电力系统分析-第四章
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power flow solution
第二节
第四章 电力系统潮流的计算机算法
潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。
这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流
各节点的净注入功率为：
将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导 纳进行并联，得
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
列出网络的节点电压方程
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
导纳矩阵
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式
当节点导纳矩阵可逆时
由 I B YBU B 的两边都左乘 YB1 ，可 得 ，而 YB1 I B U B
YB1 Z B 则节点电压方程为
，
ZB IB UB
阻抗矩阵
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
Bus adimittance matrix
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点 电压方程 对于n个节点的网络其展开为 Self-adimittance
Mutual admittance
I B 是节点注入电流的列向量。 上式中， U B 是节点 电压的列向量。 YB 是一个n×n阶节点导纳矩阵。
I i Yii I j Y ji ( j 1, 2, , n, j i )
因此节点i的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节 点i的注入电流与电压之比；而节点i与节点j之间的互导 纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为0时，节点 j注入电流。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
4
1 5
s4
2.
发电机节点： 如图中的节点1
2
3.
负荷发电机混合节点： 如图中的2
负荷节点
3
s2
s3
过渡节点
4.
过渡节点：如图中的5
第四章 电力系统潮流的计算机算法
B 潮流计算中节点类型的划分
平衡节点
PQ节点
1. PQ节点：已知P、Q负荷、过渡 节点，PQ给定的发电机节点。 在一定时间内发电厂的输送的功率 一定，发电厂母线也属于PQ ；降 压变电所母线属于负荷侧，已知 PQ 。降压变电所数量众多，大部 分节点∈ΩPQ 2. PV节点：已知P、V给定PV的发电 机节点，具有可调电源的变电所
注入节点的净功率为发电机功率与 负荷功率的代数和。 发电机向节点注入功率，取“+” 号 负荷从节点抽出功率，取“-”号
在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外 部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定 发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第十四章 电力系统经济运行
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
随着计算机技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分 析计算复杂电力系统各种运行情况的主要工具。在本章中 将介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流的数学模型和计 算方法。
本章主要内容：
建立电力网络的网络方程，形成网络的节点导纳矩阵及节点阻抗 矩阵。
导出复杂网络的功率方程（潮流方程） 求解潮流方程，得出全网的潮流分布即电压、功率分布。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
网络方程式 潮流计算的节点功率方程和节点分类 潮流计算的牛顿-拉夫逊法 牛顿-拉夫逊法潮流计算中的收敛性和稀疏 技术 其他潮流计算方法简介
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1 个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
nn
阶方阵；
对称矩阵；
复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电
流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的
节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
变量的分类 Variable classification
QL ）取决于用户， 1、负荷消耗的有功、无功功率（ PL 、 因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般 以列向量 d 表示，即 需求侧响应 demand response
导纳矩阵可以根据网络关系写出
第四章 电力系统潮流的计算机算法
由上述简单系统得出的结果， 不难推广到一般系统。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
2.节点导纳矩阵的物理意义和特点
当在节点i上施加单位电压（ U i 1 j 0 ），其他节点j的 电压均为0时，节点 i和节点j的注入电流分别为
2、电源发出的有功、无功功率（ PG 、 QG ）是可以控制 的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
负荷节点 混合节 点
1.
负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点
第四章 电力系统潮Βιβλιοθήκη Baidu的计算机算法
问题
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章
介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机
程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方
程。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
用节点导纳矩阵表示的网络方程式
反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为
网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来
描述）。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电 压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进
行数学抽象。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节
第四章 电力系统潮流的计算机算法
潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。
这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流
各节点的净注入功率为：
将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导 纳进行并联，得
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
列出网络的节点电压方程
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
导纳矩阵
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式
当节点导纳矩阵可逆时
由 I B YBU B 的两边都左乘 YB1 ，可 得 ，而 YB1 I B U B
YB1 Z B 则节点电压方程为
，
ZB IB UB
阻抗矩阵
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
Bus adimittance matrix
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点 电压方程 对于n个节点的网络其展开为 Self-adimittance
Mutual admittance
I B 是节点注入电流的列向量。 上式中， U B 是节点 电压的列向量。 YB 是一个n×n阶节点导纳矩阵。
I i Yii I j Y ji ( j 1, 2, , n, j i )
因此节点i的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节 点i的注入电流与电压之比；而节点i与节点j之间的互导 纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为0时，节点 j注入电流。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
4
1 5
s4
2.
发电机节点： 如图中的节点1
2
3.
负荷发电机混合节点： 如图中的2
负荷节点
3
s2
s3
过渡节点
4.
过渡节点：如图中的5
第四章 电力系统潮流的计算机算法
B 潮流计算中节点类型的划分
平衡节点
PQ节点
1. PQ节点：已知P、Q负荷、过渡 节点，PQ给定的发电机节点。 在一定时间内发电厂的输送的功率 一定，发电厂母线也属于PQ ；降 压变电所母线属于负荷侧，已知 PQ 。降压变电所数量众多，大部 分节点∈ΩPQ 2. PV节点：已知P、V给定PV的发电 机节点，具有可调电源的变电所
注入节点的净功率为发电机功率与 负荷功率的代数和。 发电机向节点注入功率，取“+” 号 负荷从节点抽出功率，取“-”号
在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外 部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定 发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第十四章 电力系统经济运行
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
随着计算机技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分 析计算复杂电力系统各种运行情况的主要工具。在本章中 将介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流的数学模型和计 算方法。
本章主要内容：
建立电力网络的网络方程，形成网络的节点导纳矩阵及节点阻抗 矩阵。
导出复杂网络的功率方程（潮流方程） 求解潮流方程，得出全网的潮流分布即电压、功率分布。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
网络方程式 潮流计算的节点功率方程和节点分类 潮流计算的牛顿-拉夫逊法 牛顿-拉夫逊法潮流计算中的收敛性和稀疏 技术 其他潮流计算方法简介
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1 个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
nn
阶方阵；
对称矩阵；
复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电
流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的
节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
变量的分类 Variable classification
QL ）取决于用户， 1、负荷消耗的有功、无功功率（ PL 、 因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般 以列向量 d 表示，即 需求侧响应 demand response
导纳矩阵可以根据网络关系写出
第四章 电力系统潮流的计算机算法
由上述简单系统得出的结果， 不难推广到一般系统。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
2.节点导纳矩阵的物理意义和特点
当在节点i上施加单位电压（ U i 1 j 0 ），其他节点j的 电压均为0时，节点 i和节点j的注入电流分别为
2、电源发出的有功、无功功率（ PG 、 QG ）是可以控制 的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
负荷节点 混合节 点
1.
负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点
第四章 电力系统潮Βιβλιοθήκη Baidu的计算机算法
问题
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式
要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章
介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机
程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方
程。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第一节 网络方程式
用节点导纳矩阵表示的网络方程式
反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为
网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来
描述）。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电 压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进
行数学抽象。
第四章 电力系统潮流的计算机算法