两条直线平行的条件平行线的特征

主讲：方敏文

一周强化

一、一周知识概述

1、两条直线平行的条件

(1)同位角相等，两直线平行；

(2)内错角相等，两直线平行；

(3)同旁内角互补，两直线平行．

上述方法可表述为：如图．

(1)如果∠1=∠2，那么AB∥CD；

(2)如果∠3=∠2，那么AB∥CD；

(3)如果∠2＋∠4=180°，那么AB∥CD．

关键是－定要看清哪两条直线被哪－条直线所截形成的同位角或同旁内角或内错角相等或互补，才能正确判断是哪两条直线平行．

2、平行线的特征

(1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说成“两直线平行，同位角相等”．

可表述为：如图，因为a∥b(已知)，

所以∠l=∠2(两直线平行，同位角相等)．

(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简单地说成“两直线平行，内错角相等”．

可表述为：如图，因为a∥b(已知)，

所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

(3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单地说成“两直线平行，同旁内角互补”．

可表述为：如图，因为a∥b(已知)，

所以∠2＋∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

注意：①只要两条直线被第三条直线所截，都存在这三类角，但同位角、内错角不－定相等，同旁内角也不－定互补；

②同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线的特有性质，在使用时，切不可忽略前提条件“两直线平行”．当两直线不平行时，同位角与内错角就不相等，同旁内角也不互补．

3、直线平行的条件与平行线的特征区分

几何中，图形之间的“位置关系”－般都与某种“数量关系”有着内在联系，常有“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可以由“数量关系”去确定“位置关系”．正确区分平行线的判定方法和平行线的特征是十分重要的．从表中可以看出，由角的相等或互补关系，得到两直线平行的结论是判定方法；而由两条直线平行，得到角相等或互补关系的结论是平行线的特征．

二、典型例题剖析

例1、如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（）

A ．∠1=∠3

B ．∠2=∠3

C ．∠4=∠5

D ．∠2＋∠4=180°

分析：

主要考查平行线的判定条件，在辨认三种角时，抓住截线是关键，即“先辨截线，再判位置”．当∠1=∠3时，由内错角相等，两直线平行可得l 1∥l 2；当∠4=∠5时，由同位角相等，两直线平行可得l 1∥l 2；当∠2＋∠4=180°时，由同旁内角互补可得l 1∥l 2．答案：B

例2、如图，已知AC 平分∠DAB ，∠BAC ＝∠ACB ，那么AD 与BC 平行吗?请写出推理过程．

分析：

要判定AD与BC平行，应先观察AD与BC被哪条直线所截，然后设法由已知条件推出同位角或内错角相等，或同旁内角互补．本例把AB看作截线，不能得出结论，而把AC看作截线即可推出∠ACB＝∠CAD，从而得出AD∥BC．（关键是要找准截线）

解：

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠BAC＝∠CAD（角平分线定义），

∵∠BAC＝∠ACB（已知），

∴∠CAD＝∠ACB（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

例3、如图，如果两个角满足某种关系，就可以判断AE∥BF．请你将这样的相关的角写出几组，并说明理由．

分析：

本题属于条件开放性问题，由于图形比较复杂，很容易找不全所有符合条件的答案．解题时要紧紧抓住判定两条直线平行的三种判定方法，以顶点为出发点来寻找符合条件的两个角．由以B为顶点的∠B，可以得到以下条件：∠B=∠7，∠B=∠6，∠B＋∠BAE=180°；然后再找以C为顶点的角有∠1，∠3，∠BCE和∠ACF(∠2不能和其他角构成符合条件的－组角)，可以得到以下条件：∠1=∠5，∠l＋∠CAG=180°，∠3=∠E，∠BCE＋∠E=180°，∠ACF=∠CAG，∠ACF＋∠5=180°，由此可以得到符合条件的全部答案．

解：

满足条件的两个角有：

(1)∠B=∠7(内错角相等，两直线平行)；

(2) ∠B=∠6(同位角相等，两直线平行)；

(3) ∠B＋∠BAE=180°(同旁内角互补，两直线平行)；

(4) ∠1=∠5(内错角相等，两直线平行)；

(5) ∠1＋∠CAG=180°(同旁内角互补，两直线平行)；

(6) ∠3=∠E(内错角相等，两直线平行)；

(7) ∠BCE＋∠E=180°(同旁内角互补，两直线平行)；

(8) ∠ACF=∠CAG(内错角相等，两直线平行)；

(9) ∠ACF十∠5=180°(同旁内角互补，两直线平行)．

小结：

以顶点为出发点，有规律、有顺序地寻找符合条件的两角，关键是要从简单情形入手，逐步过渡到复杂情形．

例4、如图(1)，线段AB//CD，点P是AB、CD间的－个点．

(1)试判断∠A、∠C与∠APC的数量关系；

(2)如果点P移动到线段AC的左侧，那么你发现的上述结论还成立吗?说明理由；(如图(2))

(3)如果点P移到两平行线的同侧，那么你发现的上述结论还成立吗?说明理由．(如图(3))

分析：

图中虽然有平行线，但是缺少和两条平行线都相交的第三条直线，因此也就没有同位角、内错角的相等关系以及同旁内角的互补关系，如何构造出这三类角，充分利用平行线的性质是解决问题的关键，因此，需要构造满足平行线的性质的基本图形．

解：

(1) ∠A＋∠C=∠APC．

理由：如图(1)，过P作直线PM∥AB．

由AB//PM，得∠A=∠APM．由AB//CD，PM//AB，得CD//PM．

于是∠C=∠CPM．而∠APC=∠CPM＋∠APM，

故∠APC=∠A＋∠C；

(2)不成立，∠BAP＋∠PCD＋∠APC=360°．

理由：如图(2)，过P作PM//AB，而AB∥CD，所以AB∥PM∥CD．

所以∠1＋∠BAP=180°，∠2＋∠PCD=180°．

所以∠1＋∠BAP＋∠2＋∠PCD=180°×2=360°，

即∠APC＋∠BAP＋∠PCD=360°；

(3)不成立．∠APC=∠C－∠A．

理由：如图(3)，过P作PM∥AB，从而知PM∥AB∥CD，

于是有∠MPA=∠A，∠MPC=∠C，

而∠MPC=∠MPA＋∠APC，

故∠C=∠A＋∠APC．

即∠APC=∠C－∠A．

小结：两条平行线中出现折线时，过折线的折点作平行线是解决问题的关键．

直线平行的条件(一)教案

直线平行的条件(一)教案以下是查字典数学网为您推荐的直线平行的条件(一)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。直线平行的条件(一)教案 [教学目标] 1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件. 2. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用. [教学设计] 提问复习题： 1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG (1)1与2是直线_____和直线____被直线________所截而成的______ __角. (2) 3与2是直线 _ __ __和直线____被直线________所截而成的________角. (3) 5与6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[来源:] (4) 4与7是直线_____和直线____被直线___ _____所截而成的________角.

(5) 8与2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 3.如果a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是 _____________________. 导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件. 新课 :直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程, 如果2=180, a∥ b吗? 三种方法可以简单地说成: 例题已知:如图，直线AB , CD,EF被MN所截, 2, 1=180,试说明CD ∥EF. 解:因为2,所以AB ∥CD. 又因为 1=180,所以AB ∥ EF.

充要条件练习题

第一章第2课时一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直；当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2 ＋y 2 －2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33，故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪ B )”是“x ∈ C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x lg y ?x >y >0?x >y ；而x ＝2，y ＝0时，x >y ?/ lg x >lg y ，故“lg x >lg y ”是“x >y ”的充分不必要条件．

2.2探索直线平行的条件(二)教学设计

第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时）一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。二、教学重点：教学难点：第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）∠1与是同位角；（2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b

（3）∠2与是内错角。练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？第二环节：创设情境，提出问题活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。第三环节：大胆探究，各抒己见活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣＢ E Ａ F

探索直线平行的条件(第1课时) 教案(北师大版七年级下)

第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时）课时安排说明: 平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态

探索直线平行的条件(第2课时)教案

第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）一、教学目标知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。二、教学重难点教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）∠1与是同位角；（2）∠5与是同旁内角；（3）∠2与是内错角。练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣＢ E Ａ F

1.2充要条件练习题

第一章 1.2 第2课时一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直；当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33，故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x lg y ?x >y >0?x >y ；而x ＝2，y ＝0时，x >y ?/ lg x >lg y ，故“lg x >lg y ”是“x >y ”的充分不必要条件．

探索直线平行的条件

探索直线平行的条件(七下第二章,第二节,第一课时,课案分析) 一、学生状况分析： (一)学生自身状况本节课的教学对象是初一学生,通过七年的上学期《平面图形及其位置关系》这个章的学习学生对于两条直线的平行关系有了初步的理解,但这个理解,是很简单的仅仅处于对生活中存有的平行线现象的感知层面,对于如何判断两条直线平行缺乏相关的知识。另一方面,该年龄段的学生学习悟性高,对新事物容易发生兴趣,探索欲望强烈虽数学活动经验较少,但动手探索水平较强,善于观察发现问题,但合作水平有待提升。 (二)学生面临教学状况在新课程的理念下,我们老师已经转变观点,我们更多地注重学生主体性的体现,成为一位交换意见,激励思考的参与者,更多注重学生学习的互动性,提升学生的参与率，更多注重学生学习的探索性和发展性,为他们营造自由探索的空间,呵护他们创新的灵性…… 法,启发式,探究式和讨论式的教学方法,师生共同合作共同探究共同发展. 二、教学任务分析《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线关系。平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的表现。第一阶段七年级上学期，初步理解平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质，判定的形式化表述。本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，上承七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》的内容并为下一课乃至后继的三角形，四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。本节课起，在培养和发展学生合情推理水平的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。所以本节课的学习对发展学生的合情推理水平和逻辑推理水平是非常重要的。根据教材的内容及其在教学体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能： ⑴注重学生探索直线平行的条件，了解表达，推理，证明的过程。 ⑵通过“转化”及“运动—变化”的数学思想方法的使用，培养学生“观察—分析—归纳—概括”的水平。 ⑶使学生在探索直线平行的过程中，培养学生善于提出问题，在实践中总结规律，理解事物的

探索两条直线平行的条件

难点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，

那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

2.2探索直线平行的条件(二)教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

七、教学过程：第一环节出示学习目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。 2．掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，解决判定直线平行问题。第二环节自学指导：看书P47-P48,平行线的判定定理及应用它判断两直线是否平行。第三环节：先学 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线a，b被直线c所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠ 3=180°时，说明a∥b的理由。

第四环节：后教 1、做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 第五环节当堂训练：看图填空：（1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴∥， ∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°∴∥， ∴AC∥FG，（2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180°∴∥，。第六环节课堂小结： 1、我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 2、让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

人教版高中数学必修第二册两直线平行与垂直的条件1

两直线平行与垂直的条件教学目标 1、熟练掌握两直线平行与垂直的充要条件 2、能根据所给条件条件求直线方程 3、逐步掌握待定系数法求解有关问题教学重点根据条件确定直线方程教学难点平行与垂直条件的应用教学过程一、复习 1、两直线平行的充要条件 (1) l 1:y=k 1x+b 1 l 2:y=k 2x+b 2 则l 1∥l 2? k 1= k 2且 b 1≠b 2 (2) l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1∥l 2????==???==1 221122112211221C B C B B A B A C A C A B A B A 或 (3) 与直线Ax+By+C=0平行的直线系为Ax+By+m=0（m 为待定系数） 2、两直线垂直的充要条件（1）l 1 、l 2的斜率为k 1 、k 2则l 1⊥l 2? k 1 k 2=-1 （2） l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0 （3）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系为Bx-Ay+m=0 （m 为待定系数） 3、练习（讲评练习册）二、例题 1、试求过点M （3，-4）且与A （-1，3）、B （2，2）两点等距离的直线方程 2、在△ABC 中，已知高AM 、BN 所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0AB 所在直线方程为x+3y-1=0，求此三角形另两边所在直线方程。 3、已知三角形ABC 的三个顶点为A )2,22(-+、B （0，4）C （4，0），直线l 平行与BC 且将三角形面积分为相等的两部分，求直线l 的方程。 4、已知A （0，3）、B （-1，0）C （3，0），试求D 点坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形。小结

《探索直线平行的条件》(二)教学设计

《探索直线平行的条件》（二）教学设计陂西中学张雅玲一、教材分析：本节课是北师大版七年级数学下册，第二章第二节第2课时的内容，这节既是本章的重点，也是本册几何学习的基础和重点内容之一，几何图形在人们生活空间大量存在，平行线在现实生活中更是随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，为此探索直线平行的条件，并能进行简单说理，将直观图形与推理相结合，利用平行相关结论，解决一些生活实际问题是学习的重点，也为今后几何学习奠定基础。二、教材整合与处理：《探索直线平行的条件》安排了两课时，我在教学这节课时，稍作调整，第一课时重点认识了三线入角，引导学生观察、分析同位角、内错角、同旁内角的位置关系。在较复杂（不规则）图形中辨别这些角的特征，并归纳出识别它们的简单方法（如用类似字母“F”、“Z”、“U”或汉字“工”识别这些角），为第二课时教学作好铺垫，在教学第二课时前，作好学生的预习准备，利用学具实践操作，P63做一做，∠1与∠2有怎样的大小关系时，两木条会平行，结合自己已有的知识或经验，工人师傅怎样钉木条，使两木条a∥b？你能用哪些方法说明：内错角相等，（同位角）或同旁内角互补，两直线平行？动手摆一摆，做一做，量一量，你会发现什么等等，为第二课时教学扫除障碍，为此第二课时的思路是这样的：在教学时，我采用“先学后教，当堂训练”及“探究式”的综合教学

风格，在学生预习的基础上，将学习目标设置一系列的问题中，再通过学生的自主学习，交流探讨，分析归纳，动手操作等活动完成本节课的学习目标，老师在各个环节适时点拨、指导，最后综合点评学生的学习效果。根据课标要求，结合本节课的重点、难点及设计思路，确定目标如下：三、学习目标；知识目标：理解和掌握两条直线平行的条件，并能利用直线平行的条件解决一些实际问题。能力目标：经历观察、操作、想象、讨论交流等活动，进一步发展空间观念，推埋能力和有条理的表达能力。情感目标：渗透多角度思考问题的思想，通过本节课的学习，培养学生自主、合作、共同探索的精神。教学重点：掌握平行线的条件，能准确识别同位角、内错角和同旁内角在图中的位置。教学难点：能正确根据同位角、内错角相等，及同旁内角互补来判断两直线平行。创新点：将学习目标设置为一系列的问题来，让学生在自主学习、合作探究中完成，让学生成为学习的主人，激发了学生学习的主动性和热情。

2.探索直线平行的条件

探索两直线平行的条件一、选择题（每题5分，共30分）1、如图，/ 1 = / 2,则下列结论正确的是A、AD// BC B、AB// CD （）D、EF// BC 2、A 、C 、3、则 C、AD// EF 如图，下列说法错误的是（ ?/ 1=/ 2, A |3 // 14 B、 ???/ 1 = / 3,??? |3// l4D、 1 3 ） 3=Z 4,「.J // ???/ 2 =/ 3, A l1// l4 l2 如图所示，若/ 1与/2互补，/ 2与/4互补, （） |5 l i |2 （第 4 题） GE// CH的是（ / AEG=Z DCH / HCE=Z AEG BF、CD相交于点 l2 l5 A、J // l4 B、L // （1）如果AB// CD必须具备条件/ ____ =/ _______ 根据是______________________ o （2 ）要使AD// BC,必须具备条件/ _________ = / ________ ，根据是______________________ o 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB// CD如图），如果第一次转弯时的/ B = 140°,那么，/ C应是 _______________ o （第9 题）（第10 题） 10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________ o 11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD// BC, a 需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件） 4、A 、C 、 5、40 A 、B 、C 、如图，以下条件能判定 / FEB=Z ECD B、 / GEC=Z HCF D、如图所示，已知直线O, ，下面判定两条直线平行正确的是（当/ C= 40° 时，当/ A= 40° 时，当/ E= 120° 时， AB// CD AC// DE CD// EF D、当/ BOC= 140° b/ c,贝U a ____ c,若a丄b, b± c,则若 a / b, b 丄c，贝U a __ c。三、解答题（每题10分，共40分） 13、如图，已知/ ADE= 60°, DF平分 / ADE / 1 = 30°，求证：DF// BE 证明： ?/ DF平分/ ADE（已知） 1 ?_________ =— / ADE（ 2 ???/ ADE= 60° （已知） ?________ =30 °（ ???/ 1 = 30° （已知） F E _c , A （第 6 题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A C、/ 2=/ 4 二、填空题（每题 7、（8分）如图：l i // I2 14、如图，点B在DC上, / A,则BE// AC,请说明理由。（（ BE 平分/ ABD / DBE= 、/ 1=/ 3 B 、/ 2 = / 3 D 、/ 4+/ 5= 180° 5分，共30分）（1）如果/ 1=/ B,那么是 _____________________ （2）如果/ 3=/ D,那么是 _____________________ / / 根据 / / 根据 15、如图，AB丄EF于B, CD丄EF于D,/ 1 = / 2 （3）如果要使BE// DF,必须/ 1 = / 是 ________________________________ o 根据（1）请说明AB// CD的理由；（2）试问BM与DN是否平行? 为什么？（第8 题） & （6分）如图,

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一）教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重难点（一）教学重点在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )

3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 新课讲授［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a. （1）（2）（3）（4）

直线与直线平行与垂直的条件

复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形．如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法）注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y

直线平行的条件 (第2课时)

5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) 一．教学目标 (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程复习提问： 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD . A D B C 1 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

3．如图(2) (1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；新课：例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行. 如图所示理由如下： ∵b ⊥a ,c ⊥a ∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b ∥c (同位角相等，两直线平行) 思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ a b c ┐1 ┐2

例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数； (2) FC 与AD 平行吗？为什么？巩固练习 1．教科书19页练习 2．如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？ 3．如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？ A B C D E F 1 2 A B C D E 1 2 E D C F A B

探索两直线平行的条件(1)

2探索直线平行的条件（第1课时）教学目标： 1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。教学重点和难点：探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角。课型：新授课教学方法：探索讨论法、猜想归纳法、实践法学法指导：多动手、多观察，通过自己的实验发现两直线平行不平行于同位角的大小有关系，并从中探讨出利用同位角判断两直线是否平行，并根据定理会画出平行线，得到有关平行线的性质. 教具学具：练习本、笔、直尺、三角板、自制小纸板等课时：1课时教学过程：第一环节：巧妙设疑，复习引入内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 A B D C O

高二数学向量垂直、平行的充要条件及应用(教师版)

学科教师辅导讲义【知识梳理】 (1)两个向量平行的充要条件 a ∥ b ?a ＝λb ?x 1y 2－x 2y 1＝O.（λ不等于0） (2)两个向量垂直的充要条件 a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 课堂练习与讲解： (1)若向量(,1),(4,)a x b x ==r r ，当x ＝__2___时a r 与b r 共线且方向相同； (2)已知(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA OB ⊥u u u r u u u r ，则m = 3 2 ； (3)已知向量(2,3)a =，(,6)b x =，且a b P ，则x 为___4__________． (4)已知向量5,(1,2)a b ==r r ，且b a ρρ⊥，则a ρ的坐标是__(25,5-)或___(25,5)-____。 (5)若() 221,2,a b a b a ==-⊥r r r r r ，则b a ρρ与的夹角为_____045______。 (6)已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且a r //b r ，则23a b +r r ＝（ B ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- (7)已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ C ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 (8)已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r ∥b r ，则k = 5 ． (9)已知平面向量a =,1x （），b =2 ,x x （－），则向量+a b （ C ） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 (10)已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ D ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2

《探索直线平行的条件》练习题

四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______， ∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______， ∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠3（已知） ∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知） ∴AC∥DF（）3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知） ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB＝∠______（） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______ ∴_____∥_____（） 4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180° ∴_________（）五．证明题 1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE 2．如图：∠1=? 53，∠2=? 127，∠3=? 53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。 3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。 4 ．已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.

1 3 2 A E C D B F 图10 5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。 8．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。 9．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证： AB ∥CD 。 10. 如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) F 2 A B C D Q E 1 P M N 图 11

2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教案新版北师大版

2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教案新版北师大版课题 2.2探索直线平线的条件（2）课型教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。重点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论难点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，教学用具教学环节说明二次备课复习新课导入第一环节：立足基础，温故知新活动内容： 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？课程讲授第二环节：创设情境，提出问题活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 c a b

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。第三环节：大胆探究，各抒己见 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线a ，b 被直线c 所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a ∥b 的理由。第四环节：及时巩固，深化提高活动内容： 1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 3．看图填空：（1）如右图，∵∠1＝∠2 a b c 1 3 2 1 2 3 4 A C D E F n b a l m 4 3 2 1 A E D C B

探索直线平行的条件(一)

参考例题[2.2.1探索直线平行的条件(一) ] ［例1］若∠1=52°，如图2－18，问应使∠C 为多少度时，能使直线AB ∥CD ？图2－18 分析：要使直线AB ∥CD ，则需使同位角相等，即∠1=∠C.这样即可求出. 解：若∠1=52°，当∠C =52°时，直线AB ∥CD . ［例2］如图2－19，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB 、CD 、EF 的位置关系如何？图2－19 分析：由已知∠1=∠4，可知：AB ∥EF ，所以可猜想：AB ∥CD ∥EF . 由图中可知：∠2+∠3=180°, 而已知：∠1+∠2=180°. 所以由同角的补角相等可得∠1=∠3, 这样得到AB ∥CD . 由“两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行”可得：AB ∥CD ∥EF . 解：?? ???→∠=∠→∠=∠→? ???=∠+∠?=∠+∠EF ||CD ||AB AB 41311802318021 →AB ∥CD ∥EF . 二、参考练习 1.如图2－20，∠1=45°，∠2=135°，则l 1∥l 2吗？为什么？解：平行. 因为∠1+∠3=180°,∠1=45°. 所以∠3=135°，又因为∠2=135°. 所以∠2=∠3,因此l 1∥l 2.

图2－20 图2－21 2.如图2－21，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系？解：直线a与b平行. 因为：∠2+∠3=180°,∠2=60°, 所以∠3=120°,又因为∠1=120°. 所以∠1=∠3，因此a∥b. 3.在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？图2－22 解：线段AB与DF平行.线段BC与DE也平行.因为：DF⊥BC于F，则∠DFC=90°，又因为∠B=90°，所以∠B=∠DFC，因此AB∥DF. BC与ED平行的理由同上.