高一下数学期末考试知识点复习要点

高一下期末三角函数考点：

《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形

三角函数

知识要点:

定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。

定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|=

r

l

,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r

y

,余弦函数co sα=r x ,正切函

数tan α=

x

y

, ⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z =22,2k k k π

απαπ⎧⎫<<+

∈Z ⎨⎬⎩

⎭

三角函数知识框架图

第二象限角的集合为

{

}

36090360180,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =22,2k k k παπαππ⎧⎫

+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭

第三象限角的集合

为

{}

360180

360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =_________________

第四象限角的集合为{}

360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =___________

终边在x 轴上的角的集合为{}

180,k k αα=⋅∈Z =____________________ 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z =_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z =__________________

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z =__________________

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为

n

α

终边所落在的区域． 5、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1

180

π

=，180157.3π⎛⎫

=≈

⎪⎝⎭

． 6、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，

211

22

S lr r α==．

7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)

8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．若⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,0πx ，则s inx

21sin

cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；;

()

sin 2tan cos α

αα

=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝⎭

．

10、三角函数的诱导公式：（把角写成

απ

±2

k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．

()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 11、两角和与差的三角函数公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．

12、和差化积与积化和差公式:

s in α+s in β=2s in ⎪⎭⎫

⎝⎛+2βαco s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα,s in α-s in β=2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαsin ⎪⎭⎫

⎝⎛-2βα,

co sα+co sβ=2co s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαco s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα, co sα-co sβ=-2s in ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαs in ⎪⎭⎫

⎝⎛-2βα,

s in αco sβ=21[s in (α+β)+s in (α-β)],co sαs in β=21

[s in (α+β)-s in (α-β)],

co sαco sβ=21[co s(α+β)+co s(α-β)],s in αs in β=-2

1

[co s(α+β)-co s(α-β)].

13、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2

222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（21cos 2cos 2

αα+=

，2

1cos 2sin 2αα-=）．

⑶2

2tan tan 21tan α

αα

=

-． 14、半角公式:s in ⎪⎭

⎫

⎝⎛2α=2)cos 1(α-±

2cos 12cos αα+±=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 15、辅助角公式

:()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB

=

A

． 16、万能公式

2

tan 12tan

2sin 2

α

α

α+=

，2

tan 12tan 1cos 2

2α

αα+-=

，2

tan 12tan

2tan 2

α

α

α-=

17、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移

ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数

()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的|

1ω

|倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．