人工智能答案 第二章

1.树式搜索：a,盲目搜索（穷举式搜索）{ 广度优先深度优先}

b,启发式搜索{全局择优、局部择优，分支界限、最近择优、A

算法、A*算法}

线式搜索：a,盲目搜索{随即碰撞、回溯穷举}

b,启发式搜索{不回溯、智能回溯}

2.盲目搜索，也就是无导向搜索。在搜索过程中，没有任何背景知识作指导不

考虑任何与解有关的信息，随机的或按预定顺序机械地搜索，并判断是否为所求的解，直到找到解或是证明问题无解为止。盲目搜索效率太低，一般只适用于求解比较简单的问题。

3.启发式搜索，即为有导向的搜索，利用“启发性信息”引导搜索。所谓的启

发性信息就是与问题有关的有利于找到问题解的信息或知识。启发函数，是用来估计搜索树上节点与目标节点接近程度的一种函数，通常即为h(x)。

4. OPEN表：动态数据结构，登记记录当前待考察的节点。

CLOSED表：动态数据结构，记录考察过得节点。

5.深度优先搜索算法的特点是

①般不能保证找到最优解；

②当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限

制；

③法与问题无关，具有通用性；

④于图搜索方法

广度优先搜索算法的特点是

② 问题有解时，一定能找到解；

②当问题为单位耗散值，并且问题有解时，一定能找到最优解；③效率

低；④方法与问题无关，具有通用性；⑤属于图搜索方法。

6.解：用四元组(f、w、s、g)表示状态， f 代表农夫，w 代表狼，s

代表羊，g 代表菜，其中每个元素都可为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。

初始状态S0：(0,0,0,0) 目标状态：(1,1,1,1)

不合法的状态:(1,0,0,*),(1,*,0,0),(0,1,1,*),(0,*,1,1)

操作集F={P1，P2，P3，P4，Q1，Q2，Q3，Q4}

方案有两种：p2→q0 →p3→q2 →p2 →q0 →p2

p2→q0 →p1→q2 →p3→q0→p2

7题和9题参考第8题。

8.琴键翻动

（供参考）解：引入一个三元组(q0,q1,q2)来描述总状态，开状态为0，关状态为1，全部可能的状态为：

Q0=(0,0,0) ; Q1=(0,0,1); Q2=(0,1,0)

Q3=(0,1,1) ; Q4=(1,0,0); Q5=(1,0,1) Q6=(1,1,0) ; Q7=(1,1,1)。

翻动琴键的操作抽象为改变上述状态的算子，即F ＝{a, b, c} a:把第一个琴键q0翻转一次 b:把第二个琴键q1翻转一次 c:把第三个琴键q2翻转一次

问题的状态空间为<{Q5},{Q0 Q7}, {a, b, c}>

问题的状态空间图如下页所示：从状态空间图，我们可以找到Q5到Q7为3的两条路径，而找不到Q5到Q0为3的路径，因此，初始状态“关、开、关”连按三次琴键后只会出现“关、关、关”的状态。

（0，0，0）

（1，0，1）

（0，0，1） （0，1，0）

（1，1，0）

（1，0，0）

（0，1，0）

（1，1，1）

a

c

a

b

a

c

a

b

c

b

b

c

10.设用二元组(S A,S B)表示问题的状态, S A表示金盘A所在的杆号,S B表示金盘B所在的杆号, 这样, 全部可能的状态有9种, 可表示如下：

二阶梵塔的全部状态

这里的状态转换规则就是金盘的搬动规则，分别用A(i,j)及B(i,j)表示：A(i,j)表示把A盘从第i号杆移到第j号杆上;B(i,j)表示把B 盘从第i号杆移到第j号杆上。经分析，共有12个操作，它们分别是：A(1,2),A(1,3),A(2,1),A(2,3),A(3,1),A(3,2) B(1,2),B(1,3),B(2,1),B(2,3),B(3,1),B(3,2)

这样由题意,问题的初始状态为(1, 1),目标状态为(3, 3), 则二阶梵塔问题可用状态图表示为

由这9种可能的状态和12种操作, 二阶梵塔问题的状态空间图如图：

三阶同理可得。

11代价树如下图所示：分别给出宽度优先及深度优先搜索策略下的搜索过程和解。其中，F、I、 J、L是目标节点。

－﹥G－﹥E

－﹥D－﹥M－﹥J，G（J）=6，

解为：A－﹥B－﹥E－﹥J

深度优先搜索过程为：A－﹥C－﹥

G－﹥M－﹥P－﹥O－﹥L，G（L）=7，

解为：A－﹥C－﹥G－﹥L

12

13.用极小极大方法求N的最佳走步。

N

最佳路径为N-〉A-〉B-〉C-〉D

14.

习题14 博弈树

1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。

2. 求下列谓词公式的子句集

(1)∃x∃y(P(x,y) ∧Q(x,y))

解：去掉存在量词变为：P(a,b)∧Q(a,b)

变成子句集{ P(a,b),Q(a,b)}

(2)∀x ∀y(P(x,y) →Q(x,y))

解：去掉蕴涵符号变为：∀x ∀y(¬ P(x,y) ∨ Q(x,y))

去掉全称量词变为：¬ P(x,y) ∨ Q(x,y)

变成子句集{ ¬ P(x,y) ∨ Q(x,y)}

(3) {()[(,)(,,)]}x P x y zQ x z zR x y z ∀→∃∀∨∀

()(,)(,(),)P x Q x z R x f x z ⌝∨∨

(4)((,,,,,)(,,,,,)(,,,,,))x y z u v w P x y z y v w Q x y z y v w R x y z u v w ∃∀∃∃∀∃∨∧ {p(a,y,f(y),y,v,g(y,v)) ∨Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v)),

p(a,x,f(x),x,z,g(x,z)) ∨R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z))}

3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的 （1）使用删除策略 （2）归结

4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。

（1）W={Q(a,x),Q(y,b)} 最一般合一为:{a/y,b/y}

（2）{()((,))}W Q x y z Q u h v v u =，，，，，

最一般合一为：{z/u,h(v,v)/y,z/x}或{x/u,h(v,v)/y,x/z}

5.用归结原理证明，G 是否可肯定是F 的逻辑结果。

(1) F 1 (∀x)(P(x)→(Q(x)∧R(x))

F 2 (∃x) (P(x) ∧S(x)

G (∃x)(S(x) ∧R(x))

证明：利用归结反演法，先证明F 1 ∨ F 2 ∨¬G 是不可满足的。

求子句集： (1) ¬P(x) ∨

Q(x) (2) ¬P(

z) ∨R(z) (3)P(a) (4)S(a)

(5) ¬S(y) ∨ ¬ R(y) (¬G )

S

F1

F2