02测量中的坐标系及其坐标转换
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新北京1954坐标系是由1980西安坐标系转换得来的，它是在采用 1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭 球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系的坐标 轴平行。其特点如下：
1：是采用克拉索夫斯基椭球；
2：采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳 拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平 行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。
我国的高程系统目前采用的是1956黄海高程系统和1985 黄海高程系统。
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下， 其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏L
Y (N H)cosBsinL
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实 质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，其解法是 首先利用高斯投影反算公式，将(x1,y1)换算成椭球面 大地坐标(B,l1),进而得到该点经度 L1L1,0l1，然后再 由大地坐标(B,l2) ，这里的经度差l2应为 l2L1L。2,0
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平 面直角坐标(x2,y2)。
则 X,Y,Z 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为
欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：
1 0
R1(x)0 cosx 0 sinx
0
sinx
cosx
R1(y) co0sy siny
0 1
s0iny
0 cosy
cosz R1(z) sinz
0
sinz cosz
0
0 0 1
令
R 0 R 1 (X )R 1 (Y)R 1 (Z)
Z N(1e2)H sinB
N a /W
1
W (1 e 2 sin 2 B ) 2
e2
a2 b2 a2
B
arctg
tg
1
ae 2 Z
sin W
B
L arctg Y X
H R cos N cos B
arctg(
X
2
Z Y
2)1/
2
R [X2 Y2 Z2]1/2
2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换 分为两种公式，分别是正算公式和反算公式 由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。
P '
[x, '
y] '
为高斯坐标系下的坐标。则，可有如下变换：
x y'' S 0 x S 0 y cso insc sio n sx y T T x y
共有五个参数，也即五个未知数，所以至少需要三个互相重合的 已知坐标的公共点。
2：空间直角坐标系之间的转换
通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。
3.1 平面直角坐标系之间的转换
包括两种情况，一种是不同投影带之间的坐标转 换，另一种是不同平面直角坐标系之间的转换例如： 屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用四 参数法、相似变换和仿射变换。
所谓不同投影带的坐标转换又称邻带换算，它是 指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。
J21.08263108
地球自转角速度
7.292111505rad/ s
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大 地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统。
新北京1954年北京坐标系
x'
y'
x
y
Tx Ty
对于比例变换，S x 是给定点P相对于坐标原点沿X方向的比例系数, S y 是沿Y方向的比例系数，经变换后则有矩阵。
x'
y' x
yS0x
0 Sy
（2）
对于旋转变换，先讨论绕原点的旋转，若点P相对于原点逆时针 旋转角度，则从数学上很容易得到变换后的坐标为
x' xcos ysin y' xsinycos
矩阵可以表示为：
x'
y' x
y csoins
sin cos
这里的旋转角通常称为欧勒角。 cos sin 称为旋转矩阵。 sin cos
在地理信息系统中，经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直
角坐标系的坐标换算，例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间
的转换。设
P[x,
y]为数字化仪坐标系下的坐标，
前面的均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下 缺点：
（1）不适合建立全球统一的坐标系统 （2）不便于研究全球重力场 （3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维
坐标的完整性。
WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
高斯－克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点
为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭 球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相 应的平面直角坐标表示。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
11 1Hm10
式中， H m 为当地平均海拔高程， 0 为该地区平均高程异常
在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立 中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
则有 可得
x ' y ' z ' xyz R 0
R 0 co xss izc n so y ixs n siyc no z s co xcs c o z o s y s sis x is n zn iys nizns is xc n iyo n y s sixs niz n co xss iys nizn sixc no z c so xss iys nizn co xcso y s
式中，B为投影点的大地纬度，l=L－L0,L为投影点的大地经度， L0为轴子午线的大地经度，N为投影点的卯酉圈曲率半径； t, 为B的函数式。
3 直角坐标系之间的转换
分为三维空间直角坐标系之间的转换，例如：北京54坐 标系与WGS84坐标系之间的转换；平面直角坐标系之 间的转换，例如：数字化仪坐标与测量坐标系之间的 转换。
目前各国常采用的是高斯投影和UTM投影，这两种投影具有下列 特点：
（1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投 影后会发生变形，但变形比为一个常数。
（2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子 午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午 线越远，变形愈大。
（3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴 相反，一般将y值加上500公里，在y值前冠以带号。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统；
5：大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不同；
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。
对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转 换。假设原始坐标系为 OXYZ，转换后为,其中平移变换的矩 阵形式为O' X'Y'Z'
其中平移变换的矩阵形式为
x'
y
'
x
y
Tx T y
z
'
z
Tz
比例变换的矩阵形式为
Sx 0 0
x' y' z' x y z0 Sy 0
（4）带号与中央子午线经度的关系为 L6,0 6n 3
L3,0 3k
高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高， 我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量 得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地 水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋 处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆 地面以下所形成的闭合曲面。
西安80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参 数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数：
地球椭球长半径
a=6378140m
G是地心引力常数
GM3.9860015014m3 / s2
地球重力场二阶带谐系数
正算公式如下：
x X N /2 t c2 o B s l2 t(5 t2 92 44 )c4 o B s l4 N /7 2 t(6 0 5 1t2 8 t4 33 2 t2 )c 02 o B s l6
yN co B s lN /6 (1 t22)co 3B sl3 N /1 2(50 1t2 8 t4 14 2 52 8 t2)co 5B sl5
大地坐标系的由来及特点
大地坐标系的定义是：地球椭圆的中心与地球质心重合， 椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点 的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地 面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地 高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
2000年国家大地坐标系
WGS84坐标系
1）平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为 xoy，转换后为 x'o' y',令P表示平面上一个未 被转换的点，P’表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系 之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。
对于平移变换，假定 T x 表示点P沿X方向的平移量，T y 为沿Y方向 的平移量。则有相应的矩阵形式为。 （1）
一般地，若 X,Y,Z较小，则又有
scionsxxcx,ossiynycoys,zsi1nz z sinxsiny sinxsinz sinysinz 0
由此又得
1 x y
R0 z
1
x
y x 1
R0通常称为旋转矩阵
谢 谢！
0 0 Sz
对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别 是：
（1）绕 OZ 1 轴旋转 z 角度， OX1,OY1 旋转至 OX0,OY0 （2）绕 OY 0 轴旋转 Y 角度，OX0,OZ1 旋转至 OX2,OZ0 （3）绕 OX 2 轴旋转 X 角度，OY0,OZ0 旋转至 OY2,OZ2
1：是采用克拉索夫斯基椭球；
2：采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳 拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平 行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。
我国的高程系统目前采用的是1956黄海高程系统和1985 黄海高程系统。
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下， 其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏L
Y (N H)cosBsinL
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实 质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，其解法是 首先利用高斯投影反算公式，将(x1,y1)换算成椭球面 大地坐标(B,l1),进而得到该点经度 L1L1,0l1，然后再 由大地坐标(B,l2) ，这里的经度差l2应为 l2L1L。2,0
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平 面直角坐标(x2,y2)。
则 X,Y,Z 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为
欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：
1 0
R1(x)0 cosx 0 sinx
0
sinx
cosx
R1(y) co0sy siny
0 1
s0iny
0 cosy
cosz R1(z) sinz
0
sinz cosz
0
0 0 1
令
R 0 R 1 (X )R 1 (Y)R 1 (Z)
Z N(1e2)H sinB
N a /W
1
W (1 e 2 sin 2 B ) 2
e2
a2 b2 a2
B
arctg
tg
1
ae 2 Z
sin W
B
L arctg Y X
H R cos N cos B
arctg(
X
2
Z Y
2)1/
2
R [X2 Y2 Z2]1/2
2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换 分为两种公式，分别是正算公式和反算公式 由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。
P '
[x, '
y] '
为高斯坐标系下的坐标。则，可有如下变换：
x y'' S 0 x S 0 y cso insc sio n sx y T T x y
共有五个参数，也即五个未知数，所以至少需要三个互相重合的 已知坐标的公共点。
2：空间直角坐标系之间的转换
通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。
3.1 平面直角坐标系之间的转换
包括两种情况，一种是不同投影带之间的坐标转 换，另一种是不同平面直角坐标系之间的转换例如： 屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用四 参数法、相似变换和仿射变换。
所谓不同投影带的坐标转换又称邻带换算，它是 指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。
J21.08263108
地球自转角速度
7.292111505rad/ s
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大 地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统。
新北京1954年北京坐标系
x'
y'
x
y
Tx Ty
对于比例变换，S x 是给定点P相对于坐标原点沿X方向的比例系数, S y 是沿Y方向的比例系数，经变换后则有矩阵。
x'
y' x
yS0x
0 Sy
（2）
对于旋转变换，先讨论绕原点的旋转，若点P相对于原点逆时针 旋转角度，则从数学上很容易得到变换后的坐标为
x' xcos ysin y' xsinycos
矩阵可以表示为：
x'
y' x
y csoins
sin cos
这里的旋转角通常称为欧勒角。 cos sin 称为旋转矩阵。 sin cos
在地理信息系统中，经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直
角坐标系的坐标换算，例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间
的转换。设
P[x,
y]为数字化仪坐标系下的坐标，
前面的均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下 缺点：
（1）不适合建立全球统一的坐标系统 （2）不便于研究全球重力场 （3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维
坐标的完整性。
WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
高斯－克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点
为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭 球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相 应的平面直角坐标表示。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
11 1Hm10
式中， H m 为当地平均海拔高程， 0 为该地区平均高程异常
在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立 中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
则有 可得
x ' y ' z ' xyz R 0
R 0 co xss izc n so y ixs n siyc no z s co xcs c o z o s y s sis x is n zn iys nizns is xc n iyo n y s sixs niz n co xss iys nizn sixc no z c so xss iys nizn co xcso y s
式中，B为投影点的大地纬度，l=L－L0,L为投影点的大地经度， L0为轴子午线的大地经度，N为投影点的卯酉圈曲率半径； t, 为B的函数式。
3 直角坐标系之间的转换
分为三维空间直角坐标系之间的转换，例如：北京54坐 标系与WGS84坐标系之间的转换；平面直角坐标系之 间的转换，例如：数字化仪坐标与测量坐标系之间的 转换。
目前各国常采用的是高斯投影和UTM投影，这两种投影具有下列 特点：
（1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投 影后会发生变形，但变形比为一个常数。
（2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子 午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午 线越远，变形愈大。
（3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴 相反，一般将y值加上500公里，在y值前冠以带号。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统；
5：大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不同；
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。
对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转 换。假设原始坐标系为 OXYZ，转换后为,其中平移变换的矩 阵形式为O' X'Y'Z'
其中平移变换的矩阵形式为
x'
y
'
x
y
Tx T y
z
'
z
Tz
比例变换的矩阵形式为
Sx 0 0
x' y' z' x y z0 Sy 0
（4）带号与中央子午线经度的关系为 L6,0 6n 3
L3,0 3k
高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高， 我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量 得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地 水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋 处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆 地面以下所形成的闭合曲面。
西安80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参 数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数：
地球椭球长半径
a=6378140m
G是地心引力常数
GM3.9860015014m3 / s2
地球重力场二阶带谐系数
正算公式如下：
x X N /2 t c2 o B s l2 t(5 t2 92 44 )c4 o B s l4 N /7 2 t(6 0 5 1t2 8 t4 33 2 t2 )c 02 o B s l6
yN co B s lN /6 (1 t22)co 3B sl3 N /1 2(50 1t2 8 t4 14 2 52 8 t2)co 5B sl5
大地坐标系的由来及特点
大地坐标系的定义是：地球椭圆的中心与地球质心重合， 椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点 的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地 面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地 高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
2000年国家大地坐标系
WGS84坐标系
1）平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为 xoy，转换后为 x'o' y',令P表示平面上一个未 被转换的点，P’表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系 之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。
对于平移变换，假定 T x 表示点P沿X方向的平移量，T y 为沿Y方向 的平移量。则有相应的矩阵形式为。 （1）
一般地，若 X,Y,Z较小，则又有
scionsxxcx,ossiynycoys,zsi1nz z sinxsiny sinxsinz sinysinz 0
由此又得
1 x y
R0 z
1
x
y x 1
R0通常称为旋转矩阵
谢 谢！
0 0 Sz
对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别 是：
（1）绕 OZ 1 轴旋转 z 角度， OX1,OY1 旋转至 OX0,OY0 （2）绕 OY 0 轴旋转 Y 角度，OX0,OZ1 旋转至 OX2,OZ0 （3）绕 OX 2 轴旋转 X 角度，OY0,OZ0 旋转至 OY2,OZ2