山东省济南市2019-2020学年高一下期末考试数学试题及答案

2016-2017学年度第二学期期末模块考试

高一期末数学试题（2017.07）

考试时间 120分钟 满分 150 分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（10*5=50分）

1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2

、已知向量1(2BA =uu v

,1

),2

BC =uu u v 则ABC ∠= （ ）

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

3、函数f （x ）=

）

cos x –sin x ）的最小正周期是 （ ）

（A ）2π

（B ）π （C ）23π

（D ）2π

4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=

所得线段的长度是M 与

圆N ：

2

2(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（

12,,,n

x x x L ）的平均数为x ，样本（

12,,m

y y y L ）的平均数为()y x y ≠，若样

本（

12,,,n

x x x L ，

12,,m

y y y L ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中

1

02a <<

，则n,m 的

大小关系为 （ ）

A ．n m =

B ．n m >

C ．n m <

D ．不能确定

6、在ABC ?中，已知,2,45a x b B ===o

，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )

A ．

2x <<

B. x >C ．

2x << D.02x <<

7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）

（A

）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310

8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（ ）

（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π

=-

（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3

y x π

=

10、已知函数)0(2

1

sin 212sin )(2

>-+=ωωωx x

x f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

（A ）]81

,0( （B ）)1,85[]41,0(Y （C ）]85,0( （D ）]

85,41[]8

1,0(Y

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题（4*5=20分）

11、设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.

12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．

13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r

的

取值范围是.

14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.

二、解答题（共60分，各12分）

15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，

(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；

(3)若AB →＝a ， BC →

＝b ，求△ABC 的面积.

16、已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0。 (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；

(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程。

17、设2

()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .

（I ）求()f x 得单调递增区间；

（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

π3

个单位，得到函数()y g x =的图象，求π

()6g 的值.

18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率；

(2)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的外部或圆上的概率．

19、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c

C

b B a A sin cos cos =

+。 （I ）证明：sinAsinB=sinC ； （II ）若bc a c b 5

6

222=-+，求tanB 。

2016-2017学年度第二学期期末模块考试

高一期末数学试题（2017.07）

考试时间 120分钟 满分 150 分

第Ⅰ卷（选择题，共

50分）

一、选择题（10*5=50分）

1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 答案】C

2、已知向量1(2BA =uu v ,1

),2

BC =uu u v 则ABC ∠= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A

3、函数f （x ）=x +cos x ）cos x –sin x ）的最小正周期是

（A ）

2

π

（B ）π （C ）

2

3π

（D ）2π

【答案】B

4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与

圆N ：

2

2(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 【答案】B 5、样本（

12,,,n

x x x L ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y L ）的平均数为()y x y ≠，若样

本（12,,,n x x x L ，12,,m y y y L ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中1

02

a <<，则n,m 的大小关系为

A ．n m =

B ．n m >

C ．n m <

D ．不能确定 答案】C

6、在ABC ?中，已知,2,45a x b B ===o

，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值

范围是( )A ． 2x << B. x > C ．2x << D.02x <<

【答案】A

7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） （A ）

710 （B ）58 （C ）38 （D ）3

10

【答案】B

8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )．

A ．至少有一个红球与都是红球

B ．至少有一个红球与都是白球

C ．至少有一个红球与至少有一个白球

D ．恰有一个红球与恰有二个红球 【答案】D

9、函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（ ）

（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-

（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3

y x π

=

【答案】A

10、已知函数)0(2

1

sin 212sin )(2

>-+=ωωωx x

x f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

（A ）]8

1,0( （B ）)1,8

5[]4

1

,0(Y （C ）]8

5,0( （D ）]85,41[]8

1,0(Y

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（4*5=20分）

11、设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 【答案】23

-

12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【答案】15

13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线2

1y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r

的

取值范围是 .

【答案】[1,2]

14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 . 【答案】8.

三、解答题（共60分，其中17，18，19，20，21各12分）

15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |； (3)若AB →＝a ，BC →

＝b ，求△ABC 的面积.

解 (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， ∴4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61.

又|a |＝4，|b |＝3，∴64－4a ·b －27＝61， ∴a ·b ＝－6.∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12

.

16、已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0。 (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；

(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程。

17、设2

()3π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .

（I ）求()f x 得单调递增区间；

（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

π3

个单位，得到函数()y g x =的图象，求π

()6g 的值.

解析：（I ）由()()()2

23sin sin sin cos f x x x x x π=--- ()2

23sin 12sin cos x x x =--

)31cos2sin 21x x =-+- sin 23231x x =+ 2sin 231,3x π?

?

=-+ ??

?

由()222,2

3

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤-

≤+

∈得()5,12

12

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

所以，()f x 的单调递增区间是()5,,12

12k k k Z π

πππ??

-+

∈???

?

（或()5(,)12

12

k k k Z π

π

ππ-

+

∈） （∏）由（I ）知()f x 2sin 231,3x π??

=-

+ ??

?

把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y =2sin 313x π?

?

=-

+- ??

?

的图象， 再把得到的图象向左平移

3

π

个单位，得到y 2sin 31x =+-的图象， 即()2sin 3 1.g x x =+- 所以 2sin 31 3.66g ππ??=+-=

???

18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率；

(2)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的外部或圆上的概率．

19、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c

C

b B a A sin cos cos =

+。 （I ）证明：sinAsinB=sinC ； （II ）若bc a c b 5

6

222=

-+，求tanB 。 解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sin sin sin a b c

k k A B C

===> 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C .

代入

cos cos sin A B C

a b c

+=

中，有 cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k A

+=，可变形得

sin A sin B =sin (A +B ).

在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin (A +B )=sin (π–C )=sin C ， 所以sin A sin B =sin C . （Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=

6

5

bc ，根据余弦定理，有 2223

cos 25

b c a A bc +-==.

所以sin A 4

5

=

. 由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ， 所以

45sin B =45

cos B +3

5sin B ，

故tan B =

sin cos B B

=4.

2016-2017学年度第二学期期末模块考试

高一数学试题（2017.07）

第III 卷（公式默写，共20分）

填空题

题组一

1.点到直线的距离公式

平面内点),(11y x P 到直线0=++C By Ax 的距离=d __________________（1）________ 2.圆的一般方程

二元二次方程02

2

=++++F Ey Dx y x 若表示圆，则化为标准方程为_______(2)________.（保留D 、E 、F ）

题组二

3.三角恒等变换

=+)cos(βα_______________(9)_________________

_________12_______________11______________10_____2cos ）（）（）（===α

4.辅助角公式（二合一公式）

__________________13_____________cos sin ）（=+=x b x a y

5.降幂公式

._____________15_______cos _________,14_______sin 22）（）（==αα

题组三

6.已知向量坐标向量的性质。已知向量),(),,(2121b b b a a a ==ρρ

，则

①)0_(16_

//21≠?b b b a ）（ρρ，__17__）（?⊥b a ρ

ρ②b a ρρ,cos =____(18)__ 8.余弦定理

已知ABC ?的三个内角为C B A ,,，其对边分别为c b a ,,，则___19__

cos ）（=B 9.三角形面积公式

已知ABC ?的两边为b a ,，其夹角为C ∠，则________20__

）（=?ABC S