁赚了呢？谁来猜一猜？（指名猜一猜）到底是谁赚了呢？

课件出示：两个长方形（大小3:1）

师：我们就通过这两个长方形来开启我们的学习和探索之旅。

师：大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。

师：要想知道是按怎样的比放大的？有什么办法？

生：可以量一量，算一算，再比一比。（学生动手测量）

2.学生汇报测量结果。

师：确实，大长方形是小长方形按3:1的比放大的。也

就是这两个长方形对应边的比是（3:1），（板书）你还会想到什么问题？（指名说一说）

生：我还想知道放大后与放大前面积的比是多少？（板书）

师：同学们很善于提出问题，面积的比还会是3：1吗？怎么办？

生：算一算，再比较

师：好，接下来就请同学们算一算，再比一比，独立完成。

师：你是用什么方法的得到的？

生：算一算，比一比

师其实我们还可以用分一分的方法，师做适当解释

3、揭示课题。

师：是啊，把长方形按一定的比放大，放大后与放大前面积的比究竟存在怎样的变化规律这就是我们本节课要研究的问题。（板书课题）

二．大胆猜测，探索实践

1、猜测规律。

师：从这个数据上看，你能隐约感觉放大后与放大前面积的比和对应边的比是怎么变化的吗？学生猜测。

生：放大后与放大前面积的比是对应边的比的平方。

师：一个例子还不足以说明问题，怎么办？

生：可以举例验证。

师：自己画一个长方形，再按不同的比进行放大，一起

来看活动二。

出示活动二活动要求

（1）任意画一个长方形，标注好它的长和宽（取整理米数）

（2）选择一个比将长方形进行放大并画出来，并将数据填入表格。

（3）填好后，同桌互相说说发现

3、交流汇报。

同桌之间先互相交流，再指名汇报。

师：下面我们来收集数据。

指名交流，三位左右（不一样）

师：下面还有很多数据，哪位同学再来简单说说你的.数据。

师：像这样，说的完吗？

生：说不完（板书省略号）

师：那怎么办呢？

生：可以用字母

师：那表示表示呢？

生：放大后与放大前对应边的比是n：1，那么放大后与放大前面积的比是n：1。(2到3人）

师：同学们能有意识的用字母式将我们的规律表示出来，真不错，概括能力真好。这个小小的字母式子把我们刚才发现的规律表达的清清楚楚，明明白白。

师：说到这儿，你们发现我们的规律是（生说是正确的）

4．继续拓展

师：同学们，刚才我们研究了长方形（重点说）按一定的比放大，得到了长方形放大后与放大前面积的变化规律。此时，你会想到什么问题？（缩小，接你的这个问题很有研究价值，其他同学还有不同的想法或者如果放大的图形是其它图形，还有上面的这个规律吗？）

说不出引导：平面图形中除了长方形还有（），现在你会想到什么问题呢？

师：回忆一下，除了长方形，我们还认识了正方形、三角形、圆、平行四边形、梯形。如果把它们也按不同的比进行放大，那它们放大后与放大前面积的变化规律还是这样吗？怎么办？

生：举个例子算一算。

师：好，我们就听这位同学的。请看活动三的要求。

出示活动三的要求

1.小组四人分工，每人任意画一个不同的图形（边长取整理米数）

2.选择一个比将所画图形进行放大并画出来，并将数据填入表格。

3.填好后互相交流你们的发现。

我的发现：

（学生研究活动，老师巡视）

4、组织交流。

收集数据，填在下面的表格里。

师：联系刚才大家的数据，我们可以得到什么结论？

生：把一个图形按n:1的比放大，放大后与放大前面积的比是n:1。（请2到3位同学叙述）齐读

三．小结规律，巩固练习

师：好的，同学们，刚才我们通过不同的例子得到了一个相同的结论，那就是把一个图形按不同的比放大，放大后与放大前面积的比与对应边的比的关系。

师：同学们，现在你们能用今天学习的知识说说地主和农民谁赚了吗？

指名回答

生：土地是按3:1放大的，面积比就是9:1.相应的租金其实可以涨9倍，而地主只涨了5倍，农民赚了，地主亏了。

师：不明就里的地主，还在沾沾自喜呢。生活中离不开数学，有句话：学好数理化，走遍天下都不怕。同学们，加油吧。

师：老师想检验下你们的学习成果，愿意接受挑战吗？

出示习题：

填一填（指名回答）

1.一块平行四边形的地按6:1的比放大，放大后与放大前的面积的比是()

2.一个三角形的框架，放大后与放大前的面积的比是81:1，则它的底和高都是按（）的比放大的

辨一辩（一起回答）