《高中数学双曲线》PPT课件

其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋
体 验 ·
· 固
|PF2|的值为________．
明 考
基
情
础
【解析】 设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，
|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，
所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝ 3 －1，x＋2＝
典
例 探
· 明 考 情
础
性 质
顶点
顶点坐标：
顶点坐标：A1_(_0_ ，
A1_(_－____a_，___0__)_，A2_(_a_， ____0_)_ ___－___a__)_，A2_(_0__，___a__)
典
渐近线
____y＝__±__ba_x____
___y_＝__±_ab_x___
例 探 究
离心率 e＝ac，e∈__(_1_，__＋__∞_)__，其中c＝__a_2_＋__b_2__
明 考 情
图形
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主
范围
_x_≥__a_或__x_≤__－__a___
_y_≤__－__a_或__y_≥__a_
考 体
落
验
实 · 固 基
对称性
对称轴：_坐___标__轴__ 对称中心：_原__点____
对称轴：_坐__标__轴__ 对称中心：_原__点__
典
例 焦点在x轴上，可知其焦点坐标是(±3，0)．
课
探
后
究
作
·
业
提 知
【答案】 A
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主 落 实
3．(2012·福建高考)已知双曲线
x2 a2
－
y2 5
＝1的右焦点为
考 体 验 ·
· 固
(3，0)，则该双曲线的离心率等于(
)
明 考
基
础
3 14 3 2 3 4
情
3＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝2 3.
课 后
究
作
· 提
【答案】 2 3
业
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自 主
5．已知双曲线C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝
高 考 体
落 实
2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的
验 ·
· 固
方程为________．
明 考
基
情
础
【解析】 依题意c－a＝1，①
又e＝ac＝2，即c＝2a②
由①②联立，得a＝1，c＝2.
典 例 探 究
∴b2＝c2－a2＝3，故双曲线C为x2－y32＝1.
课 后 作
·
提 知 能
【答案】 x2－y32＝1
业
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验Hale Waihona Puke 实··固 基
(1)(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝
课 后 作
· 提
a、b、c间的
知 能
关系
c2＝___a_2_＋__b_2 ___ (c＞a＞0，c＞b＞0)
业
菜单
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高
自
考
主 落
3.等轴双曲线
体 验
实
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线 ·
·
固 方程为___y_＝__±_x__，离心率为_e_＝___2__．
· 明
固 基
__距__离__之__差__的__绝__对__值____为常数2a(2a＜2c) ，则点P的轨迹叫
考 情
础
做双曲线．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c
典 为常数且a＞0，c＞0.
例
课
探 究
(1)当_2_a_＜__|_F_1_F_2_| 时，P点的轨迹是双曲线；
菜单
自 主
落(
实 · 固 基 础
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2．(2012·合肥质检)双曲线
x2 5
－
y2 4
＝1的焦点坐标为
高 考
)
体 验
A．(3，0)和(－3，0)
· 明
B．(2，0)和(－2，0)
考 情
C．(0，3)和(0，－3)
D．(0，2)和(0，－2)
【解析】 在双曲线中，c＝ a2＋b2 ＝ 5＋4 ＝3，由
A. 14 B. 4 C.2 D.3
【解析】 由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得
典 例 探
32＝a2＋5，∴a2＝4.∴e＝ac＝32.
课 后
究
作
·
业
提 知
【答案】 C
能
菜单
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自
4．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为
高 考
主
落 实
础 2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2
明 考 情
＝( )
1
3
3
4
A.4
B.5
C.4
D.5
典 例
(2)已知定点A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)；以点C为
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
菜单
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第六节 双曲线
高
考
体
验
·
明
考
情
课 后 作 业
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高
自 主
1．双曲线定义
考 体
落
验
实 ·
平 面 内 动 点 P 与 两 个 定 点 F1 、 F2(|F1F2| ＝ 2c ＞ 0) 的
考 体
落 实
则它的右焦点坐标为(
)
验 ·
·
明
固
考
基 础
A【．解(析22】，0)双曲B．线(的25方，程0)可C化．为(x226－，y102＝) 1D，．( 3，0)
情
2
典 例 探 究
∴a2＝1，b2＝12，c2＝a2＋b2＝32，
课 后 作
· 提 知
∴c＝ 26，∴右焦点为( 26，0)．
业
能
【答案】 C
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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高
自 主
1．在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中0＜2a＜|F1F2|)的
考 体
落 实
动点P的轨迹是双曲线吗？
验 ·
·
明
固 基
【提示】
不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何
考 情
础
图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支．
后 作
·
提 知
(2)当_2_a_＝__|_F_1_F_2_| 时，P点的轨迹是两条射线；
业
能
(3)当_2_a_＞__|F__1F__2|_时，P点不存在．
菜单
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自
2．双曲线的标准方程和几何性质
高 考
主
体
落
验
实
·
· 固 基 础
标准方程 xa22－by22＝1(a>0，b>0) ay22－xb22＝1(a>0，b>0)
2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小
的？
典
例 探 究
【提示】
对
于
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
，
由
e
＝
c a
＝
课 后 作
·
业
提 知 能
1＋（ba）2知，e 越大，则ba越大，即双曲线渐近线的斜率
绝对值越大，从而双曲线的“张口”越大．
菜单
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高
自 主
1．(人教A版教材习题改编)双曲线方程为x2－2y2＝1，