课堂教学中如何培养学生能力

课堂教学中如何培养学生的能力
能力是对思想材料进行加工的活动过程的概括。

因而对思想材料加工过程中,在个体身上反映出来的比较稳定的心理特点,诸如感知、注意、记忆、想像、思维等方面的差异就是能力。

培养能力是数学课堂教学实施素质教育的核心,因而如何培养能力也成了能否抓好课堂素质教育的关键。

能力不是生来具备的,它需要有一个积累的过程,在具有一定的知识、技能的基础上才能体现出来。

例1解关于x的方程:
学生首先必须具有解无理方程、换元等基本技能。

而在此基础上,如何去发现解决问题的方法,这就是能力了。

显然,在解此方程的过程中,个人能力的差异就能显露出来了。

有的学生想两边立方(受解无理方程模式束因此,培养能力应循序渐进,应在抓“二基”(基础知识、基本技能)的基础上逐步培养,不能操之过急。

笔者根据自身实践把培养能力分成四个阶段来逐步提高,以供同行参考。

一、能力培养的起步阶段——扶
“扶”是在学生还“不会学”的情况下,教师给予扶持与帮助。

在“扶”的过程中,教师要把指导学生读书和启发学生思维放在首位。

为此,在课堂教学中,出示目标,让学生心中有一个谱:本堂课究竟要解决哪些问题,达到怎样的目的。

然后,教师要耐心引导他们发现问题的关键所在。

如在学习全等三角形的判定一这一课时,首先要学生明确有两变及一夹角对应相等的两个三角形是全等三角形;其次,要让学生理解边及角必须是所要考虑的两个三角形的边和
角。

例2如图1,点b、e、c、f在同一直线上, ac∥df,ac=df,be=cf,求证:△abc≌△def。

有许多同学是这样证的:
证:∵ac∥df,
∴∠acb=∠f,
在△abc和△def中,
∵ac=df,∠acb=∠f,
be=cf,
∴△abc≌△def。

这时,教师要及时帮助学生发现错误,be=cf不能作为一组对应边使用,让学生真正理解对应边的含义。

同时,初步培养推理能力:∵be=cf,∴be+ec=cf+ec,∴bc=ef。

二、能力培养的形成阶段——引
“引”在现实的学习过程中,起到由“带领学习”到“主动学习”的作用,是实现数学素质教育的关键。

在“引”的过程中,教师要使学生在学习活动中不断强化和巩固已初步具备的学习能力,使全体学生逐步达到熟练的程度,还要引导学生去主动获取新知识,自觉
克服在学习中遇到的各种困难。

如我在讲应用韦达定理计算代数式的值这一问题时,先让学生巩固以下的习题:
例3设α、β是一元二次方程3x2-2x-3=0的两根,不解方程求
下列各式的值:①α2+β2;②(α-1)(β-1)。

例4已知方程x2+(m-2)x+5-m=0有两个正根,求m的取值范围。

学生给出如下解答:
设方程的两根为x1、x2,由韦达定理可得:
x1+x2=-(m-2)>0,x1·x2=5-m>0,
解得:m﹤2。

这种解法看起来好像没什么问题,这时,教师应引导学生取m=0进行检验,结果学生发现原方程x2-2x+5=0无实根,原题解答错误。

因此,学生发现这一类问题还必须有根,必须满足△≥0,由此得到正
确的解答:
x1+x2 =-(m-2)﹥0,x1·x2=5-m﹥0,△=(m-2)2-4(5-m) ≥0
解得:m≤-4。

在“引”的阶段,教师切忌把问题讲“穿”,应让学生自己发现问题、解决问题,一“穿”就达不到“引”的目的。

三、能力培养的巩固阶段——放
“放”就是让学生当演员,教师当导演,促使学生从“领会学习”、经历“主动学习”,进入“学会学习”,达到巩固目标的效果。

如我在讲了例4后,放手让学生参照例4自己提出问题,自己解决问题。

结果学生提出了下列一些问题:方程两根变为“两负实数根”、或“两异号实数根”、或“两异号实数根,且正根的绝对值较大”等,而且学生自己解决了这些问题,并津津乐道地说出了解决这类问题的规律:一是要考虑到方程有实数根,即△﹥0或△≥0;二是要考虑到两
根之和与两根之积。

最后,教师点拨学生,如“两实根异号”,只需满足x1·x2=的取值范围。

学生仿上述解法,得出如下解答:
由x1﹥2,x2﹥2,△≥0,得x1+x2 =-(m-2)﹥4,x1·x2=5-m﹥4,△=(m-2)2-4(5-m) ≥0,解得m≤-4,
这时,教师提问学生由m≤-4,能保证x1+x2﹥4,x1·x2﹥4,以及△≥0,
但由x1+x2﹥4,x1·x2﹥4能保证x1﹥2,x2﹥2, 吗?上述解法正确吗?
一石激起千层浪,有许多同学看出了上述解法是错误的,学生情
绪激昂,纷纷提出自己心中的疑问,为什么由x1﹥0,x2﹥0可以考虑x1+x2﹥0,x1·x2﹥0;
而由x1﹥2,x2﹥2考虑x1+x2﹥4,x1·x2﹥4是错误的呢?老师抓住这一大好时机,及时讲明条件x1﹥0,x2﹥0等价于条件x1+x2﹥0,x1·x2﹥0而条件x1﹥2,x2﹥0与x1+x2﹥4,x1·x2﹥4不等价。

接着教师鼓励学生找出一个与x1﹥2,x2﹥2等价的条件。

这一等价条件的寻找能与前述等价条件x1﹥0,x2﹥0?圯x1+x2﹥0x1·x2﹥0类比吗?此时,学生的思维、情绪已到了白热化的程度,能力的差异也显露出来。

终于有同学想到了
x1﹥2x2﹥2?圳x1-2﹥0x2-2﹥0?圳(x1-2)+( x2-2)﹥
0(x1-2)( x2-2)﹥0
这一问题一方面开阔了学生的视野,使学生深深体会到数学命题的千变万化,解题时不能生搬硬套,要具体问题具体分析;另一方面,
更激起了学生的求知欲望。

因此,“放”绝不是“撒手不管”、“放任自流”,而是教师的主导作用与学生的主体作用有机地结合。

四、能力培养的飞跃阶段——移
“移”就是使学生的心智操作能力达到由此及彼、举一反三的效果,是实现深化素质教育的手段。

例5已知二次函数y=x2+(m-2)x+5-m与x轴交于a、b两点,且a、b都在原点的右侧,求m的取值范围。

解决这一问题,只要把例4的解法“移”过来即可。

通过这一“移”,使学生更清楚地认识到二次函数与一元二次方程之间的关系,能力的提高也就不言而喻了。

例6从一幢10米高的楼房窗户里用水管斜着向外喷水,喷出的水流成抛物线状,且最高点距墙1米,落地点离墙3米,求水流最高点距窗户喷水处的距离。

要解决这一问题,只要建立如图2所示的平面直角坐标系,再把二次函数的有关知识“移”过来即可解决,通过这一“移”,不仅培养了学生的应用能力,而且提高了学生数学建模的能力,实现能力培
养的飞跃。

在课堂教学中,将素质教育与能力培养有机地结合起来,抓住不
同环节中不同的教学目标,突出运用不同的教学方法:起步阶段着
力于“扶”,形成阶段着力于“引”,巩固阶段着力于“放”,飞跃阶段着力于“移”。

通过“扶”、“引”、“放”、“移”的不同作用,使全体学生的相关能力经由定向形成、巩固、深化的不同阶
段得到逐步完善,逐步提高。

通过这几年的教学实践,经“扶”、“引”、“放”、“移”分步提高学生的能力,确实收到了不同的效果,我所带班级的数学成绩一直名列前茅。

当然,如何能在课堂教学中更好地培养学生的能力,还有待于广大教学工作者在教学工作中进一步地实践、探索。