现代工程制图12,13(基本立体的投影及习题)

c
(2) 圆柱面 上取点
1’
1”
(a’)
2’
a”
2”
方法：利用圆 柱面投影的积 聚性和点的投 影规律取点。
1
a
2
(2) 圆柱面 上取点
（n’）
（m’）
（m”）
n”
m
n
求圆柱表面上点的其它投影。
2’ 1’ （3’）
2”
1” 3”
（3）
2
1
例1 已知圆柱 面上一段曲线 a’c’e’，求该曲 线的其他投影。
2 1 a b
常 见 回 转 体
1.圆柱体
(1) 形成和投影分析
圆柱面的形成:
由一直母线AA绕与它平
A
O
行的轴线OO回转而成。
A O
圆柱面的素线是∥轴线的直线。
投 影 分 析
a’
c’ d’
b’
d”
a”b”
c”
投 影 分 析
a’
c’ d’ d
b’
d”
a”b”
c”
在任何回转体的投影
图中,必须画出轴线和圆
a
b
的中心线。
例30-1（4）：补全投影，并标出面的位置。
( ')
( ')
'
'' ( '')
''


( )
例31-3（1）：补全投影，并标出指定点线的位置。
1’ 1’’ 2’’ 3’ 4’ 4’’ 3’’
2’
1(2)
3
4
例32-4（2）：标出指定点线的三面投影。
2’’ 1’ (2’) a’ b’ 1’’ a’’ b’’
在正六棱柱表面上取点
2” 1”
y2y1
1’(2’)
1
y1 y2
2
正 三 棱 锥
正三棱锥的三面投影
s’ s”
a’ a s
b’
c’ c
a” a”(c”)
b”
b
正三棱锥的投影分析
s’ s”
a’ a s
b’
c’ c
a” a”(c”)
b”
b
正三棱锥三面投影的画法
s’ s”
a’ a s
b’
c’ c
a” (c”)
的直线的投影画成虚线。
正 六 棱 柱
正六棱柱的三面投影
长对正
宽相等
投 影 分 析
正六棱柱三面投影的画法
长对正 宽相等
正六棱柱的三面投影
在平面立体表面上取点
在平面立体表面上取点的方法和步骤:
1)作图方法与在平面上取点相同; 2)弄清所取的点在哪一个表面上; 3)判别点的可见性： 若点所在表面可见,则点可见; 否则,点不可见；不可见点的投影应加括号。
1
21
22
(2) 圆环面上取点--纬圆法
(3’)
(3”)
(3)
(2) 圆环面上取点--纬圆法
1’(2’)
2”
1”
(2)
(1)
圆弧回转体
1’
Ⅰ
1
习题课3
立体的投影：
平面立体－棱柱、棱锥 曲面立体（回转体）－圆柱、圆锥、圆球、圆环
作图： 面上取点及线 （1）确定点所在的面 （2）画点（辅助素线法、辅助纬圆法） （3）判别可见性 （4）连线
b”
b
在正三棱锥表面上取点
s’ 2” s”
（2’）1’ a’ a b’ c’ c
（1”） b”
a” a”(c”)
2
s 1
b
二、曲面立体及其上点线面的投影
曲面立体--由曲面或曲面与平面围成的立体。
回转体：工程上最常见的曲面立体，由回转 面或回转面与平面围成的立体。
回转面的形成和特点
回转面：一动线(直线、圆弧
a’
b’
a”
c’
d’
b” c”
e’
(e”)
(d”)
e a b c d
O
2.圆锥体
(1)形成和投影分析
圆锥面的形成
由一直母线SA围绕与它相交
S
的轴线OO回转而成。
A
O
圆锥面的素线都是通过锥顶的直线。
投 影 分 析
s’
s”
1’ 2’
1”
2”
投 影 分 析
a’
c’ d’
d
b’
d”
a”
b” Y2
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c”
a 1
4. 圆 环
(1)形成和投影分析
环面的形成
由一圆母线绕不通过
圆心但在同一平面上的 轴线回转而成。
投 影 分 析
投 影 分 析
最左素线圆的投影
最高圆的投影
喉圆的投影
最大圆的投影
(2) 在环面上取点
方 法--辅助纬圆法
环面上的纬圆⊥圆环
轴线 。
(2) 圆环面上取点--纬圆法
1’ 21’ 22’ 1” 21”(22”)
s
b Y2
2 c
(2) 圆锥面上取点 方 法：①辅助纬圆法 ②辅助素线法
圆锥面上取点-- 纬圆法
(a’)
a”
YA
YA
a
s
圆锥面上取点— 辅助纬圆法
圆锥面上取点— 辅助素线法
a” a’ b’ b”
例2 求正圆锥 表面上线的V 和H面投影。
a b
例3
已知圆椎的三面投影及圆锥面上曲线AD的正面
3-4 基本立体的投影
一、平面立体及其上的点、线、面投影
二、曲面立体及其上的点、线、面投影
三、平面与立体相交 四、直线与立体相交 五、两立体相交
一、平面立体及其上的点线面投影
平面立体--均由平面围成的立体。
平面立体的投影
画平面立体的投影图，就是画出它的平 面、直线和所有顶点的投影并判别可见性: 把看得见的直线的投影画成粗实线，看不见
s’
d’ c’
投影a’d’，求它的其余两投影。
s”
(d”) c”
a’
a”
D a
c
C
d A
B
3.圆球体
(1)形成和投影分析
球面的形成
由一圆（或半圆） 母线绕其任一直径回 转而成。
投影分析
1’ 3’ 2” （2’） 1” 3”
（2）
∥W面的圆素线的投影
∥V面的圆素线的投影
1 3
∥H面的圆素线的投影
(2) 在球面上取点
或其他曲线)绕一定线(直线)回
转一周后形成的曲面。
动线—回转面的母线 定线—回转面的轴线OO
母线在回转面上的任一位
置叫做回转面的素线。
母线上任意一点K的运动
轨迹是一个圆，叫做回转面
的纬圆。 纬圆所在的平面⊥轴线OO。 纬圆的半径是K点到轴线 OO的距离。
K
回转面的投影画法
回转面必须用点划线画出轴线的投影， 然后画出投影的轮廓线或某些极限位置素 线的投影和纬圆的投影。回转面在垂直于 轴线投影面上的投影为一个或多个同心圆 ，其中最大的一个圆叫赤道圆，最小的一 个圆叫喉圆。
方 法--辅助纬圆法 为了便于作图，应选用: ∥投影面的纬圆作为辅助线取点。
利用∥H面的辅助纬圆--水平纬圆作图
1’ 1”
Ⅰ 1
利用∥V面的辅助纬圆—正平纬圆作图
1’ 1”
Ⅰ
1
a’
a”
求圆球表面 上线的W和 H面投影。
a
d’
c’
（d’’） c’’
b’
a’ a’’
b’’
（a） d b c
例4 已知圆球面的三 面投影以及其上一曲 线AD的V面投影a’d’， 求其他两投影。