高能炸药性能

高能炸药性能
——理解有限长度反应区的效应
John B. Bdzil, Tariq D. Aslam, Rudolph Henninger, and James J. Quirk
高能炸药（即能量密度极高的炸药）的作用是驱动核武器初级的内爆。

这要求高能炸药的爆炸行为要很精确。

因此，精确预测各种条件下能量的释放过程是我们认证核武库中核武器的安定性、可靠性和性能时面临的一个重要问题。

本文总结了在研究高能炸药性能问题方面的进展：在复杂的三维几何形状中预测高能炸药的爆轰结果。

同时我们也简要介绍了对炸药安定性（意外点火）和可靠性（能重复响应规定的刺激信号）问题的研究工作。

炸药属于易燃物，被称为含能材料，也就是说，它是燃料和氧化剂以分子形式混合的物质。

这类材料对燃烧提供全程支持，其中包括普通燃烧，如火柴头的燃烧。

普通燃烧是一个耦合的物理化学过程，在此过程中，有一个将未燃烧的含能材料与已燃烧的含能材料相隔离的燃烧界面，该界面以波的形式穿过样品。

放热化学反应开始于火柴头的表面，并燃烧外层材料。

释放的热量通过热传导传给相邻未反应的材料层，直到第二层材料点火燃烧，这种一层接一层的燃烧过程，一直持续到整个样品都燃烧完。

燃烧波的传播速度相对较低，这是由两层之间能量的传输速率和各层的局部放热化学反应速率决定的。

炸药的燃烧方式却大不相同，它进行的是称之为爆轰的非常高速的燃烧。

与普通燃烧波一样，爆轰波从材料的化学反应中获得能量，但其能量的传播方式不是热传导，而是高速压缩波，或冲击波。

高压爆轰波在材料中以超音速传播，将材料转化成高温高压的气体产物，该产物能以惊人的速度做机械功。

图1为冲击压缩形成爆轰波的过程，在冲击波后跟随着一个自持的Zeldovich-von Neumann-Doring(ZND)爆轰反应区。

炸药所能释放的能量多少取决于其能量密度和爆轰波速度。

固体高能炸药（如核武器中所使用的高能炸药）的爆轰速度约为8,000 m/s，是炸药中声速的3倍；其释放的能量密度高达5MJ/kg；其初始物质密度约为2,000 kg/m3。

上述三个值的乘积为一个巨大的功率密度值：80,000,000 MJ/m2s或8×109 W/cm2。

作为比较，爆轰在100 cm2表面积上的产生的功率水平相当于整个美国发电能力的全部功率水平！正是固体炸药这种极快的能量释放速率，使它具有非常独特的用处。

传统的武器编码长期使用简单的Champman-Jouguet(CJ)模型来计算高能炸药的性
能。

这种经典的一维爆轰模型，假定化学反应速率是无限大的（因此反应区的长度为零，而非如开篇图和图1中的有限值）。

在此假设下，可推得爆速为常数。

而且，爆速D CJ 和爆压P CJ的值与初始冲击强度无关，只取决于爆轰波阵面前后炸药的某些特定性质，即未反应炸药的初始材料密度，炸药释放的能量密度以及反应产物的压力－体积(P－v)关系函数（称为物态方程，或EOS）。

在CJ条件限制下，炸药性能问题简化为给出爆轰气体产物的精确的物状态程E g(P,v)的问题（见图2）。

本文中，我们的把重点放在炸药性能问题的另外一方面：即建立包含有限的化学反应速率效应的精确三维爆轰模型，因而在爆轰波阵面之后有一个有限长度的反应区。

图1 ZND爆轰波的形成及传播
(a) 一维（平板）实验不同时刻的示意图。

实验中，飞板碰撞立方体炸药的表面(t=t0)产生平面冲击波(t=t1)，冲击波逐渐加速(t=t2)，最后(t=t3时刻)，当冲击波扫过炸药，并使其以有限速度向流动释放化学能时，形成一个稳态爆轰。

(b) 相应的不同时刻的压力－距离图显示出，在t=t1时刻原本是惰性的冲击波，在t=t3时刻发展成为经典的一维ZND爆轰结构的过程，也就是说，冲击波或压力在ZND点中断，其后的反应区中的压力逐渐减小，直到CJ点，即由CJ模型预测出的压力点（见文中的介绍）。

(c) 最初位于(b)中冲击波阵面位置的材料粒子的压力-时间曲线图。

图中为实验实测的粒子压力（或速度）时间历史（参见图5，6和7）。

只有最右端的粒子形成完整的ZND爆轰。

注：冲击波最大加速度点（称为爆轰形成点），与压力剖面的变化和阻塞流条件的最早出现（声速条件）相一致（见图3）。

该有限长的反应区具有许多效应，例如，它能影响爆速，进而影响爆轰装置作用在惰性材料的功率水平；它还限制了炸药的最小尺寸以及引起爆轰的最小输入压力特别是在爆轰波需要绕角传播的装药形状中，如小的雷管附近，限制更加明显。

我们一直在开发的模型是特别设计的，它可同时用于传统编码和研究武器性能的先进模拟与计算
(ASCI)的高保真编码。

这些被称为爆轰冲击动力学
(DSD)的模型是小尺度模型，不需要
对反应区进行显式模拟，因此也不需要大量的计算时间，就能捕捉到反应区的物理性质。

尽管这些模型具有较好的模拟三维爆轰流的技术水平，但它们只能预测标准条件下均匀炸药中的爆轰传播。

也就是说，它们不能完全解释目前实际使用炸药的不均匀性对爆轰的影响。

因此，我们在本文中展望了未来的爆轰传播模型：它考虑了不均匀性，并仍能实际运用于武器性能研究。

图2 由CJ爆轰中可得到的最大功
模拟炸药的性能需要使用Eg(P,v)物态方程。

通常，在是由热力学变量Eg，P和v所定义的状态空间内，沿着一条约束曲线（等熵曲线Ps(v)，或冲击雨贡纽曲线P H(v)）来进行测量。

要表征爆轰所能作的最大功（图中阴影部分），在已知D CJ和P CJ的情况下，我们只需要确定其主要部分或爆轰产物的CJ等熵膨胀线P SCJ(v)。

图中的两条曲线是爆轰瑞利线（红色）和爆轰产物等熵膨胀线P SCJ(v)。

等熵线以下的面积（截止到一定压力值）减去瑞利线以下的面积（由冲击波压缩炸药所作的功）就是炸药能作的最大机械功。

对于高性能的单分子炸药（如HMX）来说，最大功与可用的爆炸能量的比相当高（超过90%
）。

我们通过实验来测量等熵线，并构造出了爆轰产物的物态方程Eg(P,v)，它是所有描述爆轰如何对其周围介质作功的模型的重要组成部分。

我们正致力于寻求确定Eg(P,v)状态方程的更好的理论和实验方法。

图3 有限长度的自持反应区
自持爆轰反应区在许多方面都像一台火箭发动机。

该反应区被限制于爆轰波阵面的冲击表面和一定距离后的阻塞流表面之间。

这两个表面将反应区与其前后的区域隔开，由此保持其极高的压力。

如果一个人站在爆轰波阵面上往后看，他会发现：随着距离的增加，越来越多的热量增加到流体中，将流体的速度加速到声速C CJ，其工作原理类似于喷嘴对火箭的作用。

爆轰过程
爆轰波扫过炸药时是怎样到达并保持如此巨大的功率水平的呢？爆轰波阵面后的巨大压力（几十万个大气压，即几十万巴）和温度（2,000K到4,000K）来源于化学能的极快释放。

在不到百万分之一秒的时间内，反应就完成了90%。

由于能量的快速释放，反应区非常短。

但压力是怎样保持的呢？
如图3所示，反应区被两个表面限制，这两个表面从反应区前后将不同区域隔开，由此在反应区中保持了极高的压力。

第一个表面是引发反应的冲击波表面。

由于它相对于未反应炸药以超音速传播，因此阻止了冲击波前的任何压力泄漏。

第二个表面是声速表面（图中标记为阻塞流状态），它相对于移动的冲击波阵面坐标以当地声速运动。

为了解释该表面的效应，我们假设一个观察者站在冲击波阵面上与冲击波阵面一起运动，当他从前往后看时，他会看到释放进入反应区的能量的增加是反应区长度的函数。

释放出的能量使流体加速离开冲击波阵面，并使压力降低，这与火箭喷嘴使气体加速喷射离开，从而推进火箭的情况类似。

反应完成后，反应区末端的流速相对于运动的冲击波阵面为当地声速，即C CJ。

于是，流动被阻塞，进而阻止了反应区中压力的进一步降低。

这两种效应统称为惯性约束。

理解音速表面惯性约束的另一种方法是要注意到，在冲击波阵面参照系中，反应后的区域（在音速表面左方）中流动是超音速的。

所以，反应区与其后面的流动中产生的扰动流基本上相互隔开。

爆轰与其环境隔离后，爆轰波便自主传播，传播过程中只受反应区中发生事件的影响。

真实炸药与理想炸药
一种对实际工程（采矿、核武器或现代灵巧弹药）有用的炸药，其在通常环境状态下的化学反应速率必须为零；但在冲击波作用下，当炸药中的压力和温度大大增加时，其化学反应速率又必须极快。

如上所述，在经典的CJ模型中，冲击波阵面扫过后，化学反应速率是无限的，反应区长度趋于零，爆轰波以恒定速度和压力在炸药中传播。

而在实际情况中，我们在各种场合下使用的炸药的行为与理想CJ模型不同，它们的反应速率是有限的。

这种情形实在是非常侥幸。

如果反应速率无限快，反应区长度为零，那么即使炸药中一个极小的区域受到高温或高压的作用时，都将引发整块炸药的爆轰。

如硝化甘油之类的炸药就以这种极度敏感性著称。

由于实际炸药的反应速率和反应区长度大大依赖于压力和温度，炸药在弱初始冲击波作用下的起爆过程中将经历一个非稳态过程。

如果样品是一定厚度的平板（图1中的L1），但侧向是无限的（L2→∞），冲击波经过该平板的时间与非稳态持续时间相比可能非常小，因此不会产生爆轰。

反言之，要在一个厚度有限，并且反应区长度也有限的样品中引爆炸药，冲击波必须有一定的强度。

正是这种有限的反应区长度，降低了炸药的
感度，才保证了实际操作中炸药是足够安全的。

事实是实际炸药样品的侧向尺度有限（图1中的L2）,这也降低炸药的感度。

反应区释放的部分能量从与爆轰波的传播方向相垂直的炸药的侧面泄漏出去，从而减小了维持冲击波向前传播的能量。

如果能量泄漏太多，爆轰就会停止。

因此，炸药的反应区越长，它就越难起爆，或者说炸药就越钝感（和安全）。

控制炸药感度的一种方法是控制与局部反应速率相对的“有效”或整体反应速率。

诺贝尔（Alfred Nobel）使用该技术将液体炸药硝化甘油变成了胶质炸药。

硝化甘油是一种感度极高的炸药，原因是其粘度很高，从而更容易形成气泡。

当这些气泡塌陷时，会产生局部高压和高温，称为热点。

热点是快速局部反应的引发点，热点导致局部爆轰，局部爆轰向其它未反应炸药传播，直到炸药全部发生反应。

诺贝尔在硝化甘油中添入高渗透性的硅，将其变成膏状物，从而抑制小气泡的形成，大大降低了炸药的感度。

在LANL，我们做的工作刚好与诺贝尔相反。

我们以一种十分钝感的炸药为原始材料，将其制成小颗粒状来增加感度，小颗粒将是化学反应热点产生和随后爆轰的中心。

HMX是典型的钝感、高质量、高能量密度的固体炸药。

要引爆一块厚为几厘米、基本没有物理缺陷的这类炸药的单晶体，需要输入的冲击压力为几十万巴(Campbell and Travis 1985)。

图4 非均质高能炸药的亚结构
(a) 是PBX 9501颗粒状基本结构的显微图；(b) 数值模拟给出了快速压缩加载条件下，非均质炸
药中的温度分布情况；(c)详细显示了PBX 9501类炸药承受冲击波作用时，产生的热点的发展情况。

我们现在还不能精确模拟这类复杂的微观力学领域的流体动力学相互作用。

为了增加有效的平均整体反应速率，我们将HMX制成不均匀的小颗粒，将它们与聚合物粘结剂混合成混合物，然后将该混合物压到密度接近纯结晶HMX的密度。

通过控制颗粒的大小和压制密度，可以改变炸药的感度。

这种颗粒状的HMX炸药即PBX9501只需要数万巴的压力就能在几分之一厘米的长度内引发爆轰。

尽管我们通过控制加工过程可再现炸药的爆轰过程，但我们还不能从基本原理上预测这类不均匀HMX炸药的有效反应速率。

原因之一是，在剧烈的爆轰条件下（压力约为50万巴，温度约3,000K）我们无法测量固体炸药分解成气体产物的化学过程。

我们最近才获得了解决这些问题的相应技术。

特别需要提到的是，我们目前能将超速激光器和干涉仪相结合产生和描述平面冲击波。

将来，我们希望能使用超速激光光谱来实时观察激光器产生的冲击波后的化学反应(McGrane et al. 2003)。

另外，我们对爆轰反应区中细小基本结构和热点如何影响爆轰的形成和传播也知之甚少。

图4(a)为颗粒状PBX 9501的显微照片。

有关受冲击波作用时这类材料内产生复杂的基于微观力学的流体动力学相互作用的研究，仍处于起步阶段（见图4(b)和4(c)）。

反应区效应的测量
由于有效反应区长度影响炸药的起爆感度、爆速和息爆速度，我们总想预测其大小。

我们无法预测起始的反应尺寸，因此采取了唯象的方法。

也就是说，我们通过大尺度的连续介质实验测量反应区长度的效应，同时提出了与这些测量结果匹配的连续介质理论和模型，从而使我们能够推断整个反应区长度和反应速率。

实验样品的尺寸从几厘米到几十厘米。

有些实验使炸药样品产生一维爆轰流体动力学流动（简单炸药几何构型中的平板冲击），而其它实验则产生并测量全三维流动（大部分源自复杂的炸药构型）。

尽管反应区长度可能非常小（对一些敏感炸药来说约为0.01毫米），但仍能测到其效应，因为爆轰流体动力学将会放大初始或边界条件中的任何变化（这种性质可在图1中见到，其中在许多反应区长度的距离上产生非稳态。

另外，在后面的图10中，也可见到，这里，在许多反应区长度中都测得了多维爆轰冲击波的整体位移。

）。

尽管如此，实验设备必须具有纳秒级时间分辨率，才能表征这些炸药的流体动力学响应。

图5的高分辨率一维实验中，将10个由细导线做成的磁速度仪组成的嵌套式仪器包沿着与炸药样品表面倾斜的方向放入炸药，再将炸药样品放入磁场中。

如图所示，平板射弹碰撞炸药的一个表面，静止炸药开始反应并最终形成爆轰。

速度仪包中的有源元件（图中红色所示）在随炸药流沿爆轰波传播方向运动时，总是保持其形状不变。

有源元件在移动时切割磁力线，产生的电压与仪器包所在的每个位置处的流体速度直接相关。

这样一来，10个有源元件就可以跟踪炸药中10个不同粒子的运动轨迹。

速度仪包
的厚度为60微米，其时间分辨率可达20纳秒。

应该指出的是，由于速度仪包与主流动方向倾斜，仪器上较远的上游部分不会受那些下游部分的影响。

图5 用磁速度仪测量一维爆轰流动
(a) 共10个由细导线做成的磁速度仪组成的嵌套式仪包沿着与其表面倾斜的方向放入炸药
样品，炸药样品放入场强为B的磁场中；(b)平板射弹的冲击引发爆轰。

当速度仪包中的有
源元件（长度为L，颜色为红色）随炸药流运动，并切割磁力线时，产生大小与每一个速度
仪位置处流体速度u p成正比的电压。

这样，10个有源元件可以跟踪炸药中10个不同粒子
的运动轨迹。

速度仪包的厚度为60微米，其时间分辨率可达20纳秒(Sheffield et al. 1998)。

图6 磁速度仪记录的一维爆轰流动中粒子速度历史
图为钝感高能炸药PBX 9502磁速度仪实验的结果。

输入压力为13.5GPa。

实验曲线表明了
平面冲击波转变成爆轰的过程。

其中A点为输入态，B点为内部最大速度，C点为ZND点。

粒子速度剖面形状的变化（从内部最大速度到受冲击时的最大速度）与阻塞流条件的首次
出现（即声速条件）相一致。

图6为钝感高能炸药PBX 9502在受初始压力为13.5GPa 的平面冲击波时，炸药中10个粒子的速度记录，每一个记录来自相应的速度仪。

这一系列的粒子记录（从左到右）反映了由射弹冲击提供能量支持的平面冲击波转变成由炸药释放能量维持的爆轰的过程。

距冲击表面最近的速度仪记录了一个惰性冲击波通过炸药时必然的发展过程（最左边一条曲线），而后面的速度仪的记录，至少乍一看去，是典型的ZND 爆轰结构（在冲击波后面，反应区中粒子速度逐渐降低，如图1所示）。

在实验中对冲击波速度也做了记录，实验结果表明一个初始常速度的冲击波后来被逐渐加速到新的更高的速度（接近于爆速）。

加速度最大的点称为爆轰形成点，它与粒子速度分布形状的变化及首次出现阻塞流的条件（声速条件）相一致。

爆轰反应区的模拟
为了能从上述和其它流体动力学实验结果中推断出关于整体放热速率和爆轰反应区长度更详细的信息，我们必须对爆轰过程进行模拟。

首先讨论一下标准的建模范例。

将模拟预测结果与实验结果相比较后，发现它可以相当好地模拟一维流动，但用于三维流动时却存在严重缺陷。

最后，展示了怎样将标准范例改变成DSD 模型，DSD 模型不仅能克服某些上述缺陷，而且有较高的计算效率，并适用于ASCI 编码。

在标准模型中，爆轰的炸药被认为是连续介质，它遵守欧拉流体的质量、动量和能量守恒定律：
0)(=⋅∇+∂∂u t
ρρ (1) 0)(=+⋅∇+∂∂IP uu t
u ρρ (2) ()[]0=+⋅∇+∂∂u P e t
e ρρ (3) 其中，I 是单位矩阵；u 是实验室坐标中的粒子速度；P 是压力；1−=v ρ是密度；2/u u E e ⋅+=，其中E 是反应炸药的比内能，它是密度和压力的函数。

比内能E 作为
压力和比容的函数E(P ,v)，是一个特殊的本构关系（只由材料的内在性质决定）
，在前面作为物态方程已经对它进行了介绍，作为流体方程的输入项，它必不可少。

由于最常用的Chapman-Jouguet 理论要求输入的物态方程的形式为E g (P g ,v g )（其中
下标g 表示爆轰气体产物）
，所以已经给出了一些实用的E g (P g ,v g )形式。

为了获得未反应固体炸药的类似表达式E s (P s ,v s )，可以从一个简单的Mie-Gruneisen 状态方程出发，对其进行标定，使其重现由磁速度仪（见图6）测得的粒子初始速度值（冲击态）和测得的冲击波速度。

要建立反应固气混合物的物态方程，一般假定固体和气体之间的压力是平衡的，即P =P s =P g 。

然后，为了由气体和固体的状态方程进行插值，假定混合物的内
能和密度计算式如下：
),(),()1(),,(g g s s v P E v P E v P E λλλ+−= (4)
及
g s v v λλρ+−=)1(/1 (5)
其中λ是反应产物气体的质量分数。

再引入另外两个假设后，方程式(1)到(5)组成的方程组便可封闭求解。

首先，通过扩展物态方程，使其包含一个简单的温度关系式，并假设两相的温度相等，即T =T s =T g ，可以使v s 和v g 相关联，从而消去那些中间变量。

其次，假设反应区中固态转化成气态的速率由下面的平均的有效整体放热速率规律给出：
),,(λλλv P R u t
=∇⋅+∂∂ (6) 其中放热速率函数R(P ,v,λ)是我们构造出来的，从而使图6中速度仪记录的数据和其它与速率相关的数据都能得到重现。

Lee-Tarver 点火和生长模型(Tarver and McGuire 2002)就是标准建模范例中的典范。

它对每一个分量都使用经验的状态方程，并适当考虑了未反应炸药中的爆轰能量。

该模
型也使用了(6)式中的整体放热速率函数的经验公式。

每种炸药的一套状态方程常数都用一组针对该炸药的相应流体动力学实验进行标定（见下框中附文）。

图7 一维爆轰的模拟结果与实验的比较
标准模拟范例的预测结果与图6中测得的PBX 9502粒子的记录进行了比较。

计算中使用了Lee-Tarver 状态方程和重新标定的速率定律。

计算中最小网格为在反应区中至少划分1,000个计算区。

两者符合得较好，但也存在明显的差异。

本文作者和Rensselaer Politechnic 研究所的Ashwani Kapila 合作，使用Lee-Tarver 点火和生长模型来预测图6中PBX 9502磁速度仪实验的结果。

为了求解方程(1)至(6)，本文作者们和其他研究人员开发了求解算法和自适应网格细分程序。

在此，我们用将反应区分为1,000个计算区的最小网格对反应区进行模拟。

图7将模拟结果与PBX 9502的实验结果进行了比较。

离点火活塞表面较远的波形曲线（也就是较右边的曲线）清楚地显示了一个接近于稳态的反应区。

我们看到该唯象模型（带整体反应速率的简单均匀流体模型）能较好地模拟一维实验。

不过，它不能描述流体动力学热点与主要化学反应过程之间复杂的相互作用，正是这种复杂相互作用决定了有效的整体不均匀炸药中的放热速率。

标准模型在多维流动中的应用
上面介绍的模型已经被用于求解全三维构型问题，但研究表明，在用于实用程序时，其结果有不尽人意之处。

比如，考虑爆轰波在正圆柱炸药柱组成的炸药堆中传播的情形
（见图8(a)）。

其目的是预测爆轰从一个较小的同轴圆柱到一个较大的同轴圆柱的绕爆过程。

模拟该实验时，我们使用了与上述类似的模型，但使用了更为简单的反应区状态方程和反应速率规律。

已反应和未反应炸药的状态方程通过以下方法获得：首先令A i =B i =0，ωs =ωg =2；然后将反应速率规律简化为：
()()µ
λλ−=1,,n kP v p R (7)
其中k是一个常数；取µ为µ=1/2。

为模拟凝聚态炸药PBX 9502，选定了所有常数。

实验中，将炸药嵌入低密度塑料中。

该塑料不会影响反应区中的流动，炸药行为也不受影响，就像没有受到约束一样。

我们使用Amrita计算机环境模拟该实验，Amrita计算机能提供自适应细分网格、模拟计划和结果文档。

我们还使用了虚幻流(Ghost Fluid)界面跟踪算法来保持炸药和约束惰性塑料之间界面清晰，并使用Lax-Friedrichs求解器来更新反应流状态。

图8(b)和8(c)是合成图。

每张图都给出两个时刻的压力解，即在爆轰波传入炸药的较宽截面（即接收面）之前和之后的两个压力分布。

这两幅图的不同之处在于，它们使用不同的放能速率函数R（见式(7)），分别与压力的平方（n=2）和三次方（n=3）成正比。

每幅图的上下两个半图分别给出稳态ZND反应区取不同空间分辨率（n=2时为72点和18点；n=3时为18点和9点）时得出的结果。

对于两个速率定律，爆轰阵面的位置主要取决于计算的分辨率。

对于n=3的速率定律，爆轰也非常不稳定。

此时在被发炸药的接收面（宽截面）有很高的压力和高频结构，结果的不稳定性也大大依赖于分辨率。

Short等(2003)分析了经典的稳态ZND反应区结构在多维小扰动作用下的稳定性，他们发现，在该模型中，当n>2.1675时，对于小扰动反应区结构都不稳定。

图9给出稳定性分析的结果。

同样，在式(3)中增加一个喷射项（该项模拟由于多维流动效应造成的反应区能量损失），也会导致在一维扰动下反应区不稳定（注：n=2时的高分辨模型也有不稳定现象）。

该不稳定性的根源解释如下：在该均匀流体模型中，爆轰是冲击引发的能量释放反应和该能量以声速传播来维持冲击波这两个过程的平衡。

当反应区中的压力扰动对反应速率的影响高于其对声速的影响时，该小压力波动就会打破能量释放和传输之间的平衡，从而导致不稳定性的产生。

反应区模拟范例存在的问题
上述模拟范例中，对计算分辨率的依赖性，以及在炸药接收区中出现的高频结构，都表明该模型还存在重大问题。

对该简单模型n=2时的独立研究中，我们已经发现，预测传爆截面中的爆速要达到不超过10m/s的精度，ZND反应区中至少要50个点。

在典型的三维工程尺度问题中，其反应区长度远小于炸药件的尺度，这个数字意味着非常复杂的计算问题。

在每一计算中，反应区都需要约1010个相对较小的计算节点，这需要在一台大型并行计算机上计算约100天。

其次，高频的横向声波结构是该简单均匀流动模型中的人为现象，这在非均质炸药中观察不到。

与真实非均质炸药的粒状结构相关的亚结构源于材料的粒子，而非声波。

实际上，颗粒度抑制了较大的横向声波的形成。

尽管简单的均匀流动模型很好地再现了爆轰的主要特性，如ZND结构，但它不能描述真实非均质炸药的高阶特性。