医用物理学几何光学习题解答

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医用物理(第二版)第10章几何光学详解

医用物理(第二版)第10章几何光学详解

医用物理(第二版)第10章几何光学详解习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒(n =1.5),长20cm ,两端是半径为4cm 的半球面,若一束近轴平行光线沿棒方向入射,求像的位置.10–2 一圆球形透明球体放在水中(n =1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点,求此透明球体的折射率.10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜,折射率为1.5,若令其一面与水(n =1.33)相接,则此系统的焦度改变多少?10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ,将它浸入某种液体中,焦度变为–1D ,求此液体的折射率.10–5 折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,求凸面的曲率半径.10–6 一个会聚弯月形透镜(n =1.5),其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ,凹面上放置装满水(n =1.33),这样的组合透镜焦距为多少?10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ,某物最后成像于凸透镜前10cm 处,此物应放在凸透镜前什么位置?10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处,其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少?10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ,L 2在L 1右边40cm 处.在透镜L 1左边30cm 处放置某物体,求透镜组合所成的像.10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合,求贴合后的焦度. 10–11 一近视眼患者的远点为2m ,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处,此人应配戴何种眼镜才合适? 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人,视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处,看不清上面一行E 字,走到距离视力表2m 的地方才可看见,此患者的视力为多少?10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ,物镜的焦距为1.6cm ,物镜和目镜相距22.1cm ,最后成像于无穷远处,问:(1)标本应放在物镜前什么地方?(2)物镜的线放大率是多少?(3)显微镜的总放大倍数是多少?10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚?若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何?设所用光波波长为600nm .10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.25μm 的细胞细节,显微镜的总放大倍数以及N ?A 应为多少?设所用光波波长为600nm .10–1 直径为8cm 的玻璃棒(n =1.5),长20cm ,两端是半径为4cm 的半球面,若一束近轴平行光线沿棒方向入射,求像的位置.解:对第一折射球面而言,空气折射率n 1=1.0,玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞,r =4cm ,则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ,得v 1=12cm 对于第二折射面:n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ,得v 2=-16cm 答:最后物体成像在棒内,距离棒右端16cm 处.10–2 一圆球形透明球体放在水中(n =1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点,求此透明球体的折射率.解:设圆球半径为r ,折射率为n 2.已知水折射率n 1 =1.33,u =∞,v =2r ,由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答:透明球体的折射率为2.66.10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜,折射率为1.5,若令其一面与水(n 2=1.33)相接,则此系统的焦度改变多少?解:已知焦距f = 0.1m ,n 0=1,n 1=1.5,n 2=1.33,空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时,系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答:系统焦度减小了3.3D .10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ,将它浸入某种液体中,焦度变为–1D ,求此液体的折射率.解:000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时,n =1.5,n 0=1,则12(1.51)Φr-==5D ,得r = 0.2m 当在某液体中时,n =1.5,r = 0.2m ,则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ,得n 2=1.6 答:此液体的折射率为1.6.10–5 折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,求凸面的曲率半径.解:已知f =50cm ,r 2=∞,n 0=1,n =1.5,则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答:凸面的曲率半径为25cm .10–6 一个会聚弯月形透镜(n =1.5),其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ,凹面上放置装满水(n =1.33),这样的组合透镜焦距为多少?解:由1121112[()]n n n n f n r r ---=-,1122212[()]n n n n f n r r ---=-,得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=?-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=?-=--12cm 答:透镜组的焦距分别为12cm 和16cm .10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ,某物最后成像于凸透镜前10cm 处,此物应放在凸透镜前什么位置?解:已知(1010)=-+=2v -20cm ,由透镜成像公式,得21112010u +=--,求得2u =-20cm 对凸透镜,12102010u =+=+=v 30cm ,代入透镜成像公式,得 11113010u +=,得1u =15cm 答:此物应放在凸透镜前15cm 处.10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处,其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少?解:第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222 n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时,得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时,得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ,L 2在L 1右边40cm 处.在透镜L 1左边30cm 处放置某物体,求透镜组合所成的像.解:由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1:11113020+=v ,得1=v 60cm 对凹透镜L 2:2u =-(60-40)=-20cm ,21112040+=--v ,得2=v 40cm答:成像在凹透镜后40cm 处,为实像.10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合,求贴合透镜组的焦度.解:已知1f =20cm ,2f =-40cm ,则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答:透镜组的焦度为2.5D .10–11 一近视眼患者的远点为2m ,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?解:由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ,得 112Φ=+=∞--0.5D (-50度)答:患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体.10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处,此人应配戴何种眼镜才合适?解:设远视眼患者的近点距离为v ,由透镜成像公式,得1120.4+=v,解得v = -2m ,说明该患者的近点距离位于眼前2m 处.根据题意,该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处,则110.252Φ+=-,Φ=3.5D (350度)答:患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体.10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人,视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处,看不清上面一行E 字,走到距离视力表2m 的地方才可看见,此患者的视力为多少?解:视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′,可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '?=,解得32.310L -=?m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字,则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-?=?=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答:患者的视力为0.04.10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ,物镜的焦距为1.6cm ,物镜和目镜相距22.1cm ,最后成像于无穷远处,问:(1)标本应放在物镜前什么地方?(2)物镜的线放大率是多少?(3)显微镜的总放大倍数是多少?解:(1)对目镜有21112.5u +=∞,解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-,解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处(2)线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3(倍)(3)显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=?=?=?=113(倍)10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚?若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何?设所用光波波长为600nm .解:由显微镜的分辨距离AN Z ?=λ61.0,对孔径数为0.75的显微镜,310.610.61600100.75Z N A λ-??===?0.49um 大于0.3um ,看不清楚.对孔径数为1.3的显微镜,320.610.61600101.3Z N A λ-??===?0.29um 小于0.3um ,可以看清楚.10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.25μm 的细胞细节,显微镜的总放大倍数以及N ?A 应为多少?设所用光波波长为600nm .解:显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --?==?400(倍)由0.61Z N A λ=?可得,30.610.61600100.25N A Z λ-===1.5 答:要求显微镜的总放大倍数为400倍,孔径数为1.5.。

(新)医学物理学习题答案

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第1章习题答案1-1 解:竖直上抛运动 gH 2max20v = ()s m gH /849102008.1223max 0=⨯⨯⨯==v1-2 解:匀变速直线运动 ()()g s m t a t 259.24680.103600/1000160020<⋅=-⨯=∆-=-v v (不超过) ()()m t s t 4008.1036001000160021210=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=∆⨯+=v v 1-3 解:以喷嘴作为坐标原点,竖直向上作为y 轴的正向 竖直上抛运动 ()m g v H 5.348.92262220max=⨯== ()gy v y v 220-=连续性方程 ()()gyv qy v q y S 220-==任一瞬间空间上升的水流体积 ()()l gy v g q dy gy v qdy y S V H H 38.1222maxmax020020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-==⎰⎰上升下降上升V V =()l V V V 7.24=+=下降上升总1-4 解:()()bt u bt u btbt b u u dt dx v --=----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==1ln 1ln 11 ()()btub bt b u dt dv a -=---==11 ()00=v()()()s m v /1091.6120105.71ln 100.3120333⨯=⨯⨯-⨯-=-1-5 解:()2122212R R N rNdr s R R -==⎰ππ ()()()()m in 6939416364132256650222122==-⨯⨯=-==∆s v R R N v s t ππ()s rad r v /26.00.53.1===ω ()222/338.00.53.1s rad r v ===α1-6 解: ()s m v /37430344=+=东()s m v /31430344=-=西()s m v /3433034422=-=北N F μθ≥cos1-7 解: 因θs i nF mg N += 故 θμμθsin cos F mg F +≥ (1) θμθμs i n c o s s s mgF -≥静(2) θμθμs i n c o s k k mgF -≥动(3) 0s i n c o s ≤-θμθs sμθ1tan ≥1-8 解:()()()()()()()N a g m M F am M g m M F 676006.08.915005000=+⨯+=++=+=+-桨桨()()()N a g m F mamg F 156006.08.91500=+⨯=+==-桨绳1-9 解: r m rMm G22ω= ()()()Kg G r T G rM 261138232321069.51067.61036.136002.142/2⨯=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯===-ππω1-10 解: ⎰⎰⎰-=-==ωπω20c o s td t kA kxdt Fdt I ωωωωπkAt kA -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=20sin1-11 解: ()s m /500i v-=()()s m t /45sin 8045cos 800j i v +=()()s N m m t ⋅+=-=j i v v I92.778.140()215278.1492.7arctan 89.160'=-=⋅=πϕs N I ()6168.914.084584502.089.16=⨯===∆=mg F N t I F1-12 一辆停在直轨道上质量为m 1的平板车上站着两个人,当他们从车上沿同方向跳下后,车获得了一定的速度。

几何光学课后部分习题答案

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部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上,求其会聚点的位置。

如果在凸面镀上反射膜,其会聚点应在何处?如果凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?解:玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起,设凸面为第一面,凹面为第二面 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=,得190l mm '=。

对于第二面,由于两球面顶点距离260d r mm ==,所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-,由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=,即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。

(2) 将第一面镀膜,形成反射镜,就相当于凸面镜,则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=,得到115l mm '=,即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。

(3)光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-,得到210l mm '=-,即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。

(4)再经过第一面折射,将其记为第三面,则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=,即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处,也是第二面顶点右侧15mm 处。

医用物理(第二版)第10章 几何光学详解

医用物理(第二版)第10章  几何光学详解

习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒(n =1.5),长20cm ,两端是半径为4cm 的半球面,若一束近轴平行光线沿棒方向入射,求像的位置.10–2 一圆球形透明球体放在水中(n =1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点,求此透明球体的折射率.10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜,折射率为1.5,若令其一面与水(n =1.33)相接,则此系统的焦度改变多少?10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ,将它浸入某种液体中,焦度变为–1D ,求此液体的折射率.10–5 折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,求凸面的曲率半径.10–6 一个会聚弯月形透镜(n =1.5),其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ,凹面上放置装满水(n =1.33),这样的组合透镜焦距为多少?10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ,某物最后成像于凸透镜前10cm 处,此物应放在凸透镜前什么位置?10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处,其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少?10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ,L 2在L 1右边40cm 处.在透镜L 1左边30cm 处放置某物体,求透镜组合所成的像.10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合,求贴合后的焦度. 10–11 一近视眼患者的远点为2m ,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处,此人应配戴何种眼镜才合适? 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人,视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处,看不清上面一行E 字,走到距离视力表2m 的地方才可看见,此患者的视力为多少?10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ,物镜的焦距为1.6cm ,物镜和目镜相距22.1cm ,最后成像于无穷远处,问:(1)标本应放在物镜前什么地方?(2)物镜的线放大率是多少?(3)显微镜的总放大倍数是多少?10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚?若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何?设所用光波波长为600nm .10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.25μm 的细胞细节,显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少?设所用光波波长为600nm .10–1 直径为8cm 的玻璃棒(n =1.5),长20cm ,两端是半径为4cm 的半球面,若一束近轴平行光线沿棒方向入射,求像的位置.解:对第一折射球面而言,空气折射率n 1=1.0,玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞,r =4cm ,则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ,得v 1=12cm 对于第二折射面:n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ,得v 2=-16cm 答:最后物体成像在棒内,距离棒右端16cm 处.10–2 一圆球形透明球体放在水中(n =1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点,求此透明球体的折射率.解:设圆球半径为r ,折射率为n 2.已知水折射率n 1 =1.33,u =∞,v =2r ,由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答:透明球体的折射率为2.66.10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜,折射率为1.5,若令其一面与水(n 2=1.33)相接,则此系统的焦度改变多少?解:已知焦距f = 0.1m ,n 0=1,n 1=1.5,n 2=1.33,空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时,系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答:系统焦度减小了3.3D .10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ,将它浸入某种液体中,焦度变为–1D ,求此液体的折射率. 解:000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时,n =1.5,n 0=1,则12(1.51)Φr-==5D ,得r = 0.2m 当在某液体中时,n =1.5,r = 0.2m ,则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ,得n 2=1.6 答:此液体的折射率为1.6.10–5 折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,求凸面的曲率半径.解:已知f =50cm ,r 2=∞,n 0=1,n =1.5,则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答:凸面的曲率半径为25cm .10–6 一个会聚弯月形透镜(n =1.5),其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ,凹面上放置装满水(n =1.33),这样的组合透镜焦距为多少?解:由1121112[()]n n n n f n r r ---=-,1122212[()]n n n n f n r r ---=-,得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=⨯-=--12cm 答:透镜组的焦距分别为12cm 和16cm .10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ,某物最后成像于凸透镜前10cm 处,此物应放在凸透镜前什么位置?解: 已知(1010)=-+=2v -20cm ,由透镜成像公式,得21112010u +=--,求得2u =-20cm 对凸透镜,12102010u =+=+=v 30cm ,代入透镜成像公式,得 11113010u +=,得1u =15cm 答:此物应放在凸透镜前15cm 处.10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处,其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少?解:第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时,得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时,得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ,L 2在L 1右边40cm 处.在透镜L 1左边30cm 处放置某物体,求透镜组合所成的像.解:由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1:11113020+=v ,得1=v 60cm 对凹透镜L 2:2u =-(60-40)=-20cm ,21112040+=--v ,得2=v 40cm答:成像在凹透镜后40cm 处,为实像.10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合,求贴合透镜组的焦度.解:已知1f =20cm ,2f =-40cm ,则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答:透镜组的焦度为2.5D .10–11 一近视眼患者的远点为2m ,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?解:由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ,得 112Φ=+=∞--0.5D (-50度) 答:患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体.10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处,此人应配戴何种眼镜才合适?解:设远视眼患者的近点距离为v ,由透镜成像公式,得1120.4+=v,解得v = -2m ,说明该患者的近点距离位于眼前2m 处. 根据题意,该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处,则110.252Φ+=-,Φ=3.5D (350度)答:患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体.10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人,视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处,看不清上面一行E 字,走到距离视力表2m 的地方才可看见,此患者的视力为多少?解:视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′,可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '⨯=,解得32.310L -=⨯m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字,则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-⨯=⨯=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答:患者的视力为0.04.10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ,物镜的焦距为1.6cm ,物镜和目镜相距22.1cm ,最后成像于无穷远处,问:(1)标本应放在物镜前什么地方?(2)物镜的线放大率是多少?(3)显微镜的总放大倍数是多少?解:(1)对目镜有21112.5u +=∞,解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-,解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处 (2)线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3(倍) (3)显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=⨯=⨯=⨯=113(倍) 10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚?若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何?设所用光波波长为600nm .解:由显微镜的分辨距离AN Z ⋅=λ61.0,对孔径数为0.75的显微镜,310.610.61600100.75Z N A λ-⨯⨯===⋅0.49um 大于0.3um ,看不清楚. 对孔径数为1.3的显微镜,320.610.61600101.3Z N A λ-⨯⨯===⋅0.29um 小于0.3um ,可以看清楚.10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.25μm 的细胞细节,显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少?设所用光波波长为600nm .解:显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --⨯==⨯400(倍) 由0.61Z N A λ=⋅可得,30.610.61600100.25N A Z λ-⨯⨯⋅===1.5 答:要求显微镜的总放大倍数为400倍,孔径数为1.5.。

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11-15、一散光眼,其眼球横子午面的平行光线能聚焦 在视网膜上,而纵子午面的平行光线能聚焦在视网膜 后面,此眼应配戴何种圆柱透镜?镜轴方向如何?
11-17、一个油浸物镜显微镜,恰能分辨每厘米中有 4×104条的一组线条,光源的波长为550nm,求物镜的 孔径数. 11-18、用孔径数为0.75的显微镜物镜去观察0.3μm 的细节,能否看清?若改用孔径数为1.2的油浸物镜去 观察又如何?设所用光波波长为600nm.
第11章 几何光学球面折射系统的焦距 和焦度,并画出过焦点光线的光路示意图.
(1) n1=1,n2=1.5,R=20cm (2) n1=1,n2=1.5,R=-20cm (3) n1=1.5,n2=1,R=20cm (4) n1=1.5,n2=1,R=-20cm 11-2、单球面折射系统的第一焦距和第二焦距分别为 f1和f2,若物距和像距分别为u和v,试证明 f1 f 2 1
u v
11-4、折射率为1.5的长圆柱玻璃棒,一端磨成半径为 4cm的凸半球面,置于空气中.一个高2mm的小物体 垂直于棒轴置于凸球面顶点前16cm处,求像的位置、 大小和性质.如果将该棒浸于某种液体中,物体移至顶 点前60cm处,其像成于玻璃棒内100cm处的位置,该 液体的折射率是多少?
11-8、一半径为R´的玻璃球(n=1.5),置于空气中.一点 光源的光线通过玻璃球后成平行光出射,求点光源距 玻璃球的位置.
11-9、折射率为1.5的玻璃棒,两端磨成凸半球面,左 端面的半径为5cm,右端面的半径为10cm,两顶点间 的距离为20cm,在左端面前方20cm处的轴线上有一 高为3mm的小物,求该物经玻璃棒所成像的位置、大 小和性质。 11-10、玻璃薄透镜(n=1.5)两球面的曲率半径的绝对 值分别为10cm和20cm,置于空气中,画出由这两个球 面组合起来所能得到的各种玻璃薄透镜及其过焦点光 线的光路示意图,并求各透镜的焦距. 11-11、一薄凸透镜对某物成倒立的实像,像高为物 高的一半。今将物向透镜移近10cm,则所得像与物 的大小相等,求该凸透镜的焦距。

医用物理学 几何光学习题解答

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第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ (1)近轴条件(2)符号规定:凡是实物、实像的距离,p 、'p 均取正值;凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值;若是入射光线对着凸球面,则r 取正值,反之,若是入射光线对着凹球面,则r 取负值.2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3.折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式(近轴)1'21=+p f p f 5.共轴系统成像规则 采用逐次成像法,先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1,以I 1作为第二折射面的物,求出通过第二折射面后所成的像I 2,再以I 2作为第三折射面的物,求出通过第三折射面所成的像I 3,依次类推,直到求出最后一个折射面所成的像为止.6. 薄透镜成像(1)成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ (2)焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f (3)空气中 121)]11)(1[(---=r r n f (4)高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置,而产生像差,这种像差称为球面像差.物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象,称为色像差.10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统,称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位.例如医学视力表,最小视角分别为10分,2分,1分时,其视力分别是0.1,0.5,1.0.标准对数视力表,规定 θlg 5-=L ,式中视角θ以分为单位.例如视角θ分别为10分,2分,1分时,视力L 分别为4.0,4.7,5.0.12.近视眼和远视眼 当眼睛不调节时,平行入射的光线,经折射后会聚于视网膜的前面,而在视网膜上成模糊的像,这种眼称为近视眼,而成像在视网膜后,这样的眼称为远视眼.11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 (1)理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率(m ),2/25f 为目镜的角放大率(a ) (2)实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离;f 1为物镜的焦距;f 2为目镜的焦距。

医用物理学第 章 课后习题解答

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第十一章 几何光学通过复习后,应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。

11-1 一球形透明体置于空气中,能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上,求此透明体的折射率。

习题11-1附图(原11-2附图)解: 无穷远处的光线入射球形透明体,相当于物距u 为∞,经第一折射面折射,会聚于第二折射面的顶点,则v=2r(r 为球的半径),已知n 1 =1.0,设n 2 =n(即透明体的折射率),代入单球面折射成像公式,得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0,即球形透明体的折射率。

11-2 在3m 深的水池底部有一小石块,人在上方垂直向下观察,此石块被观察者看到的深度是多少?(水的折射率n =1.33)习题11-2附图(原11-3附图)解: 这时水池面为一平面的折射面,相当于r 为∞,已知u =3m,n 1 =1.33,n 2 =1.0,观察者看到的是石块所成的像,设其像距为v ,应用单球面折射成像公式,得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m,这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像,即观察者看到的“深度”。

11-3 圆柱形玻璃棒(n =1.5)放于空气中,其一端是半径为2.0cm 的凸球面,在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物,求其成像位置。

如将此棒放在某液体中(n =1.6),点物离棒端仍为8.0cm,问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 (a)【原11-5附图(a)】解: ①如本题附图(a)所示,已知n 1 =1.0,n 2 =1.5,u =8.0cm,r =2.0cm,代入单球面折射成像公式,得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm,在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。

医用物理学 第五章几何光学

医用物理学 第五章几何光学

解:(2) 已知v=24.02 ,应用高斯公式得
f1 f2 1 u v
17 .12 22 .82 1 u 24 .02
u 342 . 4 mm
二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上,它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律:前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物,应用单球面折射公 式,逐次求单球面的成像,最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
1
0
0
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线.
子午面:包含主光轴各 方向的平面。 子午面:子午面与折射 面之间的交线。
水平子午面 竖直子午面
0
0
0
五、透镜的像差 1、球面像差 原因:通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
应用薄透镜成像公式采用逐次成像法求出即先求出第一透镜所成的像此像作为第二透镜的的物求出第二次所成的像依此类推直至最后一透镜成像的位置便是物体经过透镜组成透镜组设两个透镜的焦距分别为对第一个透镜
第五章
几何光学
几何光学的基础:直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律 几何光学研究的对象:几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
1 n n n n 1 2 f ( ) 1 n r r 1 2 1
1
1 n n n n 1 2 f ( ) 2 n r r 1 2 2
1
n n n n n 1 2 1 n 2 f f r r 1 2 1 2
第二焦点F2
n 1 n 2
F2
n n n n 2 1 2 1 1 2 r f f 2 1

医用物理学课后习题参考答案

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医用物理学课后习题参考答案练习一 力学基本定律(一)1.j i 55+;j i 54+;i 42.2/8.4s m ;2/4.230s m ;rad 15.3 3.(2);4.(3) 5.(1)由⎩⎨⎧-==22192ty t x 得)0(21192≥-=x x y ,此乃轨道方程 (2)j i r 1142+=,j i r 1721+=,,s m v /33.6=(3)i t i dt rd v 42-==,j dt v d a 4-== st 2=时,j i v 82-=, 6.(1)a dt dv = 2/1kv dtdv-=∴有⎰⎰-=-⇒-=-vv tkt v vkdt dv v2/102/12/122 当0=v 时,有kv t 02=(2)由(1)有2021⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kt v vkvkt v k vdt x tk v 3221322/3000/2300=⎪⎭⎫⎝⎛--==∆⎰练习二力 学基本定律(二)1.kg m 2222.j i 431+;j i 321+3.(4)4.(1)5..(1) (2)r mg W f πμ2⋅-=∴j i v 62-=∴j a 4-=2020208321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=rgv πμ163 2=∴(3)34)210(20=∆-=k E mv N (圈) 6.设人抛球后的速度为V,则人球系统抛球过程水平方向动量守恒)() (V u m MV v m M o ++=+∴ mM muv V +-=0人对球施加的冲量mM mMumv V u m I +=-+=0)( 方向水平向前练习三 刚体的转动(一)1.2.20-s rad ;1.48-s rad 2.034ω;2021ωJ 3.(1);4.(5)5.ααR a MR TR maT mg ===-221 R M m mg )2/(+=α;2/M m mga +=;6.(1)由角动量守恒得: 02211=+ωωJ J0222=+⋅ωJ RvMR )(05.0122--=-=S J mRv ω (2)πωω2)]([21=--t (s) 55.02π=t (rad) 1122πωθ==t (3)(s) 422ππωπ===vRT (r a d ) 0.2 2πωθ==∴T 练习四 刚体的转动(二)1.gl 3 2.06.0ω3.(1);πω4504.(3);5.1111a m T g m =- 2222a m g m T =- α)(2121J J r T R T +=- αR a =1 αr a =2联立解得:22212121)(rm R m J J gr m R m +++-=α 222121211)(r m R m J J Rg r m R m a +++-=222121212)(r m R m J J rgr m R m a +++-= g m r m R m J J r R r m J J T 12221212211)(++++++=g m r m R m J J r R R m J J T 22221211212)(++++++=6.23121202lmg ml =⋅ω lg30=ω 2222022131213121mv ml ml +⋅=⋅ωω lmv ml ml +=ωω2023131 gl v 321=练习五 流体力学(一)1.h 、P 、v 2.P 、v 3.(3) 4.(4)5.(1)粗细两处的流速分别为1v 与2v ;则 2211v S v S Q ==12131175403000--⋅=⋅==s cm cms cm S Q v ;121322*********--⋅=⋅==s cm cm s cm S Q v (2)粗细两处的压强分别为1P 与2P2222112121v P v P ρρ+=+)(1022.4)75.03(102121213223212221Pa v v P P P ⨯=-⨯⨯=-=-=∆ρρ P h g ∆=∆⨯⋅-)(水水银ρρ;m h 034.0=∆6.(1)射程 vt s =gh v ρρ=221 gh v 2 =∴ 又 221gt h H =- g h H t )(2-=)(2)(22 h H h gh H gh vt s -=-⋅==∴tt =0.5st t =0s (2)设在离槽底面为x 处开一小孔,则同样有:)(2121x H g v -=ρρ )(21x H g v -= 又 2121gt x = gxt 21= )()(2 111h H h s x H x t v s -==-==∴ h x =∴则在离槽底为h 的地方开一小孔,射程与前面相同。

《医用物理学几何光学题库》含答案(中医药社)

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第十章 几何光学题库(一)单选题1.单球面折射成像公式适用条件是( )。

A .平行光入射B .近轴光线入射C .n2>nlD .nl>n2答案:B知识点:10.1 单球面折射成像难度:1提示一:单球面折射成像公式条件题解:球面两边介质折射率分别为1n 和2n (设1n <2n ),MN 为球形折射面, α比较小,且满足α≈sin α≈tg α,则此入射光线称为近轴光线,则近轴光线成像(paraxial rays)可用公式。

2.共轴球面系统是若干折射球面( )。

A .曲率中心都在同一直线上的系统B .主(光)轴不一定重合的系统C .曲率中心和顶点都在同一直线上的系统D .凹面都向一个方向的系统答案:C知识点:10.1 单球面折射成像难度:1提示一:单球面折射成像概念题解:曲率中心和顶点都在同一直线上的系统3.如图ll-1所示,物体在A 点,对左球面而言,物距u 1、像距v 1>2r 和曲率半径 r 1的正、负为( )。

图l0-1A .u 1、v 1、r 1均为负B .u 1、r 1为正,v 1为负C.r 1为正,u 1、v 1为负D.u 1、v 1、r 1均为正答案:D知识点:10.1 单球面折射成像难度:1提示一:单球面折射成像公式条件题解:单球面成像的符号法则4.同3题一样,对右球面而言,物距u 2、像距v 2和曲率半径r 2的正、负为( )。

A .u 2、v 2、r 2均为正B .u 2、r 2为负,v 2为正C.u 2、v 2、r 2均为负D.u 2为负,r 2、v 2为正答案:B知识点:10.1 单球面折射成像难度:1提示一:单球面折射成像公式条件题解:单球面成像的符号法则须遵守如下符号规则:实物物距u 和实像像距v 均取正值;虚物物距u 和虚像像距v 均取负值;凸球面对着入射光线,曲率半径r 为正,反之为负5.从无穷远射来的近轴光线通过在空气中的折射率为2半径为r 的透明球体,会聚点到后球面的距离为( )。

医用物理学几何光学

医用物理学几何光学

1 2 0.83D
f 1.20m
三 共轴光具组
多个透镜组合的透镜系统,只要具有同一主光轴,就可以被视 为共轴光具组。
可用: 依次成像法 和三对基点法.
1、两个主焦点
F1 F2
平行与主光轴的光线,在第二主平面折射后通过第二主焦点F2 通过第一主焦点F1的光线,在第一主平面折射后平行与主光轴射 出。
F1
p
n1 f1 r n2 n1
第二焦距:
p
n1 p
n2 F2
n1 n2 n2 n1 f2 r
n2 f2 r n2 n1
f1 、f2为正时,F1 、 F2是实焦点。f1 、f2为负时,F1 、 F2是
虚焦点。
n1 n2 f1 f 2
f1 n1 f 2 n2
(1) 如果从物点到折射点的方向,与入射光线的方向相同,
该物称为实物,物距p为正。反之物为虚物,物距为负。
(2)如果从折射点到像点的方向,与折射光线的方向相同,
该像称为实像,像距p’为正。反之像为虚像,像距为负。
(3)如果从折射点到曲率中心的方向,与折射光线的方向相 同曲率半径r为正。反之r为负。
光学显微镜:直接观察(虚像)和显微摄影(实像)
n1
i1 O p
A
M
i2
n2
C I
N r
p
p’ 图11-1单球面折射
n1
由折射定律有: n1Sini1=n2Sini2 Sini1i1,Sini2i2
O
i1
A p
M i2
N r n2 C I
OA是近轴光线AP<<p、p’、r,
p
p’

医用物理学-几何光学习题解答

医用物理学-几何光学习题解答
提示:1)利用过焦点光线,平行主轴射出,定出第一主截面。先过p点和F1点做一直线,并延长,再做过P’点,且平行于主轴的直线,过两线相交点做垂直于主轴的主截面,定出H1和N1点(相同媒质主点和节点重合)。
2)利用通过节点的光线平行射出,定出H2和N2
3)利用平行光线出射后通过焦点,定出F2
11-14 一近视眼患者的远点在眼前2m处,今欲使其能看物,问至少应配戴什么样的眼睛?
11-4 显微镜的放大倍数越大,是否其分辨本领越高?
答:不是,因为分辨本领的大小只决定于物镜,与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别?
答:电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm,折射率为1.53的球有两个气泡,看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好象在球面表面和中心的中间,求两气泡的实际位置?
4.激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。使用紫外光或激光激发荧光探针,可以得到细胞或组织部微细结构的荧光图像,从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变,能产生真正具有三维清晰度的图像,同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca2+、pH值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具,在基因芯片,克隆技术中都有较好的应用.
根据透镜成像: 得 (2)
解得 cm,说明物体通过凸透镜成像在凹透镜后20cm处,由此可得
=5cm+20cm=25cm,代入(1)式,有
解得:p1=37.5cm
11-13 如图11-2所示,已知物、像和厚透镜的第一主焦点F1的位置,厚透镜的两侧为同一媒质。适用做图的方法找出厚透镜的第二主焦点F2,一对主点H1,H2和一对节点N1,N2。

医用物理学习题解答汇总(1)(1)(1)(1)

医用物理学习题解答汇总(1)(1)(1)(1)

第一章 生物力学基础1-1 两物体的转动动能之比为1:8,转动惯量之比为2:1,求两物体的角速度之比。

解:由211112k E I ω=,222212k E I ω=,且121/8k k E E =,12/2I I =,可得1214ωω=1-2 细棒长度为1m ,质量为6kg ,转轴与棒垂直,距离一端为0.2m ,求转动惯量。

解:0.80.82230.20.211.0083I r dm x dx x λλ--====⎰⎰ kg/m 21-3 圆盘质量为m ,半径为R ,质量分布均匀,轴过盘中心且与盘面垂直,求转动惯。

解:4232212242Rm R J r dm r dr mR R πσππ===⋅⋅=⎰⎰1-4 一个飞轮的转动惯量为2335kg m ⋅,转速为每分钟72转,因受摩擦力矩作用而均匀减速,经40s 停止,求摩擦力矩。

解: 由每分钟72转可得角速度为2π×72/60=2.4π rad/s , 由0t ωωβ=+ 可得 0 2.440πβ=+⨯,0.06βπ=- rad/s , 由M I β=,可得 335(0.06)63.15 N m M π=⨯-=-1-5 在自由旋转的水平圆盘边上,站着一质量为m 的人,圆盘半径为R ,转动惯量为J ,角速度为ω,如果这人由盘边走到盘心,求角速度变化。

解:由角动量守恒()2J mR J ωω+=220(1)J mR mR J Jωωω+==+ 角速度变化20mR Jωωω-= 1-6 一个人坐在转台上,将双手握住的哑铃置于胸前,转台以一定角速度0ω转动(摩擦不计),人和转台的转动惯量为0J ,如果此人将两手平伸,使人和转台的转动惯量增加为原来的2倍,求:(1)人和转台的角速度;(2)转动动能。

解:(1)由角动量守恒0002J J ωω=,所以0/2ωω=(2)222001122224k J E I J ωωω⎛⎫=== ⎪⎝⎭1-7 解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系:(1)压应变、压应力、杨氏模量;(2)切应变、切应力、切变模量;(3)体应变、体应力、体变模量。

几何光学习题及答案

几何光学习题及答案

几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。

以下是一些几何光学的习题及答案,供学习者参考。

# 习题1:光线的折射一束光线从空气斜射入水中,入射角为30°,求折射角。

答案:根据斯涅尔定律,\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \),其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率,\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。

空气的折射率为1,水的折射率约为1.33。

将已知数值代入公式,得到:\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2:凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm,物体距离透镜30cm,求像的性质。

答案:根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \),其中\( f \)是焦距,\( d_o \)是物距,\( d_i \)是像距。

已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \),代入公式得到:\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值,表示像在透镜的同侧,且是实像。

医用物理学练习册---11几何光学含答案

医用物理学练习册---11几何光学含答案

11 几何光学一、选择题1、单球面折射成像公式适用的条件为:(A)平行光入射; (B)近轴光线;(C)曲线半径为正;(D)折射率应满足21n n > 。

[ ]2、一圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点, 则此透明体的折射率为:(A)2; (B)1.3;(C)1.5; (D)1。

[ ]3、某折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,则其凸面的曲率半径为:(A)20cm ; (B)50cm ;(C)25cm ; (D)30cm 。

[ ]4、焦度为12D 的放大镜,它的角放大率为:(A)2.08; (B)0.02;(C)2.5; (D)3.0。

[ ]5、人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.2m μ的细节,若物镜的线放大率为25,则目镜的焦距应为:(A)2cm ; (B)2.5cm ;(C)1.25cm ; (D)1.75cm 。

[ ]6、某人看不清2.5m 以外的物体,则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)40度; (B)-40度;(C)250度;(D)-250度。

[ ]7、某人看不清1m以内的物体,则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)100度;(B)-100度;(C)300度;(D)-300度。

[ ]8、一折射率为1.5的薄透镜,在空气中的焦距为50cm。

若将它置于折射率为1.4的液体中,则此时透镜的焦距为:(A)150cm;(B)250cm;(C)350cm;(D)500cm。

[ ]9、一个将眼睛紧靠焦距为15cm的放大镜去观察邮票,看到邮票在30cm 远处。

邮票离透镜的距离为:(A)紧靠透镜;(B)10cm;(C)23cm;(D)30cm。

[ ]10、黑板上有两条相距2mm的直线,学生能分辨这两条直线的最大距离为:(A)3.4m;(B)6.88m;(C)13.6m;(D)27.2m。

[ ]11、一架显微镜的物镜焦距为4mm,中间像成在物镜后160mm处,如果目镜的放大倍数是20倍,显微镜总放大率为:(A)200倍;(B)400倍;(C)600倍;(D)800倍。

几何光学.习题解

几何光学.习题解

1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面,其后是n=4/3的液体。

如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处,且直径为4mm,求瞳孔的实际位置和直径。

2.在夹锐角的双平面镜系统前,可看见自己的两个像。

当增大夹角时,二像互相靠拢。

设人站在二平面镜交线前2m处时,正好见到自己脸孔的两个像互相接触,设脸的宽度为156mm,求此时二平面镜的夹角为多少?3、夹角为35度的双平面镜系统,当光线以多大的入射角入射于一平面镜时,其反射光线再经另一平面镜反射后,将沿原光路反向射出?4、有一双平面镜系统,光线以与其中的一个镜面平行入射,经两次反射后,出射光线与另一镜面平行,问二平面镜的夹角为多少?5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。

如此透镜凸面为镀铝的反射面,则使平行光束会聚于透镜前80mm处。

求透镜的折射率和凸面的曲率半径(计算时透镜的厚度忽略不计)。

解题关键:反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面,其像方折射率为4/3,求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

7、一个折反射系统,以任何方向入射并充满透镜的平行光束,经系统后,其出射的光束仍为充满透镜的平行光束,并且当物面与透镜重合时,其像面也与之重合。

试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上,当平面朝上时,报纸上文字的虚像在平面下10mm处。

当凸面朝上时,像的放大率为β=3。

求透镜的折射率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜,其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成,已知f1’=500mm, f2’=-400mm, d=300mm,求其焦距。

若用此望远镜观察前方200m处的物体时,仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上,问该镜组应向什么方向移动多少距离,此时物镜的焦距为多少?10、已知二薄光组组合,f’=1000,总长(第一光组到系统像方焦点的距离)L=700,总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。

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医用物理学几何光学习题解答Revised by Jack on December 14,2020第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ (1)近轴条件(2)符号规定:凡是实物、实像的距离,p 、'p 均取正值;凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值;若是入射光线对着凸球面,则r 取正值,反之,若是入射光线对着凹球面,则r 取负值.2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3.折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式(近轴) 1'21=+p f p f 5.共轴系统成像规则 采用逐次成像法,先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1,以I 1作为第二折射面的物,求出通过第二折射面后所成的像I 2,再以I 2作为第三折射面的物,求出通过第三折射面所成的像I 3,依次类推,直到求出最后一个折射面所成的像为止.6. 薄透镜成像(1)成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ (2)焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f (3)空气中 121)]11)(1[(---=r r n f (4)高斯公式f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+=8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置,而产生像差,这种像差称为球面像差.物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象,称为色像差.10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统,称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位.例如医学视力表,最小视角分别为10分,2分,1分时,其视力分别是,,.标准对数视力表,规定 θlg 5-=L ,式中视角θ以分为单位.例如视角θ分别为10分,2分,1分时,视力L 分别为,,.12.近视眼和远视眼 当眼睛不调节时,平行入射的光线,经折射后会聚于视网膜的前面,而在视网膜上成模糊的像,这种眼称为近视眼,而成像在视网膜后,这样的眼称为远视眼.11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 (1)理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率(m ),2/25f 为目镜的角放大率(a ) ()实际放大率21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离;f 1为物镜的焦距;f 2为目镜的焦距。

13.显微镜的分辨本领-瑞利判据显微镜的分辨本领βλsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 (1)增加孔径数 (2) 短波照射法14. 特殊显微镜偏光显微镜、电子显微镜、超声显微镜、激光扫描共聚焦显微镜。

【重点提示】1. 单球面折射2. 共轴球面折射系统3. 薄透镜的成像规律4. 薄透镜组合5. 放大镜、显微镜的放大率6. 显微镜的分辨本领.7. 非正常眼屈光不正的矫正法.【难点提示】1.厚透镜成像作图2.显微镜原理.3.显微镜分辨本领推导二、学习园地【历史趣闻】1904年诺贝尔物理学奖授予英国皇家研究所的瑞利勋爵(L ordR ayl ei gh ,1842—1919),以表彰他在研究最重要的一些气体的密度以及在这些研究中发现了氩.瑞利以严谨、广博、精深着称,并善于用简单的设备作实验而能获得十分精确的数据.他是在19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者之一,在众多学科中都有成果,其中尤以光学中的瑞利散射和瑞利判据、物性学中的气体密度测量几方面影响最为深远.1986年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹-哈伯学院(F riz e-H abe r-Institut der Max-Planck-G ese l lsc haft)的恩斯特.鲁斯卡(Ernst Ru ska,1906—1988),以表彰他在电光学领域作了基础性工作,并设计了第一架电子显微镜;另一半授予瑞士鲁西利康(Ru schli kon)I BM和瑞士物理学家罗雷尔(H ein r ich Ro hre r,1933—),以表彰他们设计出了扫描隧道显微镜.1953年诺贝尔物理学奖授予荷兰格罗宁根大学的泽尔尼克(FritsZ ern ik e ,1898—1966),以表彰他提出了相称法,特别发明了相称显微镜.相称显微镜是一种特殊的显微镜,特别适用于观察具有很高透明度的对象,例如生物切片、油膜和位相光栅等等.光波通过这些物体,往往只改变入射光波的位相而不改变入射光波的振幅,由于人眼及所有能量检测器只能辨别光波强度上的差别,也即振幅上的差别,而不能辨别位相的变化,因此用普通的显微镜是难以观察到这些物体的.【医学应用】1. 利用透镜的汇聚或发散作用,矫正非正常眼。

2. 电子显微镜对使基础医学研究从细胞水平进入到分子水平,可以研究光学显微镜下所不能分辨的微小细节,迅速确定生物分子及脱氧核糖核酸(DNA)的详细结构,也可以看到病毒和细菌的内部结构等.3. 超声显微镜(简称声镜).它是用超声束代替光束的一种显微镜.用它来观测生物组织切片或样品无需透光,无需染色,对样品无损坏,能观察到光学显微镜无法分辨的内部微小结构,并可进行活体观察,放大倍数达五千倍左右.4. 激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。

使用紫外光或激光激发荧光探针,可以得到细胞或组织内部微细结构的荧光图像,从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变,能产生真正具有三维清晰度的图像,同时可在亚细胞水平上观察诸如C a2+、p H值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。

激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具,在基因芯片,克隆技术中都有较好的应用.三、典型例题例题1. 有一折射率为的玻璃棒,一端为r =30m m 的抛光凸球面,另一端为磨砂的平面。

试问该棒长为多少时,正好使无限远处物体经球面后清晰地成像在磨砂平面上。

分析:这是单球面折射成像问题,题中无限远处物体可看成平行光线。

解:如图所示,已知 11=n ,54.12=n ,r =+30mm , ∞=p根据单球面折射公式得解得 mm 6.85'=p因为像距为正值,所以是实像点,在凸球面后85.6mm 处。

例题2. 一根折射率为的玻璃棒,在其两端磨圆并抛光成半径为5cm 的半球面。

当一物体置于棒轴上离一端20cm 处时,最后的成像在离另一端40cm (棒外)处,求此棒的长度。

分析:这是共轴球面系统问题,在玻璃棒两端两次应用单球面成像公式。

解: 对第一折射面 11=n ,50.12=n ,cm 201=p ,cm 51=r ,I 1为像点 根据单球面折射公式 5150.1'50.12011-=+p 解得 cm 30'1=p (像点I 1在第一折射面后30cm 处)由于不知像点I 1在玻璃棒内还是在棒外,这里设第二折射面的物距为2p ,棒长为l ,对第二折射面 50.11=n ,12=n ,cm 40'2=p ,cm 52-=r ,根据单球面折射公式 5150.140150.12--=+p 解得 cm 202=p由于2p 为正直,说明I 1对第二折射面而言是实物,所以说明经第一折射面后的像点I 1在玻璃棒内,故此可得玻璃棒的长度l例题3. 离水面100cm 深处有一条鱼,现用cm f 5.7=的照相物镜拍摄此鱼,照相物镜的物焦点离水面100c m ,求:(1)鱼像成在透镜外何处(2)此系统的横向放大率为多少分析:鱼经水面折射成像为单球面成像,再经照相物镜成像为薄透镜成像问题。

解: (1)鱼像成在透镜外何处 由题意可知,鱼成像分两部分,鱼先经水面成像,由于水面是平面,所以有 ∞=r 代入单球面折射公式可得0'1=+p p n cm 7533.1100'-=-=-=n p p (像成在水面下75cm 处) 鱼经水面后的像再由照相物镜成像,此时物镜的物距为cm 5.182751005.71=++=p ,所以有即此鱼在照相物镜后7.82c m 处成像。

(2) 系统的放大率系统的放大率就等于物镜的放大率例题4. 一远视眼的近点在眼前120cm 处,今欲使其看清眼前12cm 处的物体,问应配戴多少度的凸透镜分析:欲使远视眼患者眼睛在不经过调节的情况下,能看清近点以内的物点,必须使近点以内的物点,在通过所配的眼镜后成像在远视眼的近点处。

解: 患者所配戴的眼镜应使12c m 处的物体成像在他的近点上,即120c m 处,所以 m 12.0cm 12==p ,m 2.1cm 120'-=-=p ,代入薄透镜成像公式得例题5. 用孔径数为的显微镜去观察μm 3.0的细节能否看清若改用孔径数为的物镜去观察又如何设所用光波波长为600nm 。

分析:在入射光波的波长不变的情况下,显微镜的分辨本领只与物镜的孔径数有关。

解: 由题可知 75.01=⋅A N ,2.12=⋅A N ,nm 600=λ,μm 3.0=Z由于Z Z >1,所以用孔径数为的显微镜不能分辨清μm 3.0的细节。

由于Z Z =2,所以用孔径数为的显微镜刚好能分辨清μm 3.0的细节四、习题解答11-1 单球面折射公式的试用条件是什么在什么条件下起会聚作用什么条件下起发散作用答:单球面折射公式的试用条件是近轴光线成像。

如果来光对着凸球面,物方介质折射率大于像方介质的折射率时,有发散作用,否则,有会聚作用;如果来光对着凹球面,则物方介质折射率大于像方介质的折射率时,有会聚作用,否则,有发散作用。

11-2 为什么人眼在水中时,角膜将失去其大部分聚焦本领答:人眼可以简化为单球面折射系统,当在水中时,眼周围介质水的折射率大于空气介质的折射率,所以角膜将失去其大部分聚焦本领。

11-3 薄透镜的焦距是否与所在的介质有关同样一个给定的透镜能否在一种介质中起会聚作用,而在另一种介质中起发散作用答:有关;能。

11-4 显微镜的放大倍数越大,是否其分辨本领越高答:不是,因为分辨本领的大小只决定于物镜,与目镜无关。

11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别答:电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。

11-6 一直径为20cm ,折射率为的球内有两个气泡,看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好象在球面表面和中心的中间,求两气泡的实际位置解:根据物、像符号规则,图11-1中A 、B 为实物,A ′、B ′为虚像,0<r ,且n 1=,n 2=1。

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