激光技术之模式选择讲解
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这种方法虽然扩大了基模模体积，但附加了两个透镜而增加 了腔的插入损耗，并给调整带来困难。
图5.2-10 聚焦光阑法选模
为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取代右边的 透镜和平面反射镜，如图5.2-11所示。但要求凹面反射镜的曲率 中心与透镜的焦点重合。
在腔内插入透镜和光阑选模的基础上又发展了一种腔内加望 远镜的方法，和“猫眼谐振腔”的选模方法
阈值条件为 I≥I0 即 I / I0 ≥ 1
由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)≥1
(5.2-2)
下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况， 认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下
列两个不等式：
r1r2 (100) exp(GL)＞ 1
(5.2-3)
r1r2 (110) exp(GL)＜1 激光器即可实现单横模(TEM00)运转。
数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。
适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ, 使它们运转于稳定区边
缘, 即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中 最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。
∣g∣ =∣1-L/R∣
图5.2-4 在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系
以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ
发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，
单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度
为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振
腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影
响，其光强变为:
##
I I 0r1r2 (1 )2 exp( 2GL )
(5.2-1)
Ｎ＝2.5 ~ 20的共心腔， 为0.28raL~0.36更合适。
图5.2-9 共心腔δ10 / δ00与光阑孔径的关系
3.腔内插入透镜选横模
这种方法是在谐振腔内插入透镜或透镜组配合小孔光阑进行 选模，光阑放在透镜的焦点上。这样光束在腔内传播时可经历较 大的空间。图5.2-10所示是一种腔内加有两个透镜的选模腔型示 意图。光束通过小孔光阑时，光束边缘部分的高阶模因光阑阻挡 受到损耗而被抑制掉，既保持了小孔光阑的选模特性，又扩大了 基模体积，可增大激光输出的功率。
而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4) 式， 则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争， 选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件
r1r2 (100) exp(GL) 1
(5.2-5)
时即可。为了有效地选择横模， 还必须考虑两个问题，
其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达 到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽 量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大 衍射损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也
(5.2-4)
谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶 数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射 损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶 数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。
图5.2-1所示的即为用数值求解方法得到的对称圆镜稳定 球面腔的两个最低阶横模的单程衍射损耗曲线。
| g | = | 1-L/R |
可以达到这一目的。
其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小 之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的 衍射损耗的差别必须足够大(即δ10／δ00比值大)，才能有 效地把两个模区分开来，以易于实现选模。
横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还
与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的δ10／
标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号， 是从微波技术上接过来的， m代表x方向上的波节数, n代表y方向上波节数。以轴为基准, TEM00代表单模 或名基模。TEM10代表m=1， n=0的模，余类推。相 邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调 节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同， 但有的有π位相差, 如图中所示的箭头。由应用光学可 知, 其光斑直径 d=fθ ( f为透镜焦距，θ为光束发散角)。
100
N=α2 / (λL) ， (a) TEM00模
N=α2 / (λL) ， (b) TEM10模
图 5.2-1 不同构形对称谐振腔的衍射损耗随N的变化
由图可见， 在菲涅耳数N值相同的情况下, 对称稳定腔的衍射损耗 随|g|的减小而降低。谐振腔对不同阶横模有不同衍射损耗的性能 是实现横模选择的物理基础，
(注: n0=1) (5.3-1)’
设光线进入棱镜的入射角α1与光线离开棱镜的出射角α2相等，即
α1 =α2= α 。根据物理光学折射定理，有 (设折射角为c):
(注: n0=1)
n n0
sin
sin c
O
法线
D
的横模截面，即减小了腔的菲涅耳数Ｎ，因而各阶模的衍射损耗
加大。只要小孔光阑的孔径选择适当，TEM00模和TEM10模满足 (5.2-3)和(5.2-4)式，便可选出基模。
图5.2-8示出了在共心腔中心处加
不同孔径的光阑对TEM00模和TEM１0
模衍射损耗的影响。曲线上标明的Ｎ
是反射镜半径对应的菲涅耳数。由图
L
不加光阑时基本相同。
δ%
ra L 图5.2-8共心腔两低阶模衍 射损耗与光阑孔径的关系
图5.2-9示出了在同一个
谐振腔中两个最低阶模衍
射损耗比值 (δ10 / δ00)与菲
涅耳数Ｎ的关系。由图可
以看出，对固体的Ｎ值，
δ10/ δ00值对某一个光阑孔 径有一个极大值，利用此
孔径选模最为有利。对于
时，这两个模的单程衍射损耗差与|g|的变化关系。
2.小孔光阑法选模
图5.2-7 小孔光阑选模
采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器中常用的
选模方法, 如图5.2-7所示。对于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ, 这种方法
尤其有效。由于高阶横模的光腰比基模的大，如果光阑的孔径选 择得适当，就可以将高阶横模的光束遮住一部分，而基模则可顺 利通过。再由衍射理论可知，腔内插入小孔光阑相当于减小腔镜
不同横模的光场强度
TETME0M0 00 TTEEMM1010 TTEEMM2200 TTEEMM3300
TEM40 TEM50 TEM21 TEM22
TEM00
TEM10
TEM20
TE1 不同横模的光场强度
反之，基模 (TEM00) 的光强分布图案呈圆形且分布范围 很小, 其光束发散角最小, 功率密度最大，因此亮度也 最高，径向强度分布是均匀的。
图5.2-2示出了共焦腔的 δ10／δ00 比值与菲涅耳数Ｎ的关系。 由图可见，当Ｎ一定, |g| 参数小， δ10／δ00 大，但 δ00和δ10值也 小，这样要选出基模并抑制高阶模，只有靠减小菲涅耳数Ｎ来 提高模损耗值。但是Ｎ值太小时，模体积很小，输出功率也就
很低。对常用的大曲率半径的双凹球面稳定腔来说, 选择菲涅耳
因
c
所以
kc 取微分后
2nL
Δν =
c/2nL
纵模选择技术则是单频激光运转的必要手段。
本章分别简述这两类模式选择的原理。
5.2 横模选择技术
一.横模选择原理
由激光原理可知，一台激光器的谐振腔中可能有若干
个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单
程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激
二.纵模选择的方法,
(色散腔粗选频率、短腔法、标准具法、复合腔法等) 1.色散腔粗选频率 如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线， 那么，在纵模选择之前，必须将频率进行粗选, 将不 需要的谱线抑制掉。例如, He-Ne激光器，可发射 623.8 nm，1.15 m = 1150 nm，3.39 m = 3390 nm三 条谱线。
可知，当小孔光阑孔径r很小时，两种
模式的损耗都很大，二者差别也很小，
随着r增加, 两模式的(δ10/ δ00)值增加，
在
= 0.3时raL，达到最大(a为圆形反
射 镜 的 半 径 ) ， 这 时 TEM10 模 损 耗 约
20%，而基模仅损耗1%，这时光阑孔
径为最佳。当 >0.5r时a ，模式损耗与
He-Ne laser: 632.8nm, 1.15 μ ,
λ
3.39μ
通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率 大)或在腔内插入棱镜或光栅等色散元件，将工作物质发 出的不同波长的光束在空间分离，然后设法，仅使较窄 波长区域内的光束在腔内形成振荡。 图5.3-1所示的是腔内插入色散棱镜的粗选装置图。谐振 腔所能选择振荡的最小波长范围由棱镜的角色散和腔内 振荡光束的发散角决定。
n 0 q
△νq
△ν0
对于一般稳定腔来说，由衍射理论可知，不同的横模(TEMmm)具 有不同的谐振频率数,故参与振荡的横模数越多，总的振荡频谱 结构就越复杂；当腔内只存在单横模(TEM00)振荡时, 其振荡频
谱结构才较简单，为一系列分立的振荡频率，其间隔为Δν=c/2nL。
纵模选择的基本思想：激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡 主要取决于这一个纵模的增益与损耗值的相对大小。对于同一个 横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是不同纵模间却存在 着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔内引入 一定的选择性损耗，使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加 损耗较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。 最终形成并得到放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。
激光技术之-模式选择
提要
• 基横模的选择 • 单纵模的选择
7.1 概 述
要求激光方向性或单色性很好。要求对激光谐振腔 的模式进行选择。模式选择技术可分为两大类: 一类是 横模选择技术; 另一类是纵模选择技术。
从激光原理可知, 所谓横模, 就是指在谐振腔的横截 面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几个低级横 模的光场强度分布照片。横模阶数越高, 光强分布就越 复杂且分布范围越大, 因而其光束发散角越大。
5.3 纵模选择技术
一.纵模选择原理 激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽 度决定的，而产生多纵模振荡数则是由增益线宽和谐 振腔两相邻纵模的频率间隔决定的，即在增益线宽内， 只要有几个纵模同时达到振荡阈值，一般都能形
成振荡。如以Δν0表示 增益曲线高于阈值部分
的宽度，相邻纵模的频
率间隔为Δνq，则可能 同时振荡的纵模数
横模虽容易观察，但其产生原因较复杂，比如：不在轴 上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内 光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一 种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行 外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束, 虽经多次反射 后, 仍未偏出腔外，能符合 2nLcosθ =kλ条件, 因而在 某一θ方向存在着加强干涉的波长, 设以Z代表腔轴方向， 垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模如图。
当(0.5-2), 才能有效地进行选横模。(矛盾）
二、横模选择的方法
横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数
以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一
类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元件来提高选模性能。气
体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。
1.谐振腔参数g 和Ｎ的选择法
经过选模之后，输出功率可能有所降低, 但由于发散度的 改善，其亮度可提高几个数量级, 横模选择技术是使激光 发散角小。
所谓纵模, 就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。
对于一般腔长的激光器, 往往同时产生几个甚至几百个纵 模振荡; 纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个
纵模的频率间隔。
如: 2nLcos k 2nL k( 0) n为折射率，L为腔长,
δ00值与菲涅耳数N的关系。
g = | 1-L/R |
横模的鉴别力随N
的增加而变大，但 衍射损耗随N的增 加而减小; N要选择 适当(折中一下： 一般 0.5-2)
100 N=α2 / (λL)
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系 5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值与N的关系。横模的鉴别力随N的 增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适
图5.2-10 聚焦光阑法选模
为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取代右边的 透镜和平面反射镜，如图5.2-11所示。但要求凹面反射镜的曲率 中心与透镜的焦点重合。
在腔内插入透镜和光阑选模的基础上又发展了一种腔内加望 远镜的方法，和“猫眼谐振腔”的选模方法
阈值条件为 I≥I0 即 I / I0 ≥ 1
由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)≥1
(5.2-2)
下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况， 认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下
列两个不等式：
r1r2 (100) exp(GL)＞ 1
(5.2-3)
r1r2 (110) exp(GL)＜1 激光器即可实现单横模(TEM00)运转。
数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。
适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ, 使它们运转于稳定区边
缘, 即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中 最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。
∣g∣ =∣1-L/R∣
图5.2-4 在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系
以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ
发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，
单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度
为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振
腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影
响，其光强变为:
##
I I 0r1r2 (1 )2 exp( 2GL )
(5.2-1)
Ｎ＝2.5 ~ 20的共心腔， 为0.28raL~0.36更合适。
图5.2-9 共心腔δ10 / δ00与光阑孔径的关系
3.腔内插入透镜选横模
这种方法是在谐振腔内插入透镜或透镜组配合小孔光阑进行 选模，光阑放在透镜的焦点上。这样光束在腔内传播时可经历较 大的空间。图5.2-10所示是一种腔内加有两个透镜的选模腔型示 意图。光束通过小孔光阑时，光束边缘部分的高阶模因光阑阻挡 受到损耗而被抑制掉，既保持了小孔光阑的选模特性，又扩大了 基模体积，可增大激光输出的功率。
而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4) 式， 则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争， 选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件
r1r2 (100) exp(GL) 1
(5.2-5)
时即可。为了有效地选择横模， 还必须考虑两个问题，
其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达 到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽 量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大 衍射损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也
(5.2-4)
谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶 数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射 损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶 数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。
图5.2-1所示的即为用数值求解方法得到的对称圆镜稳定 球面腔的两个最低阶横模的单程衍射损耗曲线。
| g | = | 1-L/R |
可以达到这一目的。
其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小 之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的 衍射损耗的差别必须足够大(即δ10／δ00比值大)，才能有 效地把两个模区分开来，以易于实现选模。
横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还
与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的δ10／
标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号， 是从微波技术上接过来的， m代表x方向上的波节数, n代表y方向上波节数。以轴为基准, TEM00代表单模 或名基模。TEM10代表m=1， n=0的模，余类推。相 邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调 节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同， 但有的有π位相差, 如图中所示的箭头。由应用光学可 知, 其光斑直径 d=fθ ( f为透镜焦距，θ为光束发散角)。
100
N=α2 / (λL) ， (a) TEM00模
N=α2 / (λL) ， (b) TEM10模
图 5.2-1 不同构形对称谐振腔的衍射损耗随N的变化
由图可见， 在菲涅耳数N值相同的情况下, 对称稳定腔的衍射损耗 随|g|的减小而降低。谐振腔对不同阶横模有不同衍射损耗的性能 是实现横模选择的物理基础，
(注: n0=1) (5.3-1)’
设光线进入棱镜的入射角α1与光线离开棱镜的出射角α2相等，即
α1 =α2= α 。根据物理光学折射定理，有 (设折射角为c):
(注: n0=1)
n n0
sin
sin c
O
法线
D
的横模截面，即减小了腔的菲涅耳数Ｎ，因而各阶模的衍射损耗
加大。只要小孔光阑的孔径选择适当，TEM00模和TEM10模满足 (5.2-3)和(5.2-4)式，便可选出基模。
图5.2-8示出了在共心腔中心处加
不同孔径的光阑对TEM00模和TEM１0
模衍射损耗的影响。曲线上标明的Ｎ
是反射镜半径对应的菲涅耳数。由图
L
不加光阑时基本相同。
δ%
ra L 图5.2-8共心腔两低阶模衍 射损耗与光阑孔径的关系
图5.2-9示出了在同一个
谐振腔中两个最低阶模衍
射损耗比值 (δ10 / δ00)与菲
涅耳数Ｎ的关系。由图可
以看出，对固体的Ｎ值，
δ10/ δ00值对某一个光阑孔 径有一个极大值，利用此
孔径选模最为有利。对于
时，这两个模的单程衍射损耗差与|g|的变化关系。
2.小孔光阑法选模
图5.2-7 小孔光阑选模
采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器中常用的
选模方法, 如图5.2-7所示。对于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ, 这种方法
尤其有效。由于高阶横模的光腰比基模的大，如果光阑的孔径选 择得适当，就可以将高阶横模的光束遮住一部分，而基模则可顺 利通过。再由衍射理论可知，腔内插入小孔光阑相当于减小腔镜
不同横模的光场强度
TETME0M0 00 TTEEMM1010 TTEEMM2200 TTEEMM3300
TEM40 TEM50 TEM21 TEM22
TEM00
TEM10
TEM20
TE1 不同横模的光场强度
反之，基模 (TEM00) 的光强分布图案呈圆形且分布范围 很小, 其光束发散角最小, 功率密度最大，因此亮度也 最高，径向强度分布是均匀的。
图5.2-2示出了共焦腔的 δ10／δ00 比值与菲涅耳数Ｎ的关系。 由图可见，当Ｎ一定, |g| 参数小， δ10／δ00 大，但 δ00和δ10值也 小，这样要选出基模并抑制高阶模，只有靠减小菲涅耳数Ｎ来 提高模损耗值。但是Ｎ值太小时，模体积很小，输出功率也就
很低。对常用的大曲率半径的双凹球面稳定腔来说, 选择菲涅耳
因
c
所以
kc 取微分后
2nL
Δν =
c/2nL
纵模选择技术则是单频激光运转的必要手段。
本章分别简述这两类模式选择的原理。
5.2 横模选择技术
一.横模选择原理
由激光原理可知，一台激光器的谐振腔中可能有若干
个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单
程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激
二.纵模选择的方法,
(色散腔粗选频率、短腔法、标准具法、复合腔法等) 1.色散腔粗选频率 如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线， 那么，在纵模选择之前，必须将频率进行粗选, 将不 需要的谱线抑制掉。例如, He-Ne激光器，可发射 623.8 nm，1.15 m = 1150 nm，3.39 m = 3390 nm三 条谱线。
可知，当小孔光阑孔径r很小时，两种
模式的损耗都很大，二者差别也很小，
随着r增加, 两模式的(δ10/ δ00)值增加，
在
= 0.3时raL，达到最大(a为圆形反
射 镜 的 半 径 ) ， 这 时 TEM10 模 损 耗 约
20%，而基模仅损耗1%，这时光阑孔
径为最佳。当 >0.5r时a ，模式损耗与
He-Ne laser: 632.8nm, 1.15 μ ,
λ
3.39μ
通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率 大)或在腔内插入棱镜或光栅等色散元件，将工作物质发 出的不同波长的光束在空间分离，然后设法，仅使较窄 波长区域内的光束在腔内形成振荡。 图5.3-1所示的是腔内插入色散棱镜的粗选装置图。谐振 腔所能选择振荡的最小波长范围由棱镜的角色散和腔内 振荡光束的发散角决定。
n 0 q
△νq
△ν0
对于一般稳定腔来说，由衍射理论可知，不同的横模(TEMmm)具 有不同的谐振频率数,故参与振荡的横模数越多，总的振荡频谱 结构就越复杂；当腔内只存在单横模(TEM00)振荡时, 其振荡频
谱结构才较简单，为一系列分立的振荡频率，其间隔为Δν=c/2nL。
纵模选择的基本思想：激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡 主要取决于这一个纵模的增益与损耗值的相对大小。对于同一个 横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是不同纵模间却存在 着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔内引入 一定的选择性损耗，使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加 损耗较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。 最终形成并得到放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。
激光技术之-模式选择
提要
• 基横模的选择 • 单纵模的选择
7.1 概 述
要求激光方向性或单色性很好。要求对激光谐振腔 的模式进行选择。模式选择技术可分为两大类: 一类是 横模选择技术; 另一类是纵模选择技术。
从激光原理可知, 所谓横模, 就是指在谐振腔的横截 面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几个低级横 模的光场强度分布照片。横模阶数越高, 光强分布就越 复杂且分布范围越大, 因而其光束发散角越大。
5.3 纵模选择技术
一.纵模选择原理 激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽 度决定的，而产生多纵模振荡数则是由增益线宽和谐 振腔两相邻纵模的频率间隔决定的，即在增益线宽内， 只要有几个纵模同时达到振荡阈值，一般都能形
成振荡。如以Δν0表示 增益曲线高于阈值部分
的宽度，相邻纵模的频
率间隔为Δνq，则可能 同时振荡的纵模数
横模虽容易观察，但其产生原因较复杂，比如：不在轴 上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内 光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一 种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行 外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束, 虽经多次反射 后, 仍未偏出腔外，能符合 2nLcosθ =kλ条件, 因而在 某一θ方向存在着加强干涉的波长, 设以Z代表腔轴方向， 垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模如图。
当(0.5-2), 才能有效地进行选横模。(矛盾）
二、横模选择的方法
横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数
以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一
类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元件来提高选模性能。气
体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。
1.谐振腔参数g 和Ｎ的选择法
经过选模之后，输出功率可能有所降低, 但由于发散度的 改善，其亮度可提高几个数量级, 横模选择技术是使激光 发散角小。
所谓纵模, 就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。
对于一般腔长的激光器, 往往同时产生几个甚至几百个纵 模振荡; 纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个
纵模的频率间隔。
如: 2nLcos k 2nL k( 0) n为折射率，L为腔长,
δ00值与菲涅耳数N的关系。
g = | 1-L/R |
横模的鉴别力随N
的增加而变大，但 衍射损耗随N的增 加而减小; N要选择 适当(折中一下： 一般 0.5-2)
100 N=α2 / (λL)
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系 5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值与N的关系。横模的鉴别力随N的 增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适