人教版高一数学下期下学期期末考试数学试题及答案

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人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数（其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式；
【解析】
【分析】
先将直线方程化为：，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程化为：，
所以两条平行直线与的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取、、的中点、、，连接、、、、，由题意结合平面几何的知识可得、、或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点到直线的距离为，
所以圆M：，
对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；
对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；
对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.
5.过圆上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线与的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

A.6πB.5πC.4πD.3π
9.若直线与圆相切，则的值为（）
A.2B. C.1D.
10.设直线与圆相交于，两点，若，则（）
A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或5
11.若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（）
A. 5B. C. D.
12.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）
即实数的取值范围为；故选C．
【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7. C
【解析】
【分析】
由体积桥可知，求解出和高，代入三棱锥体积公式求得结果.
【详解】为中点
又平面
本题正确选项：
10. B
【解析】
【分析】
先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离为求出a的值.
【详解】由题得圆的方程为，所以圆心为(-1,2),半径为 .
所以圆心到直线的距离为 .故选B
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查圆心到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11. D
【点睛】本题考查三棱锥体积求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.
8. B
【解析】
【分析】
根据三视图复原几何体，结合题中数据，即可求得答案.
【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，
故几何体的表面积为，故选B.
22.(12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）. 1．sincos＝（） A ．B ．C ．1D ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．03．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（） A ．2B ．2C ．2D ．44．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（） A ．5B ．7C ．9D ．105．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（）密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题A ．B ．C ．D ． 10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（） A ．A ＝BB ．B ＝C C ．C ＝AD ．B +C ＝11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（）A ．2B ．C ．﹣D ．﹣312．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．tan15°＝．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝．15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sinC +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3．（1）求角B 的大小；（2）若c ＝3，求b 的值．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值；（2）求β的值．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．sincos＝（） A ．B ．C ．1D ．【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可．解：因为＝＝．故选：A ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．0【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 3+a 9＝2a 6，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n }中，有a 3+a 9＝2a 6，又由a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝2a 6﹣a 3＝﹣8；故选：C ． 3．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（） A ．2B ．2C ．2D ．4【分析】根据题意可求得C ＝60°，利用正弦定理即可得到B C ．解：因为A ＝45°，B ＝75°，所以C ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由正弦定理可得，则BC ＝＝＝2，故选：A ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（） A ．5B ．7C ．9D ．10【分析】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3，可得3a 3＝3，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．解：由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3， ∴3a 3＝3，密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴a 3＝1， ∴S 5＝＝5a 3＝5．故选：A ．5．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（）A ．B ．C ．D ．【分析】由特殊角的三角函数值得到α＝，然后利用两角和与差的公式解答．解：∵tan α＝﹣，且α∈（0，π），∴α＝，∴sin α＝sin ＝，cos α＝cos ＝﹣．∴sin （α+）＝（sin αcos+cos αsin）＝（×﹣×）＝．故选：B ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（） A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱【分析】本题根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5．则a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，设公差为d ． a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝5， a 1+a 2＝a 3+a 4+a 5．整理上面两个算式，得：，解得．∴a 5＝a 1+4d ＝+4×（﹣）＝．故选：B ．7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】根据正弦定理依据题设可求得a ，b 和c 的比例关系，进而令a ＝5，b ＝6，c ＝8，然后利用大角对大边推断出c为最大边，C 为最大角，利用余弦定理求得cos C 的值，进而判断得解．解：∵sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，∴由正弦定理可知a ：b ：c ＝5：6：8，不妨令a ＝5，b ＝6，c ＝8， ∴cos C ＝＝＝﹣＜0，∵C ∈（0，π），∴C 为钝角，△ABC 是钝角三角形．故选：A ． 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【分析】利用三角恒等变换化a ＝sin31°，b ＝sin29°，c ＝si n32°，再根据函数y ＝sin x 的单调性判断c ＞a ＞b ．解：a ＝cos29°﹣sin29°＝sin （60°﹣29°）＝sin31°，b ＝＝＝sin29°，c ＝＝sin32°，且y ＝sin x 在x ∈（0°，90°）内单调递增，所以sin32°＞sin31°＞sin29°，即c ＞a ＞b ．故选：C ． 9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（） A ．B ．C ．D ．【分析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论．解：因为周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，故三边长分别为2，3，4；设中间边对应的角为A ；则cos A ＝＝；故sin （α+β）＝sin （π﹣A ）＝sin A ＝＝＝；故选：D ．10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（） A ．A ＝BB ．B ＝CC ．C ＝AD ．B +C ＝【分析】利用三角函数的恒等变换变形得到cos （B ﹣C ）＝1，从而得到B ＝C ，则答案可求．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题解：∵由已知可得sin B sin C ＝cos 2＝，即2sin B sin C ＝1+cos A ＝1﹣cos （B +C ）＝1﹣cos B cos C +sin B sin C ，则cos B cos C +sin B sin C ＝1，即cos （B ﹣C ）＝1．∵﹣π＜B ﹣C ＜π，∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ．故选：B ．11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（） A ．2B ．C ．﹣D ．﹣3【分析】利用数列的递推思想依次求出数列的前5项，从而得到数列{a n }是周期为4的周期数列，由此能求出a 2020．解：∵数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），∴＝，＝﹣，＝﹣3，＝2，∴数列{a n }是周期为4的周期数列， ∵2020＝505×4，∴a 2020＝a 4＝﹣3．故选：D ．12．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m【分析】用MN 表示出AN ，BN ，CN ，利用余弦定理表示出cos ∠ABN ，cos ∠CBN ，根据cos ∠ABN +cos ∠CBN ＝0列方程求出MN ．解：设MN ＝h ，则AN ＝h ，BN ＝，CN ＝h ，在△ABN 中，由余弦定理可得cos ∠ABN ＝，在△BCN 中，由余弦定理可得cos ∠NBC ＝，∵∠ABN +∠NBC ＝π， ∴+＝0，即7200+﹣4h 2＝0，解得：h 2＝2160，∴h ＝12．故选：B ．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．tan15°＝ 2﹣ ．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．解：tan15°＝tan （45°﹣30°）＝＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝29 ．【分析】由题意利用数列的前n 项和与第n 项的关系，求得结果．解：数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，故S n ＝2n 2+n ﹣1，∴a 1＝S 1＝2，a 7＝S 7﹣S 6＝（2×72+7﹣1）﹣（2×62+6﹣1）＝27，则a 1+a 7＝2+27＝29，故答案为：29． 15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝+．【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可．解：∵α为锐角， ∴0＜α＜，则﹣＜﹣α＜0，﹣＜﹣α＜， ∵sin （﹣α）＝，∴cos （﹣α）＝＝＝，则cos α＝cos （﹣α）＝cos[（﹣α）﹣]＝cos （﹣α）cos+sin （﹣α）sin＝×+×＝+，故答案为：+16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．【分析】直接利用正弦定理求出A 的值，进一步利用余弦定理求出bc 的值，最后求出三角形的面积．解：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，利用正弦定理可得sin B sin C +sin C sin B ＝4sin A sin B sin C ，由于0＜B ＜π，0＜C ＜π，所以sin B sin C ≠0，所以sin A ＝，密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题则A ＝由于b 2+c 2﹣a 2＝8，则：，①当A ＝时，，解得bc ＝，所以．②当A ＝时，，解得bc ＝﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3．（1）求角B 的大小；（2）若c ＝3，求b 的值．【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得ac •cos B ＝﹣6，由正弦的面积公式可得ac •sin B ＝6，两式作商得tan B ＝﹣1，再结合B 的取值范围即可得解．（2）由（1）知，ac ＝，若c ＝3，则a ＝，再由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ，代入数据进行运算即可得解．解：（1）在△ABC 中，因为＝﹣6，所以ac •cos B ＝﹣6，又S △ABC ＝3，所以ac sin B ＝3，即ac •sin B ＝6，所以tan B ＝﹣1，因为0＜B ＜π，所以B ＝．（2）由（1）知，ac ＝＝．若c ＝3，则a ＝，由余弦定理知，b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ＝9+8﹣2×3××（）＝29，所以b ＝．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可．（2）结合三角函数的周期公式，以及单调递减区间的性质建立不等式进行求解．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题解：（1）f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x ＝cos2x ﹣sin2x ＝2cos （2x +），则f （）＝2cos＝2×（﹣）＝﹣1．（2）f （x ）的最小正周期T ＝＝π，令 2k π≤2x +≤2k π+π，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即f （x ）的单调递减区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值．【分析】（1）利用等差数列{a n }的前n 项和公式列方程求出公差d ＝﹣2，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由a 1＝25，d ＝﹣2，求出S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，由此能求出数列的前n 项和最大值．解：（1）∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9． ∴由，解得d ＝﹣2， ∴数列{a n }的通项公式．（2）∵a 1＝25，d ＝﹣2，∴S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，∴数列的前13项和最大，最大值为S 13＝169． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值；（2）求β的值．【分析】（1）根据三角函数的同角关系，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的正弦公式弦求出sin β的值，结合角的范围进行求解．解：（1）由sin α＝，及α∈（0，）．得cos α＝＝，因为α，β∈（0，），所以α﹣β∈（﹣，），又sin （α﹣β）＝所以cos （α﹣β）＝＝，所以sin2（α﹣β）＝2sin （α﹣β）cos （α﹣β）＝2××＝，cos2（α﹣β）＝1﹣2sin 2（α﹣β）＝1﹣2×（）2＝，所以sin （α﹣2β）＝sin[2（α﹣β）﹣α]＝sin2（α﹣β）cos α﹣cos2（α﹣β）sin α＝×＝﹣．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝×﹣×＝，又β∈（0，），所以β＝．21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．【分析】（1）数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2．即可证明．（2）利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．解：（1）证明：∵数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2． ∴数列{}是等差数列，公差为，首项为2．（2）由（1）知：＝2+（n ﹣1）×═，∴a n ＝．∴b n ＝a n •a n +1＝＝4， ∴S n ＝4+……+＝4×＝．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．【分析】（1）由已知利用余弦定理得cos A ＝，结合A 为△ABC 的内角，求出A 的值．（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得（﹣1）b +c ＝4sin （B +），然后求出B +的范围，利用正弦函数的性质，求出（﹣1）b +c 的取值范围．解：（1）由b 2+c 2＝a 2+bc ，得＝，由余弦定理，得cos A ＝．又A 为△ABC 的内角，所以A ＝．（2）由正弦定理，得＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，所以（﹣1）b +c ＝2（）sin B +2sin C密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题＝2（）sin B +2sin （﹣B ）＝2（）sin B +2（cos B +sin B ）＝2sin B +2cos B ＝4sin （B +），因为A ＝，所以B ∈（0，），所以B +∈（，），所以sin （B +）∈（，1]，所以（﹣1）b +c ∈（，4]．人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

详解】对于A中，若，，则或，所以A项不正确；
对于B中，若，，，则或与相交，所以B项不正确；
对于C中，设，在平面内任取一点，作，垂足分别为，由面面垂直的性质定理，可得，
又因为，可得，所以C项正确；
对于D中，若，，，，只有相交时，才有，所以D项不正确.故选：C.
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则（）
A.事件与互为对立事件B.件与为互斥事件
C.事件与事件相等D.事件与相互独立
3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）
【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为，所以A项正确；
由方差的公式，可得，
所以标准差为，所以B项不正确；
根据众数的概念，可得数据的众数为和，所以C项正确；
根据百分位数的概念，可得第85百分位数：从大到小排序的第8和第9个数据的平均数值，即为，所以D项不正确.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了平均数，标准差的计算，以及众数与百分位数的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，以及众数与百分位数的概念是解答的关键，属于基础题.
【解析】
【分析】
由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得，结合范围，可得的值．
【详解】由题意可得，
可得，可得，
由于，
可得．故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.现有这么一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，按照规律，（）中的数应为（）. A.916B.1116C.12D.11182. 设,,a b c ∈R ，且a b >，则（） A.ac bc >B.11a b< C.20c a b≥- D.11a b a>-3. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A. 14AB +34AC B.34AB +14AC C.13AB +23AC D.23AB +13AC 4. 设单位向量1cos 3e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则cos 2α的值为（）A.79B.12-C.79-D.35. 已知ABC 中，23,22,4a b B π===，那么满足条件的ABC（） A. 有一个解 B. 有两个解C. 不能确定D. 无解6.已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212-a a b的值是 ( ) A.12B.12-C.12或12-D.147. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）A. 13B. 14C. 15D. 168. 在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中22tan tan a B b A =，那么ABC 一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形9. 已知α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，则sin β=（） A.5665-B.1665-C. 3365D.636510. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD密线学校班级姓名学号密封线内不得答题＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.A.85 B.415C.215511. 设G 是ABC 的重心，且()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=，若ABC 外接圆的半径为1，则ABC 的面积为（）A. 33B.33C. 34D.91612.当x θ=时，函数()2cos f x sinx x =+取得最小值，则sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A. -215510B.2515+ C. 10 D.310第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 当1x >时，41x x +-的最小值为______. 14. 在ABC 中，tan ,tan A B 是方程22370x x +-=的两根，则tan C =_______．15. 如图，在半径为3的圆上，C 为圆心，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若||||+=-AC CB AC CB ，则AB AC ⋅=_____．16.已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n +=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*4()1nnT n N n λ≤∈+恒成立，则λ的最小值是_______．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3)、(3，4). （1）求顶点D 的坐标；（2）求AC 与BD 所成夹角的余弦值．18. （11分）已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且234,1,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2,,n n na nb log a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2n T ． 19. （11分）已知向量()cos 3m x x=，(cos ,cos )n x x =且函数()f x m n =⋅.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（1）求函数()f x 在,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时的值域；（2）设α是第一象限角，且112610f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求sin()4cos(22)παπα++的值. 20. （12分）首届世界低碳经济大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案： ①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？21. （12分）已知ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=-. （1）求A ；（2）从下列条件中：①3a =②3ABCS=中任选一个作为已知条件，求ABC 周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. （14分）函数()f x 满足：对任意,R αβ∈，都有()g()()αβαββα=+f f ，且(2)2f =，数列{}n a 满足()()2+=∈nn a f n N .（1）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列}{nb 前n 项和为n S ，且(1)nn n n ba +=，问是否存在正整数m ，使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，若存在，求m 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. A 【解析】【分析】根据题意得出每个数的分母为2n ，分子为连续的奇数，即可求解.【详解】由题意知，一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，可得每个数的分母为2,n n N ∈，分子为连续的奇数，所以（）中的数应为916故选：A.【点睛】本题主要考查了数列的项的归纳推理，其中解答中根据数的排列，找出数字的规律是解答的关键，着重考查了归纳推理的应用. 2. C密线学校班级姓名学号密封线内不得答题【解析】【分析】根据不等式的性质，直接判断即可. 【详解】对A ，当0c时，不成立，故A 错对B ，若a 为正数，b 为负数，不成立，故B 错对C ，由a b >，所以0a b ->，所以20c a b ≥-成立，故C 正确对D ，当2,1a b ==-时，11a b a>-不成立，故D 错故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，选择题可以使用特殊值法，便于计算，属基础题. 3. C 【解析】分析】根据向量减法和2BD DC =用,AB AC 表示BD ，再根据向量加法用,AB BD 表示AD .【详解】如图：因22,()33BC AC AB BD BC AC AB =-==-，所以212()333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+，故选C. 【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解. 4. A【解析】由题设可得2218cos 1cos 99αα+=⇒=，则27cos 22cos 19αα=-=，应选答案A ． 5. B 【解析】【分析】通过比较sin a B 与b 的大小关系，简单判断可得结果. 【详解】由题可知：23,22,4a b B π===2sin 2362==a B 622<=<b a 所以可知ABC 有两个解故选：B【点睛】本题考查两边及其一边所对应的角判定三角形个数，掌握比较方法以及正弦定理的使用，属基础题. 6. A【解析】由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ，则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ，则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2.则21221122a a b --==.本题选择A 选项.7. B 【解析】【分析】由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十四日所织尺数．【详解】设第一天织1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得1111721284715a d a d a d a d +⎧⎨+++++⎩＝＝解得：111a d ==，，∴第十四日所织尺数为14113113114=+=+⨯=a a d ．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础的计算题． 8. D 【解析】【分析】根据正弦定理sin sin a bA B =，将等式中的边,a b 消去，化为关于角,A B的等式，整理化简可得角,A B 的关系，进而确定三角形ABC 的形状．【详解】由正弦定理可得：22sin tan sin tan =A B B A ，整理得sin cos sin cos A A B B =，因此有11sin 2sin 222A B =，可得22A B =或22A B π=-，当22A B =时，ABC 为等腰三角形；当22A B π=-时，有2A B π+=，ABC 为直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查通过正弦定理化简判定三角形形状，熟悉正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属基础题. 9. D 【解析】【分析】计算得到4cos 5α=，()12sin 13αβ+=，再根据()sin sin βαβα=+-展开得到答案. 【详解】α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，故4cos 5α=，()12sin 13αβ+=. ()()()63sin sin sin cos cos sin 65βαβααβααβα=+-=+-+=.故选：D . 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力. 10. B 【解析】密线学校班级姓名学号密封线内不得答题【分析】由已知可求30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理可求AD 的值，在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理可求BD 的值，进而由余弦定理可求AB 的值．【详解】由已知，ACD ∆中，30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理，sin sin CD ADCAD ACD =∠∠，所以·sin 4?sin12043sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理，sin sin CD BDCBD BCD =∠∠，所以·sin 4sin4546sin sin603CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒ 在ABD ∆中，由余弦定理，222802?·3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=，解得：415AB =所以A 与B 的距离415AB =故选B点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题． 11. B 【解析】【分析】根据G 是三角形ABC 的重心得到0GA GB GC ++=，结合已知条件进行化简，求得sin sin sin A B C ==，由此判断出三角形ABC 是等边三角形，再结合三角形ABC 外接圆半径以及正弦定理，求得三角形ABC 的边长，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】∵G 是ABC 的重心，∴0GA GB GC ++=，则GA GB GC =--，代入()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=得，()()sin sin sin sin 0A B GB A C GC -+-=，∵GB GC ⋅不共线，∴sin sin 0A B -=且sin sin 0A C -=，即sin sin sin A B C ==，∴ABC 是等边三角形，又ABC 外接圆的半径为1，∴由正弦定理得，22sin 60aR ==︒，则3a =∴2333ABC S ==△.故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角形重心的向量表示，考查正弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12. A 【解析】【分析】利用辅助角公式可知函数min ()f x ，然后把x θ=代入结合平方关系可得sin ,cos θθ，最后利用两角和的正弦公式计算可得结果. 详解】由题可知：()()2cos 5,tan 2ϕϕ=+=+=f x sinx x x所以min ()5=-f x 2cos 5θθ+=-sin密线学校班级姓名学号密封线内不得答题所以225sin sin 2cos 5sin cos 125cos 5θθθθθ⎧=⎪⎧+=-⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=-⎪⎩所以2155sin sin cos cos sin 33310πππθθθ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查辅助角公式以及平方关系，还考查了两角和的正弦公式，着重考查计算，属基础题.第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 5 【解析】【分析】将所求代数式变形为()4111x x -++-，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】1x >，10x ∴->，由基本不等式得()()444112115111x x x x x x +=-++≥-⋅=---. 当且仅当3x =时，等号成立.因此，41x x +-的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题. 14.13【解析】【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【详解】由题可知：tan ,tan A B 是方程22370x x +-=的两根所以37tan tan ,tan tan 22+=-=-A B A B 所以()tan tan tan tan 1tan tan 13+=-+=-=-A B C A B A B故答案为：13【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题. 15. 9 【解析】【分析】化简||||+=-AC CB AC CB ，两边平方可得0AC CB ⋅=，然后将AB 用,CA CB 表示，然后进行计算即可.【详解】由题可知：||||+=-AC CB AC CB ，两边平方可得0AC CB ⋅=AB CB CA =-所以()()229⋅=-⋅-=-⋅==AB AC CB CA CA CA CA CB CA故答案为：9【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积，属基础题. 16. 32 【解析】【分析】依据题意可得2=2n a n ，然后可得n b ，利用裂项相消法可得nT ，最密线学校班级姓名学号密封线内不得答题后化简以及函数的单调性可得结果.【详解】由题可知：1212a a ++…21+=+n a n n n ① 当2n ≥时，1212a a ++…()211111-+=-+--n a n n n ② ①-②是可得：12n a n n =，所以()2=22≥n a n n当1n =时，1=2a 符合上式，所以()2=2*∈n a n n N则()()2222121211114411+⎛⎫++===- ⎪ ⎪++⎝⎭n n n n n b a a n n n n 所以()122222*********...1...422331⎛⎫ ⎪=+++=-+-+++- ⎪+⎝⎭n n T b b b n n 所以()()()2221114141⎛⎫+ ⎪=-=⎪++⎝⎭n n n T n n又41λ≤+n n T n ，所以()()22111124411λλ+⇒≥+⨯=≤+++++n n n n n n n n又函数()111f x x =++在()0,∞+单调递减所以max 13112⎛⎫+= ⎪+⎝⎭n 所以*4()1n n T n N n λ≤∈+恒成立，则32λ≥故答案为：32【点睛】本题主要考查裂项相消法求和以及数列中恒成立问题，审清题意，细心计算，属中档题.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）(2,2)；（2）685.【解析】【分析】（1）根据向量的坐标表示，计算AB DC =，可得结果. （2）用坐标表示AC ，BD ，然后根据平面向量的夹角公式计算即可.【详解】（1）设顶点D 的坐标为(,)x y ．(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，(1(2),31)(1,2)AB ∴=----=，(3,4)DC x y =--，又AB DC =，所以(1,2)(3,4)x y =--．即13,24,x y =-⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=⎩所以顶点D 的坐标为(2,2)．（2）由22(5,3),||5334AC OC OA AC =-==+=22(3,1),||3(1)10BD OD OB BD =-=-=+-=353(1)12AC BD ⋅=⨯+⨯-=685cos ,||||3410AC BD AC BD AC BD ⋅∴<>===⋅⨯【点睛】本题考查向量的坐标运算以及向量夹角公式，重在明白向量坐标的表示方法以及夹角公式的记忆，属基础题. 18. （1）12n n a -=；（2）224133=+-n n T n .【解析】【分析】密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（1）依题意利用等差数列的性质可得22a=，然后利用等比数列通项公式计算即可.（2）由（1）的结论可得12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，然后利用分组求和，可得结果.【详解】（1）由题意可得()32421a a a +=+，即()2222214a a a +=+，解得：22a =，∴2112a a ==， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数21232=+++⋯+n n T b b b b3242152162()()-+++⋯++++⋯=++n n n T b b b b b b b b()024*******(13521）-=+++⋯+++++⋯+-n n T n2214(121)4114233-+-=+=+--n nn n n T n 【点睛】本题主要考查数列分组求和，掌握常用的求和方法：公式法、裂项相消法、分组求和法、错位相减法等，属基础题.19. （1）1[,1]2-；（2）522-.【解析】【分析】（1）用坐标表示向量的数量积以及辅助角公式可得（1）1()sin(2)62f x x π=++，然后使用整体法以及正弦函数的性质可得结果.（2）根据（1）的条件可得3cos 5α=，然后使用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式化简求值即可. 【详解】(1)由2()cos 3sin cos f x m n x x x =⋅=()1311cos 22sin(2)2262π=+=++f x x x x50,22666x x ππππ-≤≤∴-≤+≤ 1sin(2)[1,]62x π∴+∈-，则()f x 的值域为1[,1]2-（2）π11(),2610f α+=ππ111 sin 2()266210α⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 则π3sin()25α+=即3cos 5α= ，又α为第一象限的角，则4sin 5α22π2sin()cos )42cos(2π2)c 2cos )2co o s s 2sin ααααααααα++==++-则πsin()4cos(2π2)2522cos sin 2αααα==--++【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示以及正弦型函数的性质，考查三角恒等变形，本题重在考查公式的应用以及计算能力的培养，属中档题.20. （1）从第4年开始获取纯利润；（2）方案②. 【解析】密线学校班级姓名学号密封线内不得答题【分析】（1）依据题意可知每年的维护费用满足的是等差数列，然后可得利润2300(81010)y n n =-+，令0y >，简单计算以及判断可得结果.（2）根据（1）的结论可计算方案①所获利润，计算2300(81010)--=n n W n结合基本不等式可得所获利润，然后进行比较可得结果.【详解】（1）设第n 年获取利润为y 万元，n 年共收入租金300n 万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共2(1)1020102n n n n -+⨯=因此利润2300(81010)y n n =-+ 令0y >，解得：327n <<所以从第4年开始获取纯利润．（2）方案①：纯利润22300(81010)10(15)1440y n n n =-+=--+ 所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）方案②：年平均利润2300(81010)810300(10)n n W n n n--==-+810300210120n n≤-⨯= 当且仅当81010n n =，即n =9时取等号所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元）综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．【点睛】本题考查数列模型的应用问题，审清题意，理清思路，细心就算，属中档题. 21.（1）3A π=；（2）选择①，(23,33；选择②，[6,) +∞. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理将角化边计算可得1cos 2A =，最后可得结果.（2）选①根据正弦定理以及辅助角公式化简可得周长23)36π=+l B ，然后根据角度范围可得结果；选②可得bc ，然后结合余弦定理以及不等式可得结果. 【详解】（1）因为()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=- 由正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，即222b c a bc +-=由余弦定理得2221cos ,(0,)22b c a A A bc π+-==∈所以3A π=（2）选择①3a =由正弦定理2sin sin sin b c aB C A===，即ABC 周长22sin 2sin 32sin 2sin()33l B C B B π=+=+- 3sin 33B B =23)36B π=+251 (0,) ,sin()1366626B B B πππππ∈∴<+<<+≤密线学校班级姓名学号密封线内不得答题即ABC 周长的取值范围(23,33选择②3ABCS.，得13sin 324ABC S bc A bc ===△，得4bc =.由余弦定理得22222()3()12,a b c bc b c bc b c =+-=+-=+-即ABC 周长2()12,l a b c b c b c =++=+-+24b c bc +≥=，当且仅当2b c ==时等号成立 2 41246l a b c ∴=++-= 即ABC 周长的取值范围[6,) +∞【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式解三角形，注意边角如何转化，以及求范围问题常会转化为三角函数或者不等式的应用，属中档题.22. （1）证明见解析；2n n a n =⋅；（2）存在，4. 【解析】【分析】（1）依据题意计算()()()1122222,++==⋅+⋅n n nn a f f f 然后可得1122n n n a a ++=+，根据递推关系以及等差数列的定义可得结果. （2）根据（1）的结论可得12n nn b +=，然后利用错位相减法可得n S ，最后构造函数，利用函数的单调性可得结果.【详解】（1）()()112,22,=∴==n n a f a f()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅1122n n n a a ++∴=+， 11122n nn na a ++∴-= 2n na ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为112a =，公差为1，,22nn n na n a n ∴∴==⋅.（2）由(1)12n n n n n n b a ++==23111111234(1)22222n n nS n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯ 2311111123(1)22222n n n S n n +=⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减得121111111133(1)22222222n n n n n S n +++=+++-+⨯+=-332n nn S +∴=-，假设存在正整数m ，使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，即2160m m +-> 由指数函数与一次函数单调性知：()216m F m m =+- m N +∈为增函数.又因为34(3)231650,(4)241640F F =+-=-<=+-=> 所以当4m ≥时恒有()2160m F m m =+->成立. 故存在正整数m ，使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，所以m 的最小值为4.【点睛】本题考查根据递推关系证明等差数列以及错位相减法求和，还考查了数列恒等式问题，本题关键在于得到1122n n n a a ++=+，考查分析能力以及计算能力，属中档题.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

【分析】
根据向量的坐标表示可得，，，再利用向量数量积的坐标表示即可判断.
【详解】根据已知，有，，，
因为，
所以，即．
故为直角三角形．故选：A
【点睛】本题考查了向量的坐标表示、向量数量积的坐标表示，属于基础题.
3. A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和带特殊值逐一排除．
【详解】若，则 ,故B错，
【详解】解：从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，第一个小500的数字为331，第二个为572不合题意，第三个为455，第四个068，第五个877，不合题意，第六个047，第七个447，
所以取出的5颗种子的编号55，068，047，447，
【解析】
【分析】由，得，利用基本不等式即可得解.
【详解】因为，所以，所以 .
等号成立的条件为，即时取得最小值.
故答案为：12
【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于熟练掌握基本不等式的使用条件，注意考虑等号成立的条件.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．
【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．
9. D
【解析】
【分析】
画出可行域，利用几何概型概率计算公式求得概率.
【详解】画出图像如下图所示，整个区域是正方形区域，符合的是阴影部分区域.故所求的概率为 .故选D.
Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每题5分）（每题5分，满分20分，将答案填在横线上）
13. (1). 331 (2). 455 (3). 068 (4). 047 (5). 447

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

A. B.
C. D.
7.函数y＝tan 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8.若，是第二象限的角，则等于（）
A. B. C. D.
9.已知sinx＋cosx＝，则sin 2x＝
A. B. C.－ D.－
10.已知tanx＝，则tan2x等于（）
A. B. C. D.
11.已知向量 , ，且，则的值为（）
1. D
【解析】
【分析】
根据复数模的计算公式，计算出的模.
【详解】依题意，，故选D.
【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.
2. C
【解析】
【分析】
根据在不同象限的符号进行推测即可
【详解】由题,因为 ,则的终边落在第二象限或第三象限；
因为 ,则的终边落在第三象限或第四象限；
综上, 的终边落在第三象限
24.（1）最小正周期为，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时， .
【解析】
【分析】
（1）根据可得函数的最小正周期，然后使用整体法以及正弦函数的单调性，简单计算可得结果.
（2）使用整体法，先计算的范围，然后根据正弦函数的性质，简单计算可得结果.
【详解】（1）由题可知：
则函数的最小正周期为，
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数值在各个象限内的符号，属于基础题.
3. C
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解.
【详解】因为且为第三象限角，
所以，
则数间的基本关系，属于中档题.
4. A
【解析】
【分析】
利用两角和正弦公式计算即可.

人教版高一数学下学期期末考试卷含答案

人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.1920°转化为弧度数为A。

32π/3B。

16π/3C。

16/3D。

3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。

散点图B。

茎叶图C。

频率分布直方图D。

频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。

3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。

[-π,0]B。

[0,π/4]C。

[π/4,7π/4]D。

[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。

4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。

(5e1+3e2)/2B。

(5e1-3e2)/2C。

(-5e1+3e2)/2D。

-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。

6，12，18B。

7，11，19C。

6，13，17D。

7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。

x=π/2B。

x=-πC。

x=-π/2D。

x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。

7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。

甲获胜B。

乙获胜C。

二人和棋D。

无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。

8.如图是计算1/11+1/12+。

+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

（1）求在区间的最小值；
（2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调递减区间.
21.（12分）已知圆，经过点的直线与圆交于不同的两点， .
（1）若直线的斜率为2，求；
（2）求的取值范围.
22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 年月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，盘里有盘是我们澜沧种的！”
综上所述： .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦函数的周期，考查了正弦函数的最值，考查了正弦函数的零点，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得，进而利用诱导公式求出的值．
【详解】∵ 是角终边上一点，则
.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及到诱导公式，属于基础题．
（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短年，最长不超过年；③投资年数与总回报的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当时，，以后每增加时，增加；方案二：；方案三： .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

6.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为()
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.已知，，，则的最小值为（）
A. 6B. 12C. 18D. 24
8.设在中,角所对的边分别为 ,若 ,则的形状为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
9.若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为（）
即（ h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，
∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；
故选B．
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．
12. C
【解析】
正实数x,y满足，
则，
当且仅当取得最小值2.
由有解,可得，
13.已知等差数列中，，，则其通项公式 __________.
14.已知的三个内角之比为，，那么最大边长等于__________.
15.一元二次不等式的解集是，则的值等于__________.
16.如图，从气球上测得正前方的，两点的俯角分别为，，此时气球的高是，则的距离等于__________ .
11. B
【解析】
【分析】
设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．
【详解】如图所示：
设塔高为AB＝h，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
则BC＝AB＝h；
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD h；
在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，
由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

（2）若，求面积的最大值.
19.（12分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、 .
（1）求外接圆的标准方程；
（2）过作直线交圆于，，若，求直线的方程.
20.（12分）已知等比数列的各项都为正数，为其前项和，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求使得成立的正整数的最小值.
（2）弦长的取值范围为_______.
三、解答题：本大题6个小题，共70分.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.
17.（10分）已知向量与向量的夹角为，且， .
（1）求；
（2）若，求 .
18.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足 .
（1）求的大小；
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：15来自分时间：120分钟）题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合答案.
1.直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2.数列是各项都为正数的等比数列，，则（）
A. B. C.0D.1
8.已知双曲线的离心率为，为上的点，为的右焦点，且垂直于轴.若，则的方程为（）
A. B. C. D.
9.正数，满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.2
10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（）
13.等比数列中，，其中公比，则 ________.
14.2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在的学生人数为25，则的值为______.

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案

A. B. C. D.
7.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为（）
A. B. C. D.
8.棱长为的正方体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【解析】
【分析】
（1）由题意知，利用线面垂直的判断定理即可证明；
（2）由菱形的性质知由平面，可知，利用线面垂直的判定定理即可证明；
（3）过作连结，结合，可得平面，可得以是直线与平面所成角，在中利用三角函数的定义即可求解.
【详解】解：（1）因为四边形是菱形，所以，
因为平面，平面
【解析】
. ,化为 ,故答案为 .
三.解答题：本大题共4小题，共36分.
17.（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用，即可求解.
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等即可求解.
【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，
解得，即
18.（1）2，3，1；（2） .
10.如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为( )
A. B. C. 12D.
第II卷（非选择题共60分）
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. ______.
12.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝_______
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

【点睛】本题考查了三角函数图像的应用，属于基础题.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说眀、证眀过程及演算步骤.
17.(1) ；(2) .
【解析】
分析：（1）根据向量数量积的运算，求得向量的模长，进而求得夹角．
（2）根据向量垂直关系，得到坐标间的等量关系，进而求得λ的值．
详解：（1）∵ ，，
3.已知向量， .若与共线，那么（）
A. B. C. 4D.-4
4.已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（）
A. B. C. D.
5. （）
A. B. C. D.
6.已知函数，下列命题正确的是（）
A. 的周期为 B. 的值域为
C. 的图像关于直线成轴对称D. 的图像关于点成中心对称
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，
可得，
所以，
解得，
所以函数的单调增区间是 .故选：A
【点睛】本题考查了三角函数的平移变换、整体代入法求函数的单调区间，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
9. C
【解析】
第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
∴ ，，
，
故，又，
故 .
（2）由得，即，
又，
故 .
点睛：本题考查了向量的坐标运算，向量垂直的坐标关系，属于基础题．
18.（1）；（2） .
【解析】

人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)

人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知 ( 是第二象限角)，求，的值.
18.（12分）（1）已知等差数列满足，，求通项公式；
（2）已知，，，求与的夹角 .
19.（12分）函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
22.（12分）已知向量，，函数的最小值为
（1）当时，求的值；
（2）求；
（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足
问：是否存在这样的实数m，使不等式 + 对所有
恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一､选择题1. （）
A. B. C. D.
【答案】A
（2）已知，，，求与的夹角 .
【答案】（1）；（2） .
19.(12分）函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间.
【答案】（1）；（2）
20.(12分）已知函数 .
（1）求函数对称轴方程和对称中心；
（2）求函数在区间上的值域.
【答案】（1）对称轴方程：；对称中心为；（2） .
7.要得到函数的图象，只需将的图象（）
A.向左平移长度B.向右平移长度
C.向左平移长度D.向右平移长度
8.在中，分别为角的对边，若，则此三角形一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
9.如图，已知，若点满足，，则（）
A. B. C. D.
高一年级数学参考答案与评分标准

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（）A ．{}21x x -<<-B ．{}12x x -<<C ．{}21x x -<<D．{}23x x -<<2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m < ），且1cos 5m α= ，则sin cos αα-=（）A ．15B ．75C ．15-D ．13．已知函数221log (),0(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩，若f [f (2)]=1，则a =（）A ．-2B ．-7C ．1D ．5 4．在等差数列{}na 中，35712aa a +=-，则19a a +=（） A ．8B ．12C ．16D ．205．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（）A ．21,33x y ==B ．12,33x y ==C ．23,55x y == D ．13,44x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24απ-值为（）A ．13B ．326+C ．326-D ．237．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和，则a 的值为( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．28．已知⊙C 1：()()22111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为 A ．()()22221x y ++-= B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++=D ．()()22221x y -+-=9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（） A ．（-∞, -2）∪（0, 2） B ．（2, +∞） C ．（-2, 2）D ．（-∞, -2）10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()22122x y -++=的两条切线，切点分别为A 、B ，则四边形P ACB 面积的最小值为（） A ．6B ．26C ．6D ．1212n n S a +=+密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题11．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（）A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( ) A ．()2,2B ．()2,12+ C ．()1,2-D ．()12,22+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是． 14．已知函数221,0()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为．15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．则PE 与平面PAC 所成角的正切值为． 16. 在数列{a n }中，12,a=12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}na 的前n 项的和n S = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知2()23sin cos 2sin 1f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围. 18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A相交于,M N两点．（1）求圆A的方程；（2）当||219MN =时，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分) 已知数列{}na 中，14nn a a +=，2116a =，递增等差数列{}nb 满足11b =，2b 是1b 与6b 的等比中项．（1）求数列{},{}nna b 的通项公式；（2）求数列{}nn ab +的前n 项的和n S ．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC //AD ，BC =CD =12AD . （1）求证：CD ⊥PD ；A BCD EP密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）求证：BD ⊥平面P AB ；（3）在棱PD 上是否存在点M ，使CM //平面P AB . 若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD ，道路的平面图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB 为函数y ＝A sin(ωx ＋φ) （A >0,0<ω<1，|φ|<π2)，x ∈R ）的图象，且最高点为S (1,2)，折线段AOD 为固定线路，其中AO ＝3，OD ＝4，折线段BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD ＝1 20°．（1）求A ，ω，φ的值；（2）若∠CBD ＝θ，试用θ表示折线段道路BCD 的长，并求折线段道路BCD 长度的最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数()22xxf x k -=+⋅，x R ∈．(其中e为自然对数的底数)（1）若1k =，且()3f m =，求(2)f m 的值；（2）若1k =-，求不等式22(2)(3)0f xx f x x -+-->的解集；（3）若1k =-，且2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1~12 DBBA ADCB AACA 13．3210x y +-= 14．(,1)-∞ 15．3516．1n n + 17．（1）,T π=[,]()36k k k Z ππππ-+∈；（2）4m ≤-．18．（1）22(1)(2)20x y ++-= ；（2）2x =-或3460x y -+=． 19．（1）1(),324n nn a b n ==- ；（2）21333()42n nn nS -=-⋅+．20．略． 21．（1）2,,63A ππωϕ=== ；（226 ．22．（1）7；（2） (,1)-∞；（3）5m ≥-PABCD密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．求17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12-C ．3D ．32．已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()2b a b ⊥-，则m 的值为（） A ．1B ．3C ．1或3D ．43．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )A ．8B ．12C ．10D ．14 4．已知变量x ，y 之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =得到的回归方程为5y bx =+，且10120i i x ==∑，1018ii y==∑，则b =（）A ．2.1B ．2C ．-2.1D ．-25．在三角形ABC 中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，且10a b +=，则向量AB 在向量AC 的投影是（） A ．7B ．6C ．5D ．46．将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（）A.πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.已知正项等比数列{a n }，若向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则212229log log log a a a +++＝（）A ．12B ．28log 5+C ．5D ．188．已知α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin α=（） A 433+B 433- C 334+D 334- 9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 已知函数的最大值为2，其图密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（） A ．函数在上单调递增B ．函数的图象关于直线对称C ．当时，函数的最小值为2-D ．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位 11．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<12．已知函数()()231cos sin 0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．50,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .14. 若向量(21)a x =+，，(26)b x =+，，又a b ，的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为． 15．函数()sin cos sin cos 1f x x x x x =-⋅++-在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为________.16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0.给出下列结论： ①0<q<1； ②a 1a 99－1<0； ③T 49的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于98. 其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足1243102a a a a +=-=，.等比数列{}n b 满足2337b a b a ==，. ( I )求数列{}n a 的通项公式; (II)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .满足22cos c a b A =+.（1）求B ；（2）若5a c +=，3b =，求ABC 的面积.19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 上的点，且满,2BE EC DF FC==，记AB a=，AD b =，试以,a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用,a b 来表示向量BF ⃗⃗⃗⃗ ；密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）若3,2ab ==，且3BF =，求DE ；20．（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示: （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率． 21．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数()22f x x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来源:学*科*网] （2）若数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和nT ；22．（本小题满分12分）已知向量(sin 3cos ,1)m x x =-，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x m n =⋅．（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=1，a =3,求b+2c 的取值范围．参考答案1．A由诱导公式可得17171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 2．C根据题意，得()24,3a b m -=-，由()2b a b ⊥-，得()430m m --=.解得1m =或 3.m =故选C.[来源:]3．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则3133S a d =+，所以12323d =⨯+，解得2d =，所以612a =． 4． C因为10101112,2010i i i i x x x ===⇒=⨯=∑∑10101118100.8i i i i y y y ===⇒=⨯=∑∑，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.825 2.1b b =+⇒=-，故本题选C.5. ．A 由题意，利用正弦定理可得::2:3:4a b c =，则设2a k =，3b k =，4c k =，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题由105a b k +==，所以2k =，故有4a =，6b =，8c =，由余弦定理可得2227cos 28b c a A bc +-==，所以，向量AB 在向量AC 的投影是7cos 878AB A ⋅=⨯=.故选：A. 6．B 解：将函数sin 2y x =的图像向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，则1C 的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为1sin(2)sin()233y x x ππ=⨯+=+7. D由题意，向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则28820a a ⨯-=，即2816a a =，根据等比中项的知识，可得228516a a a ==， ∵50a >，故54a =， ∴212229log log log a a a +++()2129log a a a =()()()()2192837465log a a a a a a a a a =⋅⎡⎤⎣⎦925log a =29log 4=18=故选：D. 8．B 解：∵cos （α6π+）35=（α为锐角），∴α6π+为锐角，∴sin （α6π+）45=， ∴sin α＝sin[（α6π+）6π-]＝sin （α6π+）cos 6π-cos （α6π+）sin 6π4331433552-=-⨯=，故选：B ．9．A由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 10. D 当时，，在为减函数，故A错，故函数图像的对称中心为，故B 错；当时，，故，故C 错；因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，令，则即，因，故，.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题，故向右平移个单位后可以得到，故D 正确；11．C根据正弦定理：sin sin 2a b A B ==，故sin 22A =，三角形有两解，故2sin 1222A <=<，解得222a <<故选：C. 12．D1cos 3131()cos 222x f x x x x ωωωω+=-=+sin()6x πω=+ ，2,2,2666x x x πππππωπωωπωπωωπ<<∴<<+<+<+, 函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点 (1)(,2)(2,2),66k k k Zππωπωππππ++⊆+∈，则26{226x k k πωππωπππ+≥+≤+ ，则126{512k k ωω≥-≤+，取0k = ，0,ω> 5012k ∴<≤；[来源:学科网]（2）(,2)(2,22),66k k k Z ππωπωπππππ++⊆++∈，则26{2226k k πωππππωπππ+≥++≤+ ，解得：526{1112k k ωω≥+≤+，取0k =，511612k ∴≤≤ ；综上可知：k的取值范围是5511(0,][,]12612，选D . 13.221192018205x ++++=，解得22x =，该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25-+-+-+-+-=.故答案为：214.5{|2}4x x x >-≠且15．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦令3sin cos 2),[0,]()[,],2]4444t x x x x x t πππππ=+=+∈∴+∈∴∈. 221sin cos 12sin cos sin cos 2t t x x t x x x x -=+⇒=+⋅⇒⋅=.所以2221111()1(1)2222t f t t t t t -=-+-=-+-=--.13(0),(2)2,(0)(2)22f f f f =-=∴<，当2]t ∈，所以有max min 1()(1)0,()(0)2f t f f t f ====-，所以函数的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．①②③④密线学校班级姓名学号密封线内不得答题【解析】由条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0可知a 49>1，a 50<1，所以0<q <1，①对；∵a 1a 99＝250a <1，②对；因为a 49>1，a 50<1，所以T 49的值是T n 中最大的，③对；∵T n ＝a 1a 2a 3…a n ，又∵a 1a 98＝a 49a 50>1，a 1a 99＝250a <1，所以使T n >1成立的最大自然数n 等于98.故填①②③④.17．（Ⅰ）22n a n =+；（Ⅱ）22324n n S n n +=++-. 解: (I)在等差数列{}n a 中，由题意可知12102a d d +=⎧⎨=⎩解得142a d =⎧⎨=⎩22n a n ∴=+.(II)在等比数列{}n b 中，由题意可知121816b q b q =⎧⎨=⎩解得142b q =⎧⎨=⎩11422n n n b -+=⨯=∴,1222n n c n +∴=++,2341426282...222n n S n -∴=+++++++++()23146...2222...2n n +=++++++++ ()2314622222n n +=++++++++22324n n n +=++-.18．（1）π3B =；（243.（1）由题知2sin sin 2sin cos C A B A =+，则()2sin sin 2sin cos A B A B A +=+，则2sin cos sin A B A =，在ABC 中，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，则π3B =. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B=+-，从而得()22293a c ac a c ac =+-=+-，又5a c +=，所以163ac =，所以ABC 的面积为143sin 23S ac B ==. 19．（1）见解析；（27（1）∵在ABCD 中，2DF FC =，∴111222DE DC CE AB CB AB AD a b =+=+=-=- 111333BF BC CF AD CD AD AB b a =+=+=-=-（2）由（1）可知：13BF AD AB =-，12DE AB AD =- ∴2222121·339BF AD AB AD AD AB AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭∵3,2AB AD ==且3BF =∴222213223cos 339BAD =-⨯⨯⨯∠+⨯ ∴1cos 2BAD ∠= ∴222211·24DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=，∴7DE=20．（1）41.5岁；（2）35（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =．平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为12123,,,,a a b b b ．设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105．21．（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-.当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12nn a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，②由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯； 22．（1）()222sin 23sin cos 4cos f x x x x x =-+222cos 23sin cos x x x =+-3cos23sin2x x =+2cos 233x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为[]1,4．（2）f (A )=1，则cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则A=3πsin 2aA R=，223R ∴= 22sin 4sin 2(sin 2sin )b c R B R C R B C ∴+=+=+ 22sin 2sin 3R B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin 3cos )R B B =()0221sin B θ=+．其中锐角0θ满足：03tan θ=ABC 为锐角三角形， 62B ππ∴<<，00062B ππθθθ∴+<+<+，由064ππθ<<，知：000262πππθθ<-<+<，000sin sin sin 226πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()00sin sin 12B πθθ⎛⎫∴+<+≤ ⎪⎝⎭，又00sin cos 27πθθ⎛⎫+==⎪⎝⎭()0sin 17B θ<+≤，432221b c ∴<+≤ 故答案为: (43,221].密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）1．下列各角中与1°角终边相同的是（） A ．360°B ，361°C ．362°D ．363°2．关于x 的不等式()()110x x -+≤的解集是（） A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-3．设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．11ab<4．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AB BC=，那么四边形ABCD 为（） A ．平行四边形B ．菱形C ．长方形D ．正方形5．已知函数()cos3f x x =的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()cos 312g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()cos 34g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()cos 312g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()cos 34g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．下列函数中，最小正周期是π，且在区间,2n π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数的是（） A ．sin 2y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 2y x =7．已知实数x ，y 满足约束条件2602000x y x y x y --≤⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥，则z x y =+的最大值为（） A ．0B ．18C ．2D ．38．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（）A ．64里B ．32里C ．16里D ．8里9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若452a a +=，则8S 等于（） A ．8B ．9C ．10D ．11密线学校班级姓名学号密封线内不得答题10．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在线段CD 上运动，则AP AB ⋅的取值范围为（）A ．2,2⎡⎤-⎣⎦ B ．2,4⎡⎤⎣⎦C ．[]0,4D ．2⎡⎣11．ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin cos sin A B C <，则ABC △一定为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D.等边三角形12．ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,c a b ，(),m a c b =+，(),2n a c b a=-，若m n ⊥，则()2sin22tanA B -的取值范围为（）A ．(0,526-B ．[)2,0-C ．2,526⎡--⎣ D ．()2,0-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．已知O 为坐标原点，()1,2OA =，()1,3AC =-，则OC =______．14．若关于x 的不等式4x xm +≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数m的取值范围是 ______．15．已知函数()sin f x x =，[]0,x π∈，实数[)0,1k ∈，则关于x 的方程()f x k =所有根之和为______．16．已知数列：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16，…其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推．若该数列的前n 项和是2 的整数次幂，且3100n <<，则n 的所有取值的和为 ______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分）已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 满足：113a b ==，4212a b ==．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18．(12分）已知向量a ，b 满足：2a =，()1,1b =．（1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若()6a a b ⋅+=，求a 与b 的夹角的余弦值．19．(12分）已知角,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且角α的终边与单位圆的交点为525⎛ ⎝⎭．（1）求cos α的值；（2）若()3sin 5αβ-=-，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．20．(12分）如图，某海港一天从0~12时的水位高度y （单位：密线学校班级姓名学号密封线内不得答题米）随时间t （单位：小时）的变化近似满足函数()()sin 0,0y A t b ωϕωϕπ=++><<．（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于6米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在0~12时，轮船最佳进港时间总共多少小时？21．(本题10分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量BA与AC 的夹角的余弦值为13。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2{1,2,3},|1A B x x ===，则A B =() A ．{}1- B ．{1}C ．{1,1}-D ．{1,2,3}2．sin 20cos70cos20sin 70+=（） A ．0B ．1-C ．1D ．12 3．下列函数中，在(0,)+∞上存在最小值的是( ) A ．2(1)y x =-B ．y x =C ．2x y =D ．ln y x =4．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（）A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC + D ．1233AB AC + 6．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（） A ．5B ．8C ．10D ．147．等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．已知等差数列5，247，437，…，的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为（） A ．7B ．8C ．7或8D ．99．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75︒，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km 3 1.732≈）A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km10．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=( ) A ．12B 21C ．14D ．22111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某密线学校班级姓名学号密封线内不得答题多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．(6223+B ．6225+ C ．10 D ．1212．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分）如图，在三棱锥中，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
（1）求证：；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC.
18.(12分）设数列满足 .
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19.(12分）已知的内角的对边分别是，且 .
【详解】，，， .
，
因此， .故选：D.
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
7. D
【解析】
由题意可知：
A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；
B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
20.(12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．
（1）求证： //平面；
（2）求三棱锥的体积．
21.(12分）已知点，点在圆上运动.
（1）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；
（2）求的最值.
22.（12分）已知向量，，函数的最小值为
（1）当时，求的值；
（2）求；
（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足
问：是否存在这样的实数m，使不等式 + 对所有
恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一､选择题1. （）

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人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

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人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

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